QUESTOES SOBRE RESOLUCAO DE PROBLEMAS

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QUESTÕES DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS LÓGICOS
Q1 - Você tem uma balança de dois pratos e nove bolas. Uma delas pesa 1Kg e as demais pesam 500g. Qual o número mínimo de pesagens que você precisa fazer para garantir que vai encontrar a bola que pesa mais?
A melhor estratégia é dividir as nove bolas em três grupos de três bolas cada. Chamaremos os grupos de A, B e C. Escolha dois grupos quaisquer (A e B, digamos) e coloque cada grupo em um dos pratos da balança. Se houver diferença de peso, sabemos que a bola de 1kg está no grupo A ou B. Caso contrário (pesos iguais), a bola pesada está no grupo C, necessariamente. Independente, eliminamos seis bolas, restando três (do mesmo grupo).
Dessas três, pegamos duas. Cada uma em um prato da balança. Se houver diferença de peso, achamos a bola mais pesada. Caso contrário, a bola que não foi para a balança é a mais pesada.
Portanto, duas pesagens é o mínimo necessário.
Para as questões de 03 a 06, considere a brincadeira abaixo:
(IBGE – adaptada) Cinco meninas: Adriane, Beatriz, Carlota, Denise e Eleonora sentam em roda, no sentido horário, para uma brincadeira. Adriane sai com três bolinhas. Beatriz sai com quatro. Carlota sai com cinco. Denise sai com seis e Eleonora sai com sete. Cada uma deve passar metade das bolinhas que possui para a coleguinha que está a sua esquerda (arredondando para cima para número ímpares, ou seja, quem tem três bolinhas passa duas) em várias voltas. Sai do jogo quem ficar sem bolinhas. Adriane começa a brincadeira.
Q2 - Quem é a primeira a ficar com mais de dez bolinhas e em quantas voltas?
Sabendo que a Adriane começa a brincadeira, Eleonora terá seu número de bolinhas alterado somente quando Denise lhes passar as suas. Como Denise tem seis bolinhas, o mínimo que ela passará é três, fazendo Eleonora ficar com 10 bolinhas. Mas Denise, na verdade, ficará com mais de seis bolinhas, pois receberá mais bolinhas de Carlota. Portanto, passará pelo menos quatro bolinhas para Eleonora, que ficará com 11 bolinhas ou mais, ainda na primeira volta.
Q3 – Em quantas jogadas, exatamente duas meninas ficarão com quatro bolinhas?
Vamos ver como ficará a situação a cada jogada:
	Volta
	Adriane
	Beatriz
	Carlota
	Denise
	Eleonora
	Jogada
	Início
	3
	4
	5
	6
	7
	
	1
	1
	6
	5
	6
	7
	A -> B
	2
	1
	3
	8
	6
	7
	B -> C
	3
	1
	3
	4
	10
	7
	C -> D
	4
	1
	3
	4
	5
	12
	D -> E
	5
	7
	3
	4
	5
	6
	E -> A
	6
	3
	7
	4
	5
	6
	A -> B
	7
	3
	3
	8
	5
	6
	B -> C
	8
	3
	3
	4
	9
	6
	C -> D
	9
	3
	3
	4
	4
	11
	D -> E
Em nove jogadas.
Q5 – É impossível eliminar alguém. Certo ou Errado?
Certo. Para uma pessoa ser eliminada, na sua vez de jogar, ela precisa ter exatamente 1 bolinha e a passará para a colega. Mas para ficar com uma bolinha só na sua vez de jogar, é necessário que não se receba nenhuma bolinha da colega anterior (mas isso é impossível, pois todas as jogadas vão envolver o passe de, no mínimo, uma bolinha).
Q6 – André e Lúcio são dois nadadores. Eles estão praticando natação numa piscina de 24m de extensão. Cada um inicia seu nado em uma das pontas e eles fazem ida e volta constantemente. Lúcio leva 16 segundos para atravessar enquanto que André leva 20 segundos. Quantos metros terá nadado o André no instante do primeiro encontro?
Dividindo os 24m por 20 segundos e por 16 segundos, respectivamente, teremos a velocidade em m/s de André (1,2 m/s) e de Lúcio (1,5 m/s). Supondo que André está na ponta “zero” da piscina e Lúcio, na ponta “24”, temos a posição de cada nadador dadas pelas expressões:
A = 1,2x e L = 24 – 1,5x.
