Lista 2 matematica para economia I

Prévia do material em texto

Instituto de Matemática e Estatística – IME 
 Departamento de Análise – GAN 
 Lista 2 
__________________________________________________________________________ 
 
I. Calcule os seguintes limites infinitos: 
1. 
4
12
4 

 x
x
lím
x
 
2. 
9
3
2
3 

 x
x
lím
x
 
3. 
x
x
lím
x
2
0
5 

 
4. 








2
0
22
xx
lím
x
 
5. 








 4
3
43
2
2
4 xxx
lím
x
 
6. 
2
0
sin
x
x
lím
x 
 
7. 
x
lím
x 3x
9x
 
2
2
3 


 
8. 
2
2
3 x- 9
6 5x - x
 

x
lím
 
9.  
 4
3
3 3
13


 x
x
lím
x
 
10. 
13
63
2 

 x
x
lím
x
 
11. 










 11
1
2
2
1 x
x
x
x
lím
x
 
12. 
43
1222
23
2
2 

 xx
xx
lím
x
 
13. 
20
7
4
x
xlím
x


 
14. 
 13 21  xx
x
lím
x
 
15. 
x
xx
lím
x 

 1
122
1
 
 
 
II. Calcule os seguintes limites no infinito: 
 
1. 
x
lím
x 4xx5
1xx2
 
46
4



 
2. 
xx
x
x
lím


 2
352 
3.  
1 x 
1 x 
 
2


x
lím
 
4. 
632 34
4
 xx
x
lím
x
 
5. 










 22
4
x
x
x
lím
x
 
6. 
  
  9875
175


 xx
xx
lím
x
 
7. 
1x-x
x
 
2 x
lím
 
8. 
 x - 1 x 
x
lím
 
9. 
1 x
2 - x 
- x - x
3
25
2



x
lím
x
 
10.  
5 x 
 x- 1 x - 1 22



x
lím
x
 
11. 











 1
14
12
22 2
2
3
x
x
xx
xx
lím
x
 
12. 
  217
54 2


 xx
x
lím
x
 
13. 
 xxlím
x


42
 
14. 







 2
4
6
x
xlím
x
 
15. 










x
x
x
lím
x 12
2 
16. 
154
953


 x
xx
lím
x
 
 
III. Considere as seguintes funções e suas representações gráficas. Em cada gráfico, 
se existem, determine a partir do gráfico da função os limites indicados. 
1. 
 
;)(
3
xflím
x  ;)(1 xflímx  ;)(2 xflímx 
;)2(;)1( ff 
 ).(xflímx  
2. 
 
;)(xflím
x  ;)(2/3 xflímx  ;)(2/3 xflímx 
;)2/3(f
 ).(xflímx  
 
3. 
 
;)(xflím
x  ;)(2 xflímx  ;)(1 xflímx  ;)(0 xflímx ;)(2 xflímx ;)(3 xflímx )(xflímx  
 
 
4. 
 
 
)(xflím
x  )(3 xflímx  )(1 xflímx  )(0 xflímx )(2 xflímx )(1 xflímx )(xflímx  
 
IV. Determine os intervalos onde as seguintes funções são continuas: 
 
 
1. 
103xx
105x
f(x)
2 


 
2. 
5x3x
x6x2x5x
f(x)
2
523



 
3. 
72x
48x2x
f(x)
2
2



 
4. 
3x2x
49x
f(x)
2 


 
5. 
93x
9x
f(x)
2



 
6. 
124x
65xx
f(x)
2



 
7. 
1,x
1x3,
1x
1x
f(x)
3










 
8. 









2x,7x
2x,5
2x,1x
f(x)
2
 
9. 
0,x
01,x
2
xx
f(x) 








 
10. 








0,x
x
senx
4
04,xx
f(x)
2
 
11. 










8x,x12
8,x
2x
x8
f(x) 3
 
12. 










21,x
2,x
2x
2x
f(x)
 
 
 
V. Determine o valor das constantes para que as funções sejam continuas em todo seu 
domínio: 
 
1. 






2x6cx
2,x1cx
f(x)
2 
2. 






64,x5x
6,xAx
f(x)
2 
3. 








48,x2xx
8
1
4A,xx
f(x)
2
 
4. 










1A,x
1,x
1x
1)2sen(x
f(x) 3
 
5. 









52,xx
5xB,3Ax
31,x2x
f(x)
2
2 
6. 









3x1x
3x1,b2ax
1,x1bxax
f(x)
2
 
7. 















3x,
3x
65xx
3x1,22bxax
1x,
1x
44xxx
f(x)
2
2
23
 
 
8. 






0xbbx2
0x,abbx
f(x)
2
2