Relações Úteis Versão Completa

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Prof. Me. Diego A. C. Albuquerque 
Relações Úteis 
Inglesas 
1 pé = 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm = 12 pol. = 1/3 jarda 
1 pol. = 1 inch. = 1 in. = 1/12 ft = 2,54 cm 
1 milha = 1 mile = 1 mi = 5280 ft = 1609 m = medida romana de 1000 passos 
duplos 
1 jarda = 3 pés = 91,44 cm = 1 yard = 1 yd 
1 mi mar = 1 milha marítima = 1852 m = 2025,4 jardas = comprimento de 1 
minuto do meridiano terrestre 
1 libra = 1 lb mass = 1 pound = 0,4536 kg = 453,6 g = 1 lb 
1 slug = 32,17 lb = 14,59 kg 
1 kip = 1 kilopound = 1000 lb 
1 onça = 1 oz mass = 28,35 g 
1 lbf = 1 libra-força = (1 slug)(1 ft/s²) = 4,448 N 
1m/s = 3,6 km/h 
1 moh = 1 milha por hora = 1,609 km/h = 1,467 pés/s = 0,4470 m/s 
1 pé/s = 0,3048 m/s = 1,097 km/h 
1 nó = 1 mi mar/hora = 0,514 m/s 
1 galão = 1 gal = 3,785 litros = 1 gal americano 
1 gal imperial (inglês) = 4,546 litros 
1 Btu = 1 unidade térmica britânica = elevar 1 lb de água de 39 a 40℉ = 
1055,9 J 
1 Btu/h = 0,2933 W = 3,933. 10�� hp 
1 hp = 1 horse-power = 745,7 W = 75,04 kgm/s = 1,014 cv 
Internacionais 
1 Newton = 1 N = (1 kg).(1m/s²) = 10�dyn 
1 dina = 1d = 1 dyn = (1 g).(1 cm/s²) = 10�� N 
1 kgf = 1 kilograma-força = (1utm).(1m/s²) 9,80665 N 
1 joule = 1 J = (1 N).(1 m ) = 10� ergs = 0,239 cal 
1 cal = 1 caloria = 4,186 J 
1 kgm = 1 kilogrametro = 9,8 J 
1 kWh = 1 kilowatt-hora = 3,6. 10	 J 
1 erg = (1 d).(1 cm) = 10�� J 
1 eV = 1 elétron-volt = 1,602. 10�
� J 
1 watt = 1 W = 1 J/s = 10� ergs/s 
1 cv = 1 cavalo vapor = 735,5 W = 75 kgm/s = 0,986 hp 
1 parsec = 1 pc = 3,086. 10
	 km = distância de estrela com 1 seg. de paralaxe 
1 u.A. = 1 unidade astronômica = 1,496. 10
 m 
1 ano-luz = 9,46. 10
� km 
1 µ = 1 micron � 1 micrometro = 10�	 m 
1 légua = distância percorrida por legião romana em 1 hora = 6,66 km 1 Å = 1 angstron = 10�
� m 
1 rad = 1 radiano = 180/ π graus = 200/ π grados 2 π rad = 360 graus = 400 grados = 21.600 min.de grau 
1 sr = 1 esferorradiano = ângulo sólido com vértice no centro de uma esfera, 
com área igual ao quadrado do raio da esfera = 79,6.10-3 esfera 
 
 
 
 
1 Pa = 1 pascal = (1 N)/( 1 m²) = 10 bária = 1/101325 atm 
1 bária = 1 ba = 1d/cm² = 10�
 Pa = 10�	 bar 
1 atm = 1 atmosfera = 101325 N/m² = 760 mmHg = 10,33 mH2O 
1 mH2O = 1 metro de água de pressão = 73,56 mmHg 
1torr = 1mmHg 
1ℓ = 1 litro = 10�� m³ = 10� cm³ 
1 cm³ = 10�	 m³ = 10�� ℓ 
1 cm² = 10�� m² = 10,76. 10�� pés² = 0,155 pol² = 10�� barn 
1 ha = 1 hectare = 10² a (ares) = 10� m² 
1 alqueire = 24.200 m² = 155,6 x 155,6 m² SP, e o dobro em MG, RJ e 
GO. 
1 Hz = 1 hertz = 1 vibração/s = 1 oscil./s = 1 rot/s = 60 rpm 
1 rpm = 1 rotação/minuto = 1/60 Hz 
1 ano = 365,242 dias 
1 quilate = 200mg = 2. 10�� kg 
1 tesla = 1 T = 10�� gauss (G) = 10�� gama = 1 Wb/m² 
 
