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FÍSICA 
Unidade 1: Leis e medidas físicas 
 
Durante muito tempo, as medidas de comprimento foram feitas utilizando partes do 
corpo humano como instrumentos de medida. O diâmetro de um dedo, o tamanho de um 
palmo, pé ou braço, o comprimento de um passo foram utilizados como medidas de 
comprimento durante séculos por todos os povos da Antigüidade. 
À medida que o comércio entre os povos foi se desenvolvendo, surgiu a necessidade de 
criar padrões utilizáveis por todos. Porém, de nada adiantaria criar padrões se não fosse 
possível compará-los. Para isso foram criados instrumentos de medida que, com o tempo, 
foram sendo tão aperfeiçoados que exigiram que se adotassem padrões mais precisos. 
A história das grandezas físicas é a história da necessidade de fazer medidas e de todo 
o progresso que daí resultou. Apesar de existir uma quantidade enorme de grandezas, 
unidades e instrumentos de medida, a Física procura operar com o menor número possível 
para simplificar sua tarefa e tornar mais fácil a troca de informações entre todos aqueles que 
com ela trabalham ou dela precisam. 
Grandeza física é alguma coisa que pode ser medida, isto é, que pode ser 
representada por um número e uma unidade. 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) 
O SI estabeleceu, em 1971, sete grandezas físicas fundamentais das quais são derivadas todas 
as outras. São elas: 
Grandeza Comprimento Massa Tempo 
Corrente 
elétrica 
Temperatura 
termodinâmica 
Quantidade 
de matéria 
Intensidade 
luminosa 
unidade metro quilograma segundo ampère kelvin mol candela 
símbolo m kg s A K mol cd 
 
 Para expressar as quantidades muito grandes ou muito pequenas usamos a NOTAÇÃO 
CIENTÍFICA, que emprega potências de 10, como nos exemplos: 
- a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente 300.000.000 m/s = 3 x 100.000.000 = 
3 x 108 m/s; 
- 0,000 000 000 000 135 pode ser representado por 1,35 x 10-13 
Note que o fator que multiplica a potência deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. 
 Pode-se também, na representação de grandezas, utilizar prefixos como os mostrados 
na tabela 
Fator Prefixo Símbolo Valor 
1012 tera T 1 000 000 000 000 
109 giga G 1 000 000 000 
106 mega M 1 000 000 
103 quilo k 1 000 
102 hecto h 100 
101 deca da 10 
10-1 deci d 0,1 
10-2 centi c 0,01 
10-3 mili m 0,001 
10-6 micro 

 0,000001 
10-9 nano n 0,000000001 
10-12 pico p 0,000000000001 
 
 Na adição ou subtração de números em notação científica, o expoente da potência de 10 
deverá ser comum aos fatores, pois ele será repetido. 
Exemplo: 6,8 x 104 + 2,64 x 106 – 4,12 x 105 = 6,8 x 104 + 264 x 104 – 41,2 x 104 = (6,8 + 
264 – 41,2) x 104 = 229,6 x 104 ou, em notação científica, 2,296 x 106 
 Na multiplicação ou divisão de números em notação científica, multiplica-se ou divide-se 
os coeficientes e adiciona-se (na multiplicação) ou subtrai-se (na divisão) os expoentes da 
potência de 10. 
Exemplo: 
6574
5
74
1028,310
46,6
43,5
1046,6
104103,5




 
 
 2 
Algarismos significativos 
Quando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dúvida: com quantos 
algarismos se escreve uma medida? O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, 
da escala em que ele está graduado e, às vezes, do próprio objeto a ser medido e da pessoa 
que faz a medida. Por exemplo, a medida do diâmetro do lápis com uma régua comum será 
feita na escala em que ela é graduada (centímetros ou milímetros) e dificilmente alguém 
conseguirá expressá-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certamente o segundo 
algarismo é avaliado ou duvidoso. 
Todos os algarismos que se obtêm ao fazer uma medida, incluindo o duvidoso, são 
algarismos significativos. 
Para fazer o arredondamento, quando o último algarismo à esquerda a ser descartado 
for maior ou igual a 5, o último dígito restante é acrescido de uma unidade; se for menor que 
5, o último dígito restante permanece inalterado. 
 
Unidades de medida de comprimento 
O metro foi definido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de 
tempo de 1/299 792 458 de um segundo. 
Múltiplos e submúltiplos do metro e outras unidades práticas de medida de comprimento: 
Nome Símbolo 
Relação com o 
metro (SI) 
quilômetro km 1.000 m = 103 m 
hectômetro hm 100 m = 102 m 
decâmetro dam 10 m = 10 m 
decímetro dm 0,1 m = 10-1 m 
centímetro cm 0,01 m = 10-2 m 
milímetro mm 0,001 m = 10-3 m 
polegada in 0,0254 m 
pé ft 0,3048 m 
jarda yd 0,9144 m 
milha mi 1 609 m 
milha náutica nmi 1 852 m 
ano-luz 9,46 x 1015 m 
 
 Unidades de medida de tempo 
Um segundo é o tempo tomado por 9 192 631 770 oscilações da luz (de um comprimento de 
onda especificado) emitida por um átomo de césio-133. 
Outras unidades de medida de tempo: 
 
Nome Símbolo Relação com o segundo (SI) 
minuto min 60 s 
hora h 3600 s 
dia d 86.400 s 
ano a 31.536.000 s 
(Considerando o ano com 365 dias) 
Unidades de medida de massa 
O quilograma é a massa de um cilindro padrão de platina-irídio mantido próximo a Paris. 
Outras unidades de medida de massa: 
Nome Símbolo Relação com o segundo (SI) 
grama g 0,001 kg = 10-3 kg 
tonelada t 1000 kg = 103 kg 
libra lb 0,4536 kg 
quilate 0,0002 kg = 2 x 10-4 kg 
arroba 14,688 kg 
onça 2,835 x 10-2 kg 
 
Unidades de velocidade: m/s (metro por segundo); km/h (quilômetro por hora); kt (“knot” 
ou nó = milha náutica por hora); mph ou mi/h (milha terrestre por hora); fps ou ft/s (pés por 
segundo); ips ou in/s (polegada por segundo); yd/s (jardas por segundo). 
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EXERCÍCIOS DA UNIDADE 1: 
1) Dos termos ou expressões dados a seguir, quais são grandezas físicas? Peso, esforço, 
caráter, calor, energia, volume, volume de trabalho, volume de jogo, luminosidade, 
claridade, umidade, trabalho, potência, excentricidade. 
2) Suponha que ao medir o diâmetro de um lápis com o paquímetro três pessoas 
encontraram 7,34 mm, 7,36 mm e 7,37 mm. Qual é o valor médio encontrado para o 
diâmetro do lápis, expresso com o número correto de algarismos significativos? 
3) O micrometro (

m) é frequentemente chamado mícron. Quantos mícrons constituem 
1,0 km? 
4) O diâmetro de um tubo é ¾ in. Encontre essa medida em milímetros. 
5) Considere os três comprimentos seguintes: a=0,521km, b=5,21x10-2m e 
c=5,21x106mm. 
a) determine o valor de a + c; 
b) determine o valor de a.b.c; 
c) determine a razão entre c e a. 
6) Escreva em notação científica: 
a) 7 843 b) 0,278 c) 749x104 d) 59,47x10-9 e) 0,0038x10-3 
7) Transforme para unidades do SI: 
a) 0,8 km 
b) 1,2 ft 
c) 4,5 in 
d) 20 yd 
e) 500 mi 
f) 12 g 
g) 20 t 
h) 50 lb 
i) 1,5 min 
j) 2h 15min 
8) O diâmetro de muitas peças cilíndricas costuma ser dado em polegadas ou frações de 
polegadas. Transforme em milímetros as seguintes medidas: 45 in; ¾ in; 5/16 in;6,8 in. 
9) Transforme 500 litros em m3 e 69 litros em cm3. 
10) Expresse os valores a seguir na notação de potências de dez: 
a) 150 gigadólares; b) 43 hectopés; c) 23 micrômetros; d) 92 nanossegundos 
11) Resolver usando potência de 10: 
a) 
4
12
1003
1033


,
,
 b) 
7
2
1005
1051


,
,
 c) 
8
11
1054
1022


,
,
 
d) 
016,0
00008,00004,0 
 e) 
0007,0
3500050000
 f) 
0004,0
0001,0410000  
 
12) Quantas polegadas tem em uma jarda? 
13) Quantas jardas tem em uma polegada? 
14) Escreva em notação científica os números dados: 
a) 123,8763 e) 1.236,840 i) 4,22 
b) 79,10 f) 5.213,9 j) 0,002 38 
c) 0,004 001 g) 0,0000000098 k) 0,000 000000 000 211 
d) 756,1 x 105 h) 64,82 x 10-12 l) 1295,307 x 10-25 
 15) Converta os valores dados para as unidades que aparecem entre parênteses. 
 a) 2345 ft (km) 
 b) 540 kt (m/s) 
 c) 650 kt (km/h) 
 d) 18 m/s (kt) 
 e) 180 km/h (kt) 
 f) 24 yd/s (m/s) 
 g) 120 km/h (yd/h) 
 h) 45 m/s (ft/s) 
 16) Sabendo-se que 1 milha tem 5280 pés, que um pé tem 12 polegadas e que uma 
polegada é igual a 2,54 cm, calcular o número de quilômetros em uma milha.
 4 
Unidade 2: Cinemática 
Velocidade média – definimos velocidade média como sendo a razão entre o deslocamento e 
o intervalo de tempo durante o qual esse deslocamento ocorre. 
t
S
tt
SS
tempo
todeslocamen
Vm






0
0
 
O movimento de um móvel é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante 
em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel 
percorre distâncias iguais em tempos iguais. 
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e 
apresenta velocidade escalar constante. 
Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no 
movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea: 
t
S
VVm



 
Velocidade constante significa intensidade constante sem mudança na direção e sentido. 
Observe que a velocidade depende do referencial, quando o móvel se desloca no sentido do 
crescimento do referencial, a velocidade é positiva, caso contrário, é negativa. 
 
