Apostila - Madeira - UFPR - Cap. 6 - Ligações em Estruturas de Madeira - Exercícios

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mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 1/68 
EEEXXXEEERRRCCCÍÍÍCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP666 
LLLIIIGGGAAAÇÇÇÕÕÕEEESSS NNNAAASSS PPPEEEÇÇÇAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAAIIISSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
666...111 EEExxxeeerrrcccíííccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss 
Exercício 6.1 : Projetar a emenda entre as peças de 
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos 
como meio ligante. 
1- Madeira : Garapa Roraima. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 12 kN (permanente) ; 
TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) montagem da emenda : 
será feita uma tentativa adotando-se 
duas peças laterais (cobre-juntas, 
também denominadas “mata-juntas”, na 
obra) de 2,5 X 15 cm2 . 
O dimensionamento destas peças pode ser feito como já realizado no exercício 4.1. 
 
b) combinação das ações : 
Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN. 
 
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : 
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN20,24,1
48,5.56,0f.kf 

 . 
 
d) escolha do diâmetro do parafuso : 
2,5 2,5 7,5 
15 
Tk 
Elevação Seção 7,5 
Tk 
15 
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Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o diâmetro 
do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da peça mais grossa. 
Sendo assim : 50,1d25,1;5,7.
5
1d5,7.
6
1
 ; ou seja : d = 1/2” ou 5/8”; 
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relação a d 
= 1/2”. 
 
e) resistência do parafuso na ligação : 
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta 
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). 
 t = t1 = t3 = 2,5 cm ; 
56,1
6,1
5,2
d
t
 : este diâmetro não pode ser usado, pois t < 2d ! 
re-escolhendo o diâmetro, tomamos d = 1/2“ (1,27 cm) ; 
0,2~
27,1
5,2
d
t
 verifica ! ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 2,20 kN/cm2 ; 
93,3
20,2
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN75,220,2.
2
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,75 = 5,50 kN . 
 
f) número de parafusos necessários : 
 6~9,5
5,5
6,32
R
Tn
2Vd
d ; total na ligação (emenda) = 12  
 
g) disposição dos parafusos : 
g.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 ~ 10 cm (multiplos de 2,5 cm) ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ~ 10 cm ; 
BD = bordo descarregado = 4 .d = não há BD nesta ligação. 
g.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 1,27 = 1,9 ~ 2,5 cm ; 
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 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3 . 1,27 = 3,9 ~ 5 cm 
 
h) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.2 : Projetar a ligação entre as peças de 
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos 
como meio ligante. 
1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 6 kN (permanente) ; 
TQk = 6 kN (sobrecarga). 
Solução : 
O dimensionamento das peças de madeira pode ser feito como já realizado no cap. 4. 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 : 
fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN60,14,1
4.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do diâmetro do parafuso : 
sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação : 
0,2d6,1;10.
5
1d10.
6
1;e.
5
1de.
6
1
 ; 
ou seja : d = 5/8” ou 3/4”; 
2,5 
5 
5 
2,5 
10 10 10 1/2" 
20 
130mm 
12 parafusos  = ½” – 6 cada ligação 
25 
10 3,75 3,75 
25 
Tk 
Elevação 
Seção 
15 
Tk 
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Adotaremos d = 3/4” (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino. 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 3,75 cm . 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 3,75 cm ; 
 00 ; 
2~
9,1
75,3
d
t
 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; 
61,4
60,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN5,460,1.
2
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . 
d.2) peça central : 
 
2
10
2
tt 2 5,0 cm ; 
 090 ; 
63,2
9,1
0,5
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,41 , para d = 1,9 cm ; 
fe90d = 0,25. 1,60. 1,41 = 0,56 kN/cm2 ; 
8,7
56,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN13,256,0.
63,2
0,5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
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 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,13 = 4,25 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 4,25 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 4~9,3
25,4
8,16
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,9 = 13,3 ~ 15 cm ; 
 4.d = 4. 1,9 = 7,60 ~ 8 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,9 = 11,4 ~ 12 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 5 cm 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 3,75 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,9 = 5,79 ~ 7,5 cm 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações : 
Em ligações entre peças não paralelas entre si, as distâncias exigidas para diâmetros 
adotados muito grandes, quase sempre são excessivas. Estas são , sem dúvida, as maiores 
dificuldades encontradas no projeto de estruturas de madeira. 
É mais conveniente, tendo-se escolha, optar em tais ligações por diâmetros não tão 
altos, e que apesar de oferecerem uma capacidade menor, podem adaptar-se melhor às 
dimensões das peças de madeira. 
3/4" 
20 
180mm 
4d 
1,5d 
6d 
7d 
7,5 
10 
Elevação 
5 
8 
12 
3,75 3,75 
Seção 
4 parafusos  = 3/4” 
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Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliçadas, as 
dimensões finais das peças de madeira quase sempre obedecem às necessidades construtivas 
das ligações, ao invés de satisfazer aos esforços a elas aplicados. 
Isto pode ser constatado na verificação à tração do montante vertical tracionado desta ligação. 
 
Exercício 6.3 : Projetar a ligação proposta no exercício 6.2, usando parafusos com d = 5/8”. 
1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 6 kN (permanente) ; 
TQk = 6 kN (sobrecarga). 
Solução : 
a) combinação dasações : 
Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 : 
fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN60,14,1
4.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do diâmetro do parafuso : 
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) . 
Verifica-se a condição d2t  , qual seja : t = 3,75 > 2.1,6 = 3,2 . 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 3,75 cm ; 
 00 ; 
34,2
6,1
75,3
d
t
 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; 
25 
Elevação 
Tk 
15 
25 
10 3,75 3,75 
Tk 
Seção 
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61,4
60,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN85,360,1.
34,2
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,85 = 7,70 kN . 
d.2) peça central : 
 
2
10
2
tt 2 5,0 cm ; 
 090 ; 
13,3
6,1
0,5
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25. fc0d . E ; 
 E = 1,52 , para d = 1,6 cm ; 
Notar que diâmetros menores acentuam o efeito de compressão localizada, melhorando 
a eficiência proporcional do pino. E passou de 1,41 para 1,52 . 
fe90d = 0,25. 1,60. 1,52 = 0,61 kN/cm2 ; 
47,7
61,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN95,161,0.
13,3
0,5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,95 = 3,90 kN . 
Aqui pode-se quantificar a maior eficiência proporcional da adoção do diâmetro menor : 
aumentando o diâmetro do parafuso de 5/8“ para 3/4" (+ 18,75 %), ganha-se apenas um 
acréscimo de 9% na resistência unitária. 
d.3) resistência efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,90 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 5~3,4
90,3
8,16
R
Tn
2Vd
d . 
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f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12,5 cm ; 
 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou espaço) 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm . 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações : 
Como resultado das especulações sobre a conveniência da adoção de um diâmetro 
menor, constata-se que a troca de 4  3/4" por 5  5/8" resultou em uma ligação mais 
compacta (a parte das peças verticais que sobressaem à linha inferior da estrutura é 
menor). Resta estabelecer se o custo dos 5  5/8" é menor do que 4  3/4". 
 
Exercício 6.4 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 
parafusos como meio ligante. 
1- Madeira : Pinho do Paraná. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
5 
5 
5 
Elevação 
7,5 
7,5 
10 
2,5 2,5 
Seção 
5 
5 
5/8" 
20 
180mm 
5 
5 
7,5 
7,5 
10 
2,5 2,5 5 
2a. solução 
5 parafusos  = 5/8” 
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Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 10 kN (permanente) ; 
TQk = 10 kN (sobrecarga). 
 
