MODELO DE OTIMIZAÇÃO ESTOCÁSTICA DOIS ESTÁGIOS PARA O PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO DA CADEIA AGRÍCOLA DE BIODIESEL

Prévia do material em texto

MODELO DE OTIMIZAÇÃO ESTOCÁSTICA DOIS 
ESTÁGIOS PARA O PLANEJAMENTO 
ESTRATÉGICO DA CADEIA AGRÍCOLA DE 
BIODIESEL 
 
Pedro Senna Vieira (Cefet/RJ ) 
pedro.sennavieira@gmail.com.br 
 
 
 
O Programa Nacional de Uso e Produção de Biodiesel destaca a produção de 
biodiesel a partir da mamona como alternativa energética não poluente e 
como gerador de empregos em regiões carentes. Todavia um empecilho à 
produção deste biodiesel advém da precariedade da produção da mamona, 
baseada em agricultores familiares pouco estruturados e com condições 
logísticas ruins. Assim, este trabalho visa a contribuir à resolução deste 
problema, procurando otimizar o planejamento estratégico desta cadeia de 
suprimentos de biodiesel em particular. O objetivo é minimizar os custos 
totais de transporte e de armazenagem de grãos dos produtores agrícolas às 
usinas de esmagamento. Uma importante peculiaridade deste problema é a 
incerteza da produção, que afeta o projeto da cadeia. Desta forma, foi 
proposto um Modelo de Programação Linear Inteira-Mista (PLIM) 
Estocástico, com formulação dois estágios Cabe ressaltar que este modelo foi 
testado em um caso real no semiárido brasileiro. Como resultado, são 
apresentadas as alocações de fluxos e entrepostos de custo mínimo para 
ambos os modelos. Por fim, são apresentados os resultados e indicadores de 
qualidade da solução encontrada. 
 
Palavras-chaves: Cadeia de Suprimentos, Biodiesel, Otimização Estocástica 
XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
2 
1. Introdução 
O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores 
automotivos. Sua utilização possibilita a economia de divisas com a importação de petróleo e 
óleo diesel, além de gerar empregos em áreas geográficas menos atraentes para outras 
atividades econômicas, e assim, promover inclusão social (FERREIRA; BORENSTEIN, 
2007). 
O mercado de biodiesel tem crescido de forma significativa nos últimos anos, na medida em 
que este combustível vem se tornando uma importante alternativa ao petróleo. Lançado em 
2004, o Programa Nacional de Uso e Produção de Biodiesel (PNPB) visa a promover o 
desenvolvimento regional em áreas carentes por meio da inclusão de agricultores familiares 
na cadeia produtiva (PNPB, 2013). Neste programa, destaca-se a produção de biodiesel a 
partir da mamona fornecida por pequenos produtores agrícolas da região nordeste. 
Neste trabalho é proposto um modelo de otimização para apoiar o planejamento estratégico da 
cadeia produtiva de biodiesel produzido através da mamona. Mais especificamente, o presente 
trabalho visa a propor um modelo de localização de entrepostos e alocar fluxos de forma a 
minimizar o custo total da rede logística. 
O modelo de Programação Linear Inteira-Mista (PLIM) aplicado em um caso real serve de 
base para a tomada de decisões estratégicas no que diz respeito ao projeto desta rede logística. 
Ao longo do trabalho percebeu-se que havia uma grande incerteza com relação às safras de 
mamona. Tal incerteza pode ser considerada o principal objeto de estudo e é tratada utilizando 
um PLIM estocástico dois estágios. 
2. Revisão de literatura 
2.1. Biodiesel a partir da mamona 
A relevância do biodiesel vem sendo destacada na literatura devido à sua importância, quer 
seja econômica ou ambiental. O biodiesel é originário de uma fonte renovável, é 
biodegradável e não tóxico, além disso, em termos de emissões gasosas, possui melhor 
desempenho que os derivados de petróleo (ZHANG et al., 2003). 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
3 
O fato da produção de oleaginosas ser em grande parte baseada em agricultura familiar gera 
dificuldades que a pesquisa operacional pode, em grande parte, contribuir, fornecendo uma 
solução que diminua os custos da operação. 
Comercialmente, o óleo de mamona possui aplicações industriais e medicinais. Da 
industrialização da mamona, extraem-se o óleo (seu principal produto) e o subproduto 
nomeado torta (ALVES et al., 2004). A torta de mamona, produzida durante a extração do 
óleo, é um importante subproduto da cadeia produtiva da mamona. Seu uso predominante é 
como adubo orgânico, já que se trata de uma rica fonte de nitrogênio. (EMBRAPA, 2007). A 
mamoneira é tida como tolerante à seca. Há referências de bons rendimentos com chuvas 
de 375 a 500 mm anuais, no entanto, tanto a ausência como o excesso de chuvas no período 
da floração, podem reduzir a produtividade da planta (WEISS, 1983). Ela produz 
economicamente em áreas onde a precipitação pluvial mínima até o inicio da floração seja em 
torno de 400 mm (SOUZA; TÁVORA, 2006). A consideração sobre as chuvas é determinante 
para o trabalho, pois, o regime pluviométrico é um dos fatores principais de variação na 
produção total de mamona. 
2.2. Otimização estocástica dois estágios 
O modelo de programação estocástica mais aplicado e estudado é o de programação linear de 
dois estágios (SHAPIRO; PHILPOTT, 2007). 
O modelo de dois estágios, como o próprio nome sugere, divide as variáveis de em dois 
estágios distintos de decisão (RIBAS, 2008). As variáveis de primeiro estágio devem ser 
decididas antes da realização de incertezas. As variáveis de segundo estágio são utilizadas 
como medidas de correção contra qualquer inviabilidade que tenha surgido após a realização 
de incertezas. O modelo de programação estocástica de dois estágios pode ser formulado 
como: 
 
