Exercícios

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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Exercícios
5.1
Habilidades básicas e conceitos
1. Obtenha três exemplos na vida real de uma variável contínua. O que você acha que pode ser normalmente dis-
tribuído? Por quê?
2. Se uma variável aleatória for normalmente distribuída, aproximadamente 95 por cento dos valores populacionais
estarão entre quais valores?
3. Análise gráfica � Um manual de instruções afirma que o tempo médio de montagem de um produto é de 4,2
horas e seu desvio padrão é de 0,25 hora. Qual das curvas normais a seguir representa essa distribuição? Justifique
sua conclusão.
(a) (b)
4. Tempo de montagem � Veja a distribuição normal correta do Exercício 3. (� = 4,2 horas, � = 0,25 hora)
(a) Calcule a probabilidade de que o tempo de montagem esteja entre 3,95 e 4,45 horas.
(b) Determine um intervalo no qual estarão 95 por cento dos tempos de montagem.
5. Pacote de biscoito � Os pesos dos pacotes de biscoitos são normalmente distribuídos, com uma média de 15
onças e um desvio padrão de 0,085 onça. Determine um intervalo de valores no qual irão cair (a) cerca de 95 por
cento dos pacotes e (b) cerca de 68 por cento dos pacotes.
6. Afirmações dos fabricantes � Você trabalha para uma publicação que monitora as afirmações dos fabricantes
e no momento está testando lâmpadas. O fabricante afirma que a duração da lâmpada está normalmente dis-
tribuída, com uma média de 2.000 horas e um desvio padrão de 250 horas. Você testa 20 lâmpadas e obtém as
seguintes durações:
2.210, 2.406, 2.267, 1.930, 2.005, 2.502, 1.106, 2.140, 1.949, 1.921,
2.217, 2.121, 2.004, 1.397, 1.659, 1.577, 2.840, 1.728, 1.209, 1.639
(a) Faça um histograma de freqüência para apresentar estes dados. Use cinco classes. É razoável supor que a
duração está normalmente distribuída? Por quê?
(b) Obtenha a média e o desvio padrão de sua amostra.
(c) Compare a média e o desvio padrão de sua amostra com os dados do fabricante. Discuta as diferenças.
7. Altura dos homens � Você está conduzindo um estudo sobre a altura de homens com idades de 20 a 29 anos.
Uma pesquisa anterior determinou que a altura está normalmente distribuída, com uma média de 69,2 polegadas
e um desvio padrão de 2,9 polegadas. Você seleciona uma amostra de 20 homens e obtém as alturas a seguir:
72,1; 71,2; 67,9; 67,3; 69,5; 68,6; 68,8; 69,4; 73,5; 67,1;
69,2; 75,7; 71,1; 69,6; 70,7; 66,9; 71,4; 62,9; 69,2; 64,9;
68,2; 65,2; 69,7; 72,2; 67,5; 66,6; 66,5; 64,2; 65,4; 70,0.
(Fonte: National Center for Health Statistics)
(a) Faça um histograma de freqüência para expor esses dados. Use sete classes com pontos médios de 63,85; 65,85;
67,85; 69,85; 71,85; 73,85 e 75,85. É razoável supor que as alturas são normalmente distribuídas? Por quê?
(b) Obtenha a média e o desvio padrão de sua amostra.
(c) Compare a média e o desvio padrão de sua amostra com os dados do estudo anterior. Discuta as diferenças.
8. Amendoim � Suponha que o consumo anual médio de amendoim esteja normalmente distribuído com � � 5,9
libras por semana e � � 1,8 libra. Estime a probabilidade de uma pessoa consumir entre 2,3 e 9,5 libras em um ano.
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
9. Queijo � Suponha que a média de consumo de queijo esteja normalmente distribuída, com � � 28,4 libras por
pessoa e � � 9,4 libras. Estime a probabilidade de que uma pessoa consuma entre 19 e 28,4 libras em um ano.
10. Agenda da academia � O tempo de uma sessão de step está normalmente distribuído, com uma média de 20
minutos e um desvio padrão de cinco minutos.Você está organizando a agenda da academia. Um total de 50 sócios
fazem step. Calcule quantas pessoas utilizarão o aparelho de step durante um determinado número de minutos.
(a) Menos de 10 minutos.
(b) Entre 10 e 15 minutos.
(c) Entre 15 e 20 minutos.
Estendendo os conceitos básicos
11. Por escrito � Trace uma curva normal com média de 60 e desvio padrão de 12. Descreva como construiu a curva
e discuta seus aspectos.
12. Por escrito � Trace uma curva normal com média de 450 e desvio padrão de 50. Descreva como construiu a curva
e discuta seus aspectos.
