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ME´TODOS ESTATI´STICOS I AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCA 1 - (AD1) 2o Semestre de 2017 Prof. Moise´s Lima de Menezes Gabarito 1. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequeˆncias de renda per capita (em reais) de 40 famı´lias pesquisadas. Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%) 1.000` 1.250 2 1.250`1.500 8 1.500`1.750 10 1.750`2.000 12 2.000`2.250 5 2.250`2.500 3 Total 40 (a) (2,0 pt) Complete a tabela; (b) (1,0 pt) Obtenha a renda per carpita me´dia; (c) (1,0 pt) Obtenha a renda modal; (d) (1,0 pt) Obtenha a mediana. 2. (5,0 pontos) Considere o diagrama de ramo e folhas referente a prec¸os de ac¸o˜es variando de $0,50 a $4,00: 0 50 60 70 1 00 10 10 90 2 10 10 20 20 20 20 3 00 00 60 4 00 00 (a) (0,5 pt) Obtenha a amplitude total dos dados; (b) (1,0 pt) Obtenha o prec¸o me´dio das ac¸o˜es; (c) (1,0 pt) Obtenha o prec¸o mediano das ac¸o˜es; (d) (0,5 pt) Obtenha o prec¸o modal; (e) (1,0 pt) Calcule a variaˆncia; (f) (1,0 pt) Calcule o desvio me´dio absoluto. 1 Gabarito: 1. (a) Para completar a tabela, devemos preencher com os pontos me´dios das classes e as frequeˆncias acumuladas percentuais. Assim: Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%) 1.000` 1.250 2 1.125 2.250 2 5 1.250`1.500 8 1.375 11.000 10 25 1.500`1.750 10 1.625 16.250 20 50 1.750`2.000 12 1.875 22.500 32 80 2.000`2.250 5 2.125 10.625 37 92,5 2.250`2.500 3 2.375 7.125 40 100 Total 40 69.750 (b) Me´dia: X = ∑ nixi n = 69.750 40 = 1.743,75. (c) Moda: A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia: Assim: x∗ = 1.875. (d) Mediana: Para o a´lculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados. Pela frequeˆncia acumulada percentual, temos que a classe e´ 1.500 a 1.750. Logo: 1.750− 1.500 Q2 − 1.500 = 50%− 25% 50%− 25% ⇒ 250 Q2 − 1.500 = 25 25 ⇒ 250 Q2 − 1.500 = 1⇒ Q2 − 1.500 = 250⇒ Q2 = 250 + 1.500⇒ Q2 = 1.750. 2 Observe que a frequeˆncia acumulada que representa 50% esta´ exatamente no extremo da classe de 1.500 a 1.750. Desta forma, a deduc¸a˜o podria ser feita diretamente desta ob- servac¸a˜o. 2. (a) A amplitude total sera´: ∆ = xmax − xmin . ∆ = 4, 00− 0, 50 = 3,50 (b) Me´dia: X = ∑ xi n = 0, 50 + ...+ 4, 00 18 = 2,08 (c) Mediana: Como n e´ par, enta˜o: Q2 = x9 + x10 2 = 2, 10 + 2, 20 2 = 2,15 (d) Moda: O prec¸o modal e´ o prec¸o com maior frequeˆncia. Logo: x∗ = 2,20 (e) Variaˆncia: σ2 = ∑ (xi −X)2 n = (0, 50− 2, 08)2 + (0, 60− 2, 08)2 + . . .+ (4, 00− 2, 08)2 18 = 1,2438 (f) Desvio me´dio absoluto: DMA = ∑ |xi −X| n = |0, 50− 2, 08|+ |0, 60− 2, 08|+ . . .+ |4, 00− 2, 08| 18 = 0,8537 3
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