(1) 
 
 
Min Z(x) [ ( , ) ] 
. . b
 0
x X
T
C x E Q x
S A Ax
x
 

 
  
 


 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
4 
Onde 
 ( , )Q x 
 é o valor ótimo do problema de segundo estágio. 
 
(2) 
 
Onde 
nx R
 é o vetor das variáveis de decisão de primeiro estágio. 
nC R
, 
mb R
 e 
mxnA R
, 
são dados associados ao problema de primeiro estágio, 
my R
 é o vetor das variáveis de decisão de 
segundo estágio e 
( , , , )q T W h 
 contém os dados para o problema de segundo estágio que 
podem ser variáveis aleatórias com distribuições de probabilidade conhecidas. No primeiro estágio 
são tomadas decisões do tipo aqui e agora, com base na informação que se possui hoje. Essas 
decisões correspondem ao vetor 
x
. No segundo estágio, quando as informações já estão 
disponíveis são tomadas decisões sobre os valores do vetor 
y
. No primeiro estágio efetua-se a 
minimização do custo de 
cT x
 mais o valor esperado do problema de segundo estágio. As decisões 
tomadas no problema de segundo estágio consistem em uma “correção de rumo”, em uma correção 
das decisões tomadas antes da incerteza ser revelada. As restrições que garantem que as decisões de 
primeiro estágio dependam apenas da informação disponível até aquele momento são chamadas de 
restrições de não-antecipatividade. 
2.3. Medidas de comparação entre modelos determinísticos e estocásticos 
Em geral, o modelo estocástico apresenta uma complexidade que torna difícil sua resolução.Ribas (2008) afirma que é comum optar pela solução de um modelo determinístico usando a 
média das variáveis aleatórias ou resolvendo um problema determinístico para cada cenário. 
No entanto, dois indicadores foram apresentados em Birge e Louveaux (1997), são eles, o 
Valor da Solução Estocástica (VSS – Value of Stochastic Solution) e Valor Esperado da 
Informação Perfeita (EVPI – Expected Value of Perfect Information). 
Ribas (2008) define o EVPI como o indicador que mede o máximo valor que um tomador de 
decisão estaria disposto a pagar para obter a informação perfeita, isto é, o preço a pagar para 
conhecer as realizações futuras. Para cada cenário, é possível calcular a solução conhecida 
como espere - e - veja (Wait –and - See, WS). A solução chamada WS corresponde ao valor 
ótimo do problema quando as realizações futuras são conhecidas, ou seja, o tomador decisão 
Min 
. . 
 0
T
x X
q y
S A Wy h Tx
y

