processamento digital sinais

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Relatório Final de pesquisa 
 
 
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Processamento Digital de Sinais de Força 
 
 
 
 
 
Nome: Dênis Corte Lopes de Carvalho (denisclc@gmail.com) 
N° FEI: 12.108.117-8 
Orientador: Fabrizio Leonardi (fabrizio@fei.edu.br) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Início: Fev. 2010 
Conclusão: Jan. 2011 
 
 
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RESUMO DO PROJETO 
 
 
 
São desenvolvidas, em hospitais, atividades de exames e pesquisas envolvendo reflexos 
e coordenação dos pacientes. Para isso, utilizam-se equipamentos que dão coordenadas do 
tipo “qual ação deve-se fazer” ou “para qual ponto deve-se ir”, e analisam os tempos e o tipo 
de resposta dos pacientes. Porém, esses equipamentos são muito caros, fazendo somente com 
que hospitais particulares possam ter acesso a essa tecnologia. Há um projeto que visa 
desenvolver um equipamento semelhante que seja de custo reduzido, para que possa ser 
acessível a hospitais da rede pública. O exame acontece da seguinte maneira: de acordo com 
as orientações que são mostradas na tela, o paciente deve deslocar-se sobre a plataforma 
para pressionar determinados botões. Essa plataforma consiste de oito botões e de uma 
interface eletrônica, que analisa, por exemplo, o tempo decorrido entre cada resposta 
correta do paciente e gera um relatório de sua performance ao final do exame. Este projeto 
propõe uma forma de se fazer a filtragem digital dos sinais que vem dessa plataforma para 
posterior análise. 
 
 
Palavras-chave: 
 
1. Filtros digitais 
2. Processamento de sinais 
3. Análise de reflexos 
4. Hardware de baixo custo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
São usados por hospitais equipamentos para o desenvolvimento de exames de reflexos 
e coordenação. Porém, esse equipamento possui um custo muito elevado, restringindo o seu 
acesso a hospitais particulares. 
Existe em andamento no Depto de Engenharia Mecânica, com auxílio do IPEI, um 
projeto que visa construir com baixo custo um equipamento semelhante, para que possa ser 
acessível a hospitais da rede pública. O equipamento se constitui de uma plataforma 
retangular com oito botões e uma interface eletrônica. 
 
 
 
Essa interface é responsável por se comunicar com o paciente, através de sinais em 
uma tela, indicando qual botão deve ser pressionado, e então obter a diferença de tempo 
entre a chegada do comando à tela e a resposta do paciente. 
 
 
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Este projeto tem como objetivo o tratamento dos sinais que vêm da plataforma. Na 
primeira fase do projeto do Depto de Engenharia Mecânica, o interesse é de apenas obter a 
resposta de cada botão (se foi pressionado ou não) sem maiores detalhes, para que possa ser 
gerado um relatório no qual conste o tempo total levado para chegar ao fim do exame e a 
diferença de tempo entre cada comando dado. Em outra etapa, pretende-se aprofundar esses 
dados com outras características, como, por exemplo, a intensidade com que o paciente pisou 
sobre o botão e aspecto da curva de pressão. Esta pesquisa pretende dar uma contribuição 
para essa segunda etapa. 
Portanto, este projeto tem como objetivo o processamento e tratamento de sinais de 
força provenientes da deformação de strain-gages; estes sinais podem ser “limpos” (sob 
condição ideal) ou sujeitos a interferências que comprometam uma leitura precisa. No caso 
desse projeto, essas forças serão devidas a pisadas em células com strain-gages. Todo esse 
tratamento de sinais foi desenvolvido através do software MATLAB utilizando conceitos de 
Resposta em frequência. 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
Serão agora introduzidos alguns conceitos importantes que foram utilizados para o 
desenvolvimento desta pesquisa: 
 
