1ª Lista

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1ª Lista de Exercícios 
1) Defina o espaço amostral associado a cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) lançam-se dois dados e anota-se a configuração obtida;
b) conta-se o numero de peças defeituosas num intervalo de uma hora em uma linha de produção;
c) Investiga-se famílias com quatro crianças e anota-se a configuração obtida segundo o sexo;
d) Numa entrevista telefônica com 5 assinantes, pergunta-se se o proprietário tem maquina de lavar roupas. 
e) De um fichário de com seis nomes, sendo três de mulheres e três de homens, seleciona-se ficha após ficha até que o nome selecionado seja de mulher.
2 ) Em um experimento que consiste em arremesso de 2 dados, calcule a probabilidade da soma ser igual a 4. 
3 ) Em uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é selecionado ao acaso e pergunta-se a probabilidade de: 
Ser esportista
Ser esportista e aluno da biologia noturno
Não ser da biologia
Ser esportista ou aluno da biologia
Não ser esportista e nem aluno da biologia
4) Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral. Suponha que P(A) = 0,4 e P(A
B)=0,7, e P(B) = p.
a) Para que valor de p esses eventos são mutuamente exclusivos?
b) Para que valor de p esses eventos são independentes?
5) Um Comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são selecionados ao acaso sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados:
HH, HM, MH, MM
6) Verifique se são válidas as afirmações:
a) Se P(A) = 1/3 e P(B|A) = 3/5 então A e B não podem ser dijuntos
b) Se P(A) = ½ , P(B|A) = 1 e P(A|B) = ½ então A não pode estar contido em B.
7) Dois dados são lançados. Calcule a probabilidade de :
Obter o par (3,4) sabendo-se que ocorreu face ímpar no primeiro dado.
Ocorrer face ímpar no segundo dado, sabendo-se que ocorreu face par no primeiro dado.
8) Um companhia que fura poços artesianos trabalha numa região escolhendo aleatoriamente o ponto de furo. Não encontrando água nessa tentativa, sorteia outro local e, caso também não encontre água, faz uma terceira e última tentativa. Admita probabilidade de 0,7 de encontrar água em qualquer ponto dessa região. Calcule a probabilidade de :
Encontrar água na segunda tentativa.
Encontrar água em até duas tentativas. 
Encontrar água. 
9) peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou perfeitas com probabilidade 0,1; 0,2 e 0,7 respectivamente. De um grande lote dessas peças, foram sorteadas duas delas e sua classificação observada. Determina a probabilidade de:
Duas serem perfeitas
Pelo menos uma ser perfeita
Uma ser recuperável e uma perfeita. 
10) Um Médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isso ocorreu em 70%¨dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode, erroneamente, indicar quer tem o tumor com probabilidade 0,1. Se o exame detectou o tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo da fato?
11) Uma família viaja para o litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 0,6. havendo congestionamento, a probabilidade de seus dois filhos brigarem no carro é de 0,8 e sem congestionamento a briga pode ocorrer com probabilidade 0,4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é de 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria com probabilidade 0,5. Quando não há nem congestionamento nem brigas, o pai dirige tranqüilo e não perde a paciência. Determine a probabilidade de:
Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com os seus filhos;
Ter havido brigas, dado que perdeu a paciência. 
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