Aula 10 Apuração e análise de custos

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Apuração e Análise de custos
Aula 10: Programação Linear e a Contabilidade de Custos
História, Conceito e Objetivo das Funções Lineares
História A Programação Linear (PL) é uma técnica de planejamento da pesquisa operacional, fortemente baseada em Álgebra Linear. Sendo criada em 1946. Algumas organizações já têm a PL incorporada em suas atividades de planejamento nas operações de curto prazo. 
Objetivos das funções lineares Aplicação de diversas áreas. Alocação de recursos , utilização de matéria-prima, transporte, localização de instalações e composição de carteira de investimentos.
Benefícios.--> Otimização de tarefas, redução de custos , aumento de lucro.--> Uma solução ótima para problemas reais nas organizações.
Funções Lineares de Custo
Na operacionalização de qualquer empresa sempre surgirão situações em que o gestor tenha que tomar decisões, por existirem fatores limitadores ou recursos escassos que representam restrições ou limitações existentes.
Esse problema, para o qual a Programação Linear proporciona uma solução, pode ser resumido em: maximizar ou minimizar alguma variável dependente, que é função linear de diversas variáveis independentes, sujeita a muitas restrições.
O modelo de Programação Linear é utilizado como auxílio para a resolução de problemas que envolvam alocação dos recursos escassos para alcançar certo objetivo.
Funções Lineares de Custo
Modelo matemático de um problema de otimização:
Maximizar ou Minimizar
Z=c1x1 + c2x2+..................cnxn  (1) Função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo.
Sujeito a:
A11x1 + a12x2 +............... A1nxn < b1  (2) É a função matemática que codifica as principais restrições identificadas.
A21x1 + a22x2 +...............A2nxn   < b2  (3)
Am1x1 + am2x2 +...............Amnxn<bm
 
Onde xi ≥ 0 e bi ≥ 0, para i=1,2,...n e j=1,2,...m
Z: função a ser maximizada ou minimizada (geralmente ganho ou custo), respeitando o conjunto de restrições.
xi: variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para otimizar o resultado global.
ci: coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar.
bj: quantidade disponível de cada recurso.
aij: quantidade de recursos que cada variável decisória consome.
Serão expressos algebricamente os problemas que podem ser resolvidos pela Programação Linear.
A resolução de problema que envolve a Programação Linear é efetuada, com maior frequência, com a utilização do método SIMPLEX.
A construção de um modelo matemático, no caso do modelo linear, poderá ser facilitada seguindo-se quatro passos.
Funções Lineares de Custo
Após o processo de otimização, deverá ser utilizada a análise de sensibilidade com o objetivo de validação dos resultados e obtenção de informações importantes para o processo de tomada de decisão.
Métodos dos Pontos Altos e Baixos
O método dos pontos altos e baixos, segundo Horngren, Foster e Datar, implica a utilização dos valores mais altos e mais baixos do direcionador de custo dentro da faixa de interesse,como mostra as imagens.
Para calcularmos a constante, é possível usar o registro mais alto ou o mais baixo do direcionador de custo, pois tanto um como outro fornece a mesma resposta e essa técnica resolve duas equações lineares com duas incógnitas, o coeficiente de declividade ou declive e a constante.
Temos:   y= a + bx,   a = y – bx
Onde :
Para o valor mais alto do direcionador de custo
Constante a = R$ 1.456 – (R$ 14,92 x 96) = R$ 23,68
Para o valor mais baixo do direcionador de custo
Constante a = R$ 710 – (R$ 14,92 x 46) = R$ 23,68
Desse modo, a determinação da equação de custo é:
Onde:
Y= a+ bx
Custo total = R$ 23,68 + (R$ 14,92 x horas-máquina)
A equação estabelecida é uma linha reta, ligando os registros com os valores mais altos e mais baixos do direcionador de custo (horas-máquina).
A reta que passa pelos pontos 8 e 6 da imagem, representa a equação de custo pelo método dos pontos altos e baixos.
Método de Regressão Linear
Dentre as ferramentas está a análise simples de regressão linear no Microsoft Excel que, com auxílio de gráficos e pela tabulação de dados, como  custos e volume dos últimos cinco anos de uma determinada empresa, permite estudar a relação conjunta entre eles.
No Microsoft Excel os cálculos quantitativos da análise simples de regressão linear podem ser feitos diretamente por gráfico.
Clicar com o botão esquerdo em cima de um dos pontos > clicar com o botão direito e assim aparecerá o menu de atalho com a opção de adicionar a linha de tendência> selecionar a alternativa a linear.
Selecionar a aba “opções” para definir a exibição da equação e o coeficiente de determinação (R-quadrado), que passa a indicá-los no gráfico, como na imagem ao lado.
Método de Regressão Linear
Pode-se, então, obter uma reta onde se identifica a parte fixa dos custos (constante “a” na reta) e os custos variáveis (constante “b” na reta).
Veja na imagem abaixo.
Dessa forma, a opção de análise de regressão com auxílio de gráficos executa análise de regressão linear simples, usando o método dos mínimos quadrados para ajustar uma linha, por meio de um conjunto de observações para analisar o comportamento dos itens de custo, a fim de evidenciar sua parte fixa e variável.
Outra ferramenta do Microsoft Excel que também executa a análise de regressão linear simples ou múltipla é a ferramenta “análise de dados”, que pode ser utilizada para analisar como uma variável dependente única é afetada pelos valores de uma ou mais variáveis independentes. Sendo necessário os dados de produção.