 
 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (10 + 10) = 28 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do Pinho do Paraná : 
fc0m = 40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN14,14,1
86,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do diâmetro do parafuso : 
sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação : 
0,3d5,2;15.
5
1d15.
6
1;e.
5
1de.
6
1
 ; 
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), já que os diâmetros recomendados são muito grossos. 
Já se constatou nos exemplos anteriores que diâmetros grossos exigem distâncias muito 
grandes entre pinos, e aos bordos das peças. 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 5 cm . 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
t = t1 = t3 = 5 cm ; 
00 ; 
13,3
6,1
5
d
t
 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 1,14 kN/cm2 ; 
47,5
14,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
5 
600 
15 
20 
15 5 
Tk 
Elevação Seção 
Tk 
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kN64,314,1.
13,3
5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 3,64 = 7,3 kN . 
d.2) peça central : 
t = 
2
15
2
tt 2 7,5 cm ; 
060 ; 
69,4
6,1
5,7
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,14 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 1,52 , para d = 1,6 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,14 . 1,52 = 0,43 kN/cm2 ; 
60cos.f60sen.f
f.f
f
cos.fsen.f
f.f
f 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
d,60,e2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de 


 ; 
2
22d,60,e cm/kN51,060cos.43,060sen.14,1
43,0.14,1f 

 ; 
17,8
51,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN45,251,0.
69,4
5,7.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,45 = 4,90 kN . 
d.3) resistência efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 4,90 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 6~7,5
90,4
28
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12 cm ; 
 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ; 
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 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.5 – (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, 
solicitada à compressão, usando parafusos (d = 5/8”= 1,6cm) como meio ligante : 
1- E.L.U.=Combinação normal. 
2- Critério da NBR-7190/1997. 
3- Dimensões em centímetros. 
4- Madeira ANGELIM PEDRA, 2a. categoria : 
 fc,0,m = 59,8 MPa. 
5- Esforços atuantes : 
Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 10 kN (permanente), 
Cqk = 4 kN ;(vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Cd = 1,4 . (10 + 0,75 . 4) = 18,2 kN. 
 
b) propriedades mecânicas de ANGELIM PEDRA : 
fc0m = 59,8 MPa = 5,98 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 5,98 = 4,19 kN/cm2 ; 
7,5 
2,5 
2,5 
7d 
Seção 
7,5 
Elevação 
2,5 
10 6d 
4d 
1,5d 
5 5 
5/8" 
20 
250mm 
6 parafusos  = 5/8” 
Elevação 
120o 
16,5 
9 
Ck 
6,5 6,5 
9 
 
5 
Seção 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 12/68 
2
c
k0cmodd0c cm/kN67,14,1
19,4.56,0f.kf 

 . 
 
c) resistência do parafuso na ligação : 
a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 5/8”. 
c.1) verificação da condição da NBR-7190 : 
d2)tmenor(t  , ou seja : t = 4,5 > 2 . 1,6 = 3,2 . 
c.2) peças laterais : 
t = t1= 6,5 cm ; 060 ; 
feod = fc0d = 1,67 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25. fc0d . E ; E =1,52 para d = 5/8” 
fe90d = 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2 ; 

 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,60,e cm/kN75,060cos.64,060sen.67,1
64,0.67,1f 

 ; 
06,4
6,1
5,6
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
73,6
75,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim embutimento da madeira : 
kN13,375,0.
06,4
5,6.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.3) peça central : 
 
2
9
2
tt 2 4,5 cm ; 00 ; 
8,2
6,1
5,4
d
t
 ; 
2
yd cm/kN8,21f  ; 
fe0d = fc0d = 1,67 kN/cm2 ; 
52,4
67,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 13/68 
kN81,467,1.
81,2
5,4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.4) resistência efetiva do pino : 
prevalece o menor : RVd1 = 3,13 kN  RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,13 = 6,26 kN . 
 
d) número de parafusos necessários : 
 3~9,2
26,6
2,18
R
Cn
2Vd
d . 
 
e) disposição dos parafusos : 
e.1) direção paralela à carga : 
 BC = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ; 
BD = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ; 
1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 . 
e.2) direção normal à carga : 
 BE = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ; 
 EP = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 . 
 
f) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.6 – (EF-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, 
solicitada à compressão, usando parafusos (d = 1/2”= 1,27 cm) como meio ligante : 
1) E.L.U. = Combinação normal. 
2) Critério da NBR-7190/1997. 
3) Dimensões em centímetros. 
4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-20, 2a. categoria : 
 fc,0,K = 20,0 MPa. 
5) Esforços atuantes : 
Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 3 kN (permanente), 
Cqk = 7 kN (sobrecarga). 
5 
3,25 
3,25 
2,5 6,5 
3 parafusos  = 5/8” 
130o 
Elevação 
Ck 
12 
16 Seção 
4 4 
Ck 
6,5 
5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 14/68 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Cd = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN. 
 
b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-20: 
fcok = 20 MPa = 2,0kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN8,04,1
0,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) resistência do parafuso na ligação : 
a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 1/2” (1,27 cm) . 
c.1) verificação da condição da NBR-7190 : 
 d2)tmenor(t  , ou seja : t = t2/2 = 6,5/2 = 3,25 > 2. 1,27 = 2,54. verifica ! 
c.2) peças laterais : 
t = t1= 4 cm ; 050 ; 
feod = fc0d = 0,8 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25. fc0d . E ; E =1,68 p/d=1/2” 
fe90d = 0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm2 ; 

 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,50,e cm/kN45,050cos.34,050sen.8,0
34,0.8,0f 

 ; 
15,3
27,1
4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
74,8
45,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  . 
 lim embutimento da madeira : 
kN90,045,0.
15,3
4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.3) peça central : 
 
2
5,6
2
tt 2 3,25 cm ; 00 ; 
56,2
27,1
25,3
d
t
 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 15/68 
2
yd cm/kN8,21f  ; 
fe0d = fc0d = 0,8 kN/cm2 ; 
53,6
8,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , 
portanto, embutimento da madeira : kN32,18,0.
56,2
25,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.4) resistência efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd1 = 0,91 kN  RVd2 = 2. RVd1 = 2. 0,90 = 1,8 kN . 
 
d) número de parafusos necessários : 
"2/18~8,7
8,1
14
R
Cn
2Vd
d  . 
 
e) disposição dos parafusos : f) croquis : 
e.1) direção paralela à carga : 
 BC = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ; 
 EP = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ; 
BD = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ; 
 1,5.d = 1,5. 1,27 = 1,9 . 
e.2) direção normal à carga : 
 BE = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 1,9 ; 
 EP = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 . 
 