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Habilidades básicas e conceitos
Determinando a área Nos exercícios 1-12, determine a área indicada sob a curva normal padrão.
1. À esquerda de z � 0,25 2. À esquerda de z � 1,28
3. À direita de z � �1,75 4. À direita de z � 2,33
5. À esquerda de z � �3,08 6. À direita de z � 2,51
7. Entre z � 0 e z � 3,09 8. Entre z � �0,51 e z � 0
9. Entre z � �2,33 e z � 2,33 10. Entre z � �2,88 e z � 0,97
11. À esquerda de z � �1,96 ou 12. À esquerda de z � �0,84 ou 
à direita de z � 1,96 à direita de z � 2,81
Calculando e interpretando escores z da distribuição normal Nos exercícios 13 e 14 será dada uma distribuição
normal, a média e o desvio padrão, quatro valores da distribuição e um gráfico da distribuição normal padrão. Use as infor-
mações para responder às seguintes questões.
(a) Sem converter para o escore z, associe cada diâmetro com as letras A, B, C e D sobre o gráfico dado da distribuição nor-
mal padrão.
(b) Obtenha o escore z correspondente a cada valor e verifique suas respostas da parte (a).
(c) Determine se alguns dos valores são incomuns.
13. Pneus � Uma marca de pneus de automóvel tem uma expectativa de vida normalmente distribuída, com uma
vida útil média de 30.000 milhas e desvio padrão de 2.500 milhas.A duração de quatro pneus selecionados ao acaso
foi de 35.150, 24.750, 30.000 e 33.000 milhas.
Figura para o Exercício 13 Figura para o Exercício 14
14. Pontuações no ACT � O ACT é um exame usado por faculdades e universidades para avaliar os candidatos a
vagas. As pontuações no teste são normalmente distribuídas. Em um ano recente, a média das pontuações foi 21
e o desvio padrão, 4,7. (Adaptado de ACT, Inc.) As pontuações de quatro estudantes selecionados ao acaso foram
18, 32, 14 e 25.
Determinando probabilidades Nos exercícios 15-22, determine a probabilidade indicada usando a distribuição nor-
mal padrão.
15. P(z � 0,45) 16. P(z � �0,25)
17. P(z � �2,95) 18. P(0 � z � 1,64)
19. P(�2,08 � z � 0) 20. P(�1,96 � z � 1,96)
21. P(�2,95 � z � 0,76) 22. P(z � �1,96 ou z � 1,96)
23. P(z � �2,05 ou z � 2,05)
Exercícios
5.2
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Habilidades básicas e conceitos
Determinando probabilidades Nos exercícios 1-3, obtenha as probabilidades indicadas. Se for conveniente, faça uso
de tecnologia para obter as probabilidades.
1. Tamanho dos peixes � O tamanho das cocorocas está normalmente distribuído, com uma média de dez pole-
gadas e um desvio padrão de duas polegadas. Uma cocoroca é selecionada ao acaso. (Adaptado do National Marine
Fisheries Services, Fisheries Statistics and Economics Division)
(a) Obtenha a probabilidade de o comprimento do peixe ser inferior a 7 polegadas.
(b) Obtenha a probabilidade de o comprimento do peixe estar entre 7 e 15 polegadas.
(c) Obtenha a probabilidade de o comprimento do peixe ser superior a 15 polegadas.
2. Pontuações no ACT � Em um ano recente, as pontuações no ACT para estudantes secundários com pontuação
média de 3,5 a 4 eram normalmente distribuídas com média de 24,2 e desvio padrão de 4,2. Um estudante que fez
o ACT é selecionado ao acaso. (Adaptado do ACT, Inc.)
(a) Obtenha a probabilidade de a pontuação do estudante no ACT ser inferior a 20.
(b) Obtenha a probabilidade de a pontuação do estudante no ACT estar entre 20 e 29.
(c) Obtenha a probabilidade de a pontuação do estudante no ACT ser superior a 29.
3. Macacos rhesus � O peso dos macacos rhesus machos adultos está normalmente distribuído, com média de 15
libras e desvio padrão de três libras. Um macaco é selecionado ao acaso.
(a) Obtenhaa probabilidade de o peso do macaco ser inferior a 13 libras.
(b) Obtenha a probabilidade de o peso do macaco estar entre 13 e 17 libras.
(c) Obtenha a probabilidade de o peso do macaco ser superior a 17 libras.
Usando a distribuição normal Nos exercícios 4-7, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.
4. Usando o SAT verbal - Pontuação � Aplique a distribuição normal da pontuação no SAT verbal do Exercício
1 do livro, no qual a média é 505 e o desvio padrão é 111.
