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Cálculo Diferencial e Integral III Prof(a): Ana Lucia de Sousa Aula 6 Objetivos 2 Identificar equações lineares homogêneas de segunda ordem. Identificar equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. Verificar a solução única de problema de valor inicial. Determinar o Wronskiano de duas funções. Determinar o conjunto fundamental de soluções. 3 4 5 PROBLEMA DE VALOR INICIAL 6 EQUAÇÃO LINEAR HOMOGÊNEA DE SEGUNDA ORDEM 7 8 TEOREMA DA EXISTÊNCIA E UNICIDADE Considere o problema de valor inicial 9 10 11 12 13 PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO 14 CONJUNTO FUNDAMENTAL DE SOLUÇÕES 15 16 17 EXEMPLO 18 19 20 21 Verifique se as funções y1= e3x e y2 = e-3x são ambas soluções da EDL homogênea y" - 9y = 0. Solução: EXEMPLO 22 Seja as funções y1= e3x e y2 = e-3x . Vamos determinar o Wronskiano. Logo, temos duas soluções linearmente independentes. Concluímos que elas formam um conjunto fundamental de soluções. y(x) = C1e3x + C2e-3x → Solução geral da EDL Cálculo Diferencial e Integral III Prof(a): Ana Lucia de Sousa Atividade 24 25 26
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