2.1 STRAIN GAGES 
 
 
 A “análise experimental de tensões” tem como objetivo final a avaliação dos estados 
de tensões que agem nos diversos pontos de uma estrutura. 
 Para tal, ela utiliza os métodos ou técnicas chamadas “extensométricas”, diretas ou 
indiretas, que medem as deformações envolvidas em torno de um ponto da estrutura em 
estudo. A conseqüente aplicação das relações tensão x deformação permitem avaliar o 
respectivo estado de tensão (DELIJAICOV et al., 2006). 
 Através da extensometria elétrica por strain-gages, a deformação em torno de um 
ponto e numa certa direção de uma estrutura carregada é determinada pela medida da 
variação de resistência elétrica de um fio colado na mesma direção da deformação que se 
 
 
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quer medir. O método é cômodo, preciso e permite a determinação do estado de tensões num 
ponto isolado, ao mesmo tempo que não avalia o campo completo de tensões no corpo. 
 A extensometria elétrica por STRAIN-GAGES utiliza como elemento sensível um fio 
resistivo que transforma uma variação de comprimento em variação de resistência elétrica. 
Na Figura 1 ilustra-se um strain-gage: 
 
Figura 1 – Ilustração de um strain-gage. 
Fonte: DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria 
Elétrica (Strain-Gage) e Fotoelasticidade, 2006. 
 
A equação simplificada que relaciona a variação da resistência do gage com a 
deformação do material é 
 , 
em que K é uma constante que depende do material e é a deformação sofrida. 
 
 
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 Um dos circuitos mais usados para a medida da resistência elétrica é denominado Ponte 
de Wheatstone, idealizada por Charles Wheatstone, físico inglês, em 1843. Ela é constituída 
por quatro resistores, um detector e uma fonte. Este circuito permite a determinação de uma 
das resistências, por exemplo, , em função das demais. Para isto variam-se as 
resistências conhecidas até que o detector indique corrente (ou tensão) nula (PERROTA et al., 
2004). Diz-se então que a ponte está em equilíbrio, e demonstra-se facilmente que vale a 
relação 
,portanto . 
Na maioria de suas aplicações, o strain-gage é ligado em uma Ponte de Wheatstone, 
que é uma ligação de quatro resistores convencionais, como mostra a figura 2. Essa ligação é 
normalmente feita substituindo um resistor por um strain-gage, dois resistores por dois strain-
gages ou os quatro resistores por quatro strain-gages. 
 
Figura 2 – Ponte de Wheatstone 
Fonte: DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria 
Elétrica (Strain-Gage) e Fotoelasticidade, 2006. 
 
 
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2.2 MATLAB 
 
 
 
O Matlab é um software que permite a resolução de problemas numéricos utilizando uma 
linguagem matemática de fácil compreensão, onde é possível desenvolver algoritmos, 
analisar dados e criar gráficos em apenas uma fração do tempo que se gastaria para escrever 
um programa semelhante numa linguagem de programação clássica (KNIGHT et al., 2006). 
 O estudo e processamento dos sinais de força que vêm da plataforma com strain-gages 
foram feitos através do software Matlab. 
 
Segue um exemplo de problema com sua resolução em MATLAB e comentários: 
 
 Deseja-se elaborar um programa no Matlab para a criação de dois vetores que contenham os 
valores de duas formas de onda de entrada (definidas como F1(t) e F2(t)) para um circuito a 
ser simulado. As características dessas formas de onda são as seguintes:- A forma de onda F1(t) é definida pela função F(t)=A*t*sin(t), onde o valor 
de A é definido pelo usuário (0A 10); 
 - O módulo da forma de onda F1(t) não deve superar o valor de A, ou seja, 
sempre que o módulo de F(t) for maior que A, o valor de F1(t) deve ser limitado 
em +/-A; 
 - A forma de onda F2(t) é definida pela derivada da função F(t); 
 - O número de pontos (N) das formas de onda também é definido pelo 
usuário (10100); 
 - O intervalo de tempo considerado deverá ser de 0 a 20 segundos 
(00); 
 - Gerar gráfico com as formas de onda F1(t) e F2(t) no intervalo (0T0); 
 
 
 
 
 