Já vimos, na unidade anterior, que a unidade de medida de comprimento no SI é o metro 
 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
 
e a unidade de medida de tempo no SI é o segundo 
 
hora minuto segundo 
h min s 
3600 s 60 s 1s 
 
assim, a unidade de medida de velocidade no SI é o metro por segundo 
 
quilômetro por hora metro por segundo 
km/h m/s 
6,3
1
 m/s 1m/s = 3,6 km/h 
 
Velocidade relativa: É a velocidade de um corpo em relação a outro. Sejam dois móveis A e 
B movendo-se em uma mesma trajetória. Se os dois móveis estiverem andando no mesmo 
sentido, o valor da velocidade relativa é dado pelo módulo da diferença entre os módulos das 
duas velocidades escalares. Se os dois móveis estiverem andando em sentidos contrários, o 
valor absoluto da velocidade relativa é dado pela soma dos módulos das duas velocidades 
escalares. Por exemplo, se um automóvel movimenta-se a 80 km/h na mesma direção e 
sentido de um vento que sopra a 60 km/h, a sua velocidade relativa ao vento era de apenas 
20 km/h. 
Vento relativo: é o vento aparente que sopra sobre um corpo em 
movimento na atmosfera, geralmente no sentido contrário ao do 
movimento. Por exemplo, se um avião estiver subindo num ângulo 
de 20º com a horizontal, o vento relativo (representa o 
escoamento do ar em relação à asa do avião) estará descendo à 
mesma velocidade do avião , num ângulo de 20º com a horizontal. 
 5 
Função horária da posição: 
Da equação da velocidade 
0
0
tt
SS
V



 obtemos 
tVSS  .0
 ou, de uma forma mais simples, 
tVSS .0 
 
que é a função horária da posição, e permite determinar, em qualquer instante, a posição de 
um móvel que se desloca em linha reta e com velocidade constante. S0 é a posição inicial do 
móvel, ou seja, a posição no instante 0. 
 
Gráficos do movimento uniforme 
No movimento retilíneo e uniforme, o gráfico da posição em função do tempo é uma reta, pois, 
a função horária da posição é do 1º grau. 
Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, em relação ao eixo do tempo, é a 
reta que representa esse movimento. 
Quando a velocidade é positiva, a reta é crescente, dizemos que o movimento é progressivo. 
Quando a velocidade é negativa, a reta é decrescente e o movimento é retrógrado. 
Na equação S = S0 + V t, 
S0: coeficiente linear da reta 
V: coeficiente angular da reta ou inclinação da reta 
Para obter S0, basta fazer t = 0 na equação horária. 
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: 
t
S
V



 
Como a velocidade escalar é constante no movimento retilíneo e uniforme, o gráfico da 
velocidade em função do tempo é uma reta horizontal. 
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a 
área abaixo da reta obtida, que é a área de um retângulo. 
 
Quando a velocidade é positiva, os gráficos do movimento uniforme progressivo são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a velocidade é negativa, os gráficos do movimento uniforme retrógrado são: 
 6 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
No movimento uniformemente variado ocorrem variações de velocidade sempre iguais em 
intervalos de tempo iguais. 
A razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo é a aceleração escalar média. 
t
VV
t
V
am
0


 
 
Sendo assim, a velocidade escalar é variável e a aceleração escalar é constante no movimento 
uniformemente variado. 
A unidade da aceleração no Sistema Internacional de unidades é o metro por segundo ao 
quadrado (m/s2). 
 Função horária da velocidade: taVV .0  
 
Função horária da posição do MRUV: 
2
00 .
2
. t
a
tVSS  
 
Isolando-se o tempo na função horária da velocidade e substituindo na função horária da 
posição, obtém-se a lei de Torricelli que relaciona a velocidade com o espaço percorrido: 
 
SaVV  ..220
2 
 
Quando o valor absoluto da velocidade aumenta com o tempo, dizemos que o movimento 
variado é acelerado; quando o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo o 
movimento variado é retardado. 
 
Gráficos do movimento uniformemente variado 
No movimento uniformemente variado, a função horária da velocidade V = V0 + at é uma 
função do 1o grau, logo o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. Quanto 
maior for a aceleração de um objeto, mais inclinada, em relação ao eixo do tempo, é a reta 
que representa esse movimento. 
Quando a aceleração é positiva, a reta é crescente, quando a aceleração é negativa a reta é 
decrescente. 
A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico (V x t) pela área abaixo da reta 
obtida. Já para a aceleração é preciso calcular a tangente do ângulo formado pela reta obtida e 
o eixo do tempo. 
 
 7 
 
No movimento retilíneo e uniformemente variado, o gráfico da posição em função do 
tempo é uma parábola, pois, a função horária da posição é do 2º grau. Quando a aceleração é 
positiva, a concavidade da parábola está voltada para cima, quando negativa, voltada para 
baixo. O vértice da parábola se dá no instante em que a velocidade do móvel é nula. 
 
 
 
 
 
Queda livre 
 
Galileu Galilei verificou que, quando a resistência do ar é desprezível, corpos diferentes 
soltos da mesma altura caem juntos e atingem o chão ao mesmo tempo. Isso a 
princípio parece absurdo pois não é fácil criar condições para que esse fenômeno ocorra. 
Porém o movimento vertical é um movimento uniformemente variado sob a ação da 
aceleração da gravidade que, próximo da superfície da Terra vale 9,8 m/s2. Assim, podemos 
dizer que independente da massa, e desprezando a interferência da atmosfera, a velocidade 
dos corpos em queda, próximo da superfície da Terra, aumenta 9,8 m/s a cada segundo. 
 
Aceleração da gravidade = g = 9,8 m/s2 ≈ 10 m/s2 
 
Na queda livre a velocidade inicial é zero, no lançamento vertical, não. Quando o lançamentovertical é para cima, a aceleração é negativa se usarmos o referencial vertical apontando para 
cima. 
 
 
Movimento de projéteis 
 
No estudo do lançamento oblíquo 
faz-se a composição do movimento 
uniforme (na direção horizontal) e 
do movimento uniformemente 
variado (na direção vertical) sob a 
ação da aceleração da gravidade. 
 
Galileu enunciou o Princípio da 
Independência dos 
Movimentos, que diz o seguinte: 
 
"Quando um móvel realiza um movimento composto cada um dos movimentos 
componentes se realiza como se os demais não existissem." 
 
 
 8 
EXERCÍCIOS DA UNIDADE 2 
 
1) Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou não? 
Por quê? 
2) Durante um espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se você estiver dirigindo um carro a 90 
km/h e espirrar tão fortemente, de quanto se desloca o carro durante o espirro? 
3) Um avião sobe num ângulo de 30º com a horizontal. O vento relativo: 
a) é horizontal. b) sobe num ângulo de 30º. c) desce num ângulo de 30º. d) é vertical. 
4) Um automóvel trafega a 80 km/h. Se o vento soprar na mesma direção, mas em sentido contrário, a 
20 km/h, qual será a velocidade do automóvel em relação ao ar? 
5) Um avião voa em relação ao solo com velocidade constante de 1000 km/h, tendo direção e sentido de 
Leste para Oeste. O vento sopra dirigido e com sentido de Norte para Sul com velocidade constante de 
200 km/h. Qual é a direção e o sentido da velocidade do avião em relação ao vento? Neste caso, qual é, 
aproximadamente, o módulo da velocidade do avião em relação ao vento? 
6) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distância entre essas cidades é 
aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s) 
a) Qual a velocidade média do avião? 
b) O avião é supersônico? 
7) Observe a tabela 1 que descreve o movimento de um móvel 
Tabela 1 
t(s) 0 4 6 12 16 
s(cm) 18 22 24 30 34 
a) Determine a velocidade média desse móvel. 
b) Escreva a função horária do movimento. 
c) Se não mudar o movimento, em que posição o móvel estará no instante 29s? 
d) Em que instante o móvel passa na posição 53 cm? 
8) Observe a tabela 2 que descreve o movimento de um móvel 
Tabela 2 
t(s) 0 5 10 15 20 
s(cm) 55 45 35 25 15 
a) Determine a velocidade média desse móvel. 
b) Escreva a função horária do movimento. 
c) Em que posição o móvel estará no instante 27s? 
d) Em que instante o móvel passa na origem das posições? 
9) Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou 
pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 horas e 11 minutos. Qual foi, em km/h e em m/s, a 
velocidade média do automóvel? 
10) O gráfico representa a velocidade de dois carros A e B que se 
movimentam sobre uma estrada retilínea. 
a) Qual desses carros realiza um movimento progressivo? E 
retrógrado? 
b) Qual dos carros percorre a maior distância em 25 s? Quantos 
metros ele percorre a mais que o outro? 
 
11) Um automóvel parte do repouso em aceleração constante de 5 m/s2. Depois de quanto tempo ele 
estará com velocidade de 108 km/h? 
12) Observe o veículo: 
 
a) Classifique o movimento desse veículo. 
b) Qual é a aceleração desse veículo? 
 
13) A motocicleta japonesa Hayabusa, considerada a moto fabricada em série mais rápida do mundo, 
alcança 100 km/h em 2,5 segundos partindo do repouso. Qual é sua aceleração em unidades do SI? 
 9 
14) Um piloto de stock car começa a corrida acelerando constantemente 5,5 m/s2. 
a) Após 6 s, qual é a sua velocidade? 
b) Se após 6 s de corrida, o piloto precisar parar o carro, quanto tempo levará se a frenagem for de 
2,4m/s2? 
15) Analisando o gráfico dado abaixo, qual a distância percorrida pelo corredor em 16 s? 
 
16) Um gato cai em queda livre do parapeito de uma varanda e chega ao chão em ½ segundo. Qual a 
velocidade com que ele atinge o chão? A que altura em relação ao chão está o parapeito? Despreze a 
resistência do ar e considere g = 10 m/s2. 
17) Um tijolo cai do décimo quinto andar de um prédio em construção. Supondo 3m a altura de cada 
andar e fazendo g = 10 m/s2, descubra qual a velocidade com que o tijolo chega ao solo e quanto tempo 
levou. 
 
