Lista Álgebra Linear

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
 Álgebra Linear 1 – Prof. Mirele Moutinho
	Primeira Lista de Exercícios: Vetores
Encontre 5 vetores não nulos, distintos, que são ortogonais a 
.
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal a:
a) (1,0,1) e (0,1,1).
b) (2,1,0) e (0,1,3).
c) (-4,1,-1) e (0,-5,10)
Use vetores para encontrar os cossenos dos ângulos internos do triângulo de vértices (0,-1), (1,-2) e (4,1).
Sejam 
. Encontre k de forma p e q sejam ortogonais. É possível esses vetores serem paralelos e opostos? Qual o valor de k para os vetores serem paralelos e de mesmo sentido?
Calcule a distância entre as retas paralelas abaixo:
a) 
.
b) 
.
Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v, respectivamente, abaixo:
a) (1,-1,2) e (0,3,1).
b) (2,3,0) e (-1,2,-2).
c) (3,-1,4) e (6,-2,8).
Encontre a área do triângulo de vértices P, Q e R abaixo:
a) 
.
b) 
.
Encontre o produto misto 
para os vetores abaixo:
a) 
b) 
Obtenha o volume do paralelepípedo de lados determinados por u, v e w:
a) 
b) 
.
�
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 Segunda Lista de Exercícios: Matrizes
Considere as matrizes abaixo:
.
Agora, resolva as operações seguintes:
a) 2At + C.
b) -3 (D + 2E).
c) A + 5Ct.
d) AB.
e) CCt.
f) (DA)t.
g)(-AC)t + 5Dt.
As questões abaixo precisarão de matrizes e de sistemas de equações, a fim de resolvê-las.
Resolva a equação matricial:
.
Determinar todas as matrizes que comutam com a matriz 
 Ou seja, todas as matrizes 
Dada a matriz 
 determinar uma matriz 
�
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	 Terceira Lista de Exercícios: Matrizes Inversíveis, Sistemas de Equações.
Verifique se as matrizes abaixo têm inversa e, caso afirmativo, determine-a.
.
Determine o valor de a, b tal que as matrizes abaixo sejam inversíveis:
Resolver os seguintes sistemas de Cramer:
.
Def.: Uma matriz é dita ortogonal quando A é uma matriz inversível e A-1 = At.
Sabendo disso, determine se possível x e y de forma que a matriz abaixo seja ortogonal:
.
Determine x, y e z de forma que a matriz abaixo seja ortogonal:
.
Determine m de forma que o sistema abaixo seja de Cramer e em seguida resolva-o:
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	 Quarta Lista de Exercícios: Sistemas de Equações-Eliminação de Gauss.
Nas questões abaixo o método de escalonamento utilizado deverá ser o de eliminação de Gauss, através de matrizes.
Escalone os sistemas de equações lineares abaixo e indique se são compatíveis determinados (com a respectiva solução), compatíveis indeterminados ou incompatíveis.
.
Determine os valores possíveis para a, a fim de os sitemas abaixo sejam compatíveis:
Determine k para que o sistema seja compatível e indeterminado
.
 	
_1141567345.unknown
_1199974593.unknown
_1199974905.unknown
_1199975082.unknown
_1242802387.unknown
_1351769075.unknown
_1199975048.unknown
_1199974739.unknown
_1199974856.unknown
_1199974643.unknown
_1141568243.unknown
_1199971250.unknown
_1199973002.unknown
_1141737340.unknown
_1141737918.unknown
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_1140765175.unknown
_1140709098.unknown
_1140764963.unknown
_1140708869.unknown