 

 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
5 
pode aguardar e avaliar o futuro antes de decidir. O problema de recurso (Recourse Problem, 
RP) corresponde ao problema de dois estágios, onde a decisão deve ser tomada “aqui-e-
agora”. Assim, o indicador EVPI é definido como a diferença entre as soluções WS e RP, 
sendo então, EVPI = |WS - RP|. 
Outro indicador de qualidade da solução é o valor da solução estocástica (Value of Stochastic 
Solution – VSS). Neste caso calcula-se a solução do problema determinístico associado à 
média das variáveis aleatórias para comparar com a solução estocástica. Então, define-se o 
EV (Expected Value), como o problema que é obtido ao se substituir as variáveis aleatórias 
pelo valor esperado das mesmas (Birge e Louveaux, 1997). O EEV (Expected result of using 
the expected value solution) mede como funciona a solução do problema EV no problema 
original com incerteza. O valor VSS, então, é definido como: VSS = |EEV – RP|. O VSS pode 
ser interpretado como o benefício esperado por se considerar a incerteza, ou a perda esperada 
por se optar pela modelagem determinística. 
3. Descrição do problema 
O problema consiste no planejamento estratégico da cadeia de suprimentos de biodiesel 
produzido a partir da mamona que é comprada por uma empresa de grande porte produtora de 
biocombustíveis. Para que tal operação seja viável economicamente, é necessário que haja 
uma busca constante pela redução de custos. Com vias de reduzir estes custos, faz-se 
necessário um desenho eficiente da rede logística. Uma solução possível para reduzir tais 
custos é o posicionamento de entrepostos que consolidam as produções para possibilitar que 
caminhões maiores façam as entregas na usina esmagadora, evitando, desta forma, que muitos 
caminhões não consolidados sejam utilizados, o que gera desperdício de capacidade de 
transporte e aumento do custo logístico total. Tais entrepostos podem ser bases fixas, 
instalações mais caras e maiores ou pontos de compra, que são instalações menores e mais 
baratas. 
4. Modelo matemático 
O modelo matemático desenvolvido para dar suporte ao processo de tomada de decisão é 
baseado em um PLIM estocástico dois estágios. O problema considerado pode ser classificado 
como um problema de localização e alocação de fluxos onde grafos orientados são utilizados 
para representa-lo. Os nós do grafo representam municípios produtores, municípios 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
6 
candidatos a entrepostos e usinas. A rede logística deste problema possui dois conjuntos de 
arcos que são os fluxos primários (dos produtores aos entrepostos) e os fluxos secundários 
(dos entrepostos à usina). 
Tal modelo possui como objetivo minimizar os custos de transporte, de carregamento da 
mamona e de instalação dos entrepostos. A composição destes custos forma a função objetivo 
do problema. São objetos de decisão do modelo a localização e o tipo de entreposto a ser 
instalado, montantes de fluxos entre os municípios produtores, os entrepostos e os montantes 
de fluxos entre os entrepostos instalados e as usinas de esmagamento. No modelo dois 
estágios criado é decidido o posicionamento de instalações no primeiro estágio (que coincide 
com o período de tempo 0) e no segundo estágio (1º e 2º períodos) são tomadas decisões 
relativas a alocação de fluxos. Neste modelo as decisões tomadas quanto ao posicionamento 
de instalações não podem ser modificadas. 
O processo decisório associado ao modelo dois estágios é representado pela Figura 1: 
 
