MECSOLOS Caderno de Exercícios

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1 
 
 
2 
 
SOLOS / SUPERFÍCIE / ATTERBERG (Exercícios resolvidos – S.Pinto) 
 
1 – Calcular a superfície específica (em ⁄ ) dos seguintes sistemas de partículas: 
 a) Areia fina: cubos com 0,1mm de aresta. 
 b) Silte: esferas com 0,01mm de diâmetro. 
 c) Argila Caulinita: placas em forma de prismas quadrados com 1
mm
de aresta por 
 0,1
mm
de altura. 
Dados: 
 
 Massa específica das partículas: ⁄ ou ⁄ 
Cálculo: 
 a) Areia fina 
 Volume de uma partícula: 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,001 ou 
 Massa de uma partícula: ⁄ 
 Superfície de uma partícula: 0,1 x 0,1 = (uma face) x 6 = 6 x 
 Suoerfície específica de uma partícula: ⁄ 
 N° de partículas em 1g: se 1 partícula 
 X 
 
 
 
 partículas 
 Superfície específica do sistema de partículas: 
 ⁄⁄ ou 
 b) Silte 
3 
 
 Volume de uma partícula: 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 Massa de uma partícula: ⁄ 
 
 Superfície de uma partícula: (
 
 
)
 
 
 Superfície específica de uma partícula: 3,1415 ⁄ 
 N° de partículas em 1g: se 1 partícula 
 X 
 
 
 
 partículas 
 Superfície específica do sistema de partículas: 
 ⁄⁄ ou 0,2264 
 c) Argila caulinita 
 Volume de uma partícula: 
 
3109311 1010101011 mmmmmmmmmm    
 Massa de uma partícula: 
 
gmmmmg 1331033 1065,210/1065,2  
 
 Superfície de uma partícula: (considerar 2 placas e desprezar a altura) 
 2
 mmmmmm 633 1021010  
 
 Superfície específica de uma partícula: 
gmm /102 6
 
 N° de partículas em 1g: se 1 partícula 
g61065,2 
, 
gX 1
, portanto 
 X =
61065,2
1

= 377358 partículas 
 Superfície específica do sistema de partículas: 
 377358
gmm /10754716102 266  
 
2 – Na determinação do limite de liquidez (LL-Limite de Atterberg) de um solo, foram 
realizados 5 ensaios de verificação do nº de golpes para que a ranhura se feche (aparelho 
4 
 
de Casagrande). Nos ensaios foram usadas amostras com teores de umidade crescentes e 
obtidos os seguintes resultados: 
Dados: 
 
a) Calcular o limite de liquidez desse solo. 
Cálculo: 
 
 Calcula-se para 25 golpes. 
Se para um teor de umidade de 51,3% a ranhura se fechou com 36 golpes e para um 
teor de umidade de 56,7% a ranhura se fechou com 16 golpes tem-se: 
 LL = (51,3% + 56,7%) / 2 = 54% 
Com as mesmas amostras foram feitas 4 determinações do limite de plasticidade (LP) e 
obtidas as seguintes umidades relativas à fragmentação do cilindro de teste manual. 
 22,3% 24,2% 21,9% 22,5% 
 
b) Calcular o limite de plasticidade (LP) e o índice de plasticidade (IP). 
Cálculo: 
5 
 
 LP = (22,3% + 24,2% + 21,9% + 22,5%) / 4 = 22,7% 

5% = 21,5 

23,8 
 Descartar 24,2% pois não está no intervalo. 
 LP = (22,3% + 21,9% +22,5%) / 3 = 

22% 
 IP = LL – LP = 54% - 22% = 32% 
 
3 – Com os índices de Atterberg médios da tabela abaixo, estime qual das argilas 
orgânicas deve ser mais compressível, ou seja, apresenta maior recalque para o mesmo 
carregamento. 
 
Dados: 
Índice de compressão: 
)10(009,0  LLCc
 
Cálculo: 
Argila orgânica de várzea quaternária: 
54,0)1070(009,0 CC
 
Argila orgânica de baixada litorânea: 
99,0)10120(009,0 CC
 
A argila orgânica de baixada litorânea é mais compressível, ou seja, quanto maior o LL, 
mais compressível é o solo. 
 
 
 
 
 
6 
 
 
SOLOS / MASSAS / OUTROS ÍNDICES (Exercícios resolvidos – S.Pinto) 
 
1 – Um ensaio para determinar a massa específica dos grãos de um solo, indicou o valor 
de 2,65g/
3cm
(2,65kg/
3dm
).Calcular o peso específico dos grãos desse solo (em kN/
3m
) 
Dados: 
Massa: 1kg (sistema internacional) que corresponde a: 1kg x 10
2/ sm
= 10N 
Peso: 10N (sistema internacional) 
Peso: 1Kgf (sistema técnico – em desuso) 
Aceleração gravitacional(g): g = 9,8
2/ sm
, adota-se g = 10
2/ sm
 
Densidade = Massa específica (

) 
Peso específico (

): 
g 
 
Cálculo: 
23 /10/65,2 smcmg 
, para a unidade pedida (kN/
3m
), deve-se transformar g/
3cm
 
em Kg/
2m
 
3332363 /5,2610/1065,2/10/10/1065,2 mkNNmNsmmKg   
3/5,26 mkN
 
 
2 – Quais são os índices físicos diretamente determinados por meio de ensaios em 
laboratório? 
Resposta: 
W
: teor de umidade 
s
: massa específica dos grãos 
n
: massa específica natural dos solos 
Os demais índices são calculados a partir desses. 
 
