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UNIVERSIDADE ESTACIO DE SÁ CAMPUS SANTA CRUZ
FÍSICA EXPERIMENTAL 1
	
ENGENHARIA MECÂNICA – 2017.2 – 2º PERÍODO
DISCIPLINA: FISICA EXPERIMENTAL 1
ALUNO: FABIO AGAPITO PASSOS – 201702396053
PROFESSOR: NELSON
TURMA: 3062
AGOSTO 2017
FABIO AGAPITO PASSOS
Aluno regularmente matriculado no curso de Engenharia Mecânica da Universidade Estácio de Sá.
TEORIA DOS ERROS
Atividade estruturada da disciplina Física Experimental 1
AGOSTO DE 2017
1 INTRODUÇÃO 
 
As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Essas medidas tem uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos utilizados na sua determinação e também do operador. Assim, a experiência mostra que, sendo uma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e procedimento pelo mesmo operador ou por vários operadores, os resultados obtidos não são, em geral, idênticos. Ao fazermos a medida de uma grandeza física achamos um número que a caracteriza. Quando este resultado vai ser aplicado, é frequentemente necessário saber com que confiança podemos dizer que o número obtido representa a grandeza física. Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida de forma que outras pessoas possam entendê-las e para isso utiliza-se de uma linguagem
universal. Também deve-se utilizar métodos adequados para combinar as incertezas dos
diversos fatores que influem no resultado. 
da chamada “Teoria dos Erros”, e que será abo rdada aqui na sua forma m ais simples e 
da chamada “Teoria dos Erros”, e que será abo rdada aqui na sua forma m ais simples e
sucinta.
 
2 OBJETIVO
 
A maneira de se obter e manipular os dados experimentais, com a finalidade de conseguir estimar com a maior precisão possível o valor da grandeza medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que é o objetivo da chamado “TEORIA DOS ERROS” que será abordado aqui na sua forma mais simples e suscinta.
3 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Vamos considerar uma situação hipotética em que temos um objeto AB e desejamos medi-lo com uma régua graduada em centímetros, como se mostra na Figura 1.
Figura 1 - Medida de um objeto com uma régua graduada em centímetros
Na leitura do comprimento do objeto AB, podemos afirmar com certeza que ele possui 8 cm exatos, mas a fração de 1 cm a mais dos 8 cm não podemos afirmar com certeza qual é. Esta fração não se pode medir, mas pode ser avaliada ou estimada pelo experimentador dentro de seus limites de percepção.
Se 3 experimentadores fossem anotar o comprimento de AB:
 1) Todos os três anotariam os 8 cm exatos.
 2) Mas poderiam avaliar a fração do 1 cm restante de formas diferentes, como:
 