 
Figura 1 - Modelo dois estágios 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
7 
 
No modelo dois estágios o primeiro estágio (t = 0) corresponde ao posicionamento das 
instalações que serão utilizadas em t = 1 e t = 2, ou seja, as decisões de instalações são 
tomadas antes da realização da incerteza. Nos períodos t = 1 e t = 2 apenas são tomadas 
decisões de fluxo que são as decisões responsáveis por escolher a melhor localidade para 
enviar a produção. Cada linha horizontal da Figura 1 representa uma realização possível. Cada 
realização possui distintos valores de produção, assim como distintas probabilidades. 
4.1. Conjuntos 
A Tabela 1 lista os conjuntos considerados na formulação do modelo. 
Tabela 1. Conjuntos 
Índices e Conjuntos Descrição
Faixas de distâncias
Municípios
Tipos de Entreposto
Produtos
Períodos de tempo
Cenários
 k K
, , i j l L
 p P
 f F
   
 t T
 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
8 
O índice f representa os custos por faixa de distância, os nós, que representam os municípios 
produtores, entrepostos ou a usina, são representados pelos índices i, j e l. O fluxo primário 
representa o fluxo do produtor ao entreposto e o custo é calculado multiplicando a 
quilometragem percorrida pela quantidade de toneladas transportadas. O índice k representa o 
tipo de instalação que pode ser um ponto de compra ou uma base fixa. O índice p representa 
os dois tipos de produtos existentes, mamona com casca e mamona sem casca. No fluxo 
secundário o custo é por tonelada de acordo com a faixa de quilometragem. O índice t 
representa o período de tempo e o índice 

 representa o cenário. 
A Tabela 2 mostra os subconjuntos utilizados na formulação do modelo. 
Tabela 2 - Subconjuntos 
Subconjuntos Descrição 
 Municípios candidatos à 
base fixa 
 Municípios candidatos a 
pontos de compra 
 Município onde se localiza 
a usina 
4.2. Parâmetros 
A Tabela 3 mostra os parâmetros utilizados pelo modelo dois estágios: 
Tabela 3 - Parâmetros do Modelo Dois Estágios 
Custo de carregamento Distância entre cidades
Custo de instalação Limite de distância
Capacidade máxima do entreposto Limite de cada faixa
Fator de correção do transporte secundário Probabilidade do cenário
Custo de transporte primário Produção
Custo de transporte secundário
Parâmetros
,i kCMA
iCC
,i kCI
,i jDI
fLF
, ,i p tPRO

pCTP
PR
LD
,f pCTS
COR
 
4.3. Variáveis 
A 
 U L
 PC L
 BF LXXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
9 
 
 
 
 
Tabela 4 mostra as variáveis utilizadas no modelo 
 
 
 
 
 
Tabela 4. Variáveis 
Domínio
Quantidade transportada por fluxo 
primário
Quantidade transportada por fluxo 
secundário
Entreposto instalado
Domínio
Variável auxiliar de instalação
Variável auxiliar
Variável
, , , i j p tin
, , , i j p t
xp
, , i k tin
, , i k tinl
, , , i j p t
xs


 0,1
 0,1
 
A variável auxiliar 
, , i k tinl
 serve para que os custos de instalação sejam cobrados apenas no 
período em que a instalação é posicionada. A variável 
, , i k tin
 é a variável decidida no primeiro 
estágio e se mantém para o segundo estágio sem alterações. As variáveis 
, , , i j p t
xp
 (fluxo 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
10 
primário) e 
, , , i j p t
xs
 (fluxo secundário) são variáveis de segundo estágio e existem somente nos 
períodos t = 1 e t = 2. 
4.4. Função objetivo 
A função objetivo é composta por três parcelas relativas aos custos de carregar os caminhões, 
ao custo de instalar um entreposto e ao custo de transporte. Neste modelo os custos de 
instalação são custos de primeiro estágio, enquanto os custos de transporte e carregamento são 
custos de segundo estágio. 
A eq.3 representa a função objetivo composta pelos custos de instalação, (eq.4) (6), 
carregamento (eq.5) e transporte (eq.6). Nos custos de instalação a diferença 
, , , ,i k t i k tin inl
 