 
 
Exercício 6.7 : (4o. TE 2006) Projetar a ligação entre 
as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira 
indicado nas figuras, usando parafusos como meio 
ligante, segundo o critério da NBR-7190, 
considerando ; 
1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,27cm). 
2- Dimensões indicadas em centímetros. 
3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS, 
2A. categoria, qualidade estrutural. 
4- Esforços atuantes : 
8 parafusos  = 1/2” 
2 
3X4cm 
2 
4 
6 
2 
Tk 
19
,5
 
3,25 
2,5 
90o 
SEÇÃO ELEVAÇÃO 
1 
2 45
o 
1 
2 
3,25 
9,5 
9,5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 16/68 
Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 3,3 kN (sobrecarga). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : 
fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 = 2,82 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN13,14,1
82,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do diâmetro do parafuso : 
Adotado d = 1/2” (1,27 cm), como estabelecido no enunciado. 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm : 
tMIN = 3,25 cm > 2 . 1,27 = 2,54. 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 3,25 cm ; 
 00 ; 
56,2
27,1
25,3
d
t
 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; 
5,5
13,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN86,113,1.
56,2
25,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,86 = 3,72 kN . 
d.2) peça central : 
 
2
5,9
2
tt 2 4,75 cm ; 
 090 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 17/68 
74,3
27,1
75,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,68 , para d = 1,27 cm ; 
fe90d = 0,25. 1,13. 1,68 = 0,47 kN/cm2 ; 
48,8
47,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN14,147,0.
74,3
75,4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,14 = 2,28 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 2,28 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 4~9,3
28,2
82,8
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 cm ; 
 4.d = 4. 1,27 = 5,1 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,27 = 2 cm. 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 2 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 cm. 
 
g) croquis :mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 18/68 
Tk2 
Tk1 Tk,RES 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma 
treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o 
critério da NBR-7190, considerando ; 
1- Diâmetro do parafuso d = 5/8” (1,6cm). 
2- Dimensões indicadas em centímetros. 
3- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 
2A. categoria, qualidade estrutural. 
4- Esforços atuantes : 
Tk1 = TGk1 + TQk1 ; Tk2 = TGk2 + TQk2 
TGk1 = 30 kN ; TGk2 = 18 kN (permanentes) ; 
TQk1 = 50 kN ; TQk2 = 35 kN (sobrecargas) . 
 
Solução : 
a) combinação das ações : E.L.U. : Combinação normal : 
Tk,RESULTANTE = Tk1 - Tk2 = (TGk1 – TGk2) + (TQk1 – TQk2) ; 
Tk,RESULTANTE = (30 – 18) + (50 – 35) kN ; 
Tk,RESULTANTE = 12 kN + 15 kN ; 
Td = 1,4 . (12 + 18) = 37,8 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO : 
fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 10,17 = 7,12 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN85,24,1
12,7.56,0f.kf 

 . 
c) parafuso d = 5/8” = 1,6 cm. : 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 4,5 cm : 
tMIN = 4,5 cm > 2 . 1,6 = 3,2. 
 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
Tk2 
Tk1 
2,5 
Tk2 
24
,5
 
ELEVAÇÃO 
1 
2 
2,5 
Tk1 
19,5 
4,5 
SEÇÃO 
9,5 4,5 
2 
1 
3 
3 
3 3 
3 
19,5 
6,5 
2,5 
2,5 
6,5 
8,0 
2,5 2,5 4,5 
4 parafusos  = 1/2” 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 19/68 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 4,5 cm ; 
 00 ; 
81,2
6,1
5,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; 
46,3
85,2
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN2,885,2.
81,2
5,4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 8,2 = 16,4 kN . 
d.2) peça central : 
 
2
5,9
2
tt 2 4,75 cm ; 
 090 ; 
97,2
6,1
75,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,52 , para d = 1,6 cm ; 
fe90d = 0,25. 2,85. 1,52 = 1,08 kN/cm2 ; 
61,5
08,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN29,308,1.
97,2
75,4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,29 = 6,58 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 6,58 kN . 
e) número de parafusos necessários : 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 20/68 
 6~7,5
58,6
8,37
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 cm. 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.9 : Projetar a ligação entre o montante e 
o banzo superior (asna) da tesoura composta por 
troncos de madeira, indicada nas figuras. 
1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA, 
 2a. categoria, qualidade estrutural. 
2- Critério da NBR-7190. 
3- ELU : Combinação normal. 
4- Dimensões em centímetros. 
5- Esforços atuantes : Tk= TGk + TQk; 
TGk= 10 kN (permanente); 
TQk= 15 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
A solução usual para este tipo de ligação é o 
uso de parafusos e cintas de aço, de pequena 
largura. A figura ao lado mostra esta solução. 
 
O dimensionamento da mesma será executado considerando-se o apoio dos 
parafusos na peça 2, e nas cintas de aço. 
2,5 
24
,5
 2,5 
19,5 
7 
10 2,5 
2,5 2,5 
2x 7,25 
6 parafusos  = 5/8” 
Seção 
Tk 
Elevação 
 =10 
 =10 
 =15 
Tk 
 =10 
 =15 
1 
2 
3 
4 
1 
2 
L 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 21/68 
Deverá ser feita a verificação das tensões de apoio da cinta de aço na peça 1, ao 
esmagamento. 
Também não deve deixar de ser ressaltado, o cálculo da capacidade dos parafusos, em 
contato com as tiras de aço : este cálculo será executado à luz da Norma NBR-8800. Estes 
mesmo procedimentos também foram indicados na solução do exercício proposto 6.19. 
As tensões de tração geradas na cinta de aço deverão ser verificadas para o esforço de 
tração respectivo. 
 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4. (10 + 0,75*. 15) = 29,8 kN. *redução da ação do vento, que é de curta 
duração, para transformar o resultado em efeito de longa duração. 
 
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA : 
fc0m = 62,0 MPa = 6,2 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 6,2 = 4,34 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN74,14,1
34,4.56,0f.kf 

 ; 
fc90d = 0,25. fc0d = 0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm2 ; 

 2
d,90,c
2
d,0,c
d,90,cd,0,c
dc cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,60,c cm/kN53,060cos.43,060sen.74,1
43,0.74,1f 

 . 
 
c) escolha do diâmetro do parafuso : 
sendo “Φ” o diâmetro da peça a ser ligada (2) : 
0,2d6,1;10.
5
1d10.
6
1;.
5
1d.
6
1
 ; 
ou seja : d = 5/8” ou 3/4”; 
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) ; 
Verifica-se a condição d2t  , já que o valor de “t” será 5,0 cm. 
( )cm2,36,1.2d.25t  . 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) no contato com a chapa de aço (3) : 
 cálculo de acordo com a NBR-8800 : >> 11,12 kN . 
d.2) no contato com a peça central (2): 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 22/68 
 
2
10
2
tt 2 5,0 cm ; 
 00 ; 
13,3
6,1
0,5
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,74 kN/cm2 ; 
43,4
74,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN56,574,1.
13,3
0,5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 56,5 = 11,12 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 11,12 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 3~7,2
12,11
8,29
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ; 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 5,0 cm. 
 
 
g) Verificação das tensões de contato na peça 1 : 
3.10
8,29
A
N
CONTATO
d
d1  = 0,99 kN/cm
2 >> fc60d = 0,53. 
É necessário aumentar a área de contato ! 
L.10
8,29
A
N53,0
CONTATO
d
d1  ; 
1 
1 
d1 
L=3 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 23/68 
cm6,5
53,0.10
8,29L  ~6 cm. 
 
h) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.10 : (4o. TE 2007) Projetar a ligação 
entre as peças de madeira indicadas nas figuras, 
usando parafusos como meio ligante. 
 DADOS : 
1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,25cm). 
2- Dimensões indicadas em centímetros. 
3- Madeira : Dicotiledônea C-60,2A. categoria, qualidade estrutural. 
 4- Critério da NBR-7190. 
5- Esforços atuantes : 
Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente) ; NQk = 25 kN (sobrecarga). 
 6- Estados limites últimos, combinações normais. 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Nd = 1,4. 5 + 1,4. 25 = 42 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 : 
fc0k = 60 MPa = 6,0 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN4,24,1
0,6.56,0f.kf 

 . 
 
c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso : 
Adotado d = 1/2” (1,25 cm), como estabelecido no enunciado. 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 3,75 (7,5/2) cm : 
tMIN = 3,75 cm > 2. 1,25 = 2,5. verifica! 
 