(a) Que porcentagem da pontuação do SAT verbal é inferior a 600?
(b) Se mil pontuações no SAT verbal forem selecionados ao acaso, quantas você esperaria serem superiores a
550?
5. SAT - Pontuação em matemática � Use a distribuição normal das pontuações em matemática do SAT do
Exercício 2 do livro, no qual a média é 514 e o desvio padrão é 103.
(a) Que porcentagem das pontuações em matemática do SAT é inferior a 500?
(b) Se 1.500 pontuações em matemática do SAT forem selecionadas ao acaso, quantas você esperaria serem supe-
riores a 600.
6. Tamanho de peixe � Use a distribuição normal dos tamanhos de peixe do Exercício 1, no qual a média é de dez
polegadas e o desvio padrão é de duas polegadas.
(a) Que porcentual de peixes supera a marca de 11 polegadas?
(b) Se 200 cocorocas forem selecionadas ao acaso, quantas você esperaria serem inferiores a oito polegadas?
7. Peso do macaco � Use a distribuição normal dos pesos dos macacos do Exercício 3, no qual a média é 15 libras
e o desvio padrão é 3.
(a) Que porcentagem dos macacos tem peso superior a 20 libras?
(b) Se 50 macacos rhesus forem selecionados ao acaso, quantos você esperaria que tivessem peso inferior a 12
libras?
Exercícios
5.3
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Exercícios
5.4
Habilidades básicas e conceitos
Usando distribuições normais Nos exercícios 1-3, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.
1. Altura dos homens � Em um levantamento com homens norte-americanos com idades entre 20 e 29 anos, a
altura média registrada foi de 69,2 polegadas, com desvio padrão de 2,9 polegadas. (Fonte: National Center for
Health Statistics)
(a) Que altura representa o 90o percentil?
(b) Que altura representa o 1o quartil?
Figura para o Exercício 2
2. Laranjas � O consumo anual de laranjas per capita (em libras) nos Estados Unidos pode ser aproximado por
uma distribuição normal, conforme exibido no gráfico. (Fonte: Departamento de Agricultura dos Estados Unidos)
(a) Qual consumo anual per capita de laranjas representa o 5o percentil?
(b) Qual consumo anual per capita de laranjas representa o 3o quartil?
3. Cereais no café da manhã � O consumo anual per capita de cereais no café da manhã (em libras) nos Estados
Unidos pode ser aproximado por uma distribuição normal, conforme demonstrado no gráfico. (Adaptado do
Departamento de Agricultura dos Estados Unidos)
(a) Qual é o menor consumo anual per capita de cereais que pode estar entre os 25 por cento que mais con-
sumiram?
(b) Qual é o maior consumo anual per capita de cereais que pode estar entre os 15 por cento que menos con-
sumiram?
Estendendo os conceitos básicos
4. Planejando um estudo � O período de vida de uma espécie de mosca de fruta é normalmente distribuído, com
média de 36 dias e desvio padrão de quatro dias.Você planeja coletar dados sobre o período de vida de 200 moscas
de fruta. O estudo deve ter quantos dias de duração? (Suponha que você pretenda incluir todos os dados que estão
dentro de três desvios padrão da média.)
5. Nota de corte � Uma faculdade exige que seus candidatos a vaga tenham pontuação no ACT entre as 12 por
cento maiores notas.A pontuação no ACT está normalmente distribuída, com média de 21 pontos e desvio padrão
de 4,7.
(a) Obtenha a pontuação mais baixa que um estudante pode obter e ainda assim satisfazer às exigências da facul-
dade.
(b) Se 1.500 estudantes forem selecionados ao acaso, quantos você esperaria que tivessem uma pontuação que
satisfaria às exigências da faculdade?
(c) Como a resposta da parte (a) se modificaria caso a faculdade decidisse aceitar os 18 por cento que tiraram as
maiores notas no teste?
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Exercícios
5.5
Habilidades básicas e conceitos
Verificando Propriedades das Distribuições Amostrais Nos exercícios 1 e 2, obtenha a média e o desvio padrão da
população. Faça uma tabela contendo todas as amostras (com reposição ) de um determinado tamanho para aquela popu-
lação. Obtenha a média e o desvio padrão da distribuição amostral e compare-os com a média e o desvio padrão da po-
pulação.
1. O número de filmes que cinco pessoas de uma família viram no mês passado é 4, 2, 8, 0 e 6. Use 3 como tamanho
da amostra.
2. Quatro pessoas de um grupo que faz rodízio de carona entre si pagaram as seguintes quantias por combustível
durante o semestre: US$120, US$140, US$180 e US$220. Use 2 como tamanho da amostra.