18) Um avião em movimento lança uma bomba em direção ao um alvo que se encontra parado no chão. 
Desenhe a trajetória observada pelo piloto e por um observador em repouso no chão. 
 
19) Suponha que uma bola seja lançada horizontalmente de uma altura de 25 m com velocidade inicial 
de 8,25 m/s. Desprezando a resistência do ar, responda. 
a)Qual o tempo necessário para a bola bater no chão? 
b)Qual a distância da posição final da bola em relação ao prédio? 
 
20) Suponha que a bola de golfe seja lançada com uma velocidade inicial de 30 m/s em um ângulo de 
35º da linha horizontal. (Dados: sen35º=0,57; cos35º = 0,82; tg35º=0,70) 
a)Qual é a altura máxima alcançada pela bola? 
b)Qual é o seu alcance? 
21) Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de 
areia dentro de um alvo localizado no solo. 
 
Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h e que o 
saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a componente vertical do vetor velocidade é 
zero, podemos afirmar que: (Considere g=10m/s2 e despreze a resistência do ar) 
a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; 
b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; 
c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; 
d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; 
e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. 
22) Um avião decola de uma cidade A, rumo a uma cidade B, distante 600 km ao norte de A. O piloto 
mantém a aeronave paralela ao eixo Sul-Norte e com velocidade constante de 300 km/h em sentido 
norte durante toda a viagem. Ao final de 2 horas de vôo era de se esperar que estivesse sobre a cidade 
B, porém, durante todo o trajeto de A até B o avião sofreu a ação de um vento lateral na direção Oeste-
Leste, cujo sentido apontou para Leste, com velocidade constante de 50 km/h. Com base nessas 
informações, determine onde estará o avião, em relação a B. 
 10 
Unidade 3: As leis do movimento 
 
Força 
Para alterar o estado de movimento de um objeto, é preciso aplicar sobre ele uma força. 
Assim, quando puxamos ou empurramos um objeto, dizemos que estamos exercendo uma 
força sobre ele. 
 
Força é toda causa capaz de provocar num corpo uma variação no seu movimento ou uma 
deformação. 
 
Quando uma força envolve o contato direto entre dois corpos, como o ato de puxar ou 
empurrar um objeto com a mão, ela é chamada de força de contato. Existem situações em que 
podemos exercer uma força num objeto sem tocá-lo. É o caso dos ímãs, da força gravitacional, 
da força elétrica de atração entre os elétrons e os prótons. Nesse caso temos uma força de 
campo. 
A força é uma grandeza vetorial que, para ficar bem definida, precisa ter conhecido o seu 
módulo (ou valor), sua direção e o seu sentido. 
 
Unidade de força: 
Inicialmente adotou-se o quilograma-força, que é a força com que a Terra a atrai uma massa 
de 1 quilograma na sua superfície. Porém o quilograma-força não é a unidade do Sistema 
Internacional, esta é o Newton (N). 
 
Força resultante é a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas num 
corpo. 
Algumas forças: 
1ª) Gravitacional 
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há uma força que puxa cada objeto para baixo 
e que também é responsável por manter a atmosfera sobre a Terra e também por deixar a Lua 
e os satélites artificiaisem órbita. É a chamada força gravitacional. 
Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. 
Ela é vertical apontando sempre para o centro do planeta. 
 
Peso 
 P
de um corpo é a força gravitacional 
exercida pelo planeta (Terra) sobre ele. 
 
gmP . 
 
Na superfície da Terra g ≈ 9,8 m/s2. 
 
 
O peso é uma força de campo. 
 
 11 
2ª) Sustentação 
Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Para carregar um objeto é necessário fazer 
uma força para cima. Um lustre, pendurado no teto por um fio, precisa de uma força para que 
não despenque. Da mesma forma, a mesa sustenta um objeto que está apoiado sobre ela 
através de uma força. Em cada um desses casos, há duas forças opostas: a força da 
gravidade, que puxa os objetos para baixo, e uma força para cima, de sustentação, que a mão 
da pessoa, o fio ou a mesa fazem nos objetos. Essas são forças de contato. A força de apoio 
da mesa, conhecida como força normal 
 N
, é perpendicular à superfície de apoio. A força de 
sustentação do fio é conhecida como tração 
 T
e tem a direção do fio. 
 
Na água 
A água também pode sustentar coisas, impedindo que elas afundem. Essa interação da água 
com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que 
chamamos de empuxo 
 E
 hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando 
estamos dentro da água. O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à 
que observamos na água. O empuxo tem a direção vertical, apontando para cima. 
No ar 
Para se segurar no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para 
cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. 
Da mesma forma, o movimento dos aviões e o formato especial 
de suas asas acaba por criar uma força de sustentação. Essas 
forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-
se de um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um 
movimento para existir. As forças de empuxo estático que 
observamos na água ou no caso de balões, não dependem de um 
movimento para surgir. 
 
3ª) Atritos 
Coisas que se raspam ou se esfregam estão em atrito umas com as outras. Esse atrito 
também representa uma interação entre os objetos, a força de atrito 
 ATF
. De um modo 
geral, as forças de atrito se opõem aos movimentos. Ou seja, seu sentido é oposto ao sentido 
do movimento. É isso que permite que um carro freie e pare: a força de atrito entre o disco e a 
pastilha dos freios e o atrito entre o pneu e o chão. 
As forças de atrito são também as responsáveis pela locomoção em terra. Quando 
empurramos a Terra para trás para ir para frente, estamos interagindo através do atrito entre 
os pés e o chão. 
 
4ª) Resistência 
Para caminhar na água encontra-se uma dificuldade maior do que no ar, porque a água 
dificulta o movimento. Esse tipo de interação se representa através do que chamamos de 
força de resistência. Como o atrito, a força de resistência é oposta ao sentido do 
movimento. 
A força de resistência também surge nos movimentos no ar. É isso que permite a existência 
dos pára-quedas. 
Além das forças citadas, temos outras, cuja origem pode ser a mola, o campo elétrico ou o 
campo magnético, que não serão estudadas neste momento. 
 12 
Inércia 
A inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação no seu estado de 
movimento ou de repouso. Todo corpo que não tem motivo para alterar seu estado de 
movimento, não vai alterá-lo. Ou seja, para mudar o estado de um corpo é necessário uma 
força externa a ele que vença a sua inércia. 
A massa de um corpo é a medida da sua inércia. 
Durante muito tempo se acreditou na necessidade de uma ação (força) para manter um corpo 
em movimento. Acreditava-se que para um corpo mover-se em linha reta com velocidade 
constante fosse necessário algum agente externo empurrando-o continuamente, caso contrário 
ele iria parar. 
Foi difícil provar o contrário, dada a necessidade de livrar o corpo de certas influências, como o 
atrito. Estudando o movimento de corpos em superfícies cada vez mais planas e lisas, Galileu 
afirmou ser necessária uma força para modificar a velocidade de um corpo, mas 
nenhuma força é exigida para manter essa velocidade constante. 
Tempos depois Isaac Newton enunciou suas leis. 
 
Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia 
 
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme e em uma linha 
reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”. 
 
Se a soma das forças que agem sobre um corpo for nula, ele manterá seu estado de 
movimento: se o corpo estiver em repouso, permanecerá em repouso; se estiver em 
movimento, sua velocidade será constante, ou seja, manterá um movimento retilíneo 
uniforme. 
 
A inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação no seu estado de 
movimento ou de repouso. Todo corpo que não tem motivo para alterar seu estado de 
movimento, não vai alterá-lo. 
 
Segunda Lei de Newton: Lei Fundamental da Dinâmica 
 
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre o 
corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o mesmo 
sentido da força resultante. 
 
Ou, de uma forma mais simples: 
A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa 
pela aceleração adquirida. 
amF . 
 
Terceira Lei de Newton: Lei da Ação e Reação 
 
Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este reagirá exercendo em A 
uma outra força, de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário. 
Em resumo: 
 Nunca devemos usar as três Leis de Newton separadas, pois são necessárias as três 
juntas para que possamos entender os fenômenos da mecânica; 
 Um corpo só altera seu estado de movimento quando a soma das forças que agem 
sobre ele não é nula; 
 A soma das forças (resultante) é igual à massa do corpo vezes sua aceleração; 
 Todo corpo que exerce uma força sobre outro corpo, recebe uma força de reação de 
mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido contrário, cada uma agindo em um 
corpo. 
 13 
Aplicações 
1. Força de resistência do ar (ou força de arrasto) 
 
O ar e outros gases resistem a movimentos realizados “dentro” deles. É graças a isso que o 
paraquedas funciona. Quando o paraquedista salta, ele é submetido a uma força de resistência 
exercida pelo ar. Ela se manifesta como um vento forte para cima que vai aumentando à 
medida que ele cai. A velocidade de queda também aumenta até atingir um valor limite. Sabe-
se que um paraquedista em queda livre atinge uma velocidade de no máximo 200 km/h. 
Porém, sem a força de resistência do ar eles atingiriam velocidades muito maiores: saltando 
de uma altura de 1000 metros ele chegaria ao chão com uma velocidade de 508 km/h. 
Quando ele abre o paraquedas, a força de resistência se torna muito maior devido ao formato 
e ao tamanho do paraquedas. Com isso sua velocidade cai rapidamente atingindo valores 
menores que 10 km/h, seguros o suficiente para uma aterrissagem tranquila. 
Se neste caso a força de resistência é útil, há outras situações em que procuramos evitá-la. É 
o caso do projeto de carrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvido frases do tipo “tal 
automóvel é mais aerodinâmico”. O que quer dizer isso? Quer dizer que, dependendo do 
formato que um veículo tiver, ele sofre uma força de resistência do ar maior ou menor. Os 
veículos mais modernos têm um formato 
mais aerodinâmico, ou seja, de cortar o ar 
de uma maneira mais eficaz, diminuindo a 
resistência. Isso melhora o desempenho 
do veículo (velocidade final atingida)e 
economiza combustível, pois o motor não 
precisa de tanta força para manter a 
velocidade. 
 