5/8" 
20 
110mm 
12 
10 
10 
5 
6 
SEÇÃO 
Nk 
5 5 7,5 
ELEVAÇÃO 
45o 
Nk 
15 
15 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 24/68 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peça central : 
 t = t2 /2 = 7,5 / 2 = 3,75 cm ; 
 00 ; 
3
25,1
75,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; 
77,3
4,2
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira : 
kN5,44,2.
0,3
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . 
d.2) peças laterais : 
 cm5ttt 31  ; 
 045 ; 
0,4
25,1
5
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,68 , para d = 1,27 cm ; 
fe90d = 0,25. 2,4. 1,68 = 1,01 kN/cm2 ; 

 2
d,90,c
2
d,0,c
d,90,cd,0,c
dc cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,45,c cm/kN42,145cos.01,145sen.4,2
01,1.4,2f 

 ; 
9,4
42,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN55,342,1.
4
5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 25/68 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,55 = 7,1 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 7,1 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 6~9,5
1,7
42
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 4.d = 4. 1,25 = 5,0 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,25 = 7,5 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm. 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
Exercício 6.11 : (EF 2007) Projetar a ligação entre 
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 
parafusos como meio ligante. 
 DADOS : 
1- Diâmetro do parafuso d = 3/8” (0,95cm). 
2- Dimensões indicadas em centímetros. 
3- Madeira : CANELA, 2A. categoria, qualidade estrutural. 
 4- Critério da NBR-7190. 
5- Esforços atuantes : 
Nk = NGk + NQk ; NGk = 2 kN (permanente) ; NQk = 9,5 kN (vento). 
 6- Estados limites últimos, combinações normais. 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Nd = 1,4. 2 + 0,75. 1,4. 9,5 = 12,78 kN. 
6 parafusos  = 1/2” SEÇÃO ELEVAÇÃO 
15 
15 
2,5 
7,5 
5 
2,5 
2,5 5 5 
ELEVAÇÃO 
60o 
Nk 
12,5 
10 
SEÇÃO 
2,5 
Nk 
2,5 7,5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 26/68 
 
b) propriedades mecânicas da CANELA : 
fc0m = 48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7. 4,87 = 3,41 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN36,14,1
41,3.56,0f.kf 

 . 
 
c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso : 
Adotado d = 3/8” (0,95 cm), como estabelecido no enunciado. 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm : 
tMIN = 2,5 cm > 2. 0,95 = 1,9 verifica! 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 2,5 cm ; 
 00 ; 
6,2
95,0
5,2
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ; 
0,5
36,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira : 
kN30,136,1.
6,2
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,30 = 2,60 kN . 
d.2) peça central : 
 cm75,3
2
5,7
2
tt 2  ; 
 060 ; 
95,3
95,0
75,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 27/68 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,95 , para d = 0,95 cm ; 
fe90d = 0,25. 1,36. 1,958 = 0,66 kN/cm2 ; 

 2
d,90,c
2
d,0,c
d,90,cd,0,c
dc cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,60,c cm/kN76,060cos.66,060sen.36,1
66,0.36,1f 

 ; 
68,6
76,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN08,176,0.
95,3
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,09 = 2,18 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 2,18 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 6~9,5
18,2
78,12
R
Nn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm. 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm. 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
6 parafusos  = 3/8” 
2,0 
ELEVAÇÃO 
5,0 
3,0 
3,0 
2,0 
5,0 
2,5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 28/68 
19 
ELEVAÇÃO 
60o 
Ck 
9 
SEÇÃO 
4 
Ck 
4 4 Exercício 6.12 : (4º.TE 2008) Projetar a ligação entre 
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 
parafusos d=3/8” (0,95cm) como meio ligante. 
Considerar : 
1- Critério da NBR-7190/1997. 
2- Dimensões indicadas em cm. 
3- ELU - Combinação normal. 
4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural. 
5- Esforços atuantes : 
Ck = CGk + CQk ; CGk = 8 kN (permanente),CQk = 12 kN (sobrecarga). 
 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (8 + 12) = 28 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do ANGELIM FERRO : 
fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN226,24,1
565,5.56,0f.kf 
 . 
 
c) diâmetro do parafuso : 
Indicado d = 3/8” (0,95 cm). 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 2 cm (peça central). 
 
d) resistências do parafuso na ligação : 
d.1) peça central : 
t = t2/2 = 4/2 = 2 cm ; 
00 ; 
105,2
95,0
2
d
t  
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 2,226 kN/cm2 ; 
91,3
226,2
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 29/68 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN69,1226,2.
105,2
2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,69 = 3,38 kN . 
d.2) peças laterais : 
t = 
31 tt 4 cm ; 
060; 
21,4
95,0
4
d
t  ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 1,95 , para d = 0,95 cm ; 
fe90d = 0,25. 2,226. 1,95 = 1,085 kN/cm2 ; 
60cos.f60sen.f
f.f
f
cos.fsen.f
f.f
f 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
d,60,e2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de 


 ; 
2
22d,60,e cm/kN244,160cos.085,160sen.226,2
085,1.226,2f 
 ; 
23,5
244,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN89,1244,1.
21,4
4.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,89 = 3,78 kN . 
d.3) resistência efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,38 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 9~3,8
38,3
28
R
Cn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 30/68 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.13 : (Exame Final 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas 
nas figuras, usando parafusos (ɸ = 3/8”) como meio ligante. 
1- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2ª. 
categoria, qualidade estrutural. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190/1997. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; TGk = 6 kN (permanente) ; 
TQk = 10 kN (sobrecarga). 
 5- Estado Limite Último – combinação normal. 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (6 + 10) = 22,4 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da AROEIRA do SERTÃO : 
fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 10,17 kN/cm2 = 7,12 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN85,24,1
12,7.56,0f.kf 
 . 
 
c) verificação do diâmetro do parafuso : 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5 > 2.0,95=1,9). 
9 parafusos  = 3/8” 
19 
ELEVAÇÃO 
3 
SEÇÃO 
4 4 4 
3 
1,5 
1,5 
5 
6 
6 
4 
Elevação 
Tk 
10 
12,5 
12,5 
7,5 
 
2,5 
2,5 
Tk 
Seção 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 31/68 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 2,5 cm ; 
 00 ; 
63,2
95,0
5,2
d
t  ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; 
46,3
85,2
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN71,285,2.
63,2
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,71 = 5,42 kN . 
d.2) peça central : 
 
2
5,7
2
tt 2 3,75 cm ; 
 090 ; 
95,3
95,0
75,3
d
t  ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,95 , para d = 0,95 cm ; 
fe90d = 0,25. 2,85. 1,95 = 1,39 kN/cm2 ; 
95,4
39,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN98,139,1.
95,3
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 
 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,98 = 3,96 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 32/68 
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,96 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 6~7,5
96,3
4,22
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ; 
 4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm. 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.14 : (Nova Avaliação 2008) Projetar a ligação entre 
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos (ɸ 
= 3/8”= 0,95cm) como meio ligante. 
1- Madeira : PINUS ELLIOTTII, 2ª. categoria, 
qualidade estrutural. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190/1997. 
4- Esforços atuantes : 
3/8" 
25 
125mm 
1,5d 
7d 
Elevação 5 
2 
Seção 
6 parafusos  = 3/8” 
1,5d 
6d 4d 1,5d 
6 4 2,5 
7,5 
2 
3 
3 
ELEVAÇÃO 
Tk 
12
,5
 
