1. Vigas – Solicitações normais

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 VIGAS – Solicitações normais  
 
 
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Para o elemento ser considerado como viga, a largura tem que ser maior ou igual a 12 cm (bw  12) 
e a altura maior ou igual a 30 cm (h30). Para a determinação do vão efetivo (lef) das vigas, a NBR 
6118 (2014) estabelece que ele pode ser calculado da seguinte maneira: 
 
 
 
 
1.1 Modos de ruptura 
– O dimensionamento para o estado limite último visa evitar o aparecimento de um desses modos de 
ruptura que segue abaixo. Para cada um deles, tem-se uma série de medidas preventivas que podem, e 
devem, ser tomadas, o que será estudado mais adiante nos itens referentes ao dimensionamento para o 
E.L.U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Cálculo dos esforços 
) 
 * pp = bw*h * concreto = 25 
 * par = (pédireito – h) * bw * concreto = 15 
 * rev = 0,63 kN/m² 
 * carga acidental 
– Após a determinação dos esforços solicitantes, vamos dimensionar as vigas para o Estado Limite Último 
(E.L.U.), levando em consideração todas as solicitações. Para as hipóteses de cálculo admitidas, já apresentadas 
no Capítulo 5, é permitido que dimensione a peça para cada esforço separadamente, e depois as armaduras 
calculadas são sobrepostas. 
2. SOLICITAÇÕES NORMAIS 
– Para o dimensionamento ao momento fletor, independentemente da forma da seção transversal das peças, elas 
podem ser classificadas em seções simplesmente armadas (apenas com armaduras tracionadas) e em seções 
duplamente armadas (com armaduras tracionadas e comprimidas). 
– Em linhas gerais temos: 
  Se (y/d)  (
y/d)lim ==> ruptura com aviso; aço entra em escoamento 
  Se (y/d)  (
y/d)lim ==> ruptura brusca; aço entra em escoamento 
 (y/d)lim = 0,360, p/ fck 50 MPa e (
y/d)lim = 0,280, p/ 50 < fck90 MPa 
– Em situações que (y/d)  (
y/d)lim deve-se aumentar a seção da peça (mantendo a seção simplesmente armada). 
Uma alternativa para a solução inicial é a colocação de armadura comprimida (seção duplamente armada). A 
substituição de parte do concreto comprimido por armadura comprimida suspende a LN, pois a resistência à 
compressão do aço é bem maior que a do concreto. Sendo possível a colocação da armadura dupla, deve-se 
comparar com a solução inicial e ver qual é a mais vantajosa no que tange à geometria e economia. 
– Taxa de armadura para as vigas (NBR 6118): mínmáx 
OBS.: 
* (y/d)limCA50B = 0,8/ (1 + yd/ ) 
* yd = fyd / 21000 + 2% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 SEÇÕES SIMPLESMENTE ARMADAS 
 
 Roteiro para o dimensionamento 
 
(a) Determina-se inicialmente a altura útil das vigas (d): 
  d = h - d’ 
  d’ = cob + est + 1ªcam + (av/2) 
 20 mm; 20 mm; 
 av = maior  (diâmetro da barra); ah = maior  (diâmetro da barra); 
 1,2ag (diâmetro máximo do agregado) 0,5ag (diâmetro máximo do agregado) 
 
(b) Determina-se em seguida (y/d) pela equação (II): 
 
 
 
*Obs.: Se na equação (II) o valor de for negativo, implica que a área de concreto é insuficiente, ou seja, deve-se aumentar a seção. 
Pode-se aumentar a altura e/ou largura da peça, ou ainda, aumentar o fck. A medida mais eficaz é o aumento da altura h. 
 
(c) Compara-se o (y/d)encontrado com o (
y/d)lim 
  Se (y/d)  (
y/d)lim ==> Domínio 2 ou Domínio 3 ==> OK! 
  Se (y/d)  (
y/d)lim ==> Domínio 3 ou Domínio 4 ==> NÃO OK! Alternativa: Aumentar a altura. 
(d) Verificação da taxa de armadura ( > mín) 
  Se  > mín  OK! 
  Se mín  Não OK! 
 
