Avaliando

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1.
		A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:
	
	
	
	
	
	v(t)=3t2+2 
	
	
	v(t)=3t+2
	
	
	v(t)=t2+2
	
	
	v(t)=2t2+3
	
	
	v(t)=3
	
	
		2.
		Dada a função y = x3 - 4x2 + 5x -2, indique qual é  a soma dos coeficientes da dericada da função.
	
	
	
	
	
	2 
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
		3.
		Calcule a derivada da função e assinale a alternativa que contem a soma dos coeficiente do polinómio formado: 
F(x) = 4x6 - 3x4 + 7x³ - 2x² + 9
	
	
	
	
	
	29 
	
	
	36
	
	
	35
	
	
	32
	
	
	61
	
	
		4.
		São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma, enquanto que trigonometricamente seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. Diante das afirmativas assinale a alternativa Verdadeira:   
	
	
	
	
	
	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir a derivada em um ponto x0  e este valor calculado  é o mesmo para qualquer outro ponto da mesma função variável periódica.
	
	
	 A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0  de uma função matematicamente representada de um fenômeno físico. 
	
	
	É importante deixar claro que não são duas interpretações independentes como parece, mas são formas de interpretar que se complementam.
	
	
	É importante deixar claro que  são duas interpretações independentes.
	
	
	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0 , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 
	
	
		5.
		A Integral da função 3x³ - 4x² + 7x - 9 é:
	
	
	
	
	
	9x - 8x + 7
	
	
	9x² - 8x + 7 
	
	
	9x² + 8x² - 9
	
	
	9x² - 8x² + 7
	
	
	9x² + 8x - 9
	
	
		6.
		Quando entramos em um táxi o taxímetro acusa um valor que é chamado de bandeirada, e, a cada quilômetro rodado, o valor que aparece no taxímetro é acrescido de uma constante. Hoje a bandeirada é R$4,00 e o valor do quilômetro rodado R$0,67. João é taxista e, para pagar suas despesas, ele estipulou uma meta diária de no mínimo R$339,00. Para atingir o valor mínimo da sua meta, João tem que rodar quantos quilômetros por dia?
	
	
	
	
	
	500 
	
	
	550
	
	
	350
	
	
	450
	
	
	400
	
	
		7.
		A derivada da função g(x)= 9x3-2x2+x+2 é :
	
	
	
	
	
	g'(x)= 27x2-4x+1 
	
	
	g'(x)= 9x2-2x+2
	
	
	g'(x)= 27x3-4x+1
	
	
	g'(x)= 27x2-4x+1+1
	
	
	g'(x)= 27x2-4x
	
	
		8.
		Dada a função y= x3 - 4x2 + 2x -4, indique qual é a soma dos coefieicntes da segunda derivada da função .
	
	
	
	
	
	-2
	
	
	0 
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	
		1.
		Utilize a definição de derivadas encontre a derivada de f(x) = x²
	
	
	
	
	
	x²+7
	
	
	2x 
	
	
	x
	
	
	2x+1
	
	
	x²
	
	
		2.
		Assinale a alternativa que contém a derivada da função y = 3x3-x2+4x-15
	
	
	
	
	
	y' = 9x2-2x+15
	
	
	y' = 3x2-x+4
	
	
	y' = 3x2-2x+4
	
	
	y' = 9x2-2x+4 
	
	
	y' = 9x2-4x+4
	
	
		3.
		Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a:
	
	
	
	
	
	A área da superfície do cubo
	
	
	A área da circunferência de raio x
	
	
	A metade da área da superfície do cubo
	
	
	A área do quadrado de lado x
	
	
	A área do triânculo equilátero de lado x
	
	
		4.
		A derivada da função f(x) = 4X² + 3X +8 é dada por?
	
	
	
	
	
	X - 3
	
	
	X + 3
	
	
	8X + 3 
	
	
	8X - 3
	
	
	8X + 1
	
	
		5.
		Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
	
	
	
	
	
	x
	
	
	(1/2)x-1/2 
	
	
	0
	
	
	1/2x1/2
	
	
	1/2
	
	
		6.
		A Derivada da função (-2/3)x é?
	
	
	
	
	
	1
	
	
	2x
	
	
	-2/3
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
		7.
		Dada a equação y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0.
	
	
	
	
	
	2/3
	
	
	0
	
	
	1/3
	
	
	- 1/3 
	
	
	1
	
	
		8.
		Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta.
	
	
	
	
	
	- 32x
	
	
	72x
	
	
	92x
	
	
	12x
	
	
	32x 
	
	
	
		1.
		Acumula-se areia em um monte com forme de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o volume se areia cresce a uma taxa de 10m³/h, a que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4m?
	