representa a modelagem utilizada para garantir que a rede só incorra no custo de instalação no 
período exato em que o entreposto for instalado. As restrições representadas na eq. 11 e na 
eq.12 garantem que isso ocorra. Na eq.6 o parâmetro 
COR
indica um fator de correção que 
também é mantido em sigilo. Tal fator é colocado, pois, na usina, o descarregamento não faz 
parte da composição de custos da empresa analisada nesta dissertação, pagando, assim, apenas 
os custos de carregamento efetuado nos entrepostos. 
 
 (3) 
 
 (4) 
 
 
(5) 
 
 (6) 
 
4.5. Restrições 
Nesta seção é apresentado o equacionamento das restrições. A explicação sobre as restrições 
são seguidas de seus respectivos equacionamentos. 
, , , , , ,, , , , , , , ,i i j p t i i j p ti j p t i j p t
pca PR CC xp COR PR CC xs     
 , , , 0,1
 = + 
xp xs in inl
min Z pin ptr pca
 

, , , , ,, ,
( )i k i k t i k ti k tpin CI in inl 
, , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,
 +i j p i j p t i j f p i j p ti j p f t i j p f tptr PR DI CTP xp PR DI CTS xs
     
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
11 
 A eq.7 limita que apenas um tipo de entreposto possa ser instalado em um determinado 
município: 
 (7) 
A eq.8 diz que deve ser respeitada a capacidade máxima de cada entreposto e informar ao 
modelo que toda a capacidade de armazenagem disponível depende da instalação de um 
entreposto no período anterior. 
 
(8) 
A eq.9 é uma restrição de balanço de fluxo que diz que a produção total transportada até os 
entrepostos deve ser igual à produção total dos produtores. 
 
 (9) 
A eq.10 diz que os fluxos dos produtores aos entrepostos somados à produção dos municípios 
que funcionam também como entrepostos devem ser iguais ao somatório dos fluxos de 
produtos enviados para a usina. 
 
 (10) 
A eq.11 diz respeito ao valor da variável auxiliar 
, ,i t kinl
para os pontos de compra. Para as 
bases fixas, esta variável tem valor zero no período em que a instalação foi posicionada e tem 
valor 1 em todos os outros períodos. Desta forma o modelo só incorre em custos de instalação 
no período exato que foi colocado o entreposto. Para os pontos de compra esta variável vale 
sempre 0, pois, o ponto de compra é instalado período a período. 
, , 1 , i k tk in i L t T    
, , , , , , 1,
 , , , i j p t i k i k tj p kxs CMA in i j L t T
         
 
, , , , , , , ,| , , , ,
( )
 , ( 0 ), 
i p t i u p t i u p ti i U i u p t
PRO xp xs
p P t T
  



 
       
 
, , , , , , , , , , , , , ,( ) ( )
, , , , ,
i j p t i j p t j p t j l p t j l p ti l
xp xs PRO xp xs
i j l L p P t T
    

   
        
 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
12 
 (11) 
A eq.12 também se refere a variável 
, ,i t kinl
 e diz que ela deve ter o mesmo valor da variável 
, ,i t kin
 posicionada no período t-1. Esta restrição faz com que os custos de instalação sejam 
cobrados apenas no período em que o entreposto é de fato instalado. 
 