 
 
 
 
 
 
Alfabeto Grego: 
Maiúscula Minúscula Nome Maiúscula Minúscula Nome 
Α α Alfa Ν ν Nu 
Β β Beta Ξ ξ Csi 
Γ γ Gama Ο ο Ômicron 
∆ δ Delta Π pi Pi 
Ε ε Epsilon Ρ ρ Rho 
Ζ ζ Dzeta Σ σ Sigma 
Η η Eta Τ τ Tau 
Θ θ Teta Υ υ Upsílon 
Ι ι Iota Φ φ Fi 
Κ κ Capa Χ χ Qui 
Λ λ Lambda Ψ ψ Psi 
Μ µ Mu Ω ω Ômega 
 
 
 
 
 
 
Múltiplos e submúltiplos: 
Notação 
Científica Sem Notação 
Prefixo 
no S.I. 
Símbolo 
no S.I. 
10+24 
10+21 
10+18 
10+15 
10+12 
10+9 
10+6 
10+3 
10+2 
10+1 
10-1 
10-2 
10-3 
10-6 
10-9 
10-12 
10-15 
10-18 
10-21 
10-24 
1 000 000 000 000 000 000 000 000 
1 000 000 000 000 000 000 000 
1 000 000 000 000 000 000 
1 000 000 000 000 000 
1 000 000 000 000 
1 000 000 000 
1 000 000 
1 000 
100 
10 
0,1 
0,01 
0,001 
0,000 001 
0,000 000 001 
0,000 000 000 001 
0,000 000 000 000 001 
0,000 000 000 000 000 001 
0,000 000 000 000 000 000 001 
0,000 000 000 000 000 000 000 001 
yotta 
zetta 
exa 
pet 
tera 
giga 
mega 
kilo 
hecto 
deca 
deci 
centi 
milli 
micro 
nano 
pico 
femto 
atto 
zepto 
yocto 
Y 
Z 
E 
P 
T 
G 
M 
k 
h 
da 
d 
c 
m 
µ 
n 
p 
f 
a 
z 
y 
 
Relações úteis ���� = ������ ������������� �� = !� 
 ���� = ������ �"#������������� �� = �� 
 ���� = ������ ������������ �"#������ = !� 
 �² = �² + !² &��'�(� "� )��á+�'�� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algumas Constantes Físicas 
Constante Símbolo Valor Prático Valor a Incerteza b 
Velocidade da luz no vácuo c 3,00.108 m/s 2,99792458 Exato 
Carga Elementar e 1,60.10-19 C 1,60217738 0,30 
Massa do Elétron me 9,11.10-31 kg 9,1093897 0,59 
Massa do Próton mp 1,67.10-27 kg 1,6726230 0,59 
Massa do nêutron mn 1,68.10-27 kg 1,6749286 0,59 
Massa do átomo de Hidrogênio m1H 1,0078 u 1,007825035 0,011 
Permissividade Elétrica no Vácuo ε0 8,85.10-12 F/m 8,85418781762 Exato 
Permeabilidade Magnética do Vácuo µ0 1,26.10-6 H/m 1,25663706143 Exato 
Constante de Planck h 6,63.10-34 J.s 6,6260754 0,60 
Comprimento de Onda de Compton do Elétron λc 2,43.10-12 m 2,42631058 0,089 
Constante Universal dos Gases R 8,31 J/ mol- K 8,314510 8,4 
Número de Avogadro NA 6,02.1023 mol-1 6,0221367 0,59 
Constante de Boltzmann k 1,38.10-23 J/K 1,380657 11 
Constante de Faraday F 9,65.104 C/mol 9,6485309 0,30 
Constante de Stefan-Boltzmann σ 5,67.10-8 W/m²-K4 5,67050 34 
Constante de Rydberg RH 1,10.107 m-1 1,0973731534 0,0012 
Gravitação Universal G 6,67.10-11 m³/s².kg 6,67260 100 
Raio de Bohr rB 5,3.10-11 m 5,29177249 0,045 
Momento Magnético do Elétron µe 9,28.10-24 J/T 9,2847700 0,034 a Valores dessa coluna tem a mesma 
magnitude do valor prático. 
 
b
 Em ppm 
Momento Magnético do Próton µp 1,41.10-26 J/T 1,41060761 0,034 
Magnéton de Bohr uB 9,27.10-24 J/T 9,2740154 0,034 
Magnéton Nuclear µN 5,05.10-27 J/T 5,0507865 0,034 
 
 
Produtos de Vetores: 
Dados os vetores ,- e ./- separados por um ângulo θ: 
 
,- ∙ ./- = ,1.1 + ,2.2 + ,3.3 = ,. cos7 
 
,- × ./- = −./- × ,- = : ı̂ ȷ̂ k?,1 ,2 ,3.1 .2 .3: 
,- × ./- = @,2.3 − .2,3Aı̂ + B,3.1 − .3,1Cȷ̂ + B,1.2 − .1,2Ck? 
 