Análise gráfica Para resolver o exercício 3, observe os gráficos da “Figura para o Exercício 3” e onde estão representa-
dos a média e o desvio padrão de uma distribuição populacional. Suponha que seja 100 o tamanho das amostras retiradas
de cada população. Escolha, entre os gráficos (a)-(c), qual deles se assemelha mais com a distribuição amostral de médias
das amostras. Explique seu raciocínio.
3. Queda anual de neve (em pés) em um condado do Estado de Nova York.
(a) (b) (c)
Aplicando o Teorema do Limite Central Nos exercícios 4 e 5, aplique o Teorema do Limite Central para determinar
a média e o erro padrão da média da distribuição amostral indicada. A seguir, esboce um gráfico da distribuição amostral.
4. Alturas das árvores � As alturas dos bordos (árvores nativas da América do Norte) completamente desen-
volvidos estão normalmente distribuídos, com uma média de 87,5 pés e um desvio padrão de 6,25 pés. Amostras
aleatórias de tamanho 12 são retiradas da população e é determinada a média de cada uma delas.
5. Ovos de mosca � O número de ovos que uma mosca deposita durante o seu ciclo de vida tem uma dis-
tribuição normal, com uma média de 800 ovos e um desvio padrão de 100 ovos. São retiradas dessa população
amostras aleatórias de tamanho 15 e é determinada a média de cada uma.
6. Repita o Exercício 4 para amostras de tamanho 24 e 36. O que acontece com a média e o desvio padrão da dis-
tribuição de médias das amostras quando o tamanho da amostra aumenta?
7. Repita o Exercício 5 para amostras de tamanho 30 e 45. O que acontece com a média e o desvio padrão da dis-
tribuição de médias das amostras quando o tamanho da amostra aumenta?
Determinando probabilidades Nos exercícios 8-10, determine as probabilidades.
8. Salários das enfermeiras � O salário anual médio das enfermeiras registradas é � = US$ 33.000. Seleciona-se
ao acaso uma amostra de 35 enfermeiras. Qual é a probabilidade de que o salário anual médio da amostra, x
_
, seja
menos do que US$ 29.500. Suponha � � US$ 1.700. (Adaptado do Jobs Rated Almanac)
Figura para o Exercício 3
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
9. Preço da gasolina: Califórnia � Em uma determinada semana o preço médio da gasolina na Califórnia era 
� � US$ 1,722 por galão. Uma amostra aleatória de 38 postos de gasolina é retirada dessa população. Qual é a
probabilidade de que x
_
, o preço médio para a amostra, esteja entre US$ 1,727 e US$ 1,737? Suponha � � US$
0,049. (Adaptado do Energy Information Administration)
10. Altura dos homens � A altura média dos homens norte-americanos (idades 20-29) é � � 69,2 polegadas. Se uma
amostra aleatória de 60 homens desse grupo etário é selecionada, qual é a probabilidade de que x
_
, a altura média
para a amostra, seja maior do que 70polegadas? Suponha � � 2,9 polegadas (Fonte: National Center for Health
Statistics)
11. O que é mais provável? � Suponha que as alturas dadas no Exercício 10 estejam normalmente distribuídas. O
que é mais provável: selecionar ao acaso um homem com uma altura inferior a 65 polegadas ou retirar uma
amostra de 15 homens com uma altura média inferior a 65 polegadas? Explique.
12. Tirando uma conclusão � Uma máquina usada para preencher embalagens de leite com um quartilho de
capacidade (0,568 l) está regulada de tal forma que a quantidade de leite despejada tem uma média de 64 onças
e um desvio padrão de 0,11 onça. Selecione ao acaso 40 embalagens e meça cuidadosamente o seu conteúdo. A
média da amostra das embalagens é 64,05 onças. É necessário ajustar a máquina? Explique seu raciocínio.
13. Peso de copos de papel para sorvete � Um fabricante afirma que o peso médio de seus copos de papel para
sorvete é de 10 onças, com um desvio padrão de 0,5 onça. Suponha que os pesos estejam normalmente distribuí-
dos. Você testa 25 deles e obtém que o peso médio é de 10,15 onças.
(a) Supondo que a afirmativa do fabricante seja correta, qual é a probabilidade de que a média da amostra seja
de 10,15 onças ou mais?
(b) Usando a resposta obtida no item (a), o que você tem a dizer sobre a afirmativa do fabricante?
(c) Seria incomum ter um determinado copo com um peso de 10,15 onças? Por quê?
14. Pastilhas de freio � Um fabricante de pastilhas de freio afirma que o seu produto irá durar por 38.000 milhas.
Você trabalha para um centro de proteção ao consumidor e está testando as pastilhas de freio desse fabricante.
