Calculo(1)

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FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
CURSO ________________________________________________________ 
DISCIPLINA: CÁLCULO APLICADO 
ALUNO (A): _____________________________________________________ 
PROFESSOR(A)_________________________________________________ 
 
 
Caro aluno, 
 
Pratique o máximo possível e não deixe de consultar o seu Professor nas 
possíveis dúvidas. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS II 
 
 
1) Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelos 
gráficos de: 
 
 
2
x 2
) y lnx, x 2 e o eixo OX.
) x 8 2y y , y 1, y 3 e x 0
) xy 4 e x y 5
d) y 2 , y 2x x , x 0 e x 2
a
b
c
 
     
  
    
 
 
3 2
2
) y 2x, y 1 e y
x
) y x e y x 2
9
) y , y 9x, y x
x
e
f x
g
  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
2) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em 
torno do eixo x, da região R limitada pelos gráficos das equações dadas: 
 
 a) 
1, 0, 2 y 0y x x x e    
 
 b) 
2y x 1, 0, 2 0x x e y    
 
 
c) 
y cos , sen , 0, 
4
x y x x x

   
 
d) 
2y 16 , 4x y x 
 
2 
 
 
 
3) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em 
torno do eixo y, da região R limitada pelos gráficos das equações dadas: 
 
 
 a) 
1, 1, 2 x 0y x y y e    
 
 b) 
2y x , 0, 1 x 0y y e   
 
c) 
ln , 1, 2 e 0y x y y x    
 
d) 
2 1, 1, 2 e 0x y y y x     
 
 
 
 
4) Calcule o volume do sólido de revolução resultante da rotação da região 
indicada em torno do eixo OX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Encontre o volume do toro gerado pela rotação do círculo de equação 
2 2 4x y 
 em torno da reta de equação x = 3. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
6) Determine o volume do sólido gerado quando a região limitada por 
2y x
 
e 
y x
 gira em torno de: 
 
a) x = -2 
b) y = -3 
 
7) Calcule as integrais impróprias a seguir: 
 
3
1
-Sx
0
1
1
) 
b) e (S 0) 
1
c) 
a dx
x
dx
dx
x







 
2
0
2
0
2 2 2
0
) 
1
) 
1
1 1
) ( 0) g) 
4
xd xe dx
e dx
x
f dx S dx
S x x








 


 
 
 
 
8) Ache o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida 
entre as curvas de equações 
xy e
, x = 0, y = 0 e situada à equerda de OY, 
quando esta gira em torno do eixo OX. 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) 
 
) (2 ln 2 1) . .
46
) . .
3
15
) 8ln 2 . .
2
3 4
d) . .
ln2 3
a u a
b u a
c u a
u a

 
 
 
 
 
 
 
3
) 2 ln 2 . .
4
37
) . .
12
) (18ln 3) . .
e u a
f u a
g u a
 
  
 
 
 
 
2) 
 
 
26
) . .
3
206
) . .
15
) . .
2
8
) . .
3
a u v
b u v
c u v
d u v




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3) 
 
4
2
) .
3
) .
2
1
) . .
2
78
) . .
5
a u v
b u v
c e u v
e
d u v




 
 
  
 
4) 
8
2 . .
15
u v   
 
 
 
 
 
5) 
224 ( . .)u v
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
a)
49
( . .)
30
u v

 
b) 
23
( . .)
10
u v

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
 1
) 
2
1
) 
S
) diverge
a
b
c
 
1
) 
2
) 
2
) 
2S
d
e
f


 
) 
2
g
 
 
8) 
( . .)
2
u v