2,
5 5 
Tk 
SEÇÃO 
2,
5 5 5 
12
,5
 
7,5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 33/68 
Tk = TGk + TQk ; TGk = 2,5 kN (permanente) ; TQk = 3,0 kN (sobrecarga). 
 5- Estado Limite Último – combinação normal. 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (2,5 + 3,0) = 7,7 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do PINUS ELLIOTTII : 
fc0m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 4,04 kN/cm2 = 2,83 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN13,14,1
83,2.56,0f.kf 
 . 
 
c) verificação do diâmetro do parafuso : 
Verifica-se a condição d2t  , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5> 2.0,95=1,9). 
 
d) resistência do parafuso na ligação : 
d.1) peças verticais : 
 t = t1 ou t3/2 = 2,5 ou 5/2 = 2,5cm ; 
 00 ; 
63,2
95,0
5,2
d
t  ; 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fed = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; 
49,5
13,1
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN07,113,1.
63,2
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 
 RVd4 = 4. RVd1 = 4. 1,07 = 4,28 kN . 
d.2) peças horizontais : 
 
2
0,5
2
tt 2 2,5 cm ; 
 090 ; 
63,2
95,0
5,2
d
t  ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 34/68 
2
s
yk
yd cm/kN8,2110,1
0,24ff 

 ; 
fe0d = 1,13 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
 E = 1,95 , para d = 0,95 cm ; 
fe90d = 0,25. 1,13. 1,95 = 0,55 kN/cm2 ; 
87,7
55,0
8,21.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim
 ; 
 lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN53,055,0.
63,2
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd


 
 RVd4 = 4. RVd1 = 4. 0,53 = 2,12 kN . 
d.3) capacidade efetiva do pino : 
prevalece o menor valor : RVd4 = 2,12 kN . 
 
e) número de parafusos necessários : 
 4~7,3
12,2
7,7
R
Tn
2Vd
d . 
 
f) disposição dos parafusos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ; 
 4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; 
 EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm. 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ; 
 EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
3/8" 
25 
200mm 
4 parafusos  = 3/8” 1,5d 
5 
2 
4d 
1,5d 1,5d 3d 
3,5 2 
7d 2,5 
4 
6 6d 
Elevação 
Seção 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6pg. 35/68 
Exercício 6.15 : Projetar a emenda do exercício 6.1, 
entre as peças de madeira indicadas nas figuras, 
usando pregos como meio ligante. 
a. Madeira : Garapa Roraima. 
b. Dimensões em centímetros. 
c. Critério da NBR-7190. 
d. Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) montagem da emenda : 
repetiremos a montagem do exercício 
6.1, adotando duas peças laterais de 
2,5 X 15 cm2 . 
 
b) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (12 + 0,75 . 15) = 32,6 kN. 
 
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : 
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN20,24,1
48,5.56,0f.kf 

 . 
 
d) escolha do prego : 
d.1) diâmetro do prego : 
Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o 
diâmetro do prego situado entre 1/10 e 1/7 da espessura da peça mais delgada. 
Sendo assim : mm6,3dmm5,2;mm25.
7
1dmm25.
10
1
 ; 
Como d  3,0 mm (NBR-7190), os diâmetros sugeridos são d = 3,0 ou 3,4 mm. 
Adotaremos d = 3,4 mm, o mais grosso dos sugeridos, esperando uma maior 
capacidade do prego. 
d.2) comprimento do prego : 
Devemos sempre tentar a escolha de um comprimento do prego suficientemente 
longo, para possibilitar o maior número possível de seções de corte. 
Neste caso : 
2,5 2,5 7,5 
15 
Tk 
Elevação 
Seção 
7,5 
15 Tk 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 36/68 






mm125257525
mm1414,3.127525
valormenorL SC2,MIN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento 
disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte. 
Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas 
uma seção de corte : 
 






mm1007525
mm664,3.1225
valormenorL SC1,MIN 
O prego utilizado portanto, será a bitola 
(18 X 30) : 
 
 
 
d.3) análise da interferência dos pregos que 
são cravados de faces opostas : 
Podemos usar pregos espaçados em 6d, 
na direção da carga, e considerar no 
calculo t = t2 = 7,5 cm, ou colocar os 
pregos de topo (desencontrados) e 
considerar t = t2/2 = 3,75 cm. Como no 
dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 
2,5 cm, a segunda opção vai possibilitar 
uma ligação mais compacta. 
 
d.4) verificação das condições da NBR-7190 : 
 cm7,134,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(5,2t  . verifica ! 
 
t3 
t4 
t2 
t1 
d 
pregos : 
0ef ddse**
**d4oud5t


*ou
t
2
t
,t
t
3
2
1





 





3
4 t
d.12
t 
2
t2 
2
t2 
L = 69mm 
d = 3,4 mm 
t4 
t2 t1 
d 
pregos : 
0ef ddse**
**d4oud5t


*ou
t
t
t
2
1









2
4 t
d.12
t 
2
t 2
2
t2
t4 
6d 
t2 
t4 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 37/68 
e) resistência do prego na ligação : 
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta 
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). 
 t = t1 = t3 = 2,5 cm ; 
35,7
34,0
5,2
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ; 
22,6
20,2
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, flexão do pino ; 
kN63,055,54.
22,6
34,0.625,0f.d.625,0R
2
yd
lim
2
1Vd 
 . 
 
f) número de pregos necessários : 
52
63,0
6,32
R
Tn
1Vd
d  , 26 em cada face ; 
Serão colocados 54, por simetria ; total na ligação (emenda) = 108  
 
g) disposição dos pregos : 
g.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,34 = 2,4 ~ 2,5 cm ; 
 EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,34 = 2,1 ~ 2,5 cm ; 
BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação. 
g.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,34 = 0,6 ~ 1,5 cm ; 
 EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,34 = 1,1 ~ 1,5 cm . 
 
h) croquis : 
 
 
 
 
 
 
2,5 2,5 2,5 2,5 
10
 X
 1
,5
 c
m
 
15
 
108 pregos 18X30, 54 cada face 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 38/68 
Exercício 6.16 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 
pregos como meio ligante. 
1- Madeira : Garapa Roraima. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 12 kN (permanente) ; 
TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) montagem da emenda : 
serão colocadas três cobre-juntas : 2 
peças laterais de 2,5 X 15 cm2 e 1 peça 
central de 3,75 X 15 cm2. 
 
b) combinação das ações : 
Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN. 
 