Suponha que a duração das pastilhas de freio esteja normalmente distribuída. Você seleciona ao acaso 50 pasti-
lhas. Em seu teste, a vida média das pastilhas de freio foi de 37.650 milhas. Suponha � � 1.000 milhas.
(a) Supondo que a afirmativa do fabricante seja correta, qual é a probabilidade de que a média da amostra seja
de 37.650 milhas ou menos?
(b) Utilizando a resposta obtida no item (a), o que você tem a dizer sobre a afirmativa do fabricante?
(c) Seria incomum ter uma dada pastilha de freio que durasse por 37.650 milhas? Por quê?
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Exercícios
5.6
Habilidades básicas e conceitos
1. Leis sobre privacidade � Um levantamento feito entre os usuários de e-mail mostrou que 66 por cento eram
favoráveis a mais leis que garantam a privacidade online. Selecione ao acaso 20 usuários de e-mail e pergunte se
eles são favoráveis ou não a mais leis que garantam a privacidade online. (Fonte: The Gallup Organization)
2. Jornada semanal � Um levantamento feito com trabalhadores dos Estados Unidos obteve que 8,6 por cento
trabalham menos do que 40 horas semanais. Selecione ao acaso 30 trabalhadores dos Estados Unidos e pergunte
se eles trabalham menos do que 40 horas por semana.
Aproximando probabilidades binomiais Nos exercícios 3 e 4, verifique se é possível usar a distribuição normal para
aproximar a distribuição binomial. Se for, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce os
seus gráficos. Se não, explique por que e utilize a distribuição binomial para obter as probabilidades indicadas.
3. Tipo sanguíneo A+ � Trinta e quatro por cento das pessoas nos Estados Unidos têm o tipo sangüíneo A�.
Selecione 32 pessoas ao acaso, nos Estados Unidos, e pergunte se o seu tipo sangüíneo é A�. (Fonte: American
Association of Blood Banks)
(a) Obtenha a probabilidade de que exatamente 12 pessoas afirmem ter o tipo sangüíneo A�.
(b) Obtenha a probabilidade de que pelo menos 12 pessoas afirmem ter o tipo sangüíneo A�.
(c) Obtenha a probabilidade de que menos de 12 pessoas afirmem ter o tipo sangüíneo A�.
(d) Um banco de sangue gostaria de ter pelo menos 60 doadores do tipo sangüíneo A�. Se há 150 doadores, qual
é a probabilidade de que não haja doadores suficientes do tipo sangüíneo A�?
4. Cookie favorito � Cinquenta e dois por cento dos adultos afirmam que o seu cookie favorito é o de chocolate.
Selecione ao acaso 40 adultos e pergunte a cada um se o seu cookie favorito é o de chocolate. (Fonte: WEAREVER)
(a) Obtenha a probabilidade de que no máximo 15 pessoas afirmem ser de chocolate o seu cookie favorito.
(b) Obtenha a probabilidade de que pelo menos 15 pessoas afirmem ser de chocolate o seu cookie favorito.
(c) Obtenha a probabilidade de que mais do que 15 pessoas afirmem ser de chocolate o seu cookie favorito.
(d) Uma padaria de uma comunidade prepara 350 cookies de chocolate. Se as vendas da padaria atraírem 650
fregueses e cada um deles comprar um cookie, qual é a probabilidade de não haver quantidade suficiente de
cookies de chocolate?
Estendendo os conceitos básicos
Exercícios físicos Para resolver os exercícios 5 e 6, utilize a informação a seguir. O gráfico mostra os resultados obtidos
em um levantamento feito com pessoas dos Estados Unidos, com idades entre 33 e 51 anos, que responderam sobre a práti-
ca de esportes.
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Copyright 1998, USA TODAY. Reproduzido com permissão.
5. Duzentas e cinquenta pessoas com idades entre 33 e 51 anos são selecionadas aleatoriamente nos Estados Unidos
e indagadas se praticam regularmente de pelo menos um esporte. Sessenta por cento respondem não. É provável
esse resultado? Essa amostra é boa? Explique o seu raciocínio.
6. São selecionadas ao acaso 300 pessoas nos Estados Unidos com idades entre 33 e 51 anos e indagadas se praticam
regularmente pelo menos um esporte. Das 200 que responderam sim, 9 por cento dizem participar de marchas. É
provável esse resultado? Essa amostra é boa? Explique o seu raciocínio.
Testando um medicamento Nos Exercícios 7 e 8, faça uso das informações dadas a seguir. Um fabricante afirma que
determinado medicamento cura uma doença rara de pele em 75 por cento das vezes. Para conferir o que diz o fabricante,
o medicamento é testado em 100 pacientes. Se pelo menos 70 pacientes forem curados, a afirmativa será aceita.