7 
 
3 – Uma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório. Com ela realizaram-
se os seguintes ensaios: 
a) Determinação do teor de umidade (W). 
b) Determinação da massa específica dos grãos (
s
). 
c) Determinação da massa específica natural dos solos (
n
). 
 
a) Determinação do teor de umidade (W). 
Dados: 
 massa da amostra + cápsula: 119,92g 
 massa da amostra após 18hs na estufa a 105ºC: 109,05 
 massa da cápsula (TARA): 34,43g 
 massa de água: 
WM
 
 massa da amostra seca: 
SM
 
 
S
W
M
M
W 
 
Cálculo: 
 
1456,0
43,3405,109
05,10992,119




g
gg
W
 ou 14,56% 
b) Determinação da massa específica dos grãos (
S
). 
Dados: 
 Massa da amostra em seu estado natural :
UM
= 72,54g 
 1º procedimento: imersão da amostra em água por 24 horas. 
 2º procedimento: agitação num dispersor mecânico por 20 minutos. 
 3º procedimento: a amostra é colocada num picnômetro (frasco aferido para medição 
de massa específica) até a linha demarcatória e submetida a vácuo por 20 minutos para 
eliminação das bolhas de ar. 
8 
 
 4º procedimento: enchimento de um outro picnômetro com água deaerada a 21ºC até 
a linha demarcatória e medição do peso do conjunto que marcou 708,07g (picnômetro + 
água), então 
gM ap 07,708
 
 5º procedimento: leitura efetuada a 21ºC, o conjunto apresentou uma massa de 
749,43g (picnômetro + água + amostra), então 
gM sap 43,749
 
 Teor de umidade (W), já calculado: 0,1456 
 
Cálculo: 
 Cálculo da massa do solo seco contida na amostra (
SM
) [S

sample(amostra)]: 
 
S
W
M
M
W 
 ; 
SUW MMM 
 ; 
1



W
M
MMMWM
M
MM
W USUSS
S
SU
 
 
gM S 32,63
1456,01
54,72



 
 Somando com 
apM 
 
 
gggMM apS 39,77107,70832,63  
 
 Diminuindo de 
sapM 
 
 
gggMMM sapapS 96,2143,74939,771  
 de água a maisDividindo a massa de água a mais pela massa específica da água a 21ºC (0,998
3/ cmg
) tem-se o volume de água que é o mesmo volume dos grãos. 
 
 Cálculo do volume de água: 
 
3
3
22
/998,0
96,21
cm
cmg
g
VW 
 
 
 Cálculo de 
S
 
9 
 
 
3
3
/88,2
22
32,63
cmg
cm
g
V
M
W
S
S 
 
 
c) Determinação da massa específica natural dos solos (
n
). 
Dados: 
 Corpo de prova cilíndrico com diâmetro da base de 3,57cm, altura de 9cm e massa 
de 173,74g. 
 Volume do corpo de prova (já calculado): 90
3cm
. 
Cálculo: 
 
3
3
/93,1
90
74,173
cmg
cm
g
n 
 
 
4 – Calcular para um solo com peso específico dos grãos,
3/8,28 mkNS 
, peso 
específico natural,
3/3,19 mkNn 
e teor de umidade ,w = 0,1456 , os seguintes índices 
empregados em mecânica dos solos: 
 a) Peso específico aparente seco: 
d
 
 b) Índice de vazios: e 
 c) Grau de saturação: S 
 d) Peso específico aparente saturado: 
sat
 
 e) Índice de porosidade: n 
 Dados: 
 
w
n
d


1


 ; 
1
d
se


 ; 
w
s
e
w
S



 ; 
e
e ws
sat



1


 ; 
e
e
n


1
 
Cálculo: 
 a) 
w
n
d


1



3
3
/8470,16
1456,01
/3,19
mkN
mkN
d 


 
 b) 
1
d
se

 
7095,01
/8470,16
/8,28
3
3

mkN
mkN
e
 
10 
 
 c) 
w
s
e
w
S




5910,0
/107095,0
1456,0/8,28
3
3




mkN
mkN
S
 ou 59,1% 
 d) 
e
e ws
sat



1



3
33
/9973,20
7095,01
)/107095,0(/8,28
mkN
mkNmkN
sat 


 
 e) 
e
e
n


1

4150,0
7095,01
7095,0


n
 ou 41,50% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
TENSÕES NOS SOLOS – CAPILARIDADE (Exercícios resolvidos – S.Pinto) 
 
 
1 – Um terreno é constituido de uma camada de areia fina e fofa com 
3/17 mkNn 
 
com 3 metros de espessura, acima de uma camada de areia grossa compacta com 
3/19 mkNn 
 e espessura de 4 metros, apoiada sobre um solo de alteração de rocha. O 
nível da água encontra-se a 1 metro de profundidade. Calcule as tensões verticais no 
contato entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha a 7 metros de profundidade. 
 
 
 
Dados: 
3
'
/10 água da específico peso
)(:águad' camada da alturaágua da específico pesoneutra tensão
)(:neutra tensão- verticaltensãoefetiva tensão
)( :sólida camada da alturasolo do natural específico peso verticaltensão
mkN
ZU
U
Z
w
ww
vv
Anv








 
Cálculo: 
kPa
kPaU
kPa
v
v
6760127 :efetiva Tensão
6010)17(:neutra Tensão
127)419()317( : total verticalTensão
, 




 
 
12 
 
2 – No exercício anterior, se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota 
+2m acima do terreno, quais seriam as tensões no contato entre a areia grossa e o solo 
de alteração de rocha? 
 
Dados: 
3
'
/10 água da específico peso
)(:águad' camada da alturaágua da específico pesoneutra tensão
)(:neutra tensão- verticaltensãoefetiva tensão
)( :sólida camada da alturasolo do natural específico peso verticaltensão
mkN
ZU
U
Z
w
ww
vv
Anv








 
Cálculo: 
kPa
kPaU
kPa
v
v
5790147 :efetiva Tensão
9010)27(:neutra Tensão
147)419()317()102( : total verticalTensão
, 




 
 
3 – Recalcule a tensões efetivas dos exercícios 1 e 2 com os pesos específicos 
submersos. 
Dados: (ver exercício 1; 
wnsub  
) 
Cálculo: 
Para o exercício 1: 
kPav 67)4)1019(()2)1017(()171( :efetiva Tensão
,  
Para o exercício 2: 
kPav 57)4)1019(()3)1017(( :efetiva Tensão
,  
13 
 
 
4 – No terreno do exercício 1, determine as tensões na profundidade de 0,5m. Considere 
que a areia está saturada por capilaridade. 
 