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : 
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN20,24,1
48,5.56,0f.kf 

 . 
 
d) escolha do prego : 
d.1) diâmetro do prego : 
Adotaremos d = 3,4 mm, como já feito no exercício anterior. 
d.2) comprimento do prego : 
Podemos tentar a escolha de um comprimento de prego suficientemente longo, 
para possibilitar ligação com 3 ou 4 seções de corte, mas não haverá 
comprimento disponível comercialmente. 
Neste caso : 






mm1005,375,3725
mm1044,3.125,3725
valormenorL SC2,MIN 
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento 
disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte. 
Tk 
Elevação 
Seção 
3x3,75 
Tk 
15 
2,5 
3x3,75 
2,5 
15 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 39/68 






mm1007525
mm664,3.1225
valormenorL SC1,MIN 
d.3) re-escolha do prego : 
Escolheremos d = 4,4 mm, que oferece comprimento de 100 mm, mínimo 
necessário para possibilitar uma ligação com 2 seções de corte. No caso de 5 
peças de madeira envolvidas na ligação, é importante que os pregos trabalhem no 
mínimo com duas seções de corte, para evitar que cada ligação tenha que ser 
executada em duas etapas. 
d.4) comprimento do prego : 
 






mm1005,375,3725
mm1154,4.125,3725
valormenorL SC2,MIN 
O prego utilizado portanto, será a bitola (20 X 48) : 
d.5) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : 
Usaremos pregos espaçados em 6d, vindos de faces opostas, e consideraremos 
no calculo t = t3 = 3,75 cm. 
 
 
 
 
 
 
e) resistência do prego na ligação : 
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta 
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). 
 t = t1 = 2,5 ou t3 = 3,75 ; portanto t = 2,5 cm , 
 t = t2/2 = 3,75/2 = 1,875 ; 
Como se percebe, nesta ligação, o cálculo será feito em 
função de t2/2 = 1,875. Assim, não convém distanciar os 
pregos de faces opostas em 6d, mas sim, colocá-los de 
topo, o que condensa a ligação em termos de espaço 
ocupado, e não altera a resistência do prego. Estas 
circunstâncias ocorreram no exercício anterior, também. 
t = t2/2 = 3,75/2 = 1,875 ; 
26,4
44,0
875,1
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
L = 110 mm 
d = 4,4 mm 
6d3t
2
t3
2
t3
6d 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 40/68 
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ; 
22,6
20,2
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira. 
 kN73,020,2.
26,4
875,1.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,73 = 1,46 kN . 
Verificação das condições da NBR-7190 : 
 cm20,244,0.5)d4ou(d.5)tpeçana(875,1t 2  ; não verifica ! 
é necessário especificar d0 = def, e verificar t = 1,875 > 4.d = 4. 0,44 = 1,76 verifica ! 
 
f) número de pregos necessários : 
:24~4,22
46,1
6,32
R
Tn
1Vd
d  , 12 em cada face ; total na ligação (emenda) = 48  
 
g) disposição dos pregos : 
g.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,44 = 3,1 ~ 5 cm ; 
 EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,44 = 2,7 ~ 5 cm ; 
BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação. 
g.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,44 = 0,7 ~ 2,5 cm ; 
 EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,44 = 1,4 ~ 2,0 cm . 
 
 
h) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.17 : Projetar a ligação correspondente ao nó de uma tesoura de madeira, indicado 
nas figuras, usando pregos como meio ligante. 
1- Madeira : Conífera C-25. 
2,
5 
 
2,
5 
 5 
5 
X 
2,
0 
cm
 
15
 
48 pregos 20X48 – 24 cada face 
5 5 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 41/68 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 6 kN (permanente) ; 
TQk = 5 kN (vento de sobrepressão). 
5- Notar que as peças de madeira têm 
dimensões finais correspondentes ao 
trabalho de plainagem em todas as 
faces. 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : 
fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN0,14,1
5,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do prego : 
c.1) diâmetro do prego : 
Sendo “e” = 4 cm, a espessura da peça mais delgada : 
mm7,5dmm4;mm4.
7
1dmm4.
10
1
 ; 
Os diâmetros sugeridos são d = 3,9 , 4,4 ou 4,9 mm. 
Escolhendo d = 4,9 mm, temos : 
 c.2) comprimento do prego : 
 






mm145406540
mm1649,4.126540
valormenorL SC2,MIN 
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento 
disponível comercialmente é 124 mm, impossibilitando as duas seções de corte. 
Temos portanto duas soluções para a ligação : 
1a.) ligação com 2 seções de corte : 
Adotamos um diâmetro maior, que ofereça um comprimento mínimo de 145 
mm, como pode ser a bitola 23 X 66 (d = 5,9 mm ; L = 152 mm). 
2a.) ligação com 1 seção de corte, mantendo o diâmetro d = 4,9 mm. 
Tk 
4 6,5 
Seção 
4 
Elevação 
Tk 
9 
9 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 42/68 
Esta opção será adotada em uma primeira tentativa, para avaliar o 
resultado. 
 






mm1056540
mm999,4.1240
valormenorL SC1,MIN 
O prego utilizado portanto, será a bitola (21 X 45) : 
 
c.3) análise da interferência dos pregos que 
serão cravados de faces opostas : 
 São duas possibilidades de disposição : 
 
1a.) dispor os pregos que serão cravados de 
faces opostas de topo (alinhados), com a 
precaução de desencontrá-los, e tomar para o 
cálculo da resistência t = t2 /2. 
 
2a.) Podemos usar pregos que serão cravados de faces opostas, espaçados em 6d, na 
direção da carga, e considerar no calculo t = t2. 
 Adotaremos a 2a. disposição : 
 
c.4) verificação das condições da NBR-7190 : 
 cm5,249,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(cm4t  verifica ! 
 
d) resistência do prego na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 4 cm ;  = 90o ; 
16,8
49,0
0,4
d
t
 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 2,5 para d < 0,62 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ; 
68,11
625,0
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira. 
L = 104 mm 
d = 4,9 mm 
6d 
t2 2
t 2
2
t2
t4 
t4 
1a. disposição 2a. disposição 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 43/68 
kN49,0625,0.
16,8
4.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
d.2) peça central : 
 t = t2 = 6,5 cm ;  = 0o ; 
3,13
49,0
5,6
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
23,9
0,1
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, flexão do pino : 
kN89,055,54.
23,9
49,0.625,0f.d.625,0R
2
yd
lim
2
1Vd 
 . 
 Neste ponto, é possível fazer um raciocínio : a opção de desencontrar os 
pregos de faces opostas (2a. disposição, adotada nesta tentativa), revelou-se 
inócua : a definição de RVd1 dá-se pelo menor valor de calculo (para as peças 
laterais). É oportuno rever a escolha para a 1a. disposição, colocando os pregos 
que vêm de faces opostas de topo, tomando o cuidado de desencontrá-los. 
 
 1a. disposição : 
e) resistência do prego na ligação : 
e.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 4 cm ;  = 90o ; 
16,8
49,0
0,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 2,5 para d < 0,62 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ; 
68,11
625,0
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , portanto, esmagamento da madeira. 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 44/68 
kN49,0625,0.
16,8
4.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
e.2) peça central : 
t = t2 /2 = 6,5 /2 = 3,25 cm ;  = 0o ; 
63,6
49,0
25,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
23,9
0,1
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira : 
kN64,00,1.
63,6
25,3.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
e.3) resistência efetiva do pino : 
 RVd1 = 0,49 kN . 
 Como se viu, a 1a. opção de disposição é a melhor; o valor de RVd1 
permaneceu igual (= 0,49 kN), e a disposição dos pregos ficará mais compacta, 
em termos de distâncias. A opção por defasar os pregos de faces opostas quase 
sempre não se mostra conveniente. 
 
f) número de pregos necessários : 
 30~28
49,0
7,13
R
Tn
1Vd
d (por simetria na disposição final), 15 em cada face. 
 
g) disposição dos pregos : 
g.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,49 = 3,5 ~ 4 cm ; 
 = bordo carregado = 4. d = 4. 0,49 = 2,0 cm ; 
 EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,49 = 3,0 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 2,0 cm . 
g.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 1,5 cm ; 
 EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,49 = 1,5 cm . 
 
h) croquis : 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 45/68 
Seção Elevação 
4x1,5cm 
1,5 1,5 
1 
2 
4 
 9 
 9 
3 
3 
30 pregos 21X45 – 15 cada face 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.18 : Projetara ligação correspondente ao exercício 6.17, usando pregos com duas 
seções de corte, como meio ligante. 
1- Madeira : Conífera C-25. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; 
TGk = 6 kN (permanente) ; 
TQk = 5 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN. 
 
b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : 
fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN0,14,1
5,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do prego : 
c.1) diâmetro do prego : 
adotemos o prego 23 X 66, conforme sugerido na 1a. solução, item “c”, do 
exercício 6.7 : 
 d = 5,9 mm , L = 152 mm. 
 