7. Obtenha a probabilidade de que a afirmativa seja rejeitada supondo que seja verdadeiro o que diz o fabricante.
8. Obtenha a probabilidade de ser aceita a afirmativa do fabricante supondo que a probabilidade real de cura do
medicamento seja de 65 por cento.
Nata‹o
Ciclismo e golfe (empatados)
Marcha
Softball, caminhada (empatados)
Pescaria
Tnis
Boliche, corrida (empatados)
Aer—bica
16%
12%
11%
9%
6%
10%
4%
2%
Como os adultos 
praticam exercícios 
físicos
Mais do que 70% dos norte-americanos, com idades entre 
33 e 51 anos, afirmam praticar regularmente pelos menos 
um esporte. As porcentagens dos esportes que 
praticam são as seguintes:
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Seção 5.1
Nos exercícios 1 e 2, use o gráfico para estimar � e �.
1. 2.
Nos exercícios 3–6, utilize a informação a seguir e a Regra Empírica para responder às questões. Um certo tipo de lâmpada
tem uma duração que é normalmente distribuída, com uma média de 670 horas e um desvio padrão de 65 horas.
3. Em qual intervalo de duração estarão cerca de 95 por cento dessas lâmpadas?
4. Em qual intervalo de duração estarão cerca de 99,7 por cento dessas lâmpadas?
5. Estime a probabilidade de que uma lâmpada selecionada ao acaso dure entre 605 e 735 horas.
6. Estime a probabilidade de que uma lâmpada selecionada ao acaso dure mais do que 865 horas.
Seção 5.2
Nos exercícios 7 e 8, use a informação a seguir e os escores padrão (escore z) para investigar observações sobre uma popu-
lação normal. Um lote de 2.500 resistores está normalmente distribuído, com uma resistência média de 1,5 ohms e um
desvio padrão de 0,08 ohm. Quatro resistores são selecionados ao acaso e testados. As resistênciasmedidas foram: 1,32;
1,54; 1,66 e 1,78 ohms.
7. A quantos desvios padrão, a partir da média, estão essas observações?
8. Algumas dessas observações parecem mais ou menos prováveis do que outras?
Nos exercícios 9–20, use a Tabela Normal Padrão para obter áreas sob a curva normal padrão.
9. Obtenha a área à esquerda de z � �0,84.
10. Obtenha a área à esquerda de z � 2,55.
11. Obtenha a área à esquerda de z � �0,27.
12. Obtenha a área à esquerda de z � 1,26.
13. Obtenha a área à direita de z � 1,68.
14. Obtenha a área à direita de z � �0,83.
15. Determine a área entre z � �1,64 e a média.
16. Determine a área entre z � �1,22 e z � �0,43.
17. Determine a área entre z � 0,15 e z � 1,35.
18. Determine a área entre z � �1,96 e z �1,96.
19. Determine a área à esquerda de z � �1,5 e à direita de z � 1,5.
20. Determine a área à esquerda de z � 0,12 e à direita de z � 1,72.
Seção 5.3
Nos exercícios 21-26, obtenha as probabilidades indicadas.
Exercícios de revisão
5
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
21. P(z � 1,28) 22. P(z � 0,74)
23. P(�2,15 � z � 1,55) 24. P(0,42 � z � 3,15)
25. P(z � �2,50 ou z � 2,50) 26. P(z � 0 ou z � 1,68)
Nos exercícios 27 e 28, obtenha as probabilidades indicadas.
27. A tartaruga verde migra através do Atlântico Sul no inverno nadando grandes distâncias. Um estudo obteve que
a distância média de migração era de 2.200 quilômetros e o desvio padrão, de 625 quilômetros. Supondo que as
distâncias estejam normalmente distribuídas, obtenha a probabilidade de que uma tartaruga verde selecionada ao
acaso migre uma distância de (a) menos de 1.900 quilômetros, (b) entre 2.000 e 2.500 quilômetros e (c) mais do
que 2.450 quilômetros. (Adaptado do DK Visual Encyclopedia)
28. O menor mamífero do mundo é o morcego nariz de porco de Kitti, com um peso médio de 1,5 gramas e um desvio
padrão de 0,25 grama. Supondo que os pesos estejam normalmente distribuídos, obtenha a probabilidade de que
um morcego selecionado ao acaso pese (a) entre 1,0 e 2,0 gramas, (b) entre 1,6 e 2,2 gramas e (c) mais do que 2,2
gramas. (Adaptado do DK Visual Encyclopedia)
Seção 5.4
Nos exercícios 29-34, utilize a Tabela Normal Padrão para obter o escore z correspondente à área acumulada dada ou ao
percentil. Se a área não estiver na tabela, use a entrada mais próxima dela.