O ponto de encontro é dado por A = L.
Resolver a equação:
Multiplicando 1,2 por 80/9, teremos 96/9 = 23/3 = 7,6 metros.
Dica do autor: observe que na equação somamos as duas velocidades. Isso acontece em Física quando dois corpos movimentam-se na mesma direção, mas em sentidos contrários. A velocidade instantânea total do esquema é a soma das velocidades instantâneas dos corpos.
Q7 – (BACEN – adaptada) Na sequência abaixo, o número do meio é formado por uma relação de multiplicação ou divisão entre os números dos extremos mais um outro número. Descubra qual é esse número.
24 17 48	16 18 48	9 24 81	10 25 100
Começamos pelo palpite mais lógico, que seria obter o quociente do terceiro número dividido pelo primeiro. Resultados: 2, 3, 9, 10. Comparando os quocientes com os respectivos números do meio, observamos que precisamos somar 15.
Q8 – (TFC – adaptada) Na sequência 100, 94, 88, 83, 78, 74, 70, ___ , 64. Descubra o número que falta.
Os números estão decrescendo. A diferença entre o segundo e o primeiro é de cinco unidades e da mesma forma entre o terceiro e o segundo. Depois, para os três números seguintes (quinto, quarto, terceiro), a diferença cai para 4. E assim por diante, a cada duas diferenças, esta diminui em uma unidade. Seguindo essa lógica, o próximo número tem que ser o 67 (70 – 3 = 67) e (64 + 3 = 67).
Q9 - Existem 2400 homens que são programadores, dentistas ou arquitetos. Existem 1300 mulheres que podem exercer uma e somente uma entre as três profissões arroladas. Entre os homens: existem mais programadores do que dentistas e mais dentistas do que arquitetos.
Entre as mulheres: existem mais arquitetas do que dentistas homens. Existem apenas 100 programadoras. O número de profissionais de cada gênero é SEMPRE múltiplo de 100 e existem pelo menos cem de cada profissão e gênero.
Descubra o máximo de dentistas mulheres que podem existir.
Se são 1300 mulheres, teremos 1100 homens. Considerando múltiplos de 100, uma possibilidade é que existam 800 programadores, 200 dentistas e 100 arquitetos (homens). Quanto às mulheres, existem pelo menos 300 arquitetas e, sabendo que existem 100 programadoras, podemos afirmar que existem no máximo 900 dentistas.
	Q10 – (CESGRANRIO, adaptada) Em um torneio de handball, havia exatamente 4 equipes e cada uma delas jogou uma única vez com todas as outras. Na tabela abaixo, cada célula representa o número de gols que o time da linha marcou no time da coluna. Por exemplo, a equipe A marcou 2 gols sobre a equipe B.
	Nesse torneio, cada vitória valia 3 pontos, empate valia 1, e derrota não dava ponto algum. É correto afirmar que, ao final do torneio:
a) o primeiro colocado tinha 8 pontos.
b) o número de pontos marcados pelo 2o colocado era igual ao número de gols marcados por essa mesma equipe.
c) a diferença de pontos entre o 1o colocado e o último foi de 7 pontos.
d) uma das equipes teve saldo de gols nulo.
e) todas as equipes marcaram mais de 2 pontos.
A tabela permite-nos constatar os seguintes resultados: 
A fez 3 gols, B fez 4 gols, C fez 5 gols e D fez 6 gols.
A perdeu para B, empatou com C e perdeu para D (totalizando 1 ponto)
B ganhou de A, perdeu para C e empatou com D (totalizando 4 pontos)
C empatou com A, ganhou de B e ganhou de D (totalizando 7 pontos)
D ganhou de A, empatou com B e perdeu para C (totalizando 4 pontos)
Saldo de gols: A = -2, B = -2, C = 2 e D = 1
Assim, sendo o campeão fez 7 pontos (ALTERNATIVA “A” FALSA). Houve dois segundos colocados e um deles fez o mesmo número de pontos e gols (ALTERNATIVA “B” CORRETA). A diferença entre A (1 ponto) e o campeão C (7 pontos) é de seis pontos (ALTERNATIVA “C” FALSA). Com relação ao saldo de gols, nenhuma ficou com saldo nulo (ALTERNATIVA “D” FALSA) e a equipe A marcou 1 ponto somente (ALTERNATIVA “E” FALSA).