L = 152 mm 
d = 5,9 mm 
Elevação 
Tk 
Tk 
6,5 
Seção 
9 
9 
4 4 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 46/68 
c.2) verificação do comprimento do prego : 
 






mm145406540
mm1769,5.126540
valormenorL SC2,MIN verifica ! 
c.3) verificação das condições da NBR-7190 : 
 cm0,359,0.5)d4ou(d.5cm25,3t  verifica ! 
 
d) resistência do prego na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 4 cm ;  = 90o ; 
78,6
59,0
0,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 2,5 para d < 0,62 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ; 
68,11
625,0
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira : 
kN59,0625,0.
78,6
4.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,59 = 1,18 kN . 
d.2) peça central : 
 t = t2 /2 = 6,5 /2cm = 3,25 cm ;  = 0o ; 
51,5
59,0
25,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; 
23,9
0,1
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira : 
kN77,00,1.
51,5
25,3.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 ; 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 47/68 
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,77 = 1,54 kN . 
d.3) resistência efetiva dos pregos : 
prevalece o menor valor : kN18,1R 2Vd  . 
 
e) número de pregos necessários : 
 12~6,11
18,1
7,13
R
Tn
2Vd
d (todos podem ser cravados na mesma face). 
 
f) disposição dos pregos : 
f.1) direção paralela à carga : 
 BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,59 = 4,2 ~ 5 cm ; 
 = bordo carregado = 4. d = 4. 0,59 = 2,5 cm ; 
 EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,59 ~ 3,5 cm ; 
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm . 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm ; 
 EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,59 = 1,8 ~ 2,0 cm . 
 Na montagem da disposição dos pregos, percebe-se que não há espaço 
suficiente para acomodar os 12 pregos necessários, com as dimensões das peças 
disponíveis. Este fato vem corroborar a afirmativa feita anteriormente, já na 
solução do exercício 6.2, que diâmetros mais finos, são mais convenientes sob o 
ponto de vista da disposição. 
Por outro lado, quanto mais grossos os diâmetros, maiores as resistências 
unitárias dos pinos. A conciliação destes dois fatores, tanto nas ligações com 
pregos, como também nas ligações com parafusos, é fator determinante para se 
alcançar sucesso nas ligações de estruturas de madeira. 
Não existem critérios seguros, no início do projeto de ligações, que 
apontem as escolhas que levariam a soluções finais otimizadas (usar peças 
simples ou duplas de madeira, escolha do diâmetro, ligações pregadas com 1, 2 
ou mais seções de corte, etc.). Conclui-se portanto que o processo é de 
tentativas. Tantas quantas forem necessárias, como foi feito em alguns dos 
exemplos resolvidos e propostos neste capítulo. 
De qualquer modo, estes dilemas não são exclusivos das estruturas de 
madeira, pelo contrário, abrangem também as estruturas metálicas e de concreto. 
Para a solução deste exercício, duas opções podem ser oferecidas : 
1a.) aumentar a largura da peça vertical para 14 cm. 
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2a.) aumentar a largura das peças horizontais para 14 cm. 
 
Adotaremos a 1a. das duas soluções : 
 
g) croquis : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6.19 : (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas 
figuras, solicitada à tração, usando pregos (bitola = 23X66) como meio ligante : 
1) E.L.U. = Combinação normal. 
2) Critério da NBR-7190/1997. 
3) Dimensões em centímetros. 
4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60, 
2a. categoria : fc,0,k = 60 MPa. 
5) Esforços atuantes : 
Tk = Tgk + Tqk , 
Tgk = 20 kN (permanente), 
Tqk = 40 kN (sobrecarga). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (20 + 40) = 84 kN. 
 
b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-60 : 
fc0k = 60 MPa = 6,0 kN /cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN4,24,1
0,6.56,0f.kf 

 . 
 
c) resistência do prego na ligação : 
a escolha do prego já foi estabelecida no enunciado : 23 X 66 ; d= 0,59 cm ; L= 152 mm. 
Seção 
Aumentada de 9 para 14 cm ! 7 x 2,0cm 
2,5 
Elevação 
 9 
5 
4 
2,5 
2,5 
 12 pregos 23X66 
2,5 
7,
5 
10 
Elevação Seção 
5 
7,
5 
Tk 
135o 2,5 
10 
Tk 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 49/68 
c.1) verificação da condição da NBR-7190 : 
nesta situação, a solução é tomar t1 = 2,5 , colocando os pregos de topo ; 
d4ou5)tmenor(t  , ou seja : t = 2,5 > 4 . 0,59 = 2,36 aumentar o furo ! 
c.2) verificação do comprimento do prego : 
LMIN,2SC = 25 + 75 + (50 ou 12 x 5,9) = 150 , como L = 152, verifica! 
c.3) peças horizontais : 
t = t1= 2,5 cm ; 
00 ; 
feod = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; 
23,4
59,0
5,2
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN54,5410,1
0,60ff 

 ; 
96,5
4,2
54,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim embutimento da madeira : 
kN42,140,2.
23,4
5,2.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.4) peças inclinadas : 
 
2
5,7
2
tt 2 3,75 cm ; 
045 ; 
fe90d = 0,25. fc0d . E ; 
E = 2,5 p/d = 0,59 ; 
fe90d = 0,25. 2,40 . 2,5 = 1,50 kN/cm2 ; 

 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,45,e cm/kN85,145cos.50,145sen.40,2
50,1.40,2f 

 ; 
36,6
59,0
75,3
d
t
 ; 
79,6
85,1
54,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
lim , portanto, embutimento da madeira : 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 50/68 
kN64,185,1.
36,6
75,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
c.5) resistência efetiva do prego : 
prevalece o menor valor : RVd1 = 1,423 kN  RVd2 = 2. RVd1 = 2.1,42 = 2,84 kN . 
 
d) número de pregos necessários : 
 30~6,29
84,2
84
R
Tn
2Vd
d ; 15 em cada face. 
 
e) disposição dos parafusos : f) croquis : 
e.1) direção paralela à carga : 
 BC = 7.d = 7. 0,59 = 4,2 ; 
 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ; 
 EP = 6.d = 6. 0,59 = 3,6 ; 
BD = 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ; 
1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 . 
e.2) direção normal à carga : 
 BE = 1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 ; 
 EP = 3.d = 3. 0,59 = 1,8 . 
 