 
Dados: 
3
'
/10 água da específico peso
)(:águad' camada da alturaágua da específico pesoneutra tensão
)(:neutra tensão- verticaltensãoefetiva tensão
)( :sólida camada da alturasolo do natural específico peso verticaltensão
mkN
ZU
U
Z
w
ww
vv
Anv








 
Cálculo: 
kPa
kPaU
kPa
v
v
5,13)5(5,8 :efetiva Tensão
510)5,0(:neutra Tensão
5,8)5,017( : total verticalTensão
, 




 
 
5 – Nos exercícios anteriores, admitiu-se que a areia superficial tivesse, acima do nível 
d’água, um peso específico natural igual ao seu peso específico abaixo do nível d’água, 
o que é possivel, pois, em virtude da capilaridade ela poderia estar saturada. Se isto não 
estiver ocorrendo, e o grau de saturação for de 85%, qual seria o peso específico natural 
considerando o valor de 17kN/
3m
para o solo totalmente saturado? 
Dados: 
peso específico dos grãos: 
3/5,26 mkNs 
 
14 
 
we
e
w
sw
s
n







1
)1(
 
 vaziosde índice
umidade deteor 
água da específico peso
solo do natural específico peso
grãos dos específico peso





e
w
w
n
s



 
 
Cálculo: 
Deve-se primeiro calcular o teor de umidade e o índice de vazios. 
36,1%51,0
17
5,265,9
10
5,26
10
5,26
17
5,265,9
1
17
)1(5,26
1
)1(5,26
17
1
)1(














ew
ww
w
ewe
w
e
w
e
e
w
e
w
sw
s
n


 
Como o solo está apenas 85% saturado, o teor de umidade passa a ser 0,85 x 0,51 = 
0,43%. 
Então o peso específico natural passa a ser 
3/1,16
36,11
)43,01(5,26
mkNn 


 
 
 
6 – Um tubo capilar flexível, com diâmetro de 0,04mm e 1m de comprimento, foi 
colocado numa cápsula com água, na posição vertical segundo a ilustração abaixo: 
15 
 
 
(a) A que altura a água deve ascender, qual é o formato da interface água ar e qual é a 
pressão da água imediatamente abaixo da interface? 
(b) Posteriormente, o tubo capilar foi abaixado de maneira que ficasse com a sua 
extremidade no mesmo nível da água na cápsula. Qual é a pressão da água no tubo 
capilar, imediatamente abaixo da interface, e qual é o formato da interface água ar? 
(c) Numa terceira etapa, o tubo capilar foi abaixado até que a água começasse a cair em 
forma de gotas. Até que nível a extremidade do tubo poderia ser abaixada, qual seria a 
pressão da água nessa situação e qual seria o formato da interface água ar? 
(d) O que ocorreria se o tubo tivesse sua extremidade colocada dentro de um recipiente 
com água cujo nível estivesse abaixo 50cm do nível do recipiente original? 
Dados: 
w
c
r
T
h



2
 
neutra pressão
água) da específico peso(,/10
 tubo)do (raio,02,0r
C)20 a água da lsuperficia (tensão,/073,0
capilar ascenção da altura
3






U
kPahU
mkN
mm
mNT
h
cw
w
c



 
Cálculo: 
cmmh
mkNm
mN
h cc 7373,0
/101002,0
/073,02
 (a)
33




 
16 
 
Formato da interface água ar: menisco com concavidade para dentro, indicando que a 
pressão do ar é maior do que a pressão da água. 
A pressão da água imediatamente abaixo do menisco é negativa e corresponde à 
diferença de nível com a água na cápsula que está sob pressão atmosférica, logo 
kPamkNmmkNU 3,7/3,773,0/10neutra) (tensão 23 
 
(b) Com a extremidade do tubo no nível da água na cápsula a pressão da água é igual a 
pressão na superfície da cápsula; portanto nula. 
Formato da interface água ar: não existe menisco, a interface é plana. 
(c) À medida que o tubo é abaixado, a pressão da água vai ficando positiva e a tensão 
superfícial na calota segura a água dentro do tubo até o nível 73cm abaixo do nível da 
água da cápsula. Alem desse nível a água começará a gotejar. 
Formato da interface água ar: menisco com concavidade para fora até 73cm abaixo do 
nível da água da cápsula. 
(d) Se o tubo foi imerso ná água, dentro do recipiente 50cm abaixo da cápsula, o 
menisco se desfaz e não há nada que sustente a água dentro dele. Ela começa então a 
percolar da cápsula original para o recipiente, como um sifão. 
7 – Na figura abaixo são apresentados três tubos capilares, (a), (b) e (c) que, em contato 
com a água, apresentam as ascenções indicadas. Um quarto tubo (d) é acrescentado ao 
grupo e preenchido com água em toda a sua altura. Verificar os resultados para cada 
tubo. 
 
 
 
17 
 
Dados: 
w
c
r
T
h



2
 
água) da específico peso(,/10
 tubo)do (raio,02,0r
C)20 a água da lsuperficia (tensão,/073,0
capilar ascenção da altura
3mkN
mm
mNT
h
w
c






 
Cálculo: 
(a) Ascenção capilar: 
 
mhc 584,0
1010025,0
073,02
43





 
Formato da interface água ar: 
Menisco com curvatura para dentro. 
(b) Ascenção capilar: 
Seria igual a (a) se o tubo fosse da mesma altura mas, como ele só tem 200mm a 
ascenção ocupa toda a altura. 
Formato da interface água ar: 
Menisco para dentro, com curvatura maior do que em (a). 
(c) Ascenção capilar: 
O tubo tem a mesma altura de (a) mas, como ele só tem 200mm com o raio de 0,05mm, 
a ascenção só ocupa essa altura. 
Formato da interface água ar: 
Menisco para dentro, com curvatura maior do que em (a). 
(d) Ascenção capilar: 
Apesar do trecho mais largo do tubo, no início há um escoamento, perda de água da 
altura total do tubo até a mesma altura capilar de (a), onde se estabiliza. 
Formato da interface água ar: 
Menisco para dentro, com curvatura igual à de (a). 
 
