CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1.
		Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
	
	
	
	
	 
	80PI
	
	 
	60PI
	
	
	40PI
	
	
	20PI
	
	
	100PI
	
	
	
		2.
		Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
	
	
	
	
	 
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	
	
		3.
		Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
	
	
	
	
	 
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	
	
		4.
		Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
	
	
	
	
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	 
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	 
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	
	
		5.
		Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
	
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	
	14/9
	
	 
	28/9
	
	
	-1
	
	
	
		6.
		Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
	
	
	
	
	
	(d)
	
	 
	(c)
	
	
	(e)
	
	
	(a)
	
	
	(b)
	
	
	
		7.
		Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
	
	
	
	
	
	2
	
	
	15/4
	
	 
	13/26
	
	
	3
	
	 
	26/3
	
	
	
		8.
		O valor da integral é
	
	
	
	
	
	-2/3
	
	 
	2/3
	
	
	0
	
	 
	-1/12
	
	
	1/12