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Resolução em Matlab: 
A = input (‘Digite um valor entre 0 e 10’) 
while A<0 | A>10 
 disp (‘Valor incorreto’) 
 A = input (‘Digite um valor entre 0 e 10’) 
end 
t = sym(‘t’) % Cria uma variável simbólica “t” % 
F = A*t*sin(t) 
N = input (‘Digite o número de pontos a serem calculados, entre 10 e 100) 
while N<10 | N>100 
 disp (‘Valor incorreto’) 
 N = input (‘Digite o número de pontos a serem calculados, entre 10 e 100) 
end 
passo = 20/N 
n=1 
for x = 0 : passo : 20 
 F1(n) = subs (F,t,x) % Para cada componente de F1, substituirá em F a 
variável “t” pelo valor “x” % 
 if F1(n) > A 
 F1(n) = A 
 end 
 if F1(n) < -A 
 F1(n) = -A 
 end 
 F2(n) = subs(diff(F,t),t,x) % O comando “diff(F,t)” deriva a função “F” na 
variável “t” % 
T(n) = x % Vetor tempo % 
n = n+1 
end 
plot (T, F1, T, F2) 
 
Como pode ser observado, um programa em Matlab tem um aspecto simples, e portanto, 
bastante intuitivo de se fazer. 
 
 
 
 
 
 
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2.3 PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS 
 
 Sinais são informações que podem ser transmitidas ou processadas. Fisicamente, os 
sinais são obtidos através de sensores ou transdutores e transformados em sinais de tensão ou 
corrente que são manipulados pelo circuito processador. Um microfone transforma um sinal 
de voz (que é uma onda sonora) em uma tensão variável, alimentada a um circuito (um 
transmissor de rádio ou amplificador, por exemplo) que realiza o processamento. O sinal de 
voz captado pelo microfone pode ser representado como um sinal de tensão em função do 
tempo: para cada instante de tempo pode-se obter a intensidade da tensão para aquele 
instante específico. Sinais que têm essa propriedade são chamados de sinais contínuos em 
amplitude ou não quantizados em amplitude ou, mais comumente em engenharia, de sinais 
analógicos (NALON et al., 2009). 
 Um sinal desse tipo, no entanto, não pode ser convenientemente manipulado por um 
processador digital, pois ele é incapaz de lidar com números de precisão infinita. Portanto, o 
processador é incapaz de lidar de maneira adequada com um sinal analógico, pois esse, por 
definição, existe em infinitos pontos. Para que o sinal possa ser manipulado pelo processador, 
ele deve ser digitalizado, ou seja, quantizado em amplitude. Normalmente os sinais digitais 
carregam informação ou existem só em determinados instantes – sinais de tempo discreto. 
2.3.1 PROPRIEDADES E OPERAÇÕES COM SINAIS DISCRETOS – DESLOCAMENTO NO 
TEMPO 
 
 Além das operações básicas de adição/subtração, multiplicação/divisão, o 
deslocamento no tempo é uma propriedade muito importante no processamento de sinais. 
Com ela é possível caracterizar dinâmicas, característica fundamental na filtragem de sinais. 
 Uma sequência sofre deslocamento no tempo se ela é resultado da operação descrita 
a seguir: 
, 
 
 
 
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em que k é o atraso aplicado à sequência original. O efeito dessa operação pode ser 
facilmente observado graficamente. Se k for positivo, isso significa que a função será 
deslocada k amostras para a direita no gráfico. O contrário acontecerá se k for negativo: a 
função discreta será deslocada k amostras para a esquerda. 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
Figura 3 – (a) Uma função qualquer; (b) Função com atraso k = -2. 
 