29. 0,4721 30. 0,1 31. 0,8708
32. P2 33. P85 34. P20
Nos exercícios 35-40, utilize a informação seguinte. Sobre uma superfície seca, a distância de brecagem (em metros) de um
Pontiac Grand AM SE pode ser aproximada para uma distribuição normal, como mostra o gráfico “Distância de brecagem
de um Pontiac Grand Am SE”. (Fonte: National Highway Traffic Safety Administration)
35. Obtenha a distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE que cor-
responde a z � �2,4.
36. Obtenha a distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE que cor-
responde a z � 1,2.
37. Que distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE representa o 95o
percentil?
38. Que distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE representa o 3o
quartil?
39. Qual é a menor distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE que
pode estar entre as 10 por cento maiores distâncias de brecagem?
40. Qual é a mais longa distância de brecagem de um Pontiac Grand AM SE que pode estar entre as 5 por cento
menores distâncias de brecagem?
Seção 5.5
Nos exercícios 41 e 42, use a população dada para obter a distribuição amostral de médias das amostras para os tamanhos
de amostras indicados. Obtenha a média e o desvio padrão populacional e a média e o desvio padrão da distribuição
amostral. Compare os valores.
41. Uma empresa tem cinco executivos. O número de minutos que cada um treina durante uma semana foi relatado
como 40, 200, 80, 0 e 600. Extraia três nomes de executivos dessa população, com reposição e forme uma dis-
tribuição amostral de médias das amostras dos minutos que eles treinam.
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
42. Quatro pessoas dividem uma casa. O número de vezes que cada um lava seu carro por mês é 1, 2, 0 e 3. Extraia
dois nomes dentre os moradores, com reposição, e forme uma distribuição amostral de médias das amostras do
número de vezes que os carros são lavados a cada mês.
Nos exercícios 43 e 44, use o Teorema do Limite Central para obter a média e o erro padrão da média da distribuição
amostral indicada. A seguir, esboce um gráfico da distribuição amostral.
43. Recentemente, o consumo de frutas nos Estados Unidos apresentava uma distribuição normal, com uma média
de 154,8 libras e um desvio padrão de 51,6 libras. Amostras aleatórias de tamanho 35 são retiradas dessa popu-
lação. (Adaptado do U. S. Departament of Agriculture)
44. Repita o Exercício 43, supondo que o desvio padrão fosse de 25,8 libras.
Nos exercícios 45-50, obtenha as probabilidades para as distribuições amostrais.
45. Reveja o Exercício 27. Doze tartarugas verdes forem selecionadas aleatoriamente. Obtenha a probabilidade de
que a média das amostras da distância migrada seja (a) menor do que 1.900 quilômetros, (b) entre 2.000 e 2.500
quilômetros e (c) maior do que 2.450 quilômetros. Compare suas respostas com as do Exercício 27.
46. Reveja o Exercício 28. Uma amostra de 7 morcegos nariz de porco de Kitti foi selecionada ao acaso. Obtenha a
probabilidade de que a média das amostras esteja (a) entre 1,0 e 2,0 gramas, (b) entre 1,6 e 2,2 gramas e (c) acima
de 2,2 gramas. Compare suas respostas com as do Exercício 28.
47. O salário anual médio para motoristas é de US$ 21.000. Uma amostra aleatória de tamanho 45 é retirada dessa
população. Qual é a probabilidade de que o salário anual médio seja (a) menos de US$ 20.000 e (b) mais do que
US$ 22.500? Considere � � US$ 1.500. (Adaptado do Jobs Rated Almanac)
48. Suponha que o valor médio de terras com áreas construídas em fazendas seja de US$ 1.300 por acre. Uma
amostra aleatória com tamanho 36 é retirada. Qual é a probabilidade de que o valor médio do imóvel por acre
seja (a) menor do que US$ 1.400 e (b) maior do que US$ 1.150? Considere � � US$ 250.
49. O preço médio das casas em uma cidade é de US$ 1,5 milhão, com um desvio padrão de US$ 500.000. O preço das
casas tem distribuição normal. Se 15 casas dessa cidade forem selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de
que o preço médio seja menor do que US$ 1,125 milhão?
50. O aluguel médio em uma cidade é de US$ 5.000 por mês, com um desvio padrão de US$ 300. Os aluguéis estão nor-
malmente distribuídos. Se 15 apartamentos dessa cidade forem selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que
o preço médio seja maior do que US$ 5.250?