(12) 
A eq. 13 serve para fixar as decisões de instalações tomadas no primeiro período para os 
outros períodos posteriores, ou seja, as decisões sobre instalações de entrepostos tomadas em 
um período t-1 são mantidas obrigatoriamente no período t. 
 (13) 
5. Estudo de caso 
Nesta seção são apresentados os dados de entrada, a geração de cenários e os resultados 
obtidos após a otimização. O modelo utiliza ao todo 145 municípios e uma usina previamente 
localizada em Feira de Santana (BA). São ao todo 26 municípios candidatos a pontos de 
compra e 9 candidatos a bases fixas 
Objetivando manter o sigilo da empresa, alguns dados são apresentados sob a forma de 
proporções, multiplicados por uma constante arbitrária. Os custos de carregamento são 
multiplicados pela constante κ, onde o custo de carregamento secundário seria κ e o primário 
2 κ. 
A Tabela 5 mostra os custos de transporte por quilometragem organizada por faixas de 
quilometragem. Aqui também os dados reais serão preservados, o que é mostrado é uma 
proporção tomando como base o custo utilizando a constante σ. Cabe lembrar que o fluxo 
primário é o fluxo entre os pequenos produtores e os entrepostos, e que o fluxo secundário é 
aquele entre tais entrepostos e as usinas de esmagamento. 
Tabela 5 - Custos de transporte 
Tipo de Transporte Faixa de Custo Custo de transporte 
(σR$) 
, , 0 , i t k PCinl i L t T     
, , , 1, , i t k BF i t k BFinl in i L t T k K        
, , , , 1 , , i k t i k tin in i L t T k K      
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
13 
Primário única (custo por quilômetro) 1 
Secundário 1 (0-100km) 13,6 
Secundário 2 (100-200km) 21,7 
Secundário 3 (200-300km) 29,9 
Secundário 4 (300-500km) 35,9 
Secundário 5 (500-1000km) 77,2 
Secundário 6 (1000-1500km) 127,7 
 
O custo do transporte primárioé calculado por ton.km, como mostrado na Tabela 5. Cabe 
ressaltar que os dados reais estão multiplicados pela constante 

, para preservar os dados 
originais. Os demais custos referentes ao transporte secundário são calculados por tonelada 
em cada faixa específica. 
A Tabela 6 mostra as estimativas iniciais da quantidade produzida por cada estado e o total 
produzido. 
Tabela 6 - Estimativas de produção por estado 
Estado Produção ( ton.) 
BA 748,70 
CE 2.235,79 
BA 545,65 
PB 112,41 
PE 796,71 
PI 85,91 
RN 111,72 
Total 4.636,89 
 

 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
14 
As bases fixas possuem capacidade de armazenagem de 7.500 ton. e possuem custo de 
instalação de R$ 80.000,00, enquanto os pontos de compra possuem capacidade de 4.500 ton. 
e custo de instalação R$ 100.000,00. 
Um dos principais desafios na geração dos cenários para a produção foi a pouca 
disponibilidade de dados. Outra dificuldade foi a não existência de histórico da produção 
específica de cada município utilizado no estudo. 
Foi, portanto, considerado que os desvios percentuais da produção nacional representam os 
desvios da produção para os municípios considerados no estudo. Assim, foram plotados os 
desvios percentuais na Figura 2. Nota-se que há 35 períodos (primeiro período é a diferença 
entre 76/77 e 78/79; segundo período é a diferença entre 80/81 e 82/83 e assim por diante). 
Figura 2 - Desvios percentuais da produção 
 
