2014 AV1 Eletromag0001.jpg

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AV1 de Eletronagnetismo (CCE 0159) 
Prof: João Batista Vieira Data: 11 / ABR / 14 
Norte Shopping 
Engenharia Elétrica 
Aluno: 
_____________________________________ 
Nota: 
 
1ª QUESTÃO (1,6 pt) 
 
1) Considere as seguintes cargas, e seus posicionamentos em coordenadas retangulares: 
uma carga pontual Q de 8 C , situada em (1,2,3); e 
um plano infinito de cargas situado em y=10 m com densidade superficial de cargas ; 
22s C m  . 
Determine o vetor densidade de fluxo elétrico D

 no ponto P (4,5,6), causado por ambas as 
cargas. (1,0 pt) 
 
2) A partir da Lei de Gauss mostre que o campo elétrico criado por uma superfície infinita vale 
(0,6 pt) 
 
 
 
2ª QUESTÃO (1,6 pt) 
 Considere a seguinte densidade de fluxo elétrico, definida em coordenadas esféricas 
22 3cos 3rD r a a sen a    
   
 
Empregando a integral de superfície no Teorema da divergência, determine: 
a) a carga Q no interior de uma esfera de 1 metro de raio; (1,2 pt) 
b) o fluxo elétrico na superfície da esfera de raio 1 m. (0,4 pt) 
 
02
S

 
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3ª QUESTÃO (1,6 pt) 
 
Considere a seguinte densidade de fluxo elétrico, definida em coordenadas cilíndricas 
2
2 22
z
z senD a z a z a 

 

  
   
 
Empregando a integral volumétrica no Teorema da divergência, determine: 
a) a expressão da densidade volumétrica de carga em função de e z ; (0,4 pt) 
b) a carga Q no interior de cilindro de raio 1m e altura 2 m, considerando a base do cilindro no 
plano z=0 e o eixo do cilindro no eixo z. (1,2 pt) 
 
4ª QUESTÃO (1,6 pt) 
Considere o- campo elétrico 
2 2( ) 2 5x y zE x y a xy a a   
    V
m e determinado ponto B, 
situado na origem do sistema de coordenadas, com potencial 14BV V . Determine 
a) a densidade volumétrica de cargas na origem do sistema de coordenadas; (0,4 pt) 
b) o potencial AV do ponto A situado nas coordenadas (2,1,0); (1,2 pt) 
 
 
 
5ª QUESTÃO (1,6 pt) 
 
 Dada a função potencial no espaço livre 
 
2 5V x  Volts, determine: 
a) O vetor campo elétrico E

; (0,4 pt) 
 
b) A densidade volumétrica de energia; (0,4 pt) 
 
c) A energia acumulada em um volume de 
31m definido por 
 
0 1 , 0 1 , 0 1x m y m z m      (0,8 pt) 
 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02
L
rE a

 

 
. x y y z zdiv D D D D a D ax y z
  
    
  
   
1 1. z
D D Ddiv D D
z
 
   
  
    
  
 
,
3,
0
1( ) ( )
4
QE r r r
r r
 

  
 
0
( )
2
S
NE z a



 
0D E
 
topods d d  lateralds d dz 
2ds r sen d d  
dv dx dy dz 2dv r sen dr d d  dv d d dz  
x y z
V V Vgrad V V a a a
x y z
  
    
  
  
E grad V V   

sup
. .v
vol vol
Q D ds dv D dv       
 
2
2
1 1 1. r
DD senr Ddiv D D
r r rsen rsen
 
   

    
  
 
2
0 0
1 1 1. .
2 2 2E vol vol vol
W D E dv E E dv E dv     
   
.
A
AB A B
B
V V V E dl   

x y zdl dx a dy a dz a  
   
.
A
B
W Q E dl  

9
0
10
36