Calculando a força no carro 
O formato de um carro é caracterizado por um número chamado coeficiente de arrasto 
aerodinâmico, indicado por Cx. Quanto menor o coeficiente melhor a aerodinâmica. 
Normalmente o Cx dos veículos varia entre 0,3 e 0,9. A tabela abaixo mostra o valor de Cx 
para vários formatos diferentes. 
 
 
 
 14 
Quanto maior for a velocidade do carro, maior é a força de resistência que ele sofre. Se um 
passageiro colocar o braço para fora, sente um pequeno vento na mão quando a velocidade é 
baixa. Mas quando ela é alta, o vento empurra fortemente sua mão para trás. Essa é a força 
de resistência do ar, que aumenta com a velocidade. 
A área do objeto voltada para o movimento também tem uma influência importante na 
resistência do ar. Isso indica que a resistência do ar também está ligada ao tamanho do 
objeto: um paraquedas grande por exemplo, funciona melhor do que um pequeno. Há uma 
fórmula que resume todas as características e que expressa o valor da força de resistência no 
ar e na água para a maioria das situações: 
 
Nessa fórmula há apenas uma coisa que não comentamos: a densidade do meio indicada por 
d. Quanto maior for essa densidade também maior será a força de resistência. 
Simplificando, temos: Fres = K.A.v
2
 
 
Forças no carro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. O movimento de um paraquedista 
 
O gráfico abaixo mostra como a velocidade de um paraquedista varia enquanto ele cai. 
 
No começo, sua velocidade aumenta por que a resistência do ar é bem menor que o peso. 
Conforme a velocidade vai aumentando, a resistência do ar aumenta (proporcional ao 
quadrado da velocidade), e com isso a força resultante diminui, diminuindo consequentemente 
a aceleração. 
Quando a resistência se iguala ao peso, a velocidade para de aumentar. Agora, a força 
resultante é nula e o movimento deixa de ser acelerado, processando-se com velocidade 
constante, porém muito grande. De repente, ele abre o pára-quedas, e a força de resistência 
 15 
aumenta brutalmente, ficando bem maior que o peso. A resultante agora é para cima, 
provocando no paraquedista uma aceleração contrária ao movimento. Sua velocidade 
diminuirá rapidamente, e com ela, também a força de resistência, até que ela se iguale 
novamente à força peso. 
Mais uma vez a velocidade se torna constante. Só que agora o seu valor é bem pequeno: o 
paraquedista passa a ter uma queda suave até tocar o solo. 
Para responder: 
1. Indique o sentido da força resultante em cada trecho. 
2. Se o paraquedas não abrisse, como ficaria o gráfico? 
 
 
3. O movimento do avião 
O segredo do vôo dos pássaros ou dos aviões é o movimento. Quando o objeto é "mais 
pesado" do que o ar, somente o movimento, do ar ou do objeto, é capaz de provocar o vôo. 
Por isso os aviões são equipados com jatos ou hélices, que têm a função de produzir o 
movimento para frente. Uma vez em movimento, são as asas, com seu formato especial, que 
ao “cortarem” o ar, provocam uma força para cima que faz o avião voar. Mas o que esse 
formato especial tem de tão especial? 
O formato da asa do avião faz com que o ar que passa em cima dela se movimente mais 
depressa do que o ar que passa embaixo. Isso ocorre devido às diferentes curvaturas na parte 
superior e inferior da asa. 
Acontece que quanto maior a velocidade do ar, menor sua pressão. Por isso a asa do avião 
sofre uma pressão do ar maior na parte inferior das asas e menor na parte superior, o que 
resulta em uma força de sustentação. Quanto maior a velocidade da aeronave maior será a 
força de sustentação obtida. Por isso, o avião precisa adquirir uma grande velocidade antes de 
conseguir levantar vôo. 
 
Perfil de asa: a pressão sob a asa 
se torna maior e surge uma força 
para cima. 
 
 
Isso ocorre por que o ar em movimento tem sua pressão reduzida. Quando você sopra, a 
pressão do ar sobre a folha diminui. Como a pressão do ar embaixo da folha fica maior, temos 
uma força para cima, semelhante à do empuxo hidrostático. A diferença é que para que ela 
surja é necessário que o ar se movimente, por isso podemos chamar essa força de empuxo 
aerodinâmico ou de força de sustentação aerodinâmica. A força aerodinâmica total pode ser 
decomposta em duas componentes: a sustentação e o arrasto. Além desta, atuam sobre o 
avião o peso e a força de tração (ou propulsão). 
Resumindo: no jargão aeronáutico costuma-se falar em “quatro forças”: 
• Sustentação – é a componente da força aerodinâmica perpendicular à direção do 
movimento do vôo (perpendicular ao plano das asas); é causada pela diferença de pressão 
acima e abaixo das asas em consequência do 
movimento do ar e do formato das asas. 
• Arrasto – essencialmente uma força de 
atrito, é a componente da força aerodinâmica 
paralela à direção de vôo (Fres = K.A.v
2); é 
causada pela resistência do ar sobre a 
fuselagem (direção do eixo longitudinal do 
avião, sentido contrário ao movimento do 
avião). 
• Peso - é a força da gravidade (P =mg) atuando sobre o avião e dirigida para o centro da 
Terra (direção vertical). 
• Tração ou Propulsão - é a força produzida pelo motor e é dirigida ao longo do eixo 
longitudinal do avião (no sentido do movimento do avião). 
Mais detalhes no anexo da unidade 3. 
 16 
Exercícios da unidade 3: 
1) Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2 e, na superfície da Lua, 1,6 
m/s2. Para um corpo de massa igual a 4 kg, calcule seu peso na superfície da Terra e na 
superfície da Lua. 
2) A aceleração da gravidade na superfície de Júpiter é 30 m/s2. Qual a massa de um corpo 
que na superfície de Júpiter pesa 120N? 
3) Qual é a força resultante sobre a balança de banheiro quando uma pessoa de 75 
quilogramas sobe nela no consultório médico? 
4) Garfield, o personagem da história, é reconhecidamente um gato 
malcriado, guloso e obeso. Suponha que o bichano esteja na Terra e que 
a balança utilizada por ele esteja em repouso, apoiada no solo horizontal. 
Considere que, na situação de repouso sobre a balança, Garfield exerça 
sobre ela uma força de compressão de intensidade 150 N. A respeito do 
descrito, são feitas as seguintes afirmações: 
I – O peso do Garfield, na Terra, tem intensidade 150 N. 
II – A balança exerce sobre Garfield uma força de intensidade 150 N. 
III – O peso do gato e a força que a balança aplica sobre ele constituem um par ação-reação. 
Quais são as afirmativas verdadeiras? 
5) Imagine a seguinte situação, representada na figura: três 
bolas de aço, idênticas, foram arremessadas para cima. Num 
determinado momento, estão na mesma altura; A está subindo, 
B atingiu seu ponto mais alto e C está descendo. Sem considerar 
a resistência do ar, indique as forças que agem nas bolas A, B e 
C neste instante. 
6) Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um 
plano horizontal liso, sob a ação das forças horizontais 
21 FeF
 de intensidade 10N e 4N respectivamente, conforme 
indica a figura. a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo? 
b) Achar a velocidade e o espaço percorrido pelo corpo 10 s 
após o início do movimento. 
c) Refaça o problema para o caso de haver atrito entre o bloco e a superfície, sendo μ = 0,2. 
7) O que ocorre aos passageiros quando um ônibus dá uma freada brusca? Como você explica 
este fato? O que ocorre quando o ônibus dá uma arrancada repentina? 
8) Para cada uma das seguintes interações, identifique as forças de ação e reação. (a) Um 
martelo bate num prego. (b) A gravidade da Terra puxa um livro para baixo. (c) A lâmina de 
um helicóptero empurra o ar para baixo. 
9) Uma pessoa suporta na palma damão um livro de peso igual a 10 N. Num determinado 
instante, visando atirar o livro para acima, ela exerce sobre este uma força de 15 N. 
Responda, justificando suas respostas: 
a) No mesmo instante do lançamento, quanto vale a força exercida pelo livro sobre a mão da 
pessoa? 
b) Quanto vale e onde está aplicada a força de reação ao peso do livro? 
10) Considere um corpo de massa 6 kg em repouso sobre um plano horizontal perfeitamente 
liso. Aplica-se uma força horizontal de 30 N sobre o corpo. Admitindo-se g = 10 m/s2, 
determine os módulos da aceleração do corpo e da reação do plano de apoio. 
11) Um automóvel de 1200 kg está acelerando a uma razão de 10 m/s a cada segundo. Qual 
é a intensidade da força resultante (força do motor menos a força de resistência que o ar e o 
solo fazem sobre o veículo – força de atrito) que age sobre o automóvel? 
12) Um corpo de massa 4 kg é lançado num plano horizontal, liso, com velocidade inicial de 
40 m/s. Determinar a intensidade da força resultante que deve ser aplicada sobre o corpo, 
contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s. 
13) A força resultante que age sobre um corpo de massa 6 kg tem intensidade de 12N. Se o 
corpo parte do repouso, qual será sua velocidade após 5s de atuação dessa força? 
 17 
14) Uma força resultante horizontal de 30 N atua sobre um corpo que se encontra em repouso 
sobre uma superfície lisa e horizontal. Após 2 s, sua velocidade é de 30 m/s. Calcule a massa 
desse corpo. 
15) O esquema representa um conjunto de três corpos, 
A, B e C, de massas 2 kg, 3 kg e 5 kg, respectivamente, 
sobre um plano horizontal sem atrito. A força 
F
, 
horizontal, tem intensidade 60 N. 
a) Qual a aceleração do conjunto? 
b) Qual a intensidade da força que A exerce sobre B e da 
força que B exerce sobre C? 
 