	
	
	
	
	7m²/h
	
	
	3m²/h
	
	
	5m²/h 
	
	
	12m²/h
	
	
	10m²/h
	
	
		2.
		Deseja-se construir uma piscina com formato de um quadrado com capacidade de 32 metros cúbicos de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
	
	
	
	
	
	4m x 3m x 3m
	
	
	6m x 2m x 2m
	
	
	4m x 4m x 2m 
	
	
	3m x 3m x 2m
	
	
	4m x 5m x 5m
	
	
		3.
		Dada a função f(x)=3aex-2- 5bln(3-x), 
 calcule a  e b sabendo que f(2)=15  e   df(2)dx=20.
	
	
	
	
	
	a =1  e b=2     
	
	
	 a =5 e b=1     
	
	
	a =4  e b=2           
	
	
	a =5 e   b=2   
	
	
	 a = 4 e b=1         
	
	
		4.
		Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
	
	
	XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
	
	
	50 tâmias por mês
	
	
	60 tâmias por mês
	
	
	70 tâmias por mês
	
	
	30 tâmias por mês
	
	
	40 tâmias por mês
	
	
		5.
		Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula,
p(x) = 100 - 0,5 x
podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é  dada por:
	
	
	
	
	
	5800
	
	
	5400
	
	
	5 200
	
	
	5000 
	
	
	5600
	
	
		6.
		O proprietátio de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	
	
	
	
	
	R$ 750,00
	
	
	R$ 630,00
	
	
	R$ 480,00
	
	
	R$ 720,00
	
	
	R$ 810,00
	
	
		7.
		Dada a função f(x) = 2x  .  Determine a derivada no ponto x = 0.
 
	
	
	
	
	
	ln4
	
	
	ln6
	
	
	ln5
	
	
	ln3
	
	
	ln2
	
	
		8.
		Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão  " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapana qual deveria responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
 
	
	
	
	
	
	 5      
	
	
	210    
	
	
	3⋅105    
	
	
	 105 
	
	
	2⋅105
Reta tangente e normal
		Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.
	
	
	
	
	
	{4/3}
	
	
	{0, 4/3}
	
	
	{0}
	
	
	{-4/3, 0}
	
	
	{0, 4.3}
	
	
		2.
		Escreva a equação da reta  normal à curva:  3x+ 2y = 5  no ponto (1,1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Y= X
	
	
		3.
		Resolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx  em função de x.
	
	
	
	
	
	(3x2 )101/ 606 + C
	
	
	(3x2 + 2)101  +  C
	
	
	(3x2 + 2)101/ 606 +C
	
	
	(3x2 -  2)101/ 100 + C
	
	
	(3x2 + 2)101/ 100 + C
	
	
		4.
		Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a?
	
	
	
	
	
	1/3
	
	
	3
	
	
	2/3
	
	
	9/2
	
	
	2
	
	
		5.
		A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
	
	
	
	
	
	2x + y = 6
	
	
	2x + y = 7
	
	
	x - y = 6
	
	
	x + y = 6
	
	
	-x + 2y = 6
	
	
		6.
		Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
	
	
	
	
	
	f(x)=9x9 - 7x7 + 4x3
	
	
	f(x)=50x-24x7 + 4x3
	
	
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3
	
	
	f(x)=50x9 - 24x6 + 4x3
	
	
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x
	
	
		7.
		Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
	
	
	
	
	
	(1/5).e5x + C
	
	
	e + C
	
	
	ex + C
	
	
	x + C
	
	
	e5x + C
	
	
		8.
		Um ponto P(x,y) se move ao longo do gráfico da função y = 1/x. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por segundo, qual é a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é x = 1/10?
	
	
	
	
	
	200 unidades/s
	
	
	-400 unidades/s
	
	
	400 unidades/s
	
	
	-200 unidades/s
	
	
	1/10 unidades/s
		Qual o valor da integral indefinida da função f(x) = e4x+1 ?
	
	
	
	
	
	½ e4x-1 +c
	
	
	½ e2x-1 +2c
	
	
	¼ e4x+1 + c
	
	
	¾ ex-1 + c
	
	
	¾ e3x+1 + c
	
	
		2.
		O valor da derivada de f(x)= lnx2 em P(6) é:
	
	
	
	
	
	2/3
	
	
	2
	
	
	1/3
	
	
	3
	
	
	1/2
	
	
		3.
		A derivada de         em P(1) é:
	
	
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	1/2
	
	
	1/3
	
	
		4.
		Para calcular o(s) ponto(s) crítico(s) de uma função fazemos:
	
	
	
	
	
	Isolamos o x
	
	
	Calculamos o valor de y e depois substituímos na função.
	