Fração de 1 cm = 0,7 cm 
Fração de 1 cm = 0,8 cm 
Fração de 1 cm = 0,6 cm
E nenhuns dos três estariam errados. 
Logo o comprimento de AB poderia ser anotado como sendo: 
AB = 8 cm + 0,7 cm, ou
AB = 8 cm + 0,8 cm, ou 
AB = 8 cm + 0,6 cm
Ao se medir com uma régua graduada em centímetro, tem sentido avaliar décimos de centímetros (milímetros) mas é discutível ou mesmo inaceitável avaliar centésimos ou frações menores. Em medições, é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento. Estimar centésimos ou milésimos da menor divisão da escala está fora da percepção da maioria dos seres humanos. Se tomarmos a medida que representa o comprimento do objeto AB como 8,7 cm, observamos que ela apresenta 2 dígitos ou algarismos. Um, o 8, que representa a medida exata, isenta de qualquer dúvida, e o outro, o 7, que resultou da medida da fração de 1 cm avaliada na escala, logo, é no algarismo 7 que residirá a dúvida ou incerteza da medida do comprimento. Podemos então, dizer que as medidas realizadas pelos três experimentadores é composta de 1 algarismo exato, (não duvidoso, o 8) e o algarismo duvidoso (onde reside a incerteza da leitura, o 7 ou o 8 ou o 6).
Definimos então, algarismos significativos de uma medida como todos os algarismos que temos certeza (os exatos) e mais um duvidoso (sempre o algarismo duvidoso é o último da direita).
Exemplos: 
15,4 cm: temos 3 algarismos significativos (1 e 5 são exatos e 4 é o duvidoso)
 21,31 m/s: temos 4 algarismos significativos (2,1 e 3 são exatos e 1 é o duvidoso) 
8,0 m/s2 : temos 2 algarismos significativos ( 8 é o exato e 0 é o duvidoso) 
6 N: temos 1 algarismo significativo e ele próprio é o duvidoso 
1,6 x 10-19: temos 2 algarismos significativos
 dos erros da divisão da escala principal; 
 dos erros da divisão do nônio; 
 da retilineidade dos bicos de medição;
 brasileira: NBR 6393 
 alemã: DIN 862Se 3 experimentadores fossem anotar o comprimento de AB: 1) Todos os três anotariam os 8 cm exatos. 2) Mas poderiam avaliar a fração do 1 cm restante de formas diferentes, como: fração de 1 cm = 0,7 cm fração de 1 cm = 0,8 cm fração de 1 cm = 0,6 cm
É importante salientarmos aqui, que a quantidade de algarismos significativos de uma determinada medida não se altera quando de uma transformação de unidades. Por exemplo, na medida o objeto AB:
8,7 cm: 2 algarismos significativos 
8,7 x 10-3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos 
8,7 x 10-5 km = 0,000087 km: 2 algarismos significativos 
8,7 x 10 mm = 87 mm: 2 algarismos significativos
Os dígitos ou algarismos de um número contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro não nulo, e são significativos todos os exatos e somente o primeiro duvidoso.
4 ARREDONDAMENTO
O arredondamento dos números é feito de acordo com as seguintes regras: 
Os algarismos 1,2,3,4 são arredondados para baixo, isto é, o algarismo precedente é mantido inalterado. 
Por exemplo:
 3,14 e 2,73 são arredondados para 3,1 e 2,7 respectivamente. 
Os algarismos 6,7,8,9 são arredondados para cima, isto é, o algarismo precedente é aumentado de 1. 
Por exemplo: 
3,16 e 2,78 são arredondados para 3,2 e 2,8 respectivamente. 
Para o algarismo 5 é utilizada a seguinte regra: 5 é arredondado para baixo sempre que o algarismo precedente for par e, é arredondado para cima sempre que o algarismo precedente for impar.
 
