slides 2015 cap3

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Motivações.
Introdução. 
Geração em corrente alternada.
Sequência de fases.
Ligações triângulo e estrela.
Relações entre os valores de fase e linha.
Ligações domiciliarias
Transformação triângulo – estrela.
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados.
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados.
Potência em sistemas trifásicos.
Circuitos Trifásicos
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Por que precisamos estudar este tópico?
Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão e distribuição de energia elétrica em corrente alternada. 
Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas (tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.
Motivações
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As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX.
Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão.
A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores.
A tensão da geração em corrente contínua não podia ser facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias.
Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conjunto de carga.
Introdução (1/3)
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Ruas da cidade de New York em 1890. Além das linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas foram exigidas para cada tipo de carga, que trabalhavam a diferentes níveis de tensões.
http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transmission
Introdução (2/3)
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Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não era viável naquela época.
A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos:
O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão;
A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores.
Surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua;
Introdução (3/3)
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Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continua e o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida (e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B).
Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator e a existência de uma potência pulsante.
Sugestão: usar sistemas polifásicos. 
Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5)
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Porque usar um sistema trifásico?
Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em um gerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradores monofásicos de igual potência.
Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três vezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o neutro. 
Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo o fornecimento a consumidores domiciliares e industriais.
Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos em rendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.
Geração em corrente alternada (3/5)
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Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geram um conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadas de 120 graus elétricos no tempo.
As três tensões são conhecidas como FASES.
No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas: tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.
Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5)
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Geração em corrente alternada (4/5)
Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutor conectado no ponto n é o neutro.
 Tensões trifásicas
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
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Sistemas de tensões trifásicas
Representação temporal
Representação fasorial
Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensões trifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüência angular; e
 
A tensão a é a origem (ou referência) das fases.
Geração em corrente alternada (5/5)
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Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo.
Seqüência Positiva (Direta)
Seqüência Negativa (Indireta)
abc-bca-cab
cba-acb-bac
e
Seqüência de fases (1/1)
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Sistema de tensões trifásico simétrico: Três tensões senoidais de mesma magnitude, defasadas entre si de 120º ;
Sistema de tensões trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que não atendem a pelo menos uma das condições acima ;
Definições (1/3)
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Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) constituída por 3 ou 4 fios (incluído o neutro ou retorno), com: 
 impedâncias próprias iguais 
 impedâncias mútuas iguais
 Um circuito trifásico esta em equilíbrio se as três tensões senoidais tiverem a mesma magnitude e freqüência e cada tensão estiver 120o fora de fase com as outras duas. As correntes na carga também devem estar em equilíbrio. 
Definições (2/3)
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Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica em que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ;
Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por três impedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ;
Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) ou triângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas das condições de equilíbrio. 
Definições (3/3)
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Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e
 V. Determinar as tensões das fases A e B
Seq. Inversa B-A-C-B-A
Depois que a fase “C” passou pelo máximo, a próxima fase (atrasada) a passar pelo máximo será a fase “B” e depois a “A” 
A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120o de defasagem em relação à primeira e a terceira
Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e mesmo valor eficaz (VA = VB = VC = 220V)
 
Exemplo 1
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Fase “C”
Fase “B” 70 - 120 = - 50
Fase “A” -50 -120 = -170 
 70 + 120 = 190 
 Caso fosse seq. positiva A-B-C : 
 
 
Exemplo 1 (continuação)
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Operador α – número complexo de modulo unitário e argumento 120 graus.
Propriedades:
Operador α
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Calcular: 1-α2 e α(1-α2) 
Exemplo 2
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Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações:
Ligação em triângulo (Δ)
Ligação em estrela (Υ) 
Na carga trifásica é medida:
A potência trifásica.
As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro).
As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).
Gerador Trifásico
 Triangulo
 Estrela
a
b
c
A
B
C
n
Equilibrada
Desequilibrada
Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela.
Carga Trifásica
 Triângulo
 Estrela
Rede Trifásica
Ligações triângulo e estrela (1/4)
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Padronização de sub índice duplo 
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1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador ou carga e o centro-estrela; 
2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais do gerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela; 
3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas do gerador ou da impedância da carga
4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que conectam o gerador á carga, excetuado o neutro. 
 