	
	Derivamos
	
	
	Derivamos e igualamos a zero
	
	
	Equação do segundo grau
	
	
		5.
		A demanda de certo produto é D(p) = 160 -2p , onde p é o preço de venda do produto. Qual o preço que torna maior a despesa do consumidor , isto é, seu gasto?
	
	
	
	
	
	40
	
	
	50
	
	
	20
	
	
	30
	
	
	60
	
	
		6.
		O raio de uma circuferencia cresce à razão de 21cm/s. Qual a taxa de variação de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao tempo?
	
	
	
	
	
	21 pi cm/s
	
	
	42 cm/s
	
	
	10 pi cm/s
	
	
	42 pi cm/s
	
	
	21 cm/s
	
	
		7.
		Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:
	
	
	
	
	
	y=3x
	
	
	y=3x-1
	
	
	y=-3x
	
	
	y=3x+1
	
	
	y=-3x+1
	
	
		8.
		Determine a equação da reta tangente à curva  y3+ x2 =0  que passa pelos pontos (1,-1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
		Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .
(i) Se f'(c) = 0  ou  f'(c) não existe  então  f  possui um ponto crítico quando  x=c
(ii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iv) Se f'(c) = 0  e  f''(c)= 0  nada se conclui a priori
	
	
	
	
	
	(i),  (iii)  e  (iv)  são verdadeiras; (ii)  é falsa.
	
	
	(i)  é verdadeira;   (ii) ,   (iii)  e  (iv) são falsas.
	
	
	(i)  e  (iv)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iii)  são falsas.
	
	
	(i),  (ii)  e  (iv)  são verdadeiras; (iii)  é falsa.
	
	
	(i)  e  (iii)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iv)  são falsas.
	
	
		2.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado.
Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy
no ponto (-1,2). 
	
	
	
	
	
	 4y=-5x-4
 
	
	
	4y=-5x+3 
 
	
	
	4y=-5x -3 
 
	
	
	 4y=5x -3  
 
	
	
	   4y=-5x 
 
	
	
		4.
		Ao determinarmos  a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 2, obtemos :
	
	
	
	
	
	y= (-x+24)/6
	
	
	y= (x-1)/6
	
	
	y= (x-22)/3
	
	
	y= (x-11)/6
	
	
	y= (x+22)/6
	
	
		5.
		Calculando a  área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 9 - x²  e o eixo OX obtemos como resposta
:
	
	
	
	
	
	18 ua
	
	
	36 ua
	
	
	12 ua
	
	
	40 ua
	
	
	26 ua
	
	
		6.
		Dada a função f(w) = aw^5 + bw^4 + cw^3 , pode se afirmar que o valor de f '(2) é:
	
	
	
	
	
	80a - 32b + 12c
	
	
	80a + 32b + 12c
	
	
	80a - 32b - 12c
	
	
	80a + 32b - 12c
	
	
	- 80a + 32b - 12c
	
	
		7.
		Calcule a integral indefinida ∫cosx /(sen^2 x) dx.
	
	
	
	
	
	- cotg x + c
	
	
	- cossec x + c
	
	
	sec x + c
	
	
	ln|cos⁡x |+ c
	
	
	ln|sen x|+ c
	
	
		8.
		Qual é o valor da área compreendida entre as funções f(x) = x2 - 4x e g(x) = -x - 2 ?
	
	
	
	
	
	5/6
	
	
	2/3
	
	
	3/4
	
	
	4/3
	
	
	3/2
		A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
	
	
	
	
	
	15
	
	
	2Pi/15
	
	
	2/15
	
	
	Pi/15
	
	
	1/15
	
	
		2.
		Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		O Valor de f'(2) para f(x)=(x^2-3x).1/3 é:
	
	
	
	
	
	5/3
	
	
	1/3
	
	
	-14/3
	
	
	14/3
	
	
	-5/3
	
	
		4.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		A derivada da função f(x) = -x^2 -2x + 2 é:
	
	
	
	
	
	-2x+2
	
	
	infinito
	
	
	-2x -2
	
	
	2x
	
	
	2
	
	
		6.
		Determine a integral da funçãof(x)=sen(x+9):
	
	
	
	
	
	sen(x+9)+C
	
	
	sen²x+9x+C
	
	
	cos(x+9)+C
	
	
	-sen(x+9)+C
	
	
	-cos(x+9)+C
	
	
		7.
		Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) .
Se  f'' (x) > 0  para todo  x em (a , b) então
 
	
	
	
	
	
	f  é crescente em  [a , b]
	
	
	f  é decrescente em  [a , b]
	
	
	f  é crescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e  x=b
	
	
	f  é constante em  [a , b]
	
	
	f  é decrescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e x=b
	
	
		8.
		Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
	
	
	
	
	
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	2