Testes de Cálculo diferencial e integral II de A1 a A10

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1a Questão (Ref.: 201708334822)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709197363)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
 
		
	
	(a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=-15j + 25k
	 
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	(a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	 
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=15j + 25k
 
	
	(a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=25j - 25k
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709250057)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula desloca-se no espaço percorrendo a trajetória da curva de coordenadas paramétricas (et, et, 2et) com t variando de 0 a 1. Calcule a distância percorrida pela partícula.
 
		
	
	e2
	 
	e6
	
	6e²
	
	6(e2 -1)
	 
	6(e−1)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708334852)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	t2 i + 2 j
	
	  2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	0
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709197379)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	 
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709296927)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708334740)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709259534)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(2, 1, -1)
	 
	(0, -1, 1)
	 
	(0, 2, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	 1a Questão (Ref.: 201708334822)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709197363)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
 
		
	
	(a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=-15j + 25k
	
	(a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	 
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=15j + 25k
 
	
	(a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=25j - 25k
	
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709250057)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula desloca-se no espaço percorrendo a trajetória da curva de coordenadas paramétricas (et, et, 2et) com t variando de 0 a 1. Calcule a distância percorrida pela partícula.
 
		
	 
	6(e−1)
	
	6e²
	
	6(e2 -1)
	
	e2
	
	e6
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708334852)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	0
	
	  2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709197379)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709296927)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708334740)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	-cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709259534)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:(0, -1, 1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(1, 1, -1)
	 1a Questão (Ref.: 201709283706)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i
	 
	2j
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	i/2 + j/2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201708334822)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708334740)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	sent i - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709301274)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈4,8,7〉
	 
	〈4,0,10〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈2,4,12〉
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709299924)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	
	( 6, π/6)
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	 
	( 2, π/6)
	 
	( 2, π/2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709197379)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709259534)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	 
	(0, -1, 1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(1, 1, -1)
	 
	(2, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709301366)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	 
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=ey e fy=3xey