16) O gráfico refere-se ao movimento de um carrinho de massa 10 kg 
lançado com velocidade de 2 m/s ao longo de uma superfície 
horizontal. Determine a intensidade da força resultante que atua sobre 
o carrinho. 
 
17) A figura mostra dois corpos A e B de massas 9 kg e 6 kg, 
respectivamente. Os corpos estão ligados entre si por uma corda 
ideal, isto é, cuja massa é desprezível, e o corpo A está apoiado 
sobre uma superfície plana, perfeitamente lisa. 
a) Os corpos permanecerão parados ou estão em movimento? 
b) Qual é a tração no fio? 
c) No caso de os corpos estarem em movimento, qual é a aceleração 
deles? 
 
18) Calcule a razão entre a força de arrasto sobre um avião a jato voando a 1000 km/h em 
uma altitude de 10 km e a força de arrasto sobre um avião de transporte voando com metade 
da velocidade e com metade da altitude. A densidade do ar é igual a 0,38 kg/m3 a 10 km e 
igual a 0,67 kg/m3 a 5,0 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção 
transversal efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto. 
19) Considere um avião a jato, com massa total de 100 toneladas, durante a decolagem numa 
pista horizontal. Partindo do repouso, o avião necessita de 2000 m de pista para atingir a 
velocidade de 360 km/h, a partir da qual ele começa a voar. 
a) Qual é a força de sustentação, na direção vertical, no momento em que o avião começa a 
voar? 
b) Qual é a força média horizontal sobre o avião enquanto ele está em contato com o solo 
durante o processo de aceleração? 
20) Um objeto é lançado horizontalmente de um avião a 2420 m de altura. 
a) Considerando a queda livre, ou seja, desprezando o atrito com o ar, calcule quanto tempo 
duraria a queda. 
b) Devido ao atrito com o ar, após percorrer 200 m em 7,0 s, o objeto atinge a velocidade 
terminal constante de 60 m/s. Neste caso, quanto tempo dura a queda? 
 
21) Suponha que uma pessoa de massa igual a 50 kg esteja suspensa 
numa corda, como na ilustração ao lado. A outra extremidade dessa 
corda está presa num bloco de massa de 56 kg que está em repouso 
em uma superfície plana. Supondo que a aceleração da gravidade 
local é igual a 10 m/s2, determine o valor da força de reação normal 
trocada entre o bloco e a superfície onde este está apoiado. 
 
 
 
 
 
 18 
Unidade 4: Energia 
Trabalho (W) 
 No dia-a-dia consideramos trabalho tudo aquilo que nos provoca cansaço. Na Física se 
usa um conceito mais específico. Podemos definir trabalho como a medida da energia 
transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Se uma força F 
executou um trabalho W sobre um corpo ela aumentou a energia desse corpo de W. 
 
Trabalho realizado por força constante 
 O trabalho realizado por uma força constante é definido como o produto do 
deslocamento sofrido pelo corpo, vezes a componente da força na direção desse 
deslocamento. 
cosdFW  
Casos particulares: 

 = 0º 

 W = F.d 

 = 90º 

 W = 0 

 = 180º 

 W = – F.d 
 
Trabalho realizado por força variável 
Quando a força é variável, o trabalho é determinado pela área sobre a curva F(x). 
 
Unidade de trabalho: 
No SI, o trabalho é dado em Joule (J). 
1J = 1N.1m 
Trabalho realizado pela força gravitacional 
Quando o corpo se desloca na direção horizontal o trabalho realizado pela força gravitacional 
(peso) é nulo, pois 

 = 90º. No deslocamento vertical há duas situações a considerar: 
- quando o corpo se desloca para cima 

 = 180º 

 W = – F.d 

 W = – m.g.h 
- quando o corpo se desloca para baixo 

 = 0º 

 W = F.d 

 W = m.g.h 
O trabalho do peso depende apenas do peso e da diferença de altura, não depende da 
trajetória que o corpo se descreve. 
Trabalho realizado por uma mola 
Vamos analisar o movimento de um sistema composto por um bloco de massa m que está 
sobre uma superfície horizontal sem atrito, e tem preso a si uma mola. A outra extremidade da 
mola está fixa. Quando a mola está num estado relaxado ela não está distendida ou 
comprimida. Nessa situação ela não exerce força alguma no bloco. 
Quando o bloco se desloca da posição relaxada ou de equilíbrio a mola exerce sobre ele uma 
força restauradora para que ela retorne à posição de equilíbrio original. 
O trabalho realizado pela mola para levar o corpo a uma distância x da posição inicial será: 
2
2xk
W


. 
O trabalho da mola é positivo quando ela está voltando ao estado relaxado e é negativo 
quando ela está saindo deste estado. 
K é a constante elástica da mola (unidade no SI: N/m). 
Trabalho realizado pela força de atrito 
Como a força de atrito é paralela à superfície e contrária à tendência do movimento, o trabalho 
da força de atrito é negativo. 

 = 180º 

 W = – F.d 

 W = – FAT.d 
 19 
Potência 
A potência mede a capacidade de um sistema produzir (ou absorver) energia. Ela é a 
razão entre a energia produzida (ou absorvida) e o intervalo de tempo necessário para essa 
produção (ou absorção). 
tempodeervaloint
realizadotrabalho
Potência 
 
A unidade de potência no SI é o Joule por segundo (J/s), também chamado de watt (w). 
A energia não pode ser criada nem destruída, somente pode ser transformada. 
Energia Cinética (Ec) 
É a energia associada ao movimento de um corpo. A energia cinética de uma partícula de 
massa m que se desloca com velocidade v é dada pela expressão: EC = 
2
2
1
mv
 
Teorema Trabalho-Energia: 
O trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética. 
WFR = EC fin - EC ini  WFR = Δ EC 
Trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir energia de um lugar 
para outro ou de transformar uma forma de energia em outra. 
Energia potencial e conservação de energia 
No nosso dia-a-dia, usamos muito a expressão “desperdício de energia”, que se refere ao 
desperdício dos vários tipos de energia, como, porexemplo: 
- Energia térmica: quando deixamos uma geladeira aberta, haverá um custo para que seu 
interior se esfrie novamente. 
- Energia elétrica: banhos de chuveiro elétrico demorados geram enorme consumo de 
eletricidade, que também terá um custo. 
- Energia química: carros mal regulados consomem mais do que o normal, aumentando assim 
o gasto de combustível. 
Todas essas transformações, cuja energia não pode ser reaproveitada, são chamadas de 
transformações irreversíveis. Ou seja, é impossível pegar o frio que sai da geladeira enquanto 
a porta está aberta e colocá-lo de volta dentro da geladeira. É impossível pegar a eletricidade 
que foi usada no chuveiro elétrico e colocá-la de volta no fio. É impossível usar o gás que saiu 
do escapamento de um automóvel, para encher novamente o tanque de gasolina! 
A maioria das transformações de energia é do tipo irreversível. Isso significa que a energia útil 
se transformou num outro tipo de energia e não pode ser reutilizada. Uma pequena parte das 
transformações é do tipo reversível, ou seja, a energia pode ser transformada em outra forma 
de energia e depois voltar a ser o que era. Um sistema que tem essa propriedade é chamado 
de sistema conservativo. 
Forças conservativas e não-conservativas 
Uma força conservativa caracteriza-se por executar um trabalho nulo quando se considera um 
percurso fechado. 
No sistema massa-mola, quando a massa retorna a um dado ponto, ela tem a mesma energia 
cinética da passagem anterior, com a mesma capacidade de produzir trabalho, portanto o 
trabalho realizado pela mola foi nulo, neste percurso fechado. 
Vamos considerar uma força conservativa que atua sobre uma 
partícula ao longo de um percurso fechado, indo do ponto A até um 
ponto B pelo caminho 1 da figura ao lado, e voltando de B para A pelo 
caminho 2. 
Como a força é conservativa, ir e voltar pelo mesmo caminho será 
apenas uma questão de sinal, ou seja: o trabalho para ir do ponto A até o ponto B independe 
do percurso quando a força for conservativa. Esse trabalho será o mesmo caso se utilize o 
percurso 1, 2 ou qualquer outro percurso. 
 20 
Energia Potencial (Ep) 
A energia potencial está sempre associada a uma força. A energia potencial de um corpo 
representa a capacidade dele produzir energia cinética ou, de maneira mais genérica, 
transformar essa energia num outro tipo de energia. 
Não podemos associar energia potencial com uma força não-conservativa (tal como a força de 
atrito) porque a energia cinética de um sistema em que tais forças atuam não retorna ao seu 
valor inicial, quando o sistema recupera a sua configuração inicial. 
Energia Potencial Gravitacional 
Para levantar um corpo é preciso exercer uma força sobre ele, realizar um trabalho. Esse 
trabalho não se perde. O corpo adquire uma energia que fica armazenada, a energia potencial 
gravitacional. 
Assim, a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m, a uma altura h do solo, 
num lugar onde a aceleração da gravidade é g, é dada por: EP = mgh 
É importante perceber que a energia potencial gravitacional de um corpo depende do 
referencial adotado (altura=0). 
 
Energia Potencial Elástica 
A energia potencial elástica de um sistema massa-mola tem a 
forma: EPel = 
2
2
1
kx
 
onde k é a constante elástica da mola (dada em N/m no SI) 
X é a deformação da mola (em m no SI). 
 