Definições
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Ligação em Estrela
Ligação
em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) do gerador.
Para um sistema trifásico simétrico:
Ligações triângulo e estrela – Geração 
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Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) da carga.
Para uma carga trifásica equilibrada:
Ligações triângulo e estrela - Carga 
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Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos monofásicos de um sistema trifásico.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (1/12)
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Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminais de fase.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (2/12)
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Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de um sistema trifásico.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (3/12)
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Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de linha.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (4/12)
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Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com as correntes de linha.
Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem com as tensões de linha.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (5/12)
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Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em estrela.
As correntes de linha são iguais as correntes de fase.
As tensões de linha
Relações entre os valores de fase e linha (6/12)
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 Como fica, em notação fasorial, o sistema do exemplo 1
 Seq. - 
Exemplo 3
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A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e adiantada 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (7/12)
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A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.
Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em estrela.
Relações entre os valores de fase e linha (8/12)
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Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em triângulo.
As tensões de linha são iguais as tensões de fase.
As correntes de linha
Relações entre os valores de fase e linha (9/12)
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A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (10/12)
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A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e adiantada de 30º.
Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em triângulo.
Relações entre os valores de fase e linha (11/12)
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Resumo
Seqüência positiva
Seqüência negativa
Ligação em estrela
Ligação em triângulo
Relações entre os valores de fase e linha (12/12)
 Conexões Residenciais na Rede Elétrica
http://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI
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Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (1/3)
Fase e Neutro
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Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (2/3)
2 Fases e Neutro
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Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (3/3)
3 Fases e Neutro
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Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva.
Transformação triângulo – estrela (1/2)
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Carga trifásico.
Para cargas equilibradas
Caso geral
Transformação triângulo – estrela (2/2)
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Com carga equilibrada
Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial.
A corrente pelo condutor neutro
Um circuito monofásico equivalente.
circuito monofásico equivalente
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3)
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Com carga desequilibrada
Um sistema de equações lineares
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3)
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Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3)
 Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada
http://www.youtube.com/watch?v=8cbQnWLZCxM
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A potência aparente complexa monofásica e dada por:
Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma das potências aparente individual das três fases:
 Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dos valores de fase
 Em termos retangulares temos:
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
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Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências:
Potência aparente 
Potência ativa
Potência reativa
 Em termos retangulares temos:
Potência em sistemas trifásicos (2/7)
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Potência em sistemas trifásicos (1/7)
A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida através da colocação de um wattímetro.
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Potência em sistemas trifásicos (1/7)
Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga, a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três wattímetros.
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Usando os valores de tensão e corrente de linha.
Ligação em Estrela
Ligação em Triângulo
Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente são as mesmas.
O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.
Potência em sistemas trifásicos (3/7)
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Exercicios
Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é equilibrada, há circulação de corrente no condutor neutro? E se a carga for desequilibrada? Justifique.
Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d.d.p.) entre o neutro da carga (n) e o da fonte (N) nas situações de carga equilibrada e de carga desequilibrada? Justifique.
Para uma ligação Y–4 fios com carga equilibrada e outra com carga desequilibrada, comente sobre as possíveis alterações nos valores das correntes e das tensões de linha e de fase, se ocorrer um desligamento do condutor neutro. Justifique
Em uma instalação elétrica composta de 4 condutores 220 / 127 V, estão operando simultaneamente: 
	fase A – um chuveiro 4000 W / 127 V, 
	fase B – uma torneira elétrica 3000 W / 127 V
	fase C – um ferro de passar roupa 1000 W / 127 V. 
	Para a seqüência de fases ABC, obter na forma polar a corrente no condutor neutro. 
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Exercicios
5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão medida no voltímetro é 220 V.
Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.
a)	Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no amperímetro será nula.
b)	Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no voltímetro será nula.
c)	Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema fica equilibrado.
d)	Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no voltímetro será maior.
e)	Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura no amperímetro diminuirá.
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Exercicios
6.	No circuito indicado na figura abaixo a tensão de linha é de 220 V e a carga é desequilibrada. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.
a)	Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são iguais entre si.
b)	Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si.
c)	Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação é nula.
d)	Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação é nula.
e)	Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as
tensões de fase na carga são iguais entre si.
f)	Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si.
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Exercicios
7.	Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como referência angular:
	
	a) obter na forma polar os valores de todas as correntes de linha.
	b) representando todas as tensões, obter graficamente o valor da corrente (forma polar) no condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0,5 A/cm)
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Exercicios
8.	Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como referência angular:
	
	
	a) obter na forma polar os valores de todas as correntes.
	b) traçar, em escala (50 V/cm e 0,5 A/cm) o respectivo diagrama fasorial com todas as tensões e correntes.
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Exercicios
9.	Fonte trifásica •13,8 kV• alimenta uma carga equilibrada em Y com impedância • ZC = 200+ j50 Ω por fase através de uma linha de transmissão com impedância ZLT = j10 Ω por fase. Obter:
a) a corrente de linha;
b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha;
c) a potência aparente entregue à carga;
d) a potência aparente fornecida pela fonte;
e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha;
f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.
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