V1 de Cálculo diferencial e integral II de A1 a A10

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1a Questão (Ref.: 201709283706)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i + 2j
	
	2i
	 
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709197379)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708217407)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	 
	3
	
	9
	
	2
	
	14
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708211429)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709019447)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	2,56
	
	2,28
	
	3,47
	 
	4,47
	
	9,31
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709264061)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	-2
	
	2
	
	-1
	 
	0
	
	1
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708819595)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708905230)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	no centro do círculo.
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	
	no raio do círculo.
	
	na reta y = x.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201709299936)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
		
	
	12
	 
	27/2
	
	14
	
	15/17
	
	18/35
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201709283703)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	 
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	17(u.v.)
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201709299924)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 2, π/2)
	
	( 6, π/6)
	 
	( 2, π/6)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709301274)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈2,3,11〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈4,8,7〉
	 
	〈4,0,10〉
	
	〈6,8,12〉
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708910866)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	 
	a
	
	1/a
	
	2a
	
	3a
	
	sqrt (a)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709137484)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e -60
	
	36 e 60
	
	18 e -30
	
	9 e 15
	 
	0 e 0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708767326)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201708751054)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709172694)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	 
	-2
	
	-5
	
	-4
	
	-3
	
	-1
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708203653)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x-12y+18       
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=-8x+12y-18     
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201709301280)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ?
		
	 
	(-2x, -1)
	
	(-2, 1)
	 
	(2x, 1)
	
	(2x, -1)
	
	(-2x, 1)
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201709299935)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	
	5
	
	- 11
	 
	11
	
	-12
	 1a Questão (Ref.: 201709301363)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x - 4
	
	y = x + 1
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709296927)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708822728)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r=3 tg θ. cosθ
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708917116)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = 3 j
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708756844)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
		
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	 
	
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201708750622)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	x.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	
	cosxy + senxy
	
	y.cosxy + senxy
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708223517)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708751013)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	1
	 
	-1
	
	2
	
	-2
	
	0
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201709301369)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	1,3,5
	
	2,3,4
	 
	1,3,4
	
	1,2,3
	
	2,4,5
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201709283704)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1/4 ua
	
	1/3 ua
	
	1 ua
	 
	½ ua
	
	1/5 ua