Exercícios de Cálculo 1 AV2 e AV3

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O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - f(x).g'(x)]/[g(x)]²
		
	
	3
	
	4
	
	2
	
	1
	
	5
	 2a Questão (Ref.: 201408050097)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2).
		
	
	y=(14)x
	
	y=4x+(12)
	
	y=x+(14)
	
	y=(14)x+7
	
	y=(14)x+1
		
	Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.
		
	
	2
	
	0
	
	1
	
	- 2
	
	- 1
		
	
	Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x
		
	
	tg x - 2
	
	sen 2x
	
	1 + 2.cos x
	
	cos x
	
	tg x
	Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm?
		
	
	25 Pi cm/seg
	
	(25Pi)-1 cm/seg
	
	Pi cm/seg
	
	10 Pi cm/seg
	
	- 30 Pi cm/seg
		
	
	Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
		
	
	- 4 m/seg
	
	-3/4 m/seg
	
	- 3 m/seg
	
	4 m/seg
	
	2 m/seg
		
	
	Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x - (8x)/5 
		
	
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x - 8/5 
	
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx
	
	y' =  3x . sen2 x cosx- 8/5 
	
	y' = sen3 x  - 3x . sen2 x cosx +  8/5 
	
	y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx- 8/5 
		
	
	A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.
Sejam  U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
		
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x)
	
	sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x)
	
	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	
	3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x)
		
	A figura a seguir representa um fenômeno físico periódico. Assinale as respostas Verdadeiras com (V) ou Falsas com (F).
		
	
	Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c tal que f é crescente em (a , b). 
	
	Dizemos que f é decrescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c tal que f é decrescente em (a , b).
	
	Uma função é decrescente em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2  em (a , b), f(x1 ) > f ( x2), sempre que  x1< x2.
	
	A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto. 
	
	Uma função é decrescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1) < que f(x2), sempre que x1<x2.< p=""></x2.<> < x2.
		
	
	A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
 
 
		
	
	y= 8x 
	
	y = 8x + 1
	
	y = -8x + 1
	
	y = 8x – 5
	
	y = 8x + 5
	Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . 
(Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h
                 Área total = 2π.r2+2πr.h)
		
	
	h = 5π3  
	
	h = 10π3 
	
	h = 10π 
	
	h = 5π3
	
	h =5π
		
	
	O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - f(x).g'(x)]/[g(x)]²
		
	
	4
	
	1
	
	5
	
	3
	
	2
		
	
	No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
		
	
	50
	
	  
81,1 
	
	-80
	
	100
	
	100/3
		
	
	che as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
		
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
		
	
	Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
		
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro. 
	
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro. 
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.