Contraventamento de Estruturas de Madeira

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mfhneto@hotmail.com UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 1/3 
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Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do 
capítulo 8. 
1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 
2- Dimensões em centímetros. 
3- Critério da NBR-7190. 
4- Esforço atuante no contraventamento : 
Fd = 5 kN (vento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
Será considerada a aplicação da força horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de 
contraventamento. Não há um esforço ou uma resultante de compressão no elemento 
transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes. 
A solução de contraventamento consiste na colocação de duas diagonais contrapostas, 
no plano vertical, trabalhando à compressão. Quando o vento atuar da esquerda para a direita, 
a diagonal que desce funciona à compressão, levando esta carga para o pé do pontalete 
seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o 
pé do pontalete à esquerda do contraventamento. 
A A 
SEÇÃO AA 
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a) características geométricas das barras de travejamento : 
A = 10 . 5 = 50 cm2 ; 
L0X = 
22 60150  = 162 cm ; 
L0Y = 2 . 162 = 324 cm ; 
a.1) eixo X (plano vertical) : 
IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ; 
WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ; 
502,104AIi XX  = 1,44 cm ; 
X = 162 / 1,44 = 112 (peça esbelta). 
a.2) eixo Y (plano horizontal) : 
IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ; 
507,416AIi YY  = 2,89 cm ; 
Y = 324 / 2,89 = 112 (peça esbelta). 
Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles. 
 
b) propriedades mecânicas da Dicotiledônea C-40 : 
fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; 
2
c
k0c
modd0c cm/kN60,14,1
0,4.56,0f.kf 

 
Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm2 . 
 
c) verificação das barras de travejamento : 
c.1) esforço atuante : 
 (Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ação do vento!) ; Fd = 5 kN. 
  = arc.tg. 120 / 300 = 21,8o ; 
 Nd = 5 / cos 21,8o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN. 
 
10 
10 
SEÇÃO 
pontalete pontalete 
S 
S 
5 5 
terças 
laje 
5 
10 
Y 
X 
L0Y 
L0X 
0,6 
0,6 
1,5 1,5 
300 
120 
 
Nd 
Fd 
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c.2) verificação à compressão : 
 será verificado o eixo X, já que X = Y . 
cm17,0
30
5
30
h0e Xi  ; 
cm54,0
300
162
300
L
e X,0a  ; 
kN8,42
162
2,104.1092.
L
I.E.
F 2
2
2
X,0
Xef,0c
2
E 



 ; 
 = 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento)  
  
  qk21gkE
qk21gk
N.NF
N.N.
c




 =      02,013,5.02,008,42
13,5.02,00.8,0


 ; 
   1e.eee caigc      cm014,01e.54,017,0 02,0  ; 
e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ; 
cm.kN44,4
39,58,42
8,42.72,0.39,5
NF
F.e.NM
dE
E
ef,1dd 













 ; 
Determinação das tensões MdNd e : 
2d
Nd cm/kN108,050
39,5
A
N
 ; 
2
Y
d
Md cm/kN106,07,41
44,4
W
M
 ; 
Verificação da segurança (equação 4.4) : 
0,113,0
60,1
106,0
60,1
108,0
ff d,0c
Md
d,0c
Nd 


 Verifica com folga ! 
Observação : o maior problema na verificação da segurança das barras de 
contraventamento à compressão é o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR-
7190). Os esforços são bastante pequenos, habitualmente.