Por exemplo: 
4,65 e 4,75 são arredondados para 4,6 e 4,8 respectivamente.
5 OPERAÇÃO COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5.1Adição e Subtração 
Para as operações de adição ou subtração, devemos primeiramente arredondar os valores dos algarismos significativos a fim de deixá-los com o mesmo número de casas decimais. Abaixo temos um exemplo básico para a soma de três medidas de comprimento, feitas por instrumentos diferentes: 47,186 m, 107,4 m e 68,93 m
Dessa forma, podemos escrever a operação da figura a cima da seguinte maneira: 
S = 47,2 m + 107,4 m + 68,9 m, obtendo como resultado S = 223,5 m. Após os cálculos, escolhemos como referência o número que apresenta menos casas decimais. P ara as operações de subtração devemos seguir o mesmo raciocínio feito para a adição, mas seguindo suas determinadas regras.
5.2Multiplicação e Divisão 
Para as operações de multiplicação e divisão realizamos as operações normalmente, sendo que o resultado final deve ser escrito com o mesmo número de algarismos significativos ao do fator que possui a menor quantidade de algarismos significativos. Vejamos um exemplo básico: o cálculo da medida da área da face de uma porta, que tem a forma retangular, medindo 2,083 m de comprimento e 0,817 m de largura:
O resultado obtido na multiplicação acima deve ser arredondado para ficar com três algarismos significativos, que correspondem ao número de algarismos significativos do fator 0,817 m. Por isso, devemos arredondar o resultado, dando como resposta 1,70 m2.
Caso se esteja utilizando uma equação, os números puros não podem ser levados em conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a área deum triângulo é dada por , em que b é a medida da base e h é a altura relativa àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo da área será:
O resultado será escrito S = 13,5 cm2 (de modo que tenha apenas três algarismos significativos, como o fator 2,36 cm), pois o número 2, no denominador, não serviu de parâmetro para a determinação do número de algarismos significativos da resposta. Ele pertence à equação, não é resultado de medição.
6 NOTAÇÃO CIENTIFICA
Nas ciências exatas, é muito comum a representação de medidas sob a forma de um número multiplicado por uma potência de 10, como, por exemplo, 6 x 1023. Esse modelo de expressão de medidas é chamado de notação científica ou exponencial.
A notação científica é um modo de representação métrica muito útil porque permite escrever números muito extensos ou muito pequenos de uma maneira mais compacta, tornando os cálculos mais simples. Essa vantagem faz com que a notação científica seja muito utilizada nos ramos da Física, Química e Engenharias.
6.1Regras simples de como fazer notação científica
Todo número escrito em notação científica obedece à regra geral N x 10n. Nessa expressão, o  N é chamado de termo dígito e corresponde a um número no intervalo de 1 e 9,999…, enquanto 10n é o termo exponencial, representando determinada potência de 10 inteira. Assim, o número 946, por exemplo, é expresso em notação científica como 9,46 x 102, isto é, o número 9,46 multiplicado duas vezes por 10. Sempre que o número for maior que 1, o expoente será positivo na notação científica.
De forma contrária, os números menores que 1 são divididos por 10 sucessivas vezes até se obter o modelo N x 10n. Sendo assim, o número 0,036 escrito em notação científica seria 3,6 x 10-2, ou seja, o número 3,6 foi dividido duas vezes por 10 para chegar a 0,036. Nos números menores que 1, o expoente na notação científica sempre será negativo.
Uma maneira fácil de converter qualquer número em notação científica é contar o número de casas decimais deslocadas até obter apenas 1 dígito antes da vírgula e usar esse valor como expoente. Veja alguns exemplos:
54321 = 5,4321 x 104
(O expoente é 4 porque a vírgula foi deslocada 4 posições para a esquerda)
0,0075=7,5x10-3
(O expoente é -3 porque a vírgula foi deslocada 3 posições para a direita)
Utilizando o mesmo método, também podemos converter um número em notação científica para notação fixa, ou seja, sem potência de 10. Por exemplo:
2,671x102 =267,1
3, 141 x 10-3 = 0,003141
Em alguns estudos, é necessário realizar operações matemáticas com número expressos em notação científica. Veja a seguir como esses cálculos são feitos.
6.2Adição e subtração
Para somar ou subtrair dois números em notação científica, primeiro deve-se convertê-los à mesma potência de 10 e depois somar os termos dígitos. Exemplo:
(7,125 x 10-3) + (4,512 x 10-2) =
(0,7125 x 10-2) + (4,512 x 10-2) =
5,2245 x 10-2
6.3Multiplicação
