.AVALIANDO APRENDIZADO Calculo 3

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MATERIA
RESUMO 3° PERIODO
AVALIANDO O CONHECIMENTO
. Seja a função F parametrizada por: 
Calcule F(2)
R: (2,16)
. São grandezas vetoriais, exceto:
R: Maria assistindo um filme do arquivo X.
. Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
R: (2t , - sen t, 3t2)
. Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
R: y = 9e-2t - 7e-3t
. Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
R: (0,1,0)
. Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
R: 1+y²=C(1-x²)
. Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy
R: y = (e-3x/3) + k
. Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
R: x²+y²=C
. Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
R: 8; 8; 11; 9
É solução geral da equação diferencial (dy/dx) = 10 - (y/3)
R: y = C.e^(-x/3) + 30
. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial
R: Todas são corretas
. "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima:
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação
R: (I), (II) e (III)
. Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
R: y=cx4
. "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação
R: (I), (II) e (III)
. Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0
R: Grau 3 e ordem 1
. Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade
R: (I), (II) e (III)
. A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente
R: y-6y'+12y-8y=0
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