Para evitar a alta complexidade computacional e dada a pouca quantidade de dados, optou-se 
por utilizar um método de discretização que fosse capaz de selecionar três pontos 
suficientemente bons para representar a distribuição dos desvios percentuais. 
Keefer e Bodily (1983) propuseram uma extensão do método Swanson-Megill sugerindo que 
fosse aproximado por uma FMP (Função Massa de Probabilidade) chamando então de 
Extended Swanson-Megill onde os percentis 10, 50 e 90 seriam ponderados pelas 
probabilidades 0,3; 0,4 e 0,3 e é recomendada para aproximar a distribuição lognormal, ainda 
que não deva ser usada em lognormais com assimetrias muito altas. Os autores ainda afirmam 
que o método pode ser usado em outras distribuições além da lognormal. Este método foi 
considerado o mais adequado encontrado na literatura para a discretização, tendo em vista os 
dados disponíveis. 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
15 
Esses desvios percentuais são então selecionados de forma apropriada para compor os 
cenários gerados pelos métodos de discretização. Foram usados os percentis 10%, 50% e 90% 
o que respectivamente resultam nos valores -59,38%; -2,78% e 104,39% com as 
probabilidades 0,3; 0,4 e 0,3. 
6. Resultados 
O principal propósito da construção do modelo de otimização dois estágios (OE2E) é levar 
em conta as incertezas na produção e encontrar uma solução razoavelmente boa para todos os 
cenários. Para este problema o valor da função objetivo é R$ R$ 8.628.002,77. Ressalta-se 
que foram utilizadas coordenadas reais das cidades, assim como as reais distâncias. A Figura 
3 exemplifica como o modelo construído apresenta a parte gráfica da solução. 
 
Figura 3 - Exemplo de solução encontrada 
 
Os entrepostos selecionados para o modelo OE2E estão na Tabela 7: 
Tabela 7 - Entrepostos instalados 
Cidade Instalação Período 
 0 1 
Caracol (PI) Ponto de Compra 1 1 
Catunda (CE) Ponto de Compra 1 1 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
16 
Itatira (CE) Ponto de Compra 1 1 
Matias Cardoso (MG) Base Fixa 1 1 
Nova Redenção (BA) Base Fixa 1 1 
Ouricuri (PE) Ponto de Compra 1 1 
Pedra Branca (CE) Ponto de Compra 1 1 
Porteirinha (MG) Ponto de Compra 1 1 
Quixadá (CE) Base Fixa 1 1 
Remígio (PB) Ponto de Compra 1 1 
Santa Cruz (RN) Ponto de Compra 1 1 
São Francisco (MG) Base Fixa 1 1 
Serra do Ramalho (BA) Base Fixa 1 1 
Serra Talhada (PE) Ponto de Compra 1 1 
Tauá (CE) Base Fixa 1 1 
Irecê (BA) Base Fixa 1 1 
A diferença entre o modelo determinístico (EV) e OE2E consiste no fato do município de 
Independência (CE) que entregava sua produção em Pedra Branca (CE), tornar-se um ponto 
de compra, fazendo com que os fluxos da região se reorganizem. 
A situação inicial é exemplificada pela Figura 4. 
 
 
Figura 4 – situação original da rede logística 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
17 
 
Na Figura 5 pode ser visualizada a reorganização dos fluxos logísticos da região com o 
município de Independência (CE) se transformando em um ponto de compra 
Figura 5 – situação posterior da rede logística 
 