18 
 
 
 
A ÁGUA NO SOLO / PERMEABILIDADE / FLUXO UNIDIMENSIONAL / 
TENSÕES DE PERCOLAÇÃO (Exercícios resolvidos – S.Pinto) 
 
1 – No permeâmetro abaixo adote h = 28cm, z = 24cm e L = 50cm. A seção transversal 
do permeâmetro é de 530
2cm
, o peso específico da areia é de 18
3/ mkN
. Mantida a 
carga hidráulica, mediu-se um volume de 100
3cm
escoando em 18 segundos. Qual é o 
coeficiente de permeabilidade do material? 
 
 
Dados: 
Vazão: 
t
V
Q 
 
al transversseção da área 
Darcy) de (Lei :dadepermeabili de eCoeficient
dissipa. se carga a qual da longo ao distância 
hidráulica altura 
 :hidráulico Gradiente
escoamento de tempo
escoado volume







A
iA
Q
k
L
h
L
h
i
t
V
 
19 
 
 
 
Cálculo: 
Vazão: 
scm
s
cm
Q
t
V
Q /6,5
18
100 3
3

 
56,0
50
28
 :hidráulico Gradiente 
cm
cm
i
L
h
i
 
scm
cm
scm
k
iA
Q
k /1088,1
53056,0
/5,6
 
 :constante carga de opermeâmetr para dadepermeabili de eCoeficient
2
2
3



 
 
2 – Num ensaio de permeabilidade, com permeâmetro de carga variável, conforme 
figura a baixo, quando a carga h era de 65cm acionou-se o cronômetro, trinta segundos 
após a carga era de 35cm. 
277 e 20 cmAcmL 
, sào as dimensões do corpo de prova e 
a área da bureta é de 
22,1 cm
. Pergunta-se: 
(a) Qual o coeficiente de permeabilidade do solo em estudo? 
(b) Estime o coeficiente de permeabilidade aplicando a Lei de Darcy para uma carga 
média durante o ensaio. 
 
 
 
 
20 
 
Dados: 
Coeficiente de permeabilidade para permeâmetro de carga variável: 
f
i
h
h
tA
La
k log3,2



 
th
h
Lt
A
L
a
f
i
 tempoo após final) (altura final carga
inicial) (altura inicial carga
 distância nadissipar se para leva carga a que tempo
amostra da al transversseção da área
amostra) da (altura dissipa se carga a qual da longo ao distância
bureta da al transversseção da área






 
DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA : 
Sabe-se que, pela lei de Darcy, 
kiAQ 
 ou 
A
L
h
kQ 
 já que 
L
h
i 
 
Uma outra abordagem para a mesma lei de Darcy, ou seja, para o cálculo da vazão Q 
utilizando-se o cálculo infinitesimal é 
dt
dh
aQ 
 em que 
dt
dh
é um limite:
dt
dh
t
h
t



 0
lim
e o sinal – antes do segundo membro 
refere-se ao fato de h diminuir com o tempo. 
Igualando-se os dois valores de Q tem-se a equação diferencial: 
dt
aL
A
k
h
dh
L
khA
dt
dh
a 
 
Integrando ambos os membros tem-se: 
 
hf
hi
dt
aL
A
kdh
h
1
 
Sabe-se que 
  hdhh
ln
1
, então 
t
aL
A
khht
aL
A
kh if
hf
hi  lnlnln
 
Sabe-se que 
i
f
if
h
h
hh lnlnln 
, então 
t
aL
A
k
h
h
i
f
ln
 
21 
 
Multiplicando-se ambos os membros por -1 tem-se: 
t
aL
A
k
h
h
i
f
 ln
 
Sabe-se que 
f
i
i
f
h
h
h
h
lnln 
, então 
t
aL
A
k
h
h
f
i ln
,logo 
At
aL
h
h
k
f
i  ln
 
Sabe-se que 
NN log3,2ln 
(o logaritmo natural é igual a 2,3 vezes o logaritmo 
decimal), então 
f
i
h
h
tA
La
k log3,2



 , conforme queríamos. 
Outro dado: 
iA
Q
k 
 
Cálculo: 
(a) 
scmkk
h
h
tA
La
k
f
i /104,6
35
65
log
3077
202,1
3,2log3,2 3






 
(b) Carga média: 
cm
hh
h
fi
50
2
3565
2





 
Gradiente médio: 
5,2
20
50

L
h
i
 
Volume escoado: 
3362,1)3565( cmV 
 
Vazão média: 
scm
s
cm
t
V
Q /2,1
30
36 3
3

 
Coeficiente de permeabilidade: 
scm
cm
scm
iA
Q
k /102,6
775,2
/2,1 3
2
3



 
 
22 
 
3 – No caso do exercício anterior determine em quanto tempo a carga hidráulica teria 
caído de 65cm para 50cm e de 50cm para 35cm. 
Dados: 
f
i
f
i
h
h
kA
La
t
h
h
tA
La
k log3,2log3,2






 
scmk /104,6 3
 
Tempo para cair de 65cm para 35cm: 
st 30
 
Cálculo: 
s
scmcm
cmcm
t 8,12
50
65
log
/104,677
202,1
3,2
32
2





 
Tempo para cair de 65cm para 50cm: 
st 8,12
 
Tempo para cair de 50cm para 35cm: 
ssst 2,178,1230 
 
 
4 – Uma areia bem graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 
0,83 e um índice de vazios mínimo de 0,51. Determine a relação entre os coeficientes de 
permeabilidade dessa areia nos estados de máxima e mínima compacidade. 
Dados: 
Equação de Taylor: 
e
e
k


1
3Cálculo: 
Relação: 6,3
51,01
51,0
83,01
83,0
1
1
3
3
min
3
min
max
3
max
min
max 






e
e
e
e
k
k
e
e 
No estado mais fofo, a areia é 3,6 vezes mais permeável do que no estado mais 
compacto. 
 