Princípio da Conservação da Energia Mecânica 
A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas ser transformada de uma 
forma para outra, com sua quantidade total permanecendo constante. 
Um corpo que está numa certa altura acima do solo, tem energia potencial gravitacional. 
Quando solto, ele cairá em direção ao solo, transformando essa energia potencial em energia 
cinética à medida que cai. 
Se colocarmos no solo uma mola numa posição adequada, o corpo irá atingi-la e comprimi-la 
até parar. Em síntese: a energia potencial gravitacional do início do movimento do corpo foi 
transformada totalmente em energia cinética que por sua vez foi transformada totalmente em 
energia potencial da mola. 
Essas mudanças de forma de energia se processaram sem perdas porque eram conservativas 
as forças envolvidas na situação descrita. 
A Energia Mecânica (Emec) de um sistema qualquer é a soma das energias cinética e 
potencial (gravitacional + elástica). 
Emec = EC + EP 
 Num sistema conservativo a energia mecânica não varia. A energia cinética e a energia 
potencial variam, mas a soma das duas permanece constante. 
Nos sistemas conservativos, a variação da energia mecânica é zero. 
Unidades de energia (trabalho e calor): 
SI Outras relações 
Joule (J) caloria (cal) quilowatt-hora (kW.h) Unidade térmica 
britânica (Btu) 
1cal = 4,18 J 
1kW.h = 3,6x106J 
1 Btu = 1055 J 
 
 21 
Exercícios da unidade 4: 
1) Nas alternativas seguintes está representada uma força 
F
, constante, que atua sobre um 
móvel. Em que situação o trabalho realizado pela força é nulo? 
a) b) c) d) e) 
2) Um bloco movimenta-se sobre uma superfície horizontal, da esquerda para a direita, sob a 
ação das forças mostradas na figura. Pode-se afirmar que: 
a) apenas as forças 
NF
 e 
P
 realizam trabalho. 
b) apenas a força 
F
realiza trabalho. 
c) apenas a força 
AF
 realiza trabalho. 
d) apenas as forças 
F
 e 
AF
 realizam trabalho. 
e) todas as forças realizam trabalho. 
3) Três corpos idênticos de massa m 
deslocam-se entre dois níveis como 
mostra a figura: A caindo livremente; B 
deslizando ao longo de um tobogã e C 
descendo uma rampa, sendo, em todos os 
movimentos, desprezíveis as forças 
dissipativas. Com relação ao trabalho 
W
 
realizado pela força peso dos corpos, 
pode-se afirmar que: 
a) 
AW
 > 
BW
 > 
CW
 b) 
CW
 = 
BW
 > 
AW
 c) 
CW
> 
BW
 = 
AW
 d) 
AW
= 
BW
 = 
CW
 e) 
CW
< 
BW
 >
AW
 
4) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de uma 
única força paralela à sua trajetória. No gráfico representa-
se a intensidade (F) da força em função da distância 
percorrida pelo corpo (d). Durante os 12 m de percurso, 
indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força 
que atua sobre o corpo? 
a) 100 J b) 120 J c) 140 J d) 180 J e) 200 J 
 
5) Quanto trabalho é realizado sobre uma bola de boliche de 75 N quando você a ergue 1m? 
Qual é a potência despendida se você a ergue nesta distância em 1 s? 
6) Determine a potência média de uma força que realiza um trabalho de 2 000 J em 10 s. 
7) Um guindaste deslocou verticalmente, com velocidade constante, uma caixa de 600 N de 
peso a uma altura de 30 m em 20 s. Sendo 1 HP = 750w, determine a potência da força do 
motor, em HP. 
8) Quando a velocidade escalar de um móvel de massa constante duplica, sua energia 
cinética: a) reduz-se a um quarto do valor inicial. b) reduz-se à metade. 
c) fica multiplicada por 
2
. d) duplica. e) quadruplica. 
9) (UEPG 2006) Sobre o tema do Trabalho-Energia assinale todas as opções corretas: 
01) Energia é a capacidade de se realizar trabalho. 
02) A transferência de energia somente ocorre através do trabalho. 
04) A energia potencial de um ponto material só é definida para campos de forças não 
conservativos. 
08) Em qualquer processo a energia nunca é criada ou destruída, apenas é transformada de 
uma modalidade para outra. 
16) Energia mecânica de um sistema é a soma das energias potencial e cinética em cada 
instante. 
 22 
10) Um bloco de 10 kg é levantado a uma altura de 10 m em 10 s. Determine a quantidade de 
energia utilizada e a potência média. Considere g = 10m/s2. 
11) (UEM 2005) Tomando-se como base a conservaçãoda energia mecânica, assinale o que 
for correto. 
01) Em qualquer circunstância, a energia mecânica de uma partícula é constante. 
02) A energia potencial não pode ser transformada em energia cinética. 
04) Não é possível determinar a energia potencial de uma partícula quando a sua energia 
cinética é nula. 
08) Durante a queda de um corpo no vácuo, a energia mecânica do corpo permanece 
constante. 
16) Joga-se uma pedra verticalmente para cima. A energia cinética da pedra é máxima no 
momento em que ela sai da mão. 
32) Em qualquer circunstância, o tempo empregado por uma partícula para se deslocar de 
uma posição para outra pode ser determinado diretamente a partir da expressão que 
caracteriza a conservação da energia mecânica. 
12) Quantos joules de energia potencial ganha um livro de 1 kg quando é elevado em 4m? E 
quando é elevado em 8 m? 
13) Quantos joules de energia cinética ganha um livro de 1 kg quando é arremessado através 
de uma sala com uma rapidez de 2 m/s? E se dobrar a rapidez? 
14) Suponha que um pacote de açúcar com massa de 5 kg está sobre o armário da cozinha de 
sua casa. O armário tem 1,8 m e você mora no 10º andar de um prédio em que o piso do seu 
andar está a 30 m do solo. Qual a energia potencial gravitacional desse pacote em relação ao 
piso da cozinha e em relação ao piso do andar térreo? 
15) Um corpo move-se de forma que sobre ele atuem apenas forças conservativas. Podemos 
concluir que: 
a) o corpo move-se com velocidade constante. 
b) a energia potencial do corpo é constante. 
c) a energia mecânica do corpo é constante. 
d) o corpo move-se em linha reta. 
16) Um carrinho de montanha russa, sem atrito, chega ao alto da primeira rampa da figura 
(h=10m) com velocidade v0 = 2 m/s. 
 
a) Qual a sua velocidade nos pontos A, B e C? 
b) A que altura H chegará na última rampa, que é alta demais para ser ultrapassada? 
17) Numa obra um pedreiro, no solo, joga tijolos para outro que está no segundo andar, a 3 
m do solo. Qual é a menor velocidade que o pedreiro deve lançar os tijolos para que eles 
cheguem às mãos do outro com velocidade zero? 
18) Um elevador de 500 kg de massa eleva até 45 m, em 90 s, 6 pessoas de 80 kg de massa 
cada uma, com velocidade constante. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando as perdas, determine 
a potência do motor. 
19) Considere um corpo de massa 500 g abandonado de uma altura de 40 m em relação ao 
solo e g = 10 m/s2. Com base nessa informação, e desprezando a resistência do ar, determine 
a energia cinética desse corpo na metade do percurso e sua velocidade nesse ponto. 
 
 23 
Unidade 5 - FLUIDOS 
5.1 Relação entre pressão, massa específica e altura 
- Pressão atmosférica 
É a pressão exercida pelo peso da camada de ar existente sobre a superfície da Terra. Ao nível 
do mar, à temperatura de 0º C, a Pressão atmosférica é igual a 1 atm. 
É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao SI (N/m2=Pa): 
1 atm = 760 mmHg =76 cmHg = 760 torr = 1,01 x 105 Pa = 101 kPa = 10.330 kgf/m2 
= 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7 psi =14,7 lb/pol2 =10,33 mca. 
 
- Pressão exercida por um fluido 
Suponhamos um recipiente cilíndrico de área de base A, contendo um 
líquido de massa específica . Qual a pressão que o líquido exerce no 
fundo do recipiente? 
Da definição de massa específica, temos: 
Vm
V
m
 
 já que o volume é: 
hAV 
 então, 
hAm  
 
Por outro lado, a força que o líquido exerce sobre a área A é o seu peso: 
ghAmgPF  
. 
 Como a Pressão é dada pela razão entre a força normal e a área, temos: 
 



A
ghA
A
F
P
 
hgP  
 
 
A pressão que o líquido exerce no fundo do recipiente depende da massa específica 
do líquido, da aceleração da gravidade local e da altura do líquido acima do ponto 
considerado. 
 
5.2 Pressões absoluta e 
relativa 
 
As medidas de pressão são 
realizadas em relação a uma 
determinada pressão de 
referência. Usualmente, adota-se 
como referência a pressão nula 
existente no vácuo absoluto ou a 
pressão atmosférica local. 
 
Na realidade temos que dividir a pressão num determinado ponto do líquido em dois tipos: 
(i) pressão hidrostática (relativa): aquela que só leva em consideração o líquido: 
hgP  
 
(ii) pressão absoluta: aquela que leva em consideração o líquido e o ar sobre o líquido: 
hgPP atm 
 
- Teorema de Stevin 
Consideremos um recipiente contendo um líquido homogêneo em equilíbrio estático. As 
pressões nos pontos A e B são: 
 
AatmA hgPP  
 e 
BatmB hgPP  
 
A diferença de pressão entre os pontos A e B será: 
)( ABBatmAatmAB hhghgPhgPPP   
hgPP AB  
 Teorema de Stevin 
 
 24 
Consequências do Teorema de Stevin: 
No interior de um líquido em equilíbrio estático: 
(a) Pontos de um mesmo plano horizontal suportam a mesma pressão; 
(b) A superfície de separação entre líquidos não miscíveis é um plano horizontal; 
(c) Em vasos comunicantes quando temos dois líquidos não miscíveis temos que a altura de 
cada líquido é inversamente proporcional às suas massas específicas. 
 
YYatmXXatmYX hgPhgPPP   
 
YYXX hghg  
 

 
X
Y
Y
X
h
h



 
 
5.3. Princípio de Pascal (Prensa hidráulica) 
Pascal fez estudos em fluídos e enunciou o seguinte princípio: 
A pressão aplicada a um fluído num recipiente transmite-se integralmente a todos os pontos 
do mesmo e às paredes do recipiente que o contém. 
Uma das aplicações deste princípio é a prensa hidráulica: 
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP 
 ou ainda: 
2
1
2
1
A
A
F
F

 
 
Isso mostra que uma força pequena F
1 
é capaz de suportar no outro 
êmbolo um grande peso (F
2
), desde que haja diferença entre as áreas 
dos êmbolos. A prensa multiplica força. 
 