 
 
 
 
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3. ENSAIOS E DADOS COLETADOS 
 
 Com a ajuda de um dos monitores do Depto de Mecânica, foram coletados alguns 
dados: com uma das células da plataforma de strain-gages, foram realizadas várias medições 
dos sinais fornecidos pelo strain-gage aplicando-se pressão em diferentes pontos da célula. 
Depois, o mesmo procedimento foi realizado, mas desta vez com a interferência de uma 
máquina CNC funcionando ao lado, o que gerou bastante ruído no sinal fornecido pelo strain-
gage. 
 Esse ensaio procurou simular os sinais que vêm da plataforma construída no projeto do 
Depto. de Mecânica. Submetemos apenas uma das células desta plataforma à deformações 
provenientes de pisadas humanas, desde uma pisada leve até um impacto mais forte. 
 A coleta destes dados foi realizada através de um Spider (HBM, 2011), com a maior 
frequência de amostragem (9600 Hz). O Spider é um equipamento que possibilita a conexão 
de strain gages em pontes de wheatstone e armazena os valores de tensão na ponte para 
cada instante de tempo. Na Figura 4 mostra-se uma das medições que foram realizadas com o 
strain-gage sob condições ideais, isto é, sem uma interferência que comprometa a aquisição 
de dados. Nela, podemos observar claramente o instante de tempo (aproximadamente 0,9 s) 
em que a célula foi pressionada. Durante o tempo em que não há deformação, é possível 
observar que existe um ruído no sinal; porém, não é algo que comprometa a percepção de 
que nada ocorreu com a célula durante esse intervalo de tempo, pois não há variação no 
padrão da onda. O trecho entre 0,9 e 1,5 s representa a reação do sensor ao esforço. 
 
 
 
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Figura 4 - Medição sem nenhum tipo de interferência externa. 
 
 Para a segunda parte do ensaio, como já foi dito anteriormente, foi ligada uma 
máquina CNC na sala ao lado, para que isso causasse um maior ruído de interferência no sinal 
fornecido pelo strain-gage, assim simulando uma situação real para o funcionamento da 
plataforma construída pelo Depto. de Mecânica, onde aparelhos médicos podem estar em 
funcionamento perto da plataforma, causando interferência. Na figura 5 mostra-se uma das 
medições realizadas neste ensaio. Desta vez, o sinal ruidoso apresentou-se cerca de10 vezes 
maior, comprometendo a leitura do instante em que foi realizada a pisada sobre a célula, e 
prejudicando também a leitura de um valor da força que foi aplicada sobre a célula. Nela, há 
duas leves subidas na curva, que são duas pisadas sobre a célula com strain-gage; devido à 
interferência, a visualização e leitura do momento da pisada já não é tão fácil como na 
Figura 4. 
 
 
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Figura 5 - Medição com interferência da máquina CNC. 
 
 Com isso, foi feito o tratamento desses dados no Matlab, como será demonstrado a 
seguir. 
 
 
4. FILTRAGEM DOS SINAIS 
 
 
 Como já foi dito, a coleta dos dados foi realizada através de um ‘Spider’, com a 
maior frequência de amostragem (9600 Hz). O Spider ligado no computador grava para cada 
instante de tempo a variação de tensão da ponte de wheatstone, e guarda-os em um arquivo 
de extensão *.xls (Microsoft Excel). Portanto, deve-se usar ocomando xlsread do Matlab, 
para extrair os dados da planilha do Excel para uma matriz do Matlab. Usaremos o arquivo 
“pisada_forte.xls” como exemplo para o processamento realizado. Segue abaixo o espectro 
de freqüências deste sinal obtido por meio da função fft( ) do Matlab: 
 
 
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Figura 6 – Espectro em módulo de frequências versus freqüência em Hertz do arquivo 
“pisada_forte.xls” 
 
 A partir daí foram testados alguns tipos de filtro sobre este sinal. Analisando o 
espectro de freqüências, concluímos que se deve ser usado um filtro passa-baixas para que se 
possa atenuar as freqüências acima de 60 Hz, pois freqüências de corte inferiores deformam 
significativamente o sinal. Dentre os filtros, os que se mostraram mais adequados para os 
sinais em questão foram os filtros Butterworth e Chebbyshev. Após alguns testes verificou-se 
que a utilização de filtros com ordem maior que 9 comprometiam o resultado, portanto 
utilizamos ordem 9 para obter a maior atenuação possível na filtragem destes sinais. Segue 
abaixo o programa para o projeto desses 2 filtros e o gráfico dos sinais resultantes: 
 