5 – Se o coeficiente de permeabilidade da areia descrita no exercício anterior, no seu 
estado mais fofo possível, é de 
scm /104 3
 qual será o coeficiente de permeabilidade 
quando ela estiver com uma compacidade relativa de 70%? 
23 
 
 
 
Dados: 
Equação de Taylor: 
e
e
k


1
3 
scmk /104 3max

 
Compacidade relativa: 
minmax
max
ee
ee
CR



 
83,0max e
 
51,0min e
 
70,0CR
 
Cálculo: 
Cálculo de e 
606,0606,083,0)51,083,0(70,0)( maxminmax  eeeCRe
 
Cálculo do coeficiente de permeabilidade para e = 0,83 
scmke /3125,0
83,01
83,0 3
83,0 


 
Cálculo do coeficiente de permeabilidade para e = 0,606 
scmke /1386,0
606,01
606,0 3
606,0 


 
Cálculo do coeficiente de permeabilidade para a compacidade relativa de 70% 
scmscm
scm
scm
k
k
k
k
e
e
/108,1)/104(
/3125,0
/1386,0 33
max
83,0
606,0 

 
 
 
6 – Num sistema como o da figura abaixo, considere 
cmhcmzcmL 14 e 24 ,50 
. A 
área do permeâmetro é de (A =
2530m
). O peso específico da areia é de 
3/18 mkNn 
 
24 
 
 
 
 
(I) Determine inicialmente, qual o esforço que a areia exerce na peneira. 
(II) Considere a seguir, um ponto no interior do solo (P) numa altura 12,5cm acima da 
peneira. Para esse ponto determine: 
(a) A carga total 
(b) A carga piezométrica 
(c) A carga altimétrica 
(d) A tensão total 
(e) A pressão neutra 
(f) A tensão efetiva 
Dados: 
Tensão total: 
zL wn  
 
Tensão neutra: 
zU w  
 
Tensão efetiva: 
U ,
 
3/10 água da específico Peso mKNw  
Esforço (ou força): 
AF  ,
 
Cálculo: 
(I) 
Tensão total na peneira: 
25 
 
2/4,11)50,018()2410( mkN ou 11,4kPa 
Pressão neutra na cota correspondente à peneira: 
2/8,8)50,024,014,0(10 mkNU 
 ou 8,8kPa 
Tensão efetiva na interface areia peneira: 
kPa6,28,84,11, 
 
Esforço que a areia exerce sobre a peneira (F): 
NkNF 8,1371378,00530,06,2 
 
(II) 
Determinar a cota da peneira como cota de referência. 
A perda de carga total pela areia é de (h = 14cm). 
Cálculo do gradiente hidráulico (i): 
cm
cm
cm
i 28,0
50
14

 
Cálculo da perda de carga no ponto P: 
cmcmh 5,328,05,12 
 
(a) Cálculo da carga total no ponto P (
Th
): 
cmhhzLhT 5,845,3)142450()( 
 
(b) Cálculo da carga piezométrica (
Ph
): 
A carga piezométrica é igual a carga, medida por altura, correspondente à pressão 
neutra no ponto P. 
cmhh TP 725,125,845,12 
 
(c) Cálculo da carga altimétrica (
Ah
): 
A carga altimétrica é igual a diferença de cota entre a cota do ponto P(12,5) e a cota de 
referência (cota da peneira = 0) ou (
PT hh 
). 
cmhhh PTA 5,12725,84 
 
(d) Cálculo da tensão total no ponto P (

): 
26 
 
kPamkNmmkNmmkN
zL wn
15,9/15,924,0/10)125,050,0(/18
)125,0(
233 
 
 
(e) Cálculo da pressão neutra no ponto P (U) 
kPamkNmkNmhU wP 2,7/2,7/1072,0
23   
(f) Cálculo da tensão efetiva no ponto P (
,
) 
kPaU 95,12,715,9,  
 
7 – Na questão anterior, o que ocorreria se a carga h fosse elevada até chegar a 40cm 
 
(ver S.Pinto, pag 134) 
 
8 – No sistema abaixo considere
cmhcmzcmL 36 ,24 ,50 
. A área do permeâmetro 
é de 530
2cm
. O peso específico da areia é de 
3/18 mkN
. 
 
 
(I) Determine inicialmente, qual o esforço que a areia exerce na peneira. 
(II) Considere a seguir, um ponto no interior do solo (P) numa altura 12,5cm acima da 
peneira. Para esse ponto determine: 
(a) A carga altimétrica 
(b) A carga piezométrica 
(c) A carga total 
27 
 
(d) A tensão total 
(e) A pressão neutra 
(f) A tensão efetiva 
 
(ver S.Pinto, pag 135) 
 
9 – Num permeâmetro com as características apresentadas na figura abaixo, estão 
indicadas duas linhas de fluxo, ABC e DEFG. Compare qualitativamente, sob os pontos 
de vista das cargas total, altimétrica e piezométrica, os seguintes pares de posições: A e 
D, C e G, B e E. 
 