5.4. Princípio de Arquimedes 
Os corpos mergulhados totalmente ou parcialmente, num fluido, recebem do mesmo uma 
força de baixo para cima, na vertical, denominada EMPUXO (E). 
Arquimedes, há mais de 200 anos a.C., estabeleceu a perda aparente do peso do corpo, 
devida ao empuxo, quando mergulhado num líquido. 
Princípio de Arquimedes: 
“Quando um corpo está imerso em um fluido, ele recebe deste uma força denominada 
empuxo, de módulo igual e direção contrária ao peso da porção de fluido deslocado. Este 
empuxo é aplicado no centro de gravidade da porção deslocada”. 
Se um corpo está mergulhado num líquido de massa específica 
L
 e desloca um volume V
D 
do 
líquido, num local onde a aceleração da gravidade é g, temos: 
- peso do líquido deslocado: P
D 
= m
D 
. g 
- como a massa é dada por: mD = 
L
.VD 
Portanto: P
D 
= 
L
.VD . g 
De acordo com o Princípio de Arquimedes: E = P
D
, logo, 
DL VgE  
 
 
5.5. O equilíbrio de objetos flutuantes 
A flutuação ocorre quando temos um corpo na superfície de um fluido cujo peso deste corpo é 
igual ao empuxo que atua sobre ele. P = E 
Ocasionalmente, barcos à vela ou navios de guerra são modificados pela adição de mastros 
mais altos ou armas mais pesadas, de forma que se tornam pesados na parte de cima e 
tendem a emborcar em águas moderadamente agitadas. Icebergs freqüentemente rolam 
enquanto derretem. Tudo isso sugere que torques desempenham algum papel no equilíbrio dos 
objetos flutuantes. 
O peso de um objeto flutuante é exatamente contrabalançado pelo empuxo. Entretanto, essas 
duas forças nem sempre se aplicam no mesmo ponto. O peso atua no centro de massa do 
 25 
objeto flutuante, enquanto o empuxo atua no centro de massa do vazio na água, um ponto 
chamado de centro de empuxo.Se um corpo flutuante gira deslocando-se ligeiramente de seu ponto de equilíbrio, a forma do 
vazio na água muda, da mesma forma muda a posição do centro de empuxo. Para que tal 
objeto esteja em equilíbrio estável, seu centro de empuxo tem de se mover de tal forma que o 
empuxo e o peso forneçam um torque restaurador que tenda a colocar o corpo de volta na sua 
posição original. Se o torque agir no sentido oposto, o corpo flutuante se afastará cada vez 
mais da posição de equilíbrio e poderá, eventualmente, emborcar. 
 
5.6. Cinemática dos fluidos 
5.6.1. Vazão (Q): 
A vazão de um fluido através da seção de um tubo é, por definição, a razão entre o volume do 
fluido que atravessa esta seção por unidade de tempo: 
t
V
Q



. 
As principais unidades de vazão são: 
SI CGS Outra relações 
m3/s cm3/s 

/s 1m
3/s = 106 cm3/s = 1.000.000 cm3/s 
1 m3/s = 103

/s = 1.000 

/s 
 
5.6.2. Equação da continuidade 
 
Considere um fluido ideal escoando através de um tubo que sofre uma redução de área, 
conforme mostrado na figura: 
 
Entre os pontos A e B não existe ramificação alguma do tubo, ou seja, nenhum fluido 
entra ou deixa o tubo. Nessas condições, de acordo com o sentido de escoamento do fluido, 
podemos afirmar que, num dado intervalo de tempo, o volume de fluido que passa em A, 
passa também em B. Assim, podemos escrever: VA = VB. 
Em virtude de as regiões A e B possuírem diâmetros diferentes, o volume de fluido em A é 
dado pelo produto da área A1 pela distância d1 e, em B, é dado pelo produto da área A2 pela 
distância d2. A expressão anterior ficará então escrita da seguinte forma: 
A1 x d1 = A2 x d2 
Como a velocidade de escoamento do fluido é constante, podemos escrever: 
d1 = v1 x t e d2 = v2 x t que, substituindo na equação anterior, resulta: 
A1 x v1 x t = A2 x v2 x t  DA1 x v1 = A2 x v2 
Essa expressão recebe o nome de equação da continuidade. A partir dessa equação, 
podemos dizer que, em qualquer ponto do escoamento do fluido, o produto da 
velocidade de escoamento pela área do tubo é constante, consequentemente, nas partes 
mais estreitas do tubo (menor área), a velocidade de escoamento é maior. 
Note que o produto v x A é a vazão (Q): 
t
V
Q



 
vA
t
dA




 

 Q = v x A 
Assim, a equação da continuidade estabelece que, no escoamento de um fluido, a 
vazão de entrada é igual à vazão de saída. 
 26 
Uma aplicação imediata da equação da continuidade permite explicar o estreitamento 
de um filete de água que sai de uma torneira na vertical. Por efeito da gravidade, a velocidade 
da água aumentada enquanto cai, de modo que a área da seção reta do filete diminui. A 
mesma equação permite explicar por que um estreitamento na extremidade de uma 
mangueira faz com que o jato de água atinja uma distância maior. 
5.6.3. Equação de Bernoulli 
No escoamento de um fluido ideal, a soma das energias, relativas à pressão, à 
velocidade e à altura da tubulação, é constante. 
A equação de Bernoulli pode ser entendida como uma aplicação do princípio de 
conservação de energia aos fluidos. Para isso, vamos considerar o caso geral de um fluido que 
escoa através de um tubo, em regime estacionário, conforme mostra a figura: 
 
Na região A, de entrada do fluido, este possui velocidade v1, pressão p1 e altura h1; na 
região B, de saída do fluido, a velocidade é v2, a pressão é p2 e a altura é h2. 
 
A expressão: 
22
2
2
22
2
1
11
v
hgp
v
hgp




 é conhecida como equação 
de Bernoulli. 
 
De um modo geral, podemos dizer que no escoamento de um fluido ideal, temos: 



2
2v
hgp

 constante. 
Observações: 
 No caso de um tubo horizontal, h1 = h2  
22
2
2
2
2
1
1
v
p
v
p




 
 De acordo com a equação da continuidade, uma redução de área provoca um aumento 
de velocidade. Portanto, a velocidade v2 é maior que a velocidade v1. Colocando essa 
condição na equação de Bernoulli, concluímos que a pressão p2 é menor do que a 
pressão p1, ou seja: quando um tubo no qual escoa um fluido sofre uma redução 
de área, a velocidade do fluido aumenta e a pressão diminui, é o chamado efeito 
Bernoulli. 
 Para o caso de um fluido em repouso (velocidade = 0), a equação de Bernoulli pode ser 
escrita como 
2211 hgphgp  
 

 
)( 2112 hhgpp  
 que é a lei de 
Stevin para um fluido em repouso. 
 Se o fluido que escoa pela canalização for 
um líquido, ele atinge alturas diferentes nos 
tubos verticais A e B da figura. No tubo A o 
nível do líquido é mais elevado, pois a 
pressão estática neste ponto é maior. 
 27 
Exercícios da Unidade 5: 
20) A porta de uma casa mede 2,1m por 1,7m. Numa ventania, a pressão do ar do lado de 
fora cai a 0,97 atm, mas no interior a pressão permanece em 1 atm. Calcule o módulo e dê o 
sentido da força que atua na porta. 
21) O impacto da partícula de lixo que atinge a nave espacial Columbia produz uma pressão 
da ordem de 100 N/cm2. Nessas condições e tendo a partícula 2 cm2, a nave sofre uma força 
de: 
(a) 100 N; (b) 200 N; (c) 400 N; (d) 800 N; (e) 1600N. 
22) Existe uma unidade inglesa de pressão - libra-força por polegada quadrada - que se 
abrevia Lb/pol2, a qual é indevidamente chamada de libra. Assim, quando se calibram os 
pneus de um automóvel, muitas pessoas dizem que colocaram 26 "libras" de ar nos pneus. 
Represente essa pressão em atm e em Pascal. 
23) A caixa da figura abaixo tem peso 400 N e dimensões a = 10cm, b = 20 cm e c = 5cm e 
apóia-se em uma superfície plana horizontal. Qual a pressão, em N/cm2, que a caixa exerce no 
apoio, através se sua base, em cada uma das situações propostas? 
 
24) Membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado, 100m abaixo da 
superfície. Que força eles têm de aplicar no alçapão, de 1,20m por 0,60m, para empurrá-lo 
para fora? Considere a massa específica da água do oceano 1025 kg/m3. 
25) Considere que os 3 recipientes abaixo contêm o mesmo líquido. 
 
A pressão exercida no fundo dos recipientes é: 
(a) maior em I; (b) maior em II; (c) maior em III; (d) igual nos três. 
 
26) Uma piscina com 5,0 m de profundidade está cheia com água. Determine: 
 (a) a pressão hidrostática a 3,0 m de profundidade; 
 (b) a pressão absoluta no fundo da piscina; 
 (c) a diferença de pressão entre dois pontos separados, verticalmente, por 80cm. 
Considere: g = 10 m/s2
 
e p
atm 
= 1,0 x 105 Pa 
 
27) Determine o desnível H, nos vasos comunicantes da 
figura. O líquido A tem densidade 0,6 e o líquido B 
densidade igual a 1. Dado h
A 
= 20 cm. 
 
 
28) A figura mostra um tubo contendo mercúrio 
e um líquido de massa específica desconhecida. 
Calcule a massa específica do líquido sabendo 
que a massa específica do mercúrio é 13,6 
g/cm3. 
 
