03 - Multiplicação de Matrizes

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MATRIZES – UNIDADE 4 – CAPÍTULO 21
Professor: Windson Moreira Candido
24/04/2013
MATEMÁTICA
2
Multiplicação de um número real por uma matriz
Para multiplicar uma matriz por um número real basta multiplicar todos os seus elementos pelo número, e o resultado é uma matriz de mesma ordem.
EXERCÍCIO – PAG 246 – 28 
Transposta de uma matriz dada
24/04/2013
MATEMÁTICA
4
Vamos introduzir essa operação por meio de um exemplo prático: Uma doceira produz dois tipos de doces, A e B. Para a produção desses doces são utilizados os ingredientes X, Y, e Z, conforme indica a tabela.
Multiplicação de Matrizes
A
B
X
5
8
Y
3
2
Z
4
7
Multiplicação de Matrizes
Se quisermos determinar a quantidade de ingredientes X, Y e Z utilizada por dia, devemos proceder da seguinte forma:
Ingrediente X: 5 . 50 + 8 . 20 = 410
Ingrediente Y: 3 . 50 + 2 . 20 = 190
Ingrediente Z: 4 . 50 + 7 . 20 = 340
Essas quantidades podem ser representadas pela matriz C.
Multiplicação de Matrizes
Multiplicação de Matrizes
Observe que a multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da 1ª matriz é igual ao número de linhas da 2ª matriz.
 O produto AB possui o número de linhas de A e o número de colunas de B.
Am x n . Bn x p = ABm x p
Multiplicação de Matrizes
Definição
Exemplos
Exemplos
Propriedades
A multiplicação de matrizes não é comutativa.
Associativa: Dadas as matrizes Am x n, Bn x p e Cp x r temos (A.B).C = A. (B.C).
Distributiva à esquerda: Dadas as matrizes Am x n, Bn x p e Cp x r temos A.(B + C) = A.B + A.C.
Distributiva à direita: Dadas as matrizes Am x n, Bn x p e Cp x r temos (A + B).C = A.C + B.C. 
Propriedades
1ª) A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é, existem matrizes A e B tais que AB é diferente de BA.
2ª) Se ocorrer A.B = B.A dizemos que as matrizes A e B comutam.
3ª) Na multiplicação de matrizes não vale a lei do anulamento do produto, isto é, podemos ter A.B = 0, mesmo com A e B diferentes de zero.
4ª) Não vale a lei do cancelamento, isto é, podemos ter A.B = A.C, mesmo com A diferente de zero e B diferente de C.
EXERCÍCIOS – PAG 248 e 249 – 32 a 42.
Observações