(ver S.Pinto, pag 135) 
 
10 – Dois corpos de prova de um solo arenoargiloso foram compactados dentro de 
cilindros com 10 cm de diâmetro 20 cm de altura ocupando, após a compactação, 10 cm 
de altura na parte inferior de cada cilindro. Em ambas as montagens, o solo ficou com 
um coeficiente de permeabilidade de 
scm /102 5
 e com uma altura de ascenção 
capilar de 250 cm. Na primeira montagem, o corpo de prova foi colocado sobre um 
permeâmetro com água preenchendo toda a parte inferior até o nível indicado na figura 
(a) . Na segunda montagem o cilíndro ficou suspenso em um suporte conforme figura 
(b). Nos dois casos, a parte superior do cilindro foi preenchida com água até a borda. 
Pergunta-se em qual das duas montagens a água passará pelo solo mais depressa? 
28 
 
 
 
Dados: 
Área da base do cilindro: 
2
2
5,78
4
cm
d
A  
 
Volume a escoar: 
32 785105,78 cmcmcmLAV 
 
Lei de Darcy: 
kiAQ 
 
Coeficiente de permeabilidade: 
f
i
f
i
h
h
Ak
aL
t
h
h
At
aL
k log3,2log3,2 
 
cmhi 30
 
cmh f 40
 
Gradiente médio: 
5,3
10
35

cm
cm
i
 
Cálculo: 
Figura (a) 
Carga média que provoca o fluxo 
cm
cmcm
hm 35
2
4030



 
scmcmscmQ /0055,05,785,3/102 325  
 
Tempo para escoar o volume de 785
3cm
 
horass
scm
cm
t 7,39ou 142857
/0055,0
785
3
3

 
29 
 
Cálculo empregando a fórmula do coeficiente de permeabilidade para um permeâmetro 
de carga variável (solução mais precisa). 
Considerar a (área da seção transversal da bureta) = A (área da seção tranversal da 
amostra). 
horass
cm
cm
scmcm
cmcm
h
h
Ak
aL
t
f
i 9,39ou 143635
30
40
log
/1025,78
105,78
3,2log3,2
52
2





 
Figura (b) 
 
 
11 – No permeâmetro da figura abaixo, a areia A ocupa a posição horizontal com L = 
20 cm, A = 100
2cm
 e 
scmk /104 3
. A areia B ocupa a posição vertical com L = 10 
cm, A = 400
2cm
 e 
scmk /102 3
. Qual é a possibilidade de ocorrer o estado de 
areia movediça nas areias A e B? Calcular também a tensão efetiva no ponto central da 
areia B. Calcule também a tensão efetiva no ponto central da areia B. 
 
Dados: 
Lei de Darcy: 
kiAQ  
 
30 
 
Cálculo: 
cmhhh BA 20
 
cmhcmh
cmhh
hhcm
cm
h
scm
cm
cm
h
scmAikAikQQ
BA
BA
BA
A
A
BBBAAABA
4 e 16
20
4400
10
/102
100
20
/104
23
23






 
 
Cálculo da tensão efetiva no ponto central da areia B. 
Dados: 
33
3
3
,
/4/104,0
4,0
01,0
004,0
/10
/8
05,0
)(
mkNmkNj
m
m
L
h
i
mkN
mkN
mL
ij
jL
B
w
sub
w
sub











 
Cálculo: 
kPamkNmkNmkNm 2,0ou /2,0)/4/8(05,0 2,33,   
 
31 
 
12 – No permeâmetro abaixo, umatela foi fixada nas paredes laterais imediatamente 
acima da areia, sem nela se apoiar. A areia tem um peso específico natural de 20KN/
3m
 
(a) Determine a tensão efetiva no ponto médio P quando a carga h for igual a 10 cm, 20 
cm e a 30 cm ; (b) represente o diagrama de tensões total, neutra, e efetiva para a carga h 
de 30 cm. 
 
 
32 
 
______________________________________________________________________ 
FLUXO BIDIMENSIONAL (Exercícios resolvidos – S. Pinto) 
______________________________________________________________________ 
1 – Determinar a subpressão total que a barragem apresentada na figura abaixo sofre 
quando a água acumulada no reservatório atinge a cota c = 15,4m acima da cota de 
jusante, considerando que a base da barragem tem L = 56m de comprimento. 
 
 
Dados: 
 : Número de canais de fluxo 
 : Número de faixas de perda de potencial 
h: Carga 
 : Perda de carga entre equipotenciais 
 : Carga total 
 : Carga altimétrica 
 : Carga piezométrica 
u: Pressão da água 
 : Peso específico da água = 10kN/ 
 
F: Pressão total por metro de comprimento 
 
 
 
 ; ; 
 ( )
 
 
 
 
33 
 
Cálculo: 
Carga entre equipotenciais 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto P: 
Carga total 
 
Carga altimétrica 
 
Carga piezométrica 
 
Pressão 
 
 
⇒ ⁄⁄ 
No ponto Q 
Carga total 
 
Carga altimétrica 
 
Carga piezométrica 
 
Pressão 
 
 
⇒ ⁄⁄ 
Pressão total por metro de comprimento 
 
 ( )
 
 
 ( ⁄ ⁄ )
 
 ⁄ 
 
 
 
34 
 
______________________________________________________________________ 
TENSÕES VERTICAIS DEVIDAS A CARGAS (Exercícios resolvidos – S. Pinto) 
 
1 – Uma construção industrial apresenta uma planta retangular, com 12m de largura e 
48m de comprimento, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuida 
de 50kPa (Ver figura abaixo). Determinar o acréscimo de tensão, segundo a vertical 
pelos pontos A, B, C, e D, a 6m e a 18m de profundidade, aplicando a solução de 
Newmark. Calcule também para o ponto E, fora da área carregada. 
 
 
Dados: 
z
a
m
z
a
n


 
0  IV
 
n = comprimento (ver desenho) 
m = largura (ver desenho) 
z = Profundidade do ponto 
I = coeficiente de influência 
V
tensão vertical no ponto 
0
tensão inicial 
Cálculo: 
35 
 
 
 
 
 
36 
 
TABELA 1 
Valores de I em função de m e n para a equação de Newmark. 
 
 
 
 
37 
 
2 – Calcule os acréscimos de tensão do exercício anterior pela prática do “espraiamento 
de tensões”, e compare os resultados. 
 
 
 
3 – A figura a seguir apresenta o perfil do subsolo num local da cidade de Santos 
próximo à praia. 
 