Selecionar > análise de dados > ferramentas do Microsoft Excel > regressão
Método de Regressão Linear
Para fazer alguns ajustes básicos na ferramenta “análise de regressão”.
Intervalo Y de entrada
Consiste em referência para o intervalo de dados dependentes – que se deseja explicar. 
O intervalo deve consistir em uma única coluna de dados.
São inseridos os dados da Tabela 2 , dos custos indiretos.
Intervalo X de entrada
Referência para o intervalo de dados independentes –variáveis independentes, explicativas.
O Excel ordena variáveis independentes desse intervalo em ordem crescente da esquerda para a direita.
O número máximo de variáveis independentes é de dezesseis.
São inseridos os dados de produção por unidades e a variação absoluta da produção.
A partir dessas inserções obtemos uma nova planilha com o resumo dos resultados.
Assim, com o auxílio dessa ferramenta, pode-se, por exemplo, averiguar qual a explicação para a variação de custos indiretos de fabricação de uma empresa que produz um único produto.
A variação de unidades produzidas mês a mês pode ter sua influência.
A partir desses dados, é possível identificar uma devida explicação para a variação dos custos no Microsoft Excel  > Clicar no menu ferramentas > análise de dados > análise de regressão.
Estimativa de Custos
Normalmente o custo é uma função de tamanho do produto, habilidades da equipe (pessoal), ambiente (ferramentas e técnicas), complexidade do produto, qualidade desejada etc.
Existem inúmeros modelos para estimativa de custos: pelo negócio, preço para vencer, requisitos que se adequam ao custo, por analogia, Bottom-up, Top-down, julgamento de especialistas, paramétricos, Work Break Down Structure, Estimativa de Esforço, dentre outros.
Comparação com projetos similares, extrapolação de dados de projetos já realizados, estimativas baseadas em projetos reais e experiências anteriores.Projetos realmente similares são difíceis de encontrar. Os dados sobre eles precisam ter sido registrados.
Modelos para estimativas de custos: botton up
Estima-se a partir dos componentes do sistema:
O custo de cada componente é estimado.
• O custo final é a soma de todos eles.• Permite estimativas acuradas.
• Promove comprometimento com as estimativas.
• Facilita o acompanhamento.
• Consome muito tempo.
• Precisa de informações detalhadas de antemão.
• Pode negligenciar os custos de integração. 
• É útil no planejamento detalhado de iterações.
Modelos para estimativas de custos: top-down
Estima-se a partir dos componentes do sistema:
O custo depende das funções do software em vez dos componentes que irão implementá-las.
• É fácil e rápido de implementar.
• Pode ser usado no início do projeto.
• Considera atividades “de suporte”.
• Pode não considerar problemas técnicos difíceis.
• Oferece estimativas menos acuradas.
• Provê poucos detalhes e justificativas para as estimativas.
Modelos para estimativas de custos: Julgamento de especialistas
Estima-se a partir da opinião de um grupo de especialistas:
A estimativa é fruto de consenso entre eles.
• Tem pouca ou nenhuma necessidade de dados históricos.
• Pode ser usado no início do projeto e em situações em que se    lida com novas tecnologias, aplicações ou linguagens.
• É bastante flexível com relação ao objeto das estimativas.
• A opinião dos especialistas pode ser tendenciosa e/ou influenciável;
• O conhecimento e domínio dos especialistas sobre o assunto pode ser questionável.
Modelos para estimativas de custos: Paramétricos
Usa algoritmos matemáticos parametrizados:
Fórmula Geral: esforço = K * tamanho
• São rápidos e fáceis de aplicar.
• Podem ser usados no início do projeto.
• São objetivos e passíveis de repetição.
• Necessitam de uma base histórica de dados.
• São muito específicos para um determinado contexto.
• Não são muito precisos, em geral.
• Estimam o custo total, que depois precisa ser 
   distribuído entre as diversas atividades/módulos.
Modelos para estimativas de custos: work breakdown structure
Atividades e subatividades necessárias para realizar o projeto.
Base para o cronograma do projeto.
• Atenção à granularidade das atividades:
• Muitas tarefas de curta duração são difíceis de gerenciar.
• Tarefas com duração muito longa não servem para medir progresso e controlar custos.
Modelos para estimativas de custos: Esforço
1- Pontos de discussão:
• Que modelo para estimativa de custos escolher?
• Que métrica utilizar?
• O que significa uma boa estimativa?
 É uma estimativa, não uma previsão!
2-Dificuldades para estimar:
• Falta de métricas precisas.
• Falta de dados históricos.
• Quantidade de variáveis envolvidas.
• Imprevistos de mudança de rumo.
 Qualquer estimativa é melhor do que nenhuma estimativa.
3-Identificar os objetivos e requisitos do projeto:
• Pré-requisito básico para uma boa estimativa.
4 - Planejar as atividades:
WBS - Work Breakdown Structure.
5 - Estimar a magnitude do produto: 
• Tamanho do produto.
6 - Escolher a técnica de estimativa.
7 - Estimar o esforço.
8 - Estimar o cronograma.
9 - Acompanhar o resultado das estimativas:
• Quão bom foi o processo usado para estimar?
• Como o projeto está sendo modificado durante sua execução?
• Base de dados de estimativas.