Nessa operação, os termos dígitos são multiplicados normalmente e os expoentes são somados. O resultado do cálculo deve sempre ser escrito com apenas 1 dígito diferente de 0 à esquerda da vírgula. Veja:
(6 x 105) . (3 x 10-2) =
(6,0).(3,0) x 105+ (-2) =
18 x 103 =
1,8 x 104
6.4Divisão
Os termos dígitos são divididos normalmente e os expoentes devem ser subtraídos. Assim como na multiplicação, o resultado também é escrito com apenas 1 dígito diferente de 0 antes da vírgula. Por exemplo:
(8,7 x 104) / (6,12 x 102) =
(8,7 / 6,12) x 10(4-2) =
1,42 x 102
6.5Potenciação
O termo dígito deve ser elevado à potência normalmente, e o expoente de 10 deve ser multiplicado pela potência da expressão.
(5,26 x 103)2 =
5,262 x 10(3 x 2)=
27,6 x 106 =
2,76 x 107
6.6Radiciação
Para obter a raiz de um número em notação científica, esse valor deve ser primeiro transformado em uma forma na qual seu expoente seja exatamente divisível pela raiz. Assim, para a raiz quadrada, por exemplo, o expoente de 10 deve ser divisível por 2. Deve-se calcular a raiz do termo dígito normalmente e dividir o expoente pela raiz:
 6 x 103
7 ORDEM DE GRANDEZA
Quando trabalhamos com grandezas físicas, muitas vezes não precisamos nos preocupar com valores exatos. Podemos apenas avaliar, com aproximação, um resultado ou uma medida. Um recurso que facilita os cálculos muito longos, em uma avaliação, é a utilização das ordens de grandeza.Por definição, ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima desse número. Assim, para obter a ordem de grandeza de um número N qualquer, em primeiro lugar, devemos escrevê-lo em notação científica, ou seja, no formato:
N = x.10n
em que 1 ≤ x ≤10 e  n é um número inteiro
Em seguida, devemos comparar x com o ponto médio do intervalo de 1 (= 100) a 101. Em outras palavras, devemos comparar o valor de x com o valor 100,5, como mostra a figura abaixo:
Gráfico da escala de potências
Observe que 
é, aproximadamente, o ponto médio do intervalo [100, 101] em uma escala logarítmica. A partir dessa comparação, 
8 TIPOS DE ERROS
Para a diferenciação de 2 conceitos bastante importantes na Teoria dos Erros, que são os termos “Erro” e “incerteza”, eles não devem ser confundidos, nem interpretados de forma sinônima. Uma medição não e perfeita, ou seja, a sofisticação ou precisão dos aparelhos de medida não impede que erros sejam cometidos na realização da medida, resultando, assim, em erros no seu resultado final. Determinar o erro cometido não e uma tarefa simples, pois durante o processo de medição inúmeros fatores podem influenciar o seu resultado. Portanto, é possível somente fazer uma estimativa do erro.
Os erros podem ser classificados como Erro Sistemático; Erro Aleatório e Erro de Escala.
Erro Sistemático (ESis): é a diferença entre o resultado y da medição e o valor verdadeiro yv (erro sistemático = y – yv). Este erro sistemático é o mesmo para qualquer resultado, quando a medição é repetida. No entanto, mesmo não variando durante a medição, afeta cada resultada de medida obtida, fazendo com que seu valor se afaste do valor verdadeiro. Assim, o efeito de um erro sistemático não pode ser avaliado simplesmente repetindo as medições. Os erros sistemáticos prejudicam a exatidão da medida.
Erro Aleatório (EAle) (ou estatístico): erro que resulta de variações aleatórias no resultado da medição, devido a fatores que não podem ser controlados ou que, por qualquer motivo, não são controlados, esse tipo de erro afeta a precisão de uma medida. Os erros estatísticos podem ser reduzidos, eliminando-se ou reduzindo-se os fatores aleatórios que interferem no processo de medição. Geralmente a redução destes fatores não é possível, com isso a solução para reduzir os erros estatísticos consiste em repetir muitas vezes a medição.
Erro de Escala (EEsc): é o erro cometido pelo operador, devido ao limite de resolução da escala do instrumento de medida.
9 SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960, na 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), com a finalidade de padronizar as unidades de medida das inúmeras grandezas existentes a fim de facilitar a sua utilização e torná-las acessíveis a todos.
O Sistema Internacional define um grupo de sete grandezas independentes denominadas de grandezas de base. A partir delas, as demais grandezas são definidas e têm suas unidades de medida estabelecidas. Essas grandezas definidas a partir das básicas são denominadas de grandezas derivadas. 
No estudo da física é importante saber um pouco mais das unidades de medidas, que são medidas de determinadas grandezas.
	Prefixos do SI
	Prefixo
	1000m
	10n
	Escala curta
	Escala longa
	Equivalente numérico
	Desde
	Nome
	Símbolo
	