 
38 
 
Almeja-se construir um prédio (Alfa), com 12 pavimentos, com uma planta regular de 
12m de largura e 36m de comprimento. As fundações serão em sapatas, na cota -2m. O 
peso total do prédio é estimado em 56160N. As sapatas transmitirão pressões de 160kPa 
a 260kPa. Se o carregamento for uniformemente distribuido na área da planta do prédio, 
com uma pressão média de 130kPa, determine os acréscimos de tensão provocados na 
cota -14m que corresponde à profundidade média da camada de argila orgânica mole 
nas verticais dos pontos assinalados na planta abaixo. Outro prédio (Beta), com iguais 
características, será construido ao lado, a 6m de distância. Calcule os acréscimos de 
tensão que um prédio exercerá no local do outro. Note que o efeito do prédio Alfa sobre 
a posição do prédio Beta é igual ao efeito de Beta sobre Alfa. 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
40 
 
4 – Projetou-se um aterro rodoviário com 20m de largura e 2m de altura. Admitindo que 
este aterro transmita ao terreno uma pressão uniformemente distribuida de 35kPa ao 
longo de uma faixa de 20m de largura e comprimento infinito, determine os acréscimos 
de tensão a 5m de profundidade segundo uma seção transversal. 
 
 
 
 
Cálculo: (método de Newmark) 
 
Exemplo de afastamento do eixo de 5m 
 
1° passo: Largura das faixas 
 
Como a largura de A era I = 10m e de B também, a nova largura de A passa a ser I = 
15m e de B, I = 5m. 
 
41 
 
2° passo: m = I/z 
 
Acha-se o parâmetro m dividindo as novas larguras pela profundidade exigida pelo 
enunciado (no caso 5m) obtendo-se para A, I = 3 e para B, I = 1. 
 
3° passo: I da faixa 
 
Encontra-se o I da faixa consultando a tabela de valores de I em função de m e n para a 
equação de Newmark. No caso, para A, em que m = 3 e n = ∞, encontra-se I = 0,247 e 
para B, com m = 1 e n = ∞, I = 0,205. 
 
4° passo: I total 
 
Calcula-se o I total somando-se o I das duas faixas e multiplicando o resultado por 2, no 
caso, I = 0,904 
 
5° passo: Acréscimo de tensão Δσ 
 
Calcula-se multiplicando a carga uniformemente distribuida (no caso 35kPa) pelo I 
total, então, Δσ = 31,6 
 
 
 
 
42 
 
 
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS 
(Exercícios resolvidos – S. Pinto) 
 
1 – Calcular o recalque por adensamento para os pontos médios das subcamadas A, B, e 
C do terreno abaixo, sabendo-se que ele foi sobreadensado pelo efeito de uma camada 
de 1m de areia superficial, ora extinta. Considerar que sobre o terreno foi construido um 
aterro que transmitiu ao mesmo uma pressão uniforme de 40kPa. 
 
 
 
Dados: 
( ) tensão total: subcamada A = 94,5kPa; subcamada B = 141,5kPa; subcamada C = 
186,5kPa 
(u) tensão neutra: subcamada A = 40kPa; subcamada B = 72kPa; subcamada C = 
102kPa 
( ) tensão efetiva ( : subcamada A = 54,5kPa; subcamada B = 69,5kPa; 
subcamada C = 84,5kPa 
 
 
 
 
 
 ( 
 ̅̅ ̅
 ̅
 
 ̅
 ̅̅ ̅
) 
 
 
43 
 
 recalque 
(H) altura da camada = 9m 
( ) índice de vazios = 2,4 
( ) índice de recompressão = 0,3 
( ̅̅ ̅) tensão de pré adensamento = calcular para cada subcamada 
( ̅) tensão efetiva inicial = calcular para cada subcamada 
( ) índice de compressão = 1,8 
( ̅) tensão efetiva final = calcular para cada subcamada 
 
Cálculo: 
 
Para a subcamada A: 
 ̅ 
 
 ̅ 
 
Deve-se somar 18kPa, correspondente à camada de 1m de areia superficial, 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
 
Para a subcamada B: 
 ̅ 
 
 ̅ 
 
Deve-se somar 18kPa, correspondente à camada de 1m de areia superficial, 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
44 
 
Para a subcamada C: 
 ̅ 
 
 ̅ 
 
Deve-se somar 18kPa, correspondente à camada de 1m de areia superficial, 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
 
2 – Uma amostra indeformada de solo foi retirada na Baixada Santista a 8m de 
profundidade. A tensão efetiva calculada nessa profundidade era de 40kPa. Moldou-se 
então um corpo de prova para ensaio de adensamento com as seguintes características: 
altura: 38mm / volume: 341,05
3cm
/ massa: 459,8g / umidade: 125,7%/densidade dos 
grãos: 2,62
3/ cmg
. 
 O corpo de prova foi submetido ao ensaio e registraram-se, por meio de um 
deflectômetro, os seguintes valores para cada estágio de carregamento, tendo-se como 
referência a altura inicial do corpo de prova. 
 
 
 
Efetue os cálculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguintes parâmetros: 
 1- a tensão de pré adensamento (
vm
) 
2- a razão de sobre adensamento do solo (RSA) 
3- o índice de compressão (
cC
) 
4- o índice de recompressão (
rC
). 
45 
 
Como no local planeja-se executar uma obra que provocará um acréscimo de tensão de 
80kPa na profundidade da qual foi retirada a amostra, determine para essa condição os 
seguintes parâmetros: 
5- o coeficiente de compressibilidade (
va
) 
6- o coeficiente de variação volumétrica (
vm
) 
7- o módulo de compressão edométrica (D). 
Dados: 
Densidade natural do corpo de prova: 
Tensão de pré adensamento: 
vm
62kPa (ref. gráfico) 
Razão de sobreadensamento: 
0
 vmRSA 
 