A = xlsread ('X:\Diretório\pisada_forte.xls'); 
 
t = A(:,1); % Copia todos os valores da primeira coluna da matriz A (tempo) para a 
variável “t” 
y = A(:,2); % Copia todos os valores da segunda coluna da matriz A (tensão) para a 
variável “v” 
[b,a] = butter(9,60/(9600/2)); % Obtém a função de transferência por Butterworth, com 
frequência de corte em 60 Hz 
 
 
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[b2,a2] = cheby2(9,20,80/(9600/2)); % Obtém a função de transferência por Chebbyshev, 
com frequência de corte em 60 Hz 
 
yf = filter(b,a,v); % Filtra o sinal por Butterworth 
yf2 = filter(b2,a2,v); % Filtra o sinal por Chebbyshev 
plot(t,y,t,yf,'k',t,yf2,'r') 
 
Figura 7 – Em azul, o sinal do arquivo “pisada_forte.xls”; em vermelho, o sinal processado 
pelo filtro Chebbyshev; em preto, o sinal filtrado pelo filtro Butterworth. 
 
 A figura acima apresenta o sinal temporal original lado a lado com os sinais 
processados pelos filtros Butterworth e Chebbyshev, ambos de ordem 9, durante o intervalo 
de tempo de 0,5s a 0,95s. Os dois apresentaram um resultado satisfatório, pois os sinais 
resultantes apresentam um aspecto muito mais suave e limpo, que acompanham com certa 
precisão o aspecto da curva original. Porém, o filtro Chebbyshev se saiu melhor, por 
apresentar menor atraso e também mais precisão no acompanhamento da curva original, 
enquanto em alguns pontos o filtro Butterworth se mostrou acima ou abaixo do sinal original. 
Veja como esse comportamento se repete também nos outros sinais adquiridos através do 
Spider: 
 
 
 
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Figura 8 - Em azul, o sinal do arquivo “pisada_forte_2.xls”; em vermelho, o sinal processado 
pelo filtro Chebbyshev; em preto, o sinal filtrado pelo filtro Butterworth. 
 
Figura 9 - Em azul, o sinal do arquivo “pisada_fraca.xls”; em vermelho, o sinal processado 
pelo filtro Chebbyshev; em preto, o sinal filtrado pelo filtro Butterworth. 
 
 
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 Portanto, o filtro escolhido como ideal para o tratamento destes sinais foi o filtro 
Chebbyshev, e a partir daqui serão apresentados resultados somente com este filtro. 
 Infelizmente, não foi possível reproduzir este excelente resultado nos sinais com 
interferência da máquina CNC. Mesmo depois de tratado com diversos tipos de filtros, o sinal 
continua ruidoso, dessa forma dificultando a leitura dos dados adquiridos. A figura abaixo 
mostra o sinal original lado a lado com o sinal filtrado por Chebbyshev: 
 
 
(a) 
 
 
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(b) 
Figura 10 – (a) Em azul, o sinal do arquivo “interferencia_cnc_pisada_1.xls”; em vermelho, o 
sinal processado pelo filtro Chebbyshev; (b) O mesmo sinal, ampliado para visualização de um 
trecho de 0,1s. 
 
 Era esperado que a máquina de CNC causasse uma interferência na rede elétrica 
que adicionasse freqüências ruidosas aos sinais medidos pelo Spider, porém o CNC prejudicou 
também a estabilidade da ponte de wheatstone do próprio Spider, o que gerou um sinal 
distorcido e, portanto, impossível de ser corrigido pelos filtros lineares utilizados neste 
trabalho. 
 