	
	
	
	
	
	yotta
	Y
	10008
	1024
	Septilhão
	Quadrilião
	1 000 000 000 000 000 000 000 000
	1991
	zetta
	Z
	10007
	1021
	Sextilhão
	Milhar de trilião
	1 000 000 000 000 000 000 000
	1991
	exa
	E
	10006
	1018
	Quintilhão
	Trilião
	1 000000 000 000 000 000
	1975
	peta
	P
	10005
	1015
	Quadrilhão
	Milhar de bilião
	1 000 000 000 000 000
	1975
	tera
	T
	10004
	1012
	Trilhão
	Bilião
	1 000 000 000 000
	1960
	giga
	G
	10003
	109
	Bilhão
	Milhar de milhão
	1 000 000 000
	1960
	mega
	M
	10002
	106
	Milhão
	Milhão
	1 000 000
	1960
	quilo
	k
	10001
	103
	Mil
	Milhar
	1 000
	1795
	hecto
	h
	10002/3
	102
	Cem
	Centena
	100
	1795
	deca
	da
	10001/3
	101
	Dez
	Dezena
	10
	1795
	nenhum
	10000
	100
	Unidade
	Unidade
	1
	
	deci
	d
	1000-1/3
	10−1
	Décimo
	Décimo
	0,1
	1795
	centi
	c
	1000-2/3
	10−2
	Centésimo
	Centésimo
	0,01
	1795
	mili
	m
	1000-1
	10−3
	Milésimo
	Milésimo
	0,001
	1795
	micro
	µ
	1000-2
	10−6
	Milionésimo
	Milionésimo
	0,000 001
	1960
	nano
	n
	1000-3
	10−9
	Bilionésimo
	Milésimo de milionésimo
	0,000 000 001
	1960
	pico
	p
	1000-4
	10−12
	Trilionésimo
	Bilionésimo
	0,000 000 000 001
	1960
	femto
	f
	1000-5
	10−15
	Quadrilionésimo
	Milésimo de bilionésimo
	0,000 000 000 000 001
	1964
	atto
	a
	1000-6
	10−18
	Quintilionésimo
	Trilionésimo
	0,000 000 000 000 000 001
	1964
	zepto
	z
	1000-7
	10−21
	Sextilionésimo
	Milésimo de trilionésimo
	0,000 000 000 000 000 000 001
	1991
	yocto
	y
	1000-8
	10−24
	Septilionésimo
	Quadrilionésimo
	0,000 000 000 000 000 000 000 001
	1991
10 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
No dia 08 de Agosto de 2017, no Laboratório de Física Experimental, durante o horário das 21:10h às 22:40h, foi realizada a primeira aula experimental que constou com aprendizado teoria dos erros.
11 RESULTADOS
12 CONCLUSÃO
Concluímos que no movimento retilíneo e uniforme a única variação em função do tempo ocorre com a posição do corpo. Que esse movimento pode ser dividido em retrógrado ou progressivo, onde no progressivo o corpo movimenta-se no sentido de orientação da trajetória, e no retrógrado em sentido contrário.
Entendemos que o coeficiente angular possui relação com a inclinação da reta e com a velocidade escalar, devido o coeficiente angular ser igual s tangente do ângulo, onde, o mesmo é igual a taxa de variação entre o espaço em função do tempo percorrido pelo móvel.
12 BIBLIOGRAFIA 
http://www.coladaweb.com/matematica/notacao-cientifica
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf 
http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/ 
http://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/ 
http://www.brasilescola.com/fisica/operacoes-com-algarismos significativos.htm 
http://www.mundoeducacao.com/fisica/ordem-grandeza.htm 
http://educar.sc.usp.br/fisica/erro.html 
http://www.matematicadidatica.com.br/NotacaoCientifica.aspx