Coeficiente de compressibilidade: 
)(
)(
aplicadas verticais tensõesdas variação
 vaziosde índice do variação
0
0 


v
vv
ee
aa
 
Índice de compressão: 
)log(log
)(
aplicadas tensõesdas logaritmo
 virgemreta da inclinação
12
21  


ee
CC cc
 (ref. gráfico) 
Índice de recompressão ou inchamento (Braja Das) 
)log(log
)(
aplicadas tensõesdas logaritmo
ãorecompress de curva à secante da inclinação
34
43   eeCC rr
(r. gráfico) 
Coeficiente de variação volumétrica: 
e
ee
mm vv





1
 onde ,
aplicada vertical tensãoda variação
deformação da variação 21
21
 
 
Módulo de compressão edométrica: 
D = o inverso da variação volumétrica 
vm
D
1

 
Cálculo: 
46 
 
1 – Tensão pré adensamento: 
kPavm 62
 
2 – Razão de sobreadensamento: 
 55,1
40
62
0

kPa
kPa
RSA vm

 
3 – Índice de compressão: 
21,1
1
21,1
10log
21,1
100
1000
log
21,1
100log1000log
80,101,3
)log(log
)(
12
21 





  eeCc
 
4 – Índice de recompressão: 
13,0
100log1000log
13,326,3
)log(log
)(
34
43 





 
ee
Cr
 
5 – Coeficiente de compressibilidade: 
1
0
0 0048,0
1
0048,0
80
38,0
40120
93,231,3
)(
)( 





 kPa
kPakPakPakPa
ee
a
v
v 
 
6 – Coeficiente de variação volumétrica: 
e
ee
mv





1
 onde , 21
21

 
0866,0
39,31
93,231,3




 
100108,0
40120
0866,0 

 kPa
kPakPa
mv
 
7 – Módulo de compressão edométrica: 
kPa
kPa
D 926
00108,0
1
1


 
 
3 – Uma amostra indeformada de solo foi retirada de um terreno na Baixada Santista a 
8m de profundidade. A tensão efetiva calculada nessa profundidade era de 40kPa. 
Calcular o recalque para esse mesmo terreno quando submetido a um carregamento de 
80kPa segundo os parâmetros relacionados a seguir: 
47 
 
Dados: 
 
 
 
 ( 
 ̅̅ ̅
 ̅
 
 ̅
 ̅̅ ̅
) 
 
 
 recalque 
(H) altura da camada = 16m 
( ) índice de vazios = 3,39 
( ) índice de recompressão = 0,13 
( ̅̅ ̅) tensão de pré adensamento = 62kPa 
( ̅) tensão efetiva inicial = 40kPa 
( ) índice de compressão = 1,21 
( ̅) tensão efetiva final = 40kPa + 80kPa = 120kPa 
Cálculo: 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
 
4 – Um terreno nas várzeas de um rio apresenta uma camada superficial de 4m de 
espessura constituida de argila orgânica mole (Ver figura). O nível da água apresenta-se 
praticamente na superfície. Deseja-se um aterro que deixe o terreno com uma cota 2m 
acima da atual. Que espessura de aterro deve ser colocada? 
 
Dados: 
48 
 
Peso específico natural da argila orgânica: 
 ⁄ 
Peso específico natural do solo: 
 ⁄ 
Umidade: 
Índice de vazios: 
Índice de recompressão: 
Índice de compressâo: 
Razão de sobreadensamento: 
Cálculo: 
A altura do aterro deverá ser igual a 2m mais o recalque que o carregamento provocará. 
Deve-se então calcular o acréscimo de tensão Δσ. 
Δσ =2m ( 
 
 ⁄⁄⁄ 
 ⁄⁄ = 36 
 ⁄⁄ 
 
Calculando o recalque: 
Dados: 
 
 
 
 ( 
 ̅̅ ̅
 ̅
 
 ̅
 ̅̅ ̅
) 
 recalque 
(H) altura da camada = 4m 
( ) índice de vazios = 3 
( ) índice de recompressão = 0,15 
( ̅̅ ̅) tensão de pré adensamento 
 ̅̅ ̅̅
 ̅ 
⇒ ̅̅ ̅ 
 ⁄⁄ 
 ( ̅) tensão efetiva inicial: considerar a altura média da camada de 2m 
 ⁄⁄ ⁄ 
( ) índice de compressão = 1,4 
( ̅) tensão efetiva final = ̅ 
 ⁄ 
 ⁄⁄ 
49 
 
 ̅ 
 
 ⁄⁄ 
Cálculo: 
 
 
 
 ( 
 ⁄
 ⁄
 
 
 ⁄⁄
 ⁄
) 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
) 
 
O recalque estimado deverá ser o mais próximo possível do recalque do cálculo 
 
Para 
Para (estimativa mais próxima) 
Para 
Resposta: recalque estimado: 0,50m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
TEORIA DO ADENSAMENTO ( resolvidos – S. Pinto) 
 
1 – No exercício anterior, determinou-se que a construção de um aterro com 2,5m de 
altura sobre um terreno constituido de uma camada de 4m de argila mole, sobre areia, 
apresentaria um recalque de 50cm. Para se estudar a evolução dos recalques com o 
tempo, precisa-se do coeficiente de adensamento . 
Calcular o coeficiente de adensamento de acordo com os dados abaixo: 
Dados: 
 
 
 
 
Coeficiente de compressibilidade: 
 
Coeficiente de permeabilidade: ⁄⁄ 
Índice de vazios: 
 
Cálculo: 
 
 ⁄ 
 ⁄
 
 
⇒ 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄
 ⁄
 
 ⁄ 
 
 ⁄⁄ 
2 – Com o coeficiente de adensamento do solo obtido no exercício anterior, e admitindo 
que o aterro seja de areia, portanto permeável, determine: 
a) O tempo para que ocorram 50% de recalque. 
b) Que recalque terá ocorrido 90 dias depois da construção. 
Dados: 
Camada de argila mole com drenagem pelas duas faces. 
 ⁄ ⁄ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
51