TESTE DE CONHECIMENTO 5

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
AULA 5: TESTE DE CONHECIMENTO
	
		1
		Sejam a e b números irracionais.
Das afirmações:
(I) a . b é um número irracional,
(II) a + b é um número irracional,
(III) a - b pode ser um número racional,
Pode-se concluir que:
	
	
	
	
	Somente I é verdadeira.
	
	
	Somente I e III são verdadeiras.
	
	
	As três são falsas.
	
	 
	Somente I e II são falsas.
	
	
	As três são verdadeiras.
	
	
		2
		Analisando se a série n/(ln n)n é convergente ou divergente, conclui-se que:
	
	
	
	
	a série converge pois o limite vale 2/3
	
	
	a série diverge pois o limite vale 9/3
	
	 
	a série converge pois o limite vale 0
	
	
	nada podemos afirmar pois o limite vale 1
	
	
	a série diverge pois o limite vale 2,5
	
	
		3
		Verificando a série de termos positivos cujo termo geral é n/ln(n)n/2concluimos que a série:
	
	
	
	
	converge pois o limite vale 1/10
	
	
	converge pois o limite vale 0,9
	
	 
	converge pois o limite vale 0
	
	
	diverge pois o limite vale 7/2
	
	
	nada se pode declarar pois o limite vale 1
	
	
		4
		Marque a alternativa que mostra corretamente a demonstração do seguinte resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  
	
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	 
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
	
	
		5
		Analise a convergência da série ∑n=1∞2n/7n.(n+1).
	
	
	
	A série converge absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	
	A série divergente para 2/7, portanto a série é dita convergente.
	
	 
	A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita convergente.
	
	
	A série divergente absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	
	A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita divergente.
	
	
		6
		Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
	
	
	
	
	√7
	
	 
	√64
	
	
	log 256
	
	
	log 3
	
	
	∛9
	
	
		7
		Analise a convergência da série ∑n=1∞n22n.
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
	
	
	
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2, portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2, portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1, portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2, portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/3, portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
		8
		Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é n!/(2n + 1)! Conclui - se que a mesma:
	
	
	
	
	
	Diverge, pois o lim na + 1/an vale 3/2
	
	
	Converge, pois o lim na + 1/an vale 9/10
	
	
	Converge, pois o lim na + 1/an vale 0,2
	
	
	Converge, pois o lim na + 1/an vale 1/3
	
	 
	Converge, pois o lim na + 1/an vale 0