No modelo EEV, que verifica o quão boa é a solução encontrada do modelo EV frente às 
incertezas, encontra-se R$ 9.156.309,01 como valor da função objetivo. 
Assim, pode-se calcular o Valor da Solução Estocástica (VSS) que consiste na diferença entre 
o EEV (R$ R$ 9.156.309,01.) e o RP (R$ 8.628.002,77), sendo este último o valor da F.O. 
Relativa ao Recourse Problem do modelo OE2E: 
 | | $ 605.547,46 VSS EEV RP R  
Pode-
se dizer então, que R$ 605.547,46, representando 6,61% do EEV, é a economia que o tomador 
de decisão teria ao incorporar as incertezas ao modelo. Em termos de instalações, significa no 
período t = 1 posicionar um entreposto na cidade de Independência (CE), o que faz com que a 
rede tenha que modificar diversos fluxos na região. O EVPI é calculado utilizando o prévio 
resultado do WS, Espere-e-veja, que na prática significa supor que seria possível calcular a 
otimização tendo a certeza absoluta da ocorrência um cenário de produção específico. O valor 
do WS é R$ 8.550.761,55. Assim, 
| | $ 77.241,22 WS RP R 
valor que corresponde a 0,90% 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
18 
do RP. O valor baixo significa que para esta árvore de cenários, especificamente, não há 
muito ganho financeiro em utilizar a informação perfeita. 
7. Conclusões e estudos futuros 
A abordagem utilizada consiste no desenvolvimento de um modelo de programação 
estocástica dois estágios (OE2E). O modelo proposto tem como principal objetivo posicionar 
entrepostos e alocar fluxos de produtos de forma a obter o menor custo possível. Neste 
sentido, é fundamental a incorporação da incerteza, que torna o modelo mais aderente à 
realidade enfrentada pela empresa estudada neste trabalho. 
Para gerar os cenários foi utilizado o método de discretização Extended Swanson-Megil. O 
desempenho do modelo de programação estocástica depende diretamente da árvore de 
cenários gerados para representar a incerteza. No caso específico do problema estudado, não 
havia a disponibilidade de uma quantidade suficientemente grande de dados que permitisse 
saber qual a distribuição de probabilidade das safras de mamona. 
Como estudos futuros recomenda-se abordar o mesmo problema sob a ótica de um modelo 
multi-estágios que ofereçamaior flexibilidade de decisões. 
8. Referências bibliográficas 
ALVES, Maria Odete; SOBRINHO, José Narciso; CARVALHO, José Maria Marques. Possibilidades da mamona 
como fonte de matéria-prima para a produção de biodiesel no nordeste brasileiro. Documentos do ETENE, 
Banco do Nordeste do Brasil, 2004. Disponível em: 
<http://ainfo.cnptia.embrapa.br/digital/bitstream/item/52372/1/LV-Possibilidades-da-mamona.pdf > Acesso 
em 15/07/2013>. Acesso em: 15 jun. 2013. 
 
BIRGE, John; LOUVEAUX, François. Introduction to Stochastic Programming. Springer Series in Operations 
Research, New York: Springer-Verlag. 1997. 
EMBRAPA, Centro Nacional de Pesquisa de Solos; Rio de Janeiro: Embrapa Solos, 2007. Disponível em: 
<http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Mamona/SistemaProducaoMamona/torta.htm> 
Acesso em 15 jul. 2013. 
FERREIRA, Luciano; BORENSTEIN, Denis. Análise da viabilidade da produção de biodiesel a partir da soja no 
Brasil. In: XXXIX Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. 2007, Fortaleza, CE. 
PNPB, Programa Nacional de Produção de Biodiesel 
 
RIBAS, Gabriela Pinto. Modelo de Programação Estocástica para o Planejamento Estratégico da Cadeia 
Integrada de Petróleo. Rio de Janeiro, RJ. (M.Sc.) Dissertação - Pontifícia Universidade Católica do Rio de 
Janeiro, 2008 
 
 XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10 
 
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014. 
 
 
 
19 
 
SHAPIRO, Alexander; PHILPOTT, Andy. A Tutorial on Stochastic Programming, 2007. Disponível em: 
<http://www.cse.iitd.ernet.in/~Naveen/courses/CSL866/TutorialSP.pdf> Acesso em 15. Jun. 2013 
 
SOUZA, Aneilson dos Santos; TÁVORA, José Alves Fernandes. Antecipação de plantio e irrigação suplementar 
na mamoneira. I – Efeito nos componentes de produção. In: Congresso Brasileiro de Mamona, 2006, Aracajú, 
SE. 
 
WEISS, Eduard. Oilseed Crops. Londres, UK, Longman, 1983. 
 
ZHANG, Yi; DUBE, Marc; MCLEAN, David; KATES, Morris. Biodiesel production waste from cooking oil. 
Bioresource technology, v. 89, n.1, p. 1-16, 2003.