Lista de exercícios 1 - Gabarito parcial

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3100 - Pre´-ca´lculo
Gabarito parcial da 1a lista de exerc´ıcios
1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5};(a) B = {−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4};(b)
C = {0, 2, 4, 6, 8, 10};(c) D = {1, 2, 3, 4, 6, 12};(d)
E = {0, 7, 14, 21};(e) F = ∅;(f)
G = N;(g) H = {. . . ,−5,−3,−1, 1, 3, 5, . . .}(h)
I = {3};(i) J = {−1, 1};(j)
K = ∅;(k) L = {. . . ,−6,−5,−4, 5, 6, 7, . . .}.(l)
2. Ha´ mais de uma forma de representar um conjunto por propriedade.
A = {x ∈ N | x e´ mu´ltiplo de 5};(a) B = {x ∈ N | x e´ divisor de 6};(b)
C = {x ∈ Z | x e´ ı´mpar};(c) D = {x ∈ N | x ≤ 7};(d)
E = {x ∈ Z | x ≤ 3}.(e)
3. V;(a) (b) V;(c) (d) F;(e)
(f) F;(g) (h) F;(i) (j)
F;(k) (l) F;(m) (n) V;(o)
(p) F;(q) (r) F;(s) (t)
4. C = {b, e};(a) D = {a, b, c, d, e, f, h};(b) E = {a, f};(c)
(d) G = {a, f, g, i};(e) (f)
I = {a, b, c, d, e, f, g, h, i};(g) (h)
5. n(A) = 5, n(B) = 6, n(C) = 2, n(D) = 7, n(E) = 2, n(F ) = 5, n(G) = 4, n(H) = 3, n(I) = 9 e
n(J) = 2.
6.
7. C = {2, 5};(a)
D = {1, 2, 4, 5, 6, 8};(b)
E = {4, 6, 8};(c)
(d)
1
8. 12.(a)
4.(b)
17.(c)
9. F;(a) V;(b) V;(c) F;(d)
V;(e) (f) F;(g) F;(h)
(i)
10. 72.
11. A = {a, b, g, h, i,m, n, o, p};(a)
(b)
E = {a, b, d, e, f, g, h, i, l,m, n, o, p};(c)
(d)
G = {c, g, j, n, o}(e)
(f)
12. n(B) = 8;(a) (b) n(L) = 3;(c) (d)
n(P ) = 2;(e) (f) n(R) = 5.(g)
13. V;(a) V;(b) F;(c) F;(d)
V;(e) F;(f) V.(g)
14. V;(a) (b) F;(c) (d)
F;(e) (f) V;(g) (h)
F;(i) (j) V;(k) (l)
V;(m) (n) V;(o) (p)
F;(q) (r) V;(s) (t)
15. V;(a) F;(b) V;(c) V;(d)
F;(e) V;(f) V;(g) V;(h)
V;(i) V;(j) V;(k) F.(l)
16. P(A) = {∅, {2}, {3}, {2, 3}}, n(P(A)) = 4;(a)
(b)
P(C) = {∅, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}}, n(P(C)) = 8;(c)
P(D) = {∅}, n(P(D)) = 1;(d)
(e)
17. A ∩B = {1, 2, 3, 4, 6};(a) A ∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9};(b)
A−B = {0, 5};(c) B − A = {8, 9}.(d)
2
18. A = {b, c, d, i, j};(a) B = {b, c, e, g, h, i, j};(b)
A ∩B = {b, c, d, e, g, h, i, j};(c) A ∪B = {b, c, i, j};(d)
A−B = {a, b, c, d, f, i, j};(e) B − A = {a, b, c, e, f, g, h, i, j};(f)
A ∩B = {b, c, i, j}.(g)
19. (1);(a) (1), (2) e (3);(b) (c)
(3) e (4);(d) (2) e (4);(e) (f)
(4);(g) (1), (3) e (4);(h) (i)
20. Regia˜o (1): A ∩B;
Regia˜o (2): A ∩B;
Regia˜o (3): A ∩B;
Regia˜o (4): A ∩B.
21. 260.
22. 120;(a)
725;(b)
850;(c)
150.(d)
23.
U
A B
(a)
A
B
U
(b)
B
A
U
(c)
A B
U
(d)
24. Para A ∪B,
U
A B
(a)
A
B
U
(b)
3
B
A
U
(c)
A B
U
(d)
Para A−B,
U
A B
(a)
A
B
U
(b)
B
A
U
(c)
A B
U
(d)
Para B − A,
U
A B
(a)
A
B
U
(b)
B
A
U
(c)
A B
U
(d)
25. n(A ∩B) = 3;(a) (b) n(A) = 4;(c)
(d) n(A ∩B) = 8;(e) (f)
26. 25;(a) 30;(b) (c)
9;(d) 23;(e) (f)
27. Como o conjunto possui 8 elementos, enta˜o ha´ 28 = 256 subconjuntos.
4
28. V;(a) V;(b)
V;(c) V;(d)
Se A ⊂ B, enta˜o A−B = ∅;(e) Se A−B = A, enta˜o A ∩B = ∅;(f)
Se A ⊂ B, enta˜o A−B∅;(g) V;(h)
A ∩ ∅ = ∅, ∀ A;(i) V;(j)
V;(k) V.(l)
29. 83;(a) (b) (c) (d)
30. A×B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)};(a)
(b)
A× A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)};(c)
(d)
A× ∅ = ∅.(e)
31. A×B × C = {(1,−2,−1), (1,−2, 0), (1,−2, 1), (1,−2, 4), (1, 1,−1), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 1, 4),
(1, 2,−1), (1, 2, 0), (1, 2, 1), (1, 2, 4), (3,−2,−1), (3,−2, 0), (3,−2, 1), (3,−2, 4), (3, 1,−1), (3, 1, 0),
(3, 1, 1), (3, 1, 4), (3, 2,−1), (3, 2, 0), (3, 2, 1), (3, 2, 4)};
(a)
A3 = {(1, 1, 1), (1, 1, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 3), (3, 1, 1), (3, 1, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 3)}.(b)
5