Lista 1 Calculo B - cálculo de áreas

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Lista 1
Ca´lculo B
4 de outubro de 2017
Exercı´cio 1 Esboce a regia˜o limitada pelas curvas indicadas e encontre sua a´rea.
a) y = x; y = 3
√
x
b) 3y − x = 8; y = |x|
c) y = x2 − 3x; 0 ≤ x ≤ 5
d) y = (x − 2)2; y = x
e) y = |x|; y = x2 − 2
f) x = 1 − y2; x = y2 − 1
g) x = 2y2; x + y = 1
h) y =
1
x2
; y = x; y =
x
8
i) y = tan(x); y = 2 sin(x);
−pi
3
≤ x ≤ pi
3
Exercı´cio 2 Encontre a a´rea da regia˜o limitada pela para´bola y = x2, pela reta tangente a esta
para´bola em (1, 1) e pelo eixo Ox.
Exercı´cio 3 Encontre o nu´mero b tal que a reta y = b divida a regia˜o limitada pelas curvas y = x2
e y = 4 em duas regio˜es com a´rea igual.
Exercı´cio 4 Encontre os valores de c tais que a a´rea da regia˜o delimitada pelas para´bolas y = x2−c2
e y = c2 − x2 seja 576.
Respostas:
1] (a)
1
2
; (b) 8; (c)
79
6
; (d)
9
2
; (e)
20
3
; (f)
8
3
; (g)
27
24
; (h)
3
4
; (i) 2 − 2 ln 2
2]
1
12
.
3]4
2
3
4]6, −6.
1