 28 
29) Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa 1000kg, o mesmo é 
erguido a uma certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de 
áreas 10 cm2 e 2000 cm2
 
e a aceleração da gravidade local de 10 m/s2, qual a força aplicada 
no êmbolo menor para equilibrar o automóvel ? 
30) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da 
figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso 
P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma 
força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de 
fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o 
Princípio de Pascal, o peso P vale: 
(a) 20 N; (b) 30 N; (c) 60 N; (d) 500 N; (e) 750 N. 
31) Prensa Hidráulica é um dispositivo multiplicador de:(a) força e trabalho; (b) potência e trabalho; (c) energia e força; (d) força. 
Uma prensa tem pistões de áreas iguais a 4 cm2
 
e 200 cm2. Aplica-se ao êmbolo menor uma 
força de 20 N. Este enunciado vale para as questões 32 e 33. 
32) A pressão no êmbolo menor é, em N/cm2: 
(a) 5; (b) 10; (c) 20; (d) 40; (e) 80. 
33) A força que atua sobre o êmbolo de maior área é: 
(a) 100 N; (b) 500 N; (c) 1000 N; (d) 20000 N; (e) 25000 N. 
34) Um recipiente de 1 litro completamente preenchido com chumbo tem uma massa de 11,3 
kg e fica submerso em água. Qual é a força de empuxo que atua sobre ele? 
35) Dois blocos sólidos de tamanhos idênticos são submersos em água. Um deles é de 
chumbo e o outro de alumínio. Sobre qual dos dois corpos a força de empuxo é maior? 
36) Se um peixe torna-se mais denso, ele afundará; se torna-se menos denso, flutuará. Em 
termos da força de empuxo, qual a explicação para isso? 
37) Um objeto com massa de 10 kg e volume 0,002 m3
 
é colocado totalmente dentro da água. 
Considere g = 10 m/s2
 
 
(a) Qual o valor do peso do objeto? 
(b) Qual a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto? 
(c) Qual o valor do peso aparente do objeto? 
(d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto. 
38) Um corpo pesa 70 kgf. Mergulhado em água, seu peso aparente é de 40kgf. Qual a 
densidade do material do corpo em questão? 
 
39) O que acontece à pressão interna de um fluido que flui através de um cano horizontal se 
sua velocidade aumentar? 
 
40) A figura representa uma tubulação horizontal em que 
escoa um fluido ideal. 
A velocidade de escoamento do fluido no ponto 1 é ........ que 
a verificada no ponto 2 e a pressão no ponto 1, em relação à 
pressão no ponto 2, é ........ 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. 
a) maior, maior. b) maior, menor. c) menor, maior. d) menor, menor. e) maior, igual. 
 
41) Na seção 1 de um conduto pelo qual escoa 
água, a velocidade é 0,91m/s e o diâmetro é 0,61 
m. Este mesmo escoamento passa pela seção 2 
onde o diâmetro é 0,91m. Determine a vazão e a 
velocidade na seção 2. 
 
42) Qual é a intensidade da força de sustentação exercida sobre as asas de um aeroplano que 
possuem área superficial total de 100 m2, quando a diferença na pressão do ar acima e abaixo 
das asas é igual a 4% da pressão atmosférica normal? 
 29 
43) A água se move com velocidade de 5m/s através de um cano com área de seção 
transversal de 4 cm2. A água desce 10m gradualmente, enquanto a área do cano aumenta 
para 8 cm2. 
(a) Qual é a velocidade do escoamento no nível mais baixo? 
(b) Se a pressão no nível mais alto for 1,5x105Pa, qual será a pressão no nível mais baixo? 
44) Se a velocidade de escoamento, passando por debaixo de uma asa, é de 110 m/s, que 
velocidade de escoamento na parte de cima criará uma diferença de pressão de 900 Pa entre 
as superfícies de cima e de baixo? Considere a densidade do ar 1,3 x 10-3 g/cm3. 
 
Física SDE 0414 – Respostas 
 
Respostas da Unidade 1 
 
1) Peso, calor, energia, volume, luminosidade, trabalho e potência. 
2) 7,36 mm 
3) 109

m 
4) 19,05 mm 
5) a) 5,73x103m b) 1,41x105m c) 10 
6) a) 7,843x103 b) 2,78x10-1 c) 7,49x106 d) 5,947x10-8 e) 3,8x10-6 
7) a) 8x102 m b) 0,37 m c) 0,11 m d) 18 m e) 8,05 x 105 m f) 1,2 x 10-2 kg g) 
2,0 x 104 kg h) 22,68 kg i) 90 s j) 8,1x103 s 
8) 1,2x103 mm; 19,05 mm; 7,94 mm; 1,7x102 mm 
9) 0,5 m3 ; 6,9 x104 cm3 
10) a) 1,5x1011 dólares; b) 4,3x103 pés; c) 2,3x10-5 m; d) 9,2x10-8 s. 
11) a) 1,1x1016; b) 3x10-6; c) 4,9x102; d) 2x10-6; e) 2,5x1012; f) 1x104. 
12) 36 in 
13) 0,028 yd 
14) a) 1,24x102 b) 7,91x10 c) 4,0x10-3 d) 7,561x107 e) 1,24x103 
f) 5,21x103 g) 9,8x10-9 h) 6,48x10-11 i) 4,22x100 j) 2,38x10-3 
k) 2,11x10-13 l) 1,30x10-22 
15) a) 0,715 km; b) 277,8 m/s; c) 1203,8 km/h; d) 34,99 kt; e) 97,19 kt; 
f) 21,95 m/s; g) 131,23x103 yd/h; h) 147,64 ft/s. 
16) 1,609 km. 
 
Respostas da Unidade 2 
 
1) Se tomarmos como referencial o ônibus, os passageiros estão em repouso. Caso o 
referencial seja a Terra, eles estão em movimento, se deslocando com a velocidade do 
ônibus. 
2) 12,5 m 
3) c 
4) 100 km/h. 
5) Em relação ao vento a velocidade do avião tem direção e sentido para noroeste e vale 
aproximadamente 1020 km/h. 
 
 30 
6) a) 1800 km/h = 500 m/s; b) o avião é supersônico. 
7) a) 1 cm/s b) S = 18 + t (S em cm, t em s) c) 47 cm d) 35 s 
8) a) –2 cm/s b) S = 55 – 2 t (S em cm, t em s) c) 1 cm d) 27,5 s 
9) 60 km/h = 16,7 m/s 
10) a) A – movimento progressivo; B – movimento retrógrado 
 b) O carro A percorre 200 m a mais do que o carro B 
11) 6 s. 
12) a) MRUV Retardado; b) –5 m/s2. 
13) 11,1 m/s2. 
14) a) 33 m/s; b) 13,75 s. 
15) 92 m. 
16) 5 m/s; 1,25 m. 
17) 30 m/s; 3 s. 
18) O piloto verá o objeto cair na vertical; o observador verá cair formando uma parábola. 
19) a) 2,23 s. b) 18,40 m. 
20) a) 14,62 m. b) 84,13 m. 
21) d 
22) O avião estará a 100 km à leste de B. 
 
 
Respostas da Unidade 3 
 
1) Terra: 39,2 N; Lua: 6,4 N. 
2) 4 kg. 
3) A força resultante sobre a balança é zero pois ela se encontra em repouso. 
4) Apenas I e II são verdadeiras. 
5) Nos três casos a força que está atuando é apenas o peso, vertical e apontando para 
baixo. 
6) (a)3 m/s2, na direção e sentido de F1. (b) 30 m/s e 150 m. (c) 1 m/s
2; 10 m/s e 50 m. 
7) Quando o ônibus freia os passageiros são jogados para a frente devido à lei da Inércia. 
Quando o ônibus arranca, eles tendem a permanecer em repouso, ou seja, são jogados 
para trás. 
8) (a) ação: força que o martelo faz no prego; reação: prego faz no martelo 
(b) ação: força que a Terra faz no livro (seu peso); reação: força que o livro faz na 
Terra; (c) ação: força que as pás do helicóptero fazem no ar, empurrando-o para 
baixo; reação: força que o ar faz nas pás do helicóptero, empurrando-o para ima. 
9) (a) Pela Lei de ação e reação, a força que o livro exerce na mão tem a mesma 
intensidade da força que a mão exerce no livro, ou seja, 15 N. 
 (b) A reação ao peso está aplicada no centro da Terra. 
10) Aceleração: 5 m/s2; reação de apoio: 60 N. 
11) 12000 N ou 1,2 x 104N. 
12) 8 N. 
13) 10 m/s. 
14) 2 kg. 
15) a) 6m/s2; b) FAB = 48 N; FBC = 30 N. 
16) 4 N. 
17) (a) Como não há atrito entre o corpo A e a superfície, qualquer que seja a tração no 
fio, diferente de zero, o corpo A terá aceleração e haverá movimento do conjunto. 
(b) 36 N; (c) 4 m/s2. 
18) 

2,27. 
19) (a) 1,0 x 106 N; (b) 2,5 x 105 N. 
20) (a) 22 s; (b) 44 s. 
21) 60 N. 
 
 31 
Respostas da Unidade 4 
 
1) a 
2) d 
3) d 
4) c 
5) 75 W 
6) 200 W 
7) 1,2 Hp 
8) e 
9) 8 e 16 
10) 100 W 
11) 8 e 16 
12) 40 J. 80 J. 
13) 2 J. 8 J. 
14) 90 J. 1590 J 
15) c 
16) a) 2 m/s; 10,2 m/s; 14,3 m/s. b) 10,2m. 
17) 7,7 m/s 
18) 4900 w. 
19) 200 J; 20 m/s. 
 
 
Respostas da Unidade 5 
 
20) O sentido da força é de dentro para fora e vale aproximadamente 1,1 x 104 N. 
21) b 
22) aproximadamente 1,77 atm e 1,79 x105 Pa 
23) I) 2 N/cm2; II) 8 N/cm2; III) 4 N/cm2. 
24) 8,11 x105 N 
25) c 
26) (a) 3,0 x104 Pa; (b) 1,5 x105 Pa; (c) 8,0 x103 Pa 
27) 8 cm 
28) 1,36 g/cm3 
29) 50 N 
30) e 
31) d 
32) a 
33) c 
34) 9,8 N 
35) o empuxo