Seção 5.6
Nos exercícios 51 e 52, é dado um experimento binomial. Verifique se é possível usar a distribuição normal para aproximar
a distribuição binomial. Caso seja, obtenha a média e o desvio padrão. Caso não seja, explique por quê.
51. Recentemente, a American Cancer Society previu que a taxa de sobrevida de cinco anos para novos casos de
câncer renal seria de 59 por cento. Selecione ao acaso 12 homens que estavam no estágio inicial de câncer renal
este ano e calcule a sua taxa de sobrevida de cinco anos. (Fonte: American Cancer Society)
52. Um levantamento indica que 46 por cento das mulheres que tiram férias pelo menos um vez por ano levam
bagagem demais. Selecione ao acaso 12 mulheres que tiram férias pelo menos uma vez por ano e pesquise se elas
levam bagagem demais. (Fonte: Opinion Research for DuPont)
Nos exercícios 53 e 54, escreva a probabilidade binomial como uma probabilidade normal usando o fator de correção pela
continuidade.
Probabilidade binomial Probabilidade normal
53. P(x 	 25) P(x � ?)
54. P(x � 45) P(? � x � ?)
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
Nos exercícios 55e 56, verifique se é possível usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Caso seja,
use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não, explique por que e use
a distribuição binomial para obter as probabilidades indicadas.
55. Sessenta e cinco por cento de crianças com idades entre 12 e 17 anos têm parte de suas economias em uma cader-
neta de poupança. São selecionadas aleatoriamente 45 crianças e indagadas se pelo menos parte de suas economias
está em uma caderneta de poupança. Obtenha a probabilidade de que no máximo 20 crianças responderam sim.
(Fonte: International Communicatinos Research for Merrill Lynch)
56. Trinta e três por cento de adultos classificaram a escola pública como excelente ou boa no preparo de estudantes
para a universidade. Selecione ao acaso 12 adultos e pergunte se eles acham a escola pública excelente ou boa no
preparo para a universidade. Obtenha a probabilidade de que mais do que 5 adultos responderam sim. (Fonte: Marist
Institute for Public Opinion)
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CAPÍTULO 5 Distribuição normal de probabilidade
1. Obtenha as seguintes probabilidades normais padrão.
(a) P(z � �2,10)
(b) P(z � 3,22)
(c) P(�2,33 � z � 2,33)
(d) P(z � �1,75 ou z � 0,75)
2. Obtenha as probabilidades normais seguintes para os parâmetros dados.
(a) � � 5,5, � � 0,08, P(5,36 � x � 5,64)
(b) � � �8,2, � � 7,84, P(�5,00 � x � 0)
(c) � � 18,5, � � 9,25, P(x � 0 ou x � 37)
Nos exercícios 3-10, use a seguinte informação. Recentemente, estudantes da oitava série de uma escola pública do Estado
de Washington responderam a um teste de avaliação de matemática e obtiveram uma pontuação média de 276,1, com
um desvio padrão de 34,4. A pontuação nos testes poderia variar de 0 a 500. Suponha que as pontuações tenham uma
distribuição normal. (Fonte: National Center for Educational Statistics)
3. Determine a probabilidade de um estudante ter obtido uma pontuação maior do que 315.
4. Determine a probabilidade de que um estudante tenha obtido uma pontuação entre 250 e 305.
5. Que porcentagem de estudantes obtiveram uma pontuação maior do que 250?
6. Se 2.000 estudantes forem selecionados ao acaso, quantos deles terão uma pontuação menor do que 300?
7. Qual a menor pontuação a ser obtida por um estudante colocado entre os cinco por cento que tiraram as maiores
pontuações?
8. Qual a maior pontuação a ser obtida por um estudante colocado entre os 25 por cento que tiraram as menores
pontuações?
9. Uma amostra aleatória de 60 estudantes é extraída dessa população. Qual é a probabilidade de que a pontuação
média do teste seja maior do que 300?
10. O que é mais provável: selecionar ao acaso um estudante com uma pontuação no teste maior do que 300 ou uma
amostra de 15 estudantes com uma pontuação média no teste maior do que 300? Explique.
Nos exercícios 11 e 12, utilize a seguinte informação. Em uma pesquisa feita entre adultos, 68 por cento achavam que os
testes de DNA para a identificação de um indivíduo eram muito confiáveis. Selecione ao acaso 24 adultos e pergunte o que
eles pensam sobre a confiabilidade dos testes de DNA para identificar um indivíduo. (Fonte: CBS News)
11. Verifique se é possível usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Caso seja, obtenha a
média e o desvio padrão. Caso não seja, explique por quê.
12. Obtenha a probabilidade de que no máximo 15 pessoas digam que os testes de DNA para a identificação de um
indivíduo são muito confiáveis.
Exercícios adicionais
5
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