Exercício 6.20 : (Nova Avaliação - 2005) Projetar a 
ligação entre as peçasde madeira indicadas nas 
figuras, usando pregos como meio ligante : escolher 
o maior diâmetro entre os recomendados. 
1) E.L.U. = Combinação normal. 
 2) Critério da NBR-7190/1997. 
3) Dimensões em centímetros. 
4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria : 
fc,0,m = 31,5 MPa. 
5) Esforços atuantes : 
Tk = Tgk + Tqk , Tgk = 2 kN (permanente), Tqk = 2 kN (vento de sobrepressão). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Nd = 1,4 . (2,0 + 0,75. 2,0) = 4,9 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do CEDRO DOCE : 
fc0m = 31,5 MPa = 3,15 kN /cm2 ; 
Elevação 
Seção 
6 3 
Tk Tk 
135o 6 
6 
3 
2 
2 3 
3 
2 
1 
1 
4x 2cm 
30 pregos 23X66 
 15 cada face 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 51/68 
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 3,15 = 2,21 kN /cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN88,04,1
21,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do prego : 
c.1) diâmetro do prego : 
mm3,4dmm0,3;mm30.
7
1dmm30.
10
1
 ; 
Os diâmetros sugeridos são d = 3,0mm , 3,4 mm ou 3,9 mm. Adotaremos d = 3,9 
mm, o mais grosso dos sugeridos, conforme estabelece o enunciado do 
problema. 
c.2) comprimento do prego : 






mm120306030
mm1379,3.126030
valormenorL SC2,MIN 
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento 
disponível comercialmente é 90 mm, impossibilitando as duas seções de corte. 
Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas 
uma seção de corte : 






mm906030
mm779,3.1230
valormenorL SC1,MIN 
O prego utilizado portanto, será a bitola (19 X 36) : 
c.3) interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : 
Podemos usar pregos cravados de topo (desencontrados) e considerar t = t2/2 = 
3,0 cm, porque no dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 3,0 cm, com o ângulo 
 = 45o. 
c.4) verificação das condições da NBR-7190 : 
 cm239,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(0,3t  verifica ! 
 
d) resistência do prego na ligação : 
d.1) peça central (esforço paralelo às fibras) : 
t = t2/2 = 3,0 cm ; 
00 ; feod = fc0d = 0,88 kN/cm2 ; 
77,7
39,0
0,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN54,5410,1
0,60ff 

 ; 
L = 83mm 
d = 3,9 mm 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 52/68 
84,9
88,0
54,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim   
lim ; embutimento da madeira : 
kN41,088,0.
77,7
0,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
d.2) peças laterais (esforço inclinado às fibras) : 
t = t1 = 3,0 cm ; 
045 ; feod = 0,88 kN/cm2 ; 
E = 2,5 para d = 0,39 ; 
fe90d = 0,25. fc0d . E ; 
fe90d = 0,25. 0,88 . 2,5 = 0,55 kN/cm2 ; 

 2
d,90,e
2
d,0,e
d,90,ed,0,e
de cos.fsen.f
f.f
f ; 
2
22d,45,e cm/kN68,045cos.55,045sen.88,0
55,0.88,0f 

 ; 
36,6
59,0
75,3
d
t
 ; 
2,11
68,0
54,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim   
lim , portanto, embutimento da madeira : 
kN32,068,0.
77,7
0,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
d.3) resistência efetiva do prego : 
prevalece o menor valor : RVd1 = 0,32 kN. 
 
e) número de pregos necessários : 
 16~3,15
32,0
9,4
R
Tn
1Vd
d , 8 em cada face. 
 
f) disposição e croquis dos pregos : 
f.1) direção paralela à carga : f.3) croquis : 
 
 BC = 7.d = 7. 0,39 = 2,8 ; 
 4.d = 4. 0,39 = 1,6 ; 
 EP = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ; 
0,75 
0,75 
3x1,5 
3x2,0 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 53/68 
BD = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 . 
f.2) direção normal à carga : 
 BE = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ; 
 EP = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 . 
 
Exercício 6.21 : (4o.TE 2006) : Projetar a ligação 
entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de 
madeira indicado nas figuras, usando pregos como 
meio ligante, segundo o critério da NBR-7190, 
considerando ; 
1- Diâmetro do prego d = 6,4 mm. 
2- Dimensões indicadas em centímetros. 
3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS, 
2A. categoria, qualidade estrutural. 
4- Esforços atuantes : 
Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; 
TQk = 3,3 kN (sobrecarga). 
Solução : 
a) combinação das ações : 
Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN. 
 
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : 
fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; 
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 MPa = 2,82 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN13,14,1
82,2.56,0f.kf 

 . 
 
c) escolha do prego : 
Adotado d = 6,4 mm, como estabelecido no enunciado. 
Verifica-se a condição d5t  , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm : 
tMIN = 3,25 cm > 5 . 0,64 = 3,2. 
c.1) comprimento do prego : 
 






mm1605,32955,32
mm2054,6.12955,32
valormenorL SC2,MIN 
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento 
disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de corte. 
Tk 
19
,5
 
3,25 
2,5 
90o 
Seção Elevação 
1 
45o 
1 
2 
9,5 
9,5 
2 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 54/68 
 
Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará 
com apenas 1 seção de corte. 
 






mm128955,32
mm1104,6.125,32
valormenorL SC1,MIN 
O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) : 
 
d) resistência do prego na ligação : 
d.1) peças laterais : 
 t = t1 = t3 = 3,25 cm ;  = 0o ; 
1,5
64,0
25,3
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; 
7,8
13,1
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira. 
kN94,013,1.
1,5
25,3.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
d.2) peça central : 1A. hipótese : pregos cravados de topo : t2 = 4,75 cm. 
 t = t2 = 4,75 cm ;  = 90o ; 
4,7
64,0
75,4
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 1,95 para d = 0,64 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ; 
45,12
55,0
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, esmagamento da madeira : 
kN67,055,0.
4,7
75,4.4,0f.t.4,0R
2
ed
2
1Vd 
 . 
d.3) peça central : 2A. hipótese : pregos cravados alternados : t2 = 9,5 cm. 
 t = t2 = 9,5 cm ;  = 90o ; 
L = 138 mm 
d = 6,4 mm 
mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 55/68 
8,14
64,0
5,9
d
t
 ; 
2
s
yk
yd cm/kN55,5410,1
0,60ff 

 ; 
fe90d = 0,25 . fc0d . E ; 
E = 1,95 para d = 0,64 cm ; 
fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ; 
45,12
55,0
55,54.25,1
f
f
.25,1
ed
yd
lim  ; 
 lim , portanto, flexão do pino : 
kN12,155,54.
45,12
64,0.625,0f.d.625,0R
2
yd
lim
2
1Vd 
 . 
d.4) Resistência efetiva dos pregos : 
 1a. hipótese : Rvd1 = 0,67 KN (< valor entre 0,94 e 0,67). 
2a. hipótese : Rvd1 = 0,94 KN (< valor entre 0,94 e 1,12). 
 
e) número de pregos necessários : 
1a. hip.:  1614~2,13
67,0
82,8
R
Tn
1Vd
d (por simetria na disposição final), 8 cada face. 
2a. hip.:  1210~4,9
94,0
82,8
R
Tn
1Vd
d (por simetria na disposição final), 6 cada face. 
A solução final mais conveniente (mais econômica) leva 12 pregos (contra 16 pregos). 
Há, no entanto, que se verificar a possibilidade de dispor os