D,- × ./-D = ,. sen7 
 
 
Fórmula de Bhaskara: 
Dada a equação ,G� + .G + H = 0, temos como raízes da função: 
G = −. ± J.² − 4,H2, 
 
 
 
 
Identidades Trigonométricas: 
 
senB90 − 7C = cos7 
cosB90 − 7C = sen7 
sen7/cos7 = tan7 
sen²7 + cos²7 = 1 
sec²7 − tan²7 = 1 
csc²7 − cot²7 = 1 
senB27C = 2 sen7 cos7 
cosB27C = HOP²7 − PQR²7 = 2 cos²7 − 1 = 1 − 2PQR²7 
senBα ± βC = senBαC. cos BβC ± cosBαCsenBβC 
cosBV ± WC = cosBVC. cos BWC ∓ PQRBVCPQRBWC 
senBVC ± PQRBWC = 2sen12 BV ± WC. HOP 12 BV ∓ WC 
cosBVC + HOPBWC = 2cos12 BV + WC. HOP 12 BV − WC 
cosBVC − HOPBWC = −2sen12 BV + WC. PQR 12 BV − WC 
 
 
 
 
Tabela de Derivadas 
 
Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante. 
 
1. ny u= 1' 'ny nu u−⇒ = . 
2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + . 
3. uy
v
= 2
' '
'
u v v uy
v
−
⇒ = . 
4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ . 
5. uy e= ' 'uy e u⇒ = . 
6. log
a
y u= '' loga
uy e
u
⇒ = . 
7. lny u= 1' 'y u
u
⇒ = . 
8. vy u= 1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + . 
9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = . 
10. cosy u= ' ' seny u u⇒ = − . 
11. tgy u= 2' ' secy u u⇒ = . 
12. cotgy u= 2' ' cosecy u u⇒ = − . 
13. secy u= ' ' sec tgy u u u⇒ = . 
14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − . 
 
 
15. seny arc u= 
2
'
'
1
uy
u
⇒ =
−
. 
16. cosy arc u= 
2
'
'
1
uy
u
−
⇒ =
−
. 
17. tgy arc u= 2
'
'
1
uy
u
⇒ =
+
. 
18. coty arc g u= 2
'
1
u
u
−
⇒
+
. 
19. sec , 1y arc u u= ≥ 
2
'
' , 1
1
uy u
u u
⇒ = >
−
. 
20. cosec , 1y arc u u= ≥
2
'
' , 1
1
uy u
u u
−
⇒ = >
−
. 
 
 
 
Tabelade Integrais 
1. du u c= +∫ . 
2. 
1
, 1
1
n
n uu du c n
n
+
= + ≠ −
+∫
. 
3. lndu u c
u
= +∫ . 
4. , 0, 1
ln
u
u aa du c a a
a
= + > ≠∫ . 
5. 
u ue du e c= +∫ . 
6. sen cosu du u c= − +∫ . 
7. cos senu du u c= +∫ . 
8. tg ln secu du u c= +∫ . 
9. cotg ln senu du u c= +∫ . 
10. sec ln sec tgu du u u c= + +∫ . 
11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ . 
12. sec tg secu u du u c= +∫ . 
 
 
13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ . 
14. 
2sec tgu du u c= +∫ . 
15. 
2cosec cotgu du u c= − +∫ . 
16. 2 2
1
tgdu uarc c
u a a a
= +
+∫
. 
17. 
2 2
2 2
1 ln ,
2
du u a
c u a
u a a u a
−
= + >
− +∫
. 
18. 
2 2
2 2
lndu u u a c
u a
= + + +
+
∫ . 
19. 
2 2
1
sec
du u
arc c
a au u a
= +
−
∫ . 
20. 
2 2
2 2
lndu u u a c
u a
= + − +
−
∫ . 
21. 
2 2
2 2
sen ,
du u
arc c u a
aa u
= + <
−
∫ .