(e) Calcula-se a área de aço necessária (As) 
  AS = . bw . d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 SEÇÕES DUPLAMENTE ARMADAS 
 
 
– Quando o (y/d) > (
y/d)lim significa que o Md > Md,lim. Quando isso ocorre, o momento excedente Md é 
dimensionado para a armadura dupla, desde que obedeça a condição abaixo: 
 
 
– Caso Md > (Md,lim/2), ou se a soma das armaduras de tração e de compressão fornecer um s > 4%, a 
peça deve ter sua seção aumentada. Caso contrário ela será dividida em duas seções: 
 *Seção 1: dimensionada p/ Md,lim com concreto comprimido e aço tracionado. 
 *Seção 2: dimensionada p/ Md com aço comprimido e tracionado. 
 
 
 
 
 
 
 
 Roteiro para o dimensionamento 
 
(a) Determina-se inicialmente a altura útil das vigas (d) 
  d = h - d’ 
  d’ = cob + est + 1ªcam + (av/2) 
 
(b) Determina-se em seguida (y/d) pela equação (II) 
 
 
 
 Verificação: (y/d)  (
y/d)lim  armadura dupla 
(c) Determinação de Md,lim 
 
 
 
 
(d) Determinação e verificação de Md 
 
 
 
OBS - Para aço diferente do CA50A, segue o 
roteiro para a determinação do ’sd: 
 Se scd  1,45 regra de 3 com (1,45; 304) 
 Se 1,45  scd  4,07 
 - intervalo: 304 <’sd < 435 
 
 
 
 
 
(e) Determinação de As1 
 
  Se  > mín  OK! 
  Se mín  Não OK! 
 
(f) Determinação de ’sd 
 
 
 
  Se Escd  Eyd = 2,07 ==> Logo, ’sd = scd*210000 (Mpa) 
  Se Escd  Eyd = 2,07 ==> ’sd fyd. Logo, A’s = As2 
 
 
(g) Determinação de A’S (h) Determinação de AS2 
 
 
 
 
(i) Cálculo e verificação da taxa de armadura total (SEÇÃO FINAL) 
  As,total = As1 + As1 + A’S 
  S,total = (As1 + As1 + A’S) / (bw . d) 
 Se S,total < máx = 4%  OK! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 VIGAS DE SEÇÃO T 
– Seja T virtual, no caso das lajes maciças apoiadas sobre vigas retangulares, ou seja, considera-se uma parte da 
laje como seção colaborante da viga. Parte da laje ajuda a viga a resistir aos esforços solicitantes, e vice-versa, 
já que ela acompanha as suas deformações. 
– Para as vigas T, o trecho da laje que funciona como viga é denominado de Mesa, e a parte da viga é denominada 
de Alma. 
– Para a consideração da seção T, deve-se levar em conta a posição das zonas tracionada e comprimida da peça. 
A largura colaborante (bf) é eficiente quando ela se encontra na zona comprimida, já que é um acréscimo da área 
de concreto. 
 
 Roteiro para o dimensionamento 
 
(a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  bf = bw + b1 + b3  
 
 
 
(b) HIPÓTESE 1: LN ESTÁ POSICIONADA NA MESA (y  hf) 
 
b.1) Verifica-se a posição da linha Neutra 
 
 
b.2) Verificação da taxa de armadura ( > mín) 
  Se  > mín OK! 
  Se mín Não OK! 
 
b.3) Calcula-se a área de aço necessária (As) 
  AS = . bf . d 
 
(c) HIPÓTESE 2: LN ESTÁ POSICIONADA NA ALMA (y  hf) 
 
c.1) Seção 1 (obtida através do equilíbrio entre C1 e T1) 
 
c.1.1) Calcula-se o momento Md1 
 
 
 
 
c.1.2) Calcula-se a área de aço As1 
 
 
 
 
c.2) Seção 2 
 
c.2.1) Determina-se Md2 
  Md2 = Md – Md1 
 
c.2.2) Determina-se em seguida (y/d) 
 
 
 
c.2.3) Verificação da taxa de armadura ( > mín) 
  Se  > mín OK! 
  Se mín Não OK! 
 
c.2.4) Calcula-se a área de aço necessária (As) 
  As2 = . bw. d 
 
c.3) Seção final 
 
c.3.1) Cálculo da área de aço total: 
  AS = AS1 + AS2 
 
c.3.2) Verificação da taxa de armadura ( > mín) 
  t = (AS1 + AS2) / áreas < máx = 4% OK!