 
 
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4.1 PÓS-PROCESSAMENTO 
 
 Como apresentado no tópico anterior, os sinais processados pelo filtro Chebbyshev 
apresentaram-se sem muitos ruídos e, portanto, possuem um aspecto muito mais limpo e fácil 
de ler do que os sinais originais. Porém, como a finalidade da plataforma que está sendo 
construída é realizar exames de reflexos e agilidade, esses sinais não estão prontos para 
serem usados diretamente após a filtragem, já que esse processo introduz um atraso em 
relação ao sinal original. Para resolver esse problema, desenvolveu-se um programa para 
corrigir esse atraso. Demonstraremos seu funcionamento primeiramente com um exemplo 
mais simples, e depois com os sinais medidos pelo Spider. 
 Partiremos de um sinal senoidal puro, e adicionaremos a ele freqüências de ruído. O 
programa desenvolvido deverá, então, filtrar o sinal e realizar uma busca de quantos pontos o 
sinal filtrado deverá ser deslocado para a esquerda, de forma a sincronizá-lo com o sinal 
original, para que possam ser comparados. O sinal senoidal que será tratado tem a seguinte 
característica: 
 
(a) 
 
 
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(b) 
 
Figura 11 – (a) Sinal senoidal puro, descrito pela função ylimpo = 10*sin(20*t); (b) Sinal 
senoidal com ruído descrito pela função: yruido = sin(200*t) + sin(170*t) + sin(377*t). 
 
 O programa que faz o deslocamento do sinal funciona da seguinte forma: 
primeiramente, ele calcula o erro médio entre os pontos do sinal original e do sinal filtrado, e 
armazena este valor. Depois, o sinal filtrado, que é um sinal discreto, é deslocado um ponto 
para a esquerda, e é feito o cálculo do erro médio entre os pontos dos dois sinais novamente. 
Se o erro com esse deslocamento for menor do que o erro armazenado anteriormente, o 
programa armazena a informação de que até agora, o melhor deslocamento que pode ser 
feito é de um ponto. O processo se repete para deslocamentos de até 300 pontos, e o que 
apresentar menor erro em relação ao sinal original será o deslocamento utilizado ao final do 
programa. Segue abaixo o código em Matlab e a comparação entre o sinal limpo, sinal ruidoso 
e sinal filtrado: 
 
 
 
 
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% Filtragem e deslocamento de um sinal genérico 
 
 
%%%%%%%%%% Geração do sinal %%%%%%%%%%%% 
t = linspace(0,2,5000); 
ylimpo = 10*sin(20*t); 
yruido = sin(200*t) + 1*sin(170*t) + 1*sin (377*t); 
 
ytotal = ylimpo + yruido; 
 
%%%%%%%%%% Filtragem do sinal %%%%%%%%%% 
[b,a] = cheby2(9,20,20/(2500/2)); 
yfiltrado = filter(b,a,ytotal); 
 
%%%%%%%%%% Pesquisa do deslocamento onde há mínimo erro %%%%%%%%% 
 
S = size(ytotal); 
pontos = S(1,2); 
 
for j = 1:300 
 n=1; 
 for k = j:pontos 
 ydeslocado(n) = yfiltrado(k); 
 n = n+1; 
 end 
 for K = (pontos - (j - 1)):pontos 
 ydeslocado(K) = 0;end 
 
 dif = abs(ytotal - ydeslocado); 
 dif1(j) = sum(dif); 
 if j == 1 
 lowdif1 = dif1(j); 
 end 
 
 if dif1(j) < lowdif1 
 lowdif1 = dif1(j); 
 atraso = j; 
 end 
end 
 
n=1; 
for k = atraso:pontos 
 ydeslocado(n) = yfiltrado(k); 
 n = n+1; 
end 
 
 
for K = (pontos - (atraso - 1)):pontos 
 ydeslocado(K) = 0; 
end 
 
plot (t,ylimpo,'r',t,ytotal,'b',t,ydeslocado,'k'); 
grid 
 
Formatado: Português (Brasil)
Formatado: Português (Brasil)
 
 
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Figura 12 – Sinal ruidoso, junto com o sinal original e o sinal limpo com o filtro.
Figura 13 – Sinal ruidoso em azul; sinal original em vermelho; sinal filtrado em preto. 
 
