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Linearização da Equação 
do Balanço de Materiais
Júlio César Pereira
A EBM permite estimar o volume do óleo 
original quando são disponível dados geológicos 
de produção e de laboratório.
Esta equação pode apresentar mais de uma 
incógnita. Portanto, precisamos de alguns 
artifícios para resolver a equação.
LINEARIZAÇÃO DA EBM
LINEARIZAÇÃO DA EBM
Havlena & Odeb (1963) criaram uma maneira de 
se estimar simultaneamente os parâmetros 
desconhecidos da EBM e estudar a seu 
comportamento.
A metodologia proposta é o linearização da EBM.
Para simplificar a apresentação é recomendável 
agrupar alguns dos termos da equação.
LINEARIZAÇÃO DA EBM
Os fluidos produzidos e injetados no reservatório 
podem compor a seguinte variavel:
A expressão do óleo e do gás originalmente em 
resolução podem ser representados por 
Os efeitos devido a expansão da água conata
e a redução do volume poroso podem se 
agrupados em:
Os efeitos da expansão da capa de gás:
Linearização da EBM
Ef,wEg
Eo
F
Logo:
Ou na forma linearizada:
Casos particulares
Reservatórios sem capa de gás inicia (m=0), sem 
influxo de água (We=0) e compressibilidade da 
água conata e da rocha desprezíveis (Ef,w = 0)
F= NE0
Para os casos onde há influxo de água:
F= N + We
E0 E0
Reservatório com mecanismo de capa de gás
F= N(E0 +mEg) 
F
Eo + mEg
mcorreto
m<mcorreto
m>mcorreto
a Tg a = N
Reservatório com mecanismo de capa de gás
F= N + mN Eg
E0 E0
F
/
E
o
Eg/Eo
b
N
Tg b = mN
Reservatório com mecanismo influxo de
água
F= NE0 + We 
F
/
E
o
Eg/Eo
c
N
Tg c = 1
We<We correto
We>We correto
We correto
Reservatório com mecanismo influxo de água e 
capa de gás/
F = N + We__
E0 + mEg E0 + mEg
F= N(E0 + mEg)+ We