 
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 A figura 12 mostra o sinal inteiro; nela, não é possível distinguir o sinal original do 
sinal filtrado, pois estão muito próximos. Já a figura 13, ampliada em um trecho do sinal, 
mostra que foi filtrado e deslocado fica extremamente parecido com o sinal original. Esse é 
um resultado excelente, que prova que é possível filtrar um sinal e deslocá-lo no eixo do 
tempo de forma que o sinal resultante é praticamente igual ao sinal original, sem ruídos. 
 Esse mesmo programa em Matlab pode ser usado para filtrar e deslocar os sinais 
medidos pelo Spider, tornando assim viável a filtragem dos sinais da plataforma de exames de 
reflexos, pois depois de deslocado o sinal, a leitura dos resultados não fica comprometida. 
 Seguem abaixo as figuras que mostram o resultado deste programa sobre os sinais 
medidos pelo Spider; estarão em azul os sinais originais, e em preto os sinais filtrados e 
deslocados: 
 
Figura 14 – Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_forte.xls” 
 
 
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Figura 15 - Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_forte_2.xls” 
 
Figura 16 – Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_canto_forte.xls” 
 
 
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(a) 
 
(b) 
Figura 17 – (a) Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_fraca.xls”; (b) Mesmo sinal 
ampliado em um trecho de 0,2s. 
 
 
 
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 Portanto, tendo em mãos esses gráficos apresentados, verificamos que se repete o 
ocorrido com o exemplo da função senoidal: o sinal filtrado fica quase que perfeitamente 
sincronizado com o sinal original, seguindo com exatidão o aspecto do sinal original e 
eliminando o ruído, fazendo com que o resultado seja um sinal extremamente próximo do 
sinal original sem ruídos. 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 Neste projeto de pesquisa, foi demonstrado uma maneira eficiente de ler-se com 
clareza os dados provenientes da plataforma construída pelo Depto. de Mecânica. Apesar de, 
neste momento, o interesse do projeto da plataforma é de obter apenas dados simples, como 
saber se determinada célula foi acionada ou não, e o tempo ocorrido entre o comando do 
programa e a resposta do paciente, os resultados obtidos nesta pesquisa podem ser 
aproveitados futuramente nesse projeto, em uma etapa onde deseja-se aprofundar os dados 
recolhidos e processados, afim de se fazer uma análise mais detalhada sobre o exame 
realizado. 
 Não foi possível filtrar com sucesso os sinais submetidos à interferências externas, 
como era pretendido inicialmente, pois a máquina de CNC, ferramenta escolhida para causar 
a interferência na aquisição de dados, não somente adicionou freqüências de ruído ao sinal 
como também prejudicou a estabilidade do instrumento de aquisição de dados, fazendo com 
que o sinal resultante ficasse muito comprometido, impossibilitando seu tratamento, 
processamento e leitura. 
 Apesar disso, foi obtido um resultado muito interessante utilizando os sinais sem 
interferência da máquina de CNC: foi possível projetar um filtro passa-baixas muito eficiente, 
que não compromete o sinal e adiciona pouco tempo de atraso, e não somente isso, mas 
também foi possível fazer o deslocamento do sinal obtido através desse filtro e sincronizá-lo 
no tempo com o sinal original. Assim, obteve-se um programa que recebe um sinal ruidoso na 
sua entrada, e na sua saída fornece um sinal que é extremamente próximo do sinal original 
sem ruídos. Ou seja, as simulações sugerem que o filtro e o pós-processamento utilizados são 
adequados para o seu propósito. 
 Dessa forma, quando o projeto da plataforma de strain-gages chegar na etapa em 
que deseja-se aprofundar a coleta de dados, pode-se usar os resultados aqui obtidos para que 
se possa trabalhar com dados confiáveis e que sejam de mais fácil visualização e manuseio. 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Universitário da FEI 
Relatório Final de pesquisa 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
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DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria Elétrica 
(Strain-Gage) e Fotoelasticidade. 2006. 
 
PERROTA, J. M. Laboratório de Circuitos Elétricos I. Centro Universitário da FEI - 2004. 
 
SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. Editora McGraw-Hill do Brasil, 1971. 
 
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. Editora LTC, 1997. 
 
NALON, J. A. Introdução ao Processamento Digital de Sinais. Editora LTC, 2009. 
 
HBM. Disponível em: http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/universal-data-
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