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Dispersão, Espectros e Polarização 
Dispersão 
 
 
 
Modelo de dispersão da luz com um prisma. Representação da dispersão da luz com uma grade ou 
rede de difração. 
 
 
A dispersão na óptica é o fenômeno que causa a separação de uma onda em várias componentes espectrais com 
diferentes frequências, por causa da dependência da velocidade da onda com sua frequência, ao se mudar 
a densidade do meio, ondas de diferentes frequências irão tomar diversos ângulos na refracção. Há dois tipos de 
fonte de dispersão material (influenciada pela densidade do meio) e por dispersão no guia de ondas, que por causa 
das soluções do modo transverso para ondas confinadas lateralmente em um guia de ondas finito, normalmente 
dependendo da frequência das ondas (tamanho relativo da onda, do comprimento de onda e do guia de ondas). 
Dispersão material em ondas electromagnéticas, a velocidade da fase de uma onda é dada pelo meio onde: 
 
Onde:c é a velocidade da luz no vácuo e n é o índice de refração do meio. 
Em geral, o índice de refracção é uma função da freqüência, ou alternativamente, com respeito ao comprimento 
de onda. O comprimento de onda depende do índice de refração do material de acordo com a fórmula. O efeito 
mais freqüentemente visto da dispersão é a separação da luz branca no espectro de luz por um prisma. Como 
um prisma é mais denso que o ambiente, para cada freqüência há um ângulo de refração diferente, como a cor 
branca é uma composição de todas as cores, ou a sobreposição de várias ondas de diferentes freqüências, se 
dá a dispersão separando cada uma dessas freqüências por um ângulo de refração diferente. Para a luz visível, 
e para a maioria das matérias transparentes temos: 1 <n (λ Vermelho) <n (λ Amarelo) <n (λ Azul), ou 
alternativamente, que significa que o índice de refração n decai conforme se aumenta o comprimento de onda λ. 
Na interface de tal material com o ar ou vácuo, a Lei de Snell prevê que a luz incidente com ângulo θ será 
refractada por um ângulo θ'=arcsin(sin(θ)/n). dessa forma a luz azul será mais inclinada que a vermelha, 
resultando no efeito de arco-íris. 
 
Espectros 
Um espectro é uma representação das amplitudes ou intensidades - o que geralmente traduz-se por energia - dos 
componentes ondulatórios de um sistema quando discriminadas uma das outras em função de suas respectivas 
frequências (ou comprimentos de onda). Em um espectro as componentes ondulatórias (fases) distinguem-se 
fisicamente umas dos outras não por suas naturezas mas sim pelas suas frequências, portanto. O exemplo típico é 
o espectro visível. 
Caso o diagrama expresse a frequência associada a cada componente ondulatória do sistema como função do 
respectivo comprimento de onda e não a intensidade como função da frequência tem-se o que se denomina em física 
por relação de dispersão. Relações de dispersão e espectros, apesar de distintos, encontram-se relacionados, visto 
2/8 
 
que, entre outras observações, as intensidades em um espectro podem ser descritas, via relação de dispersão, tanto 
em função das frequências como em função dos respectivos comprimentos de onda a elas associados. 
O conceito de espectro também aplica-se à dinâmica de um feixe material em virtude da dualidade partícula-onda. 
Associado à partícula material em movimento há uma onda de matéria cuja frequência mostra-sediretamente 
proporcional à sua energia cinética. Relações estabelecidas em função das energias cinéticas são em essência 
relações estabelecidas em função das frequências das ondas de matéria associadas; e assim também constituem 
exemplos de espectros. Como exemplo têm-se os espectros "XPS", obtidos via processo de espectroscopia de 
fotoelétrons excitados por raios X. 
Um equipamento capaz de analisar e gerar o espectro de um sinal temporalmente complexo contudo "bem 
comportado" 
1
 é denominado espectrômetro. Se acrescido de funcionalidade que lhe permita gerar um registro 
fotográfico do espectro exibido, o equipamento denomina-se espectrógrafo 
2
 . Em termos teóricos, a ferramenta 
matemática que extrai de um sinal no domínio do tempo cada uma das componentes espectrais que, juntas, o 
caracterizam no domínio da frequência, é a transformada de Fourier. O sinal também pode ser integralmente 
reescrito no domínio tempo via suas componentes no domínio da frequência através dasérie de Fourier. 
 
Espectro eletromagnético e óptico 
 
 
Espectro de Fraunhofer. 
O exemplo mais expressivo de um espectro é o padrão obtido quando as radiações electromagnéticas são primeiro 
espacialmente discriminadas em função de suas frequências - mediante algum fenômeno físico explicitamente 
dependente da última grandeza, a exemplo o que ocorre quando as ondas transitam de um meio de propagação para 
outro onde a relação de dispersão mostre-se distinta da primeira (refração) - e são então devidamente projetadas 
sobre filme adequadamente sensível às intensidades destas. Se a radiação eletromagnética encontra-se na faixa do 
visível, as diversas frequências eletromagnéticas traduzem-se em "cores" visualmente observáveis, e para o caso 
onde todas as componentes na faixa de frequências em questão estejam significativamente presentes, tem-se a 
impressão de um arco-iris. 
A exemplo, as radiações solares resultam em um espectro de bandas coloridas quando a luz branca passa através 
de um prisma ou rede de difração. As cores deste espectro, ordenadas por comprimentos de onda decrescentes (ou 
frequências crescentes), são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. A busca por maiores detalhes 
quanto à radiação solar leva ao Espectro de Fraunhofer. 
Os espectros formados a partir de radiações emitidas por corpos incandescentes ou convenientemente excitados são 
designados por espectros de emissão. 
Quando a luz branca passa através de um meio semitransparente, dá-se uma absorção selectiva de radiações de 
certos comprimentos de onda; o espectro da radiação transmitida designa-se então por espectro de absorção. 
Os espectros de emissão e de absorção de uma substância são característicos dessa substância, sendo muitas 
vezes usados para a sua identificação. Tais espectros são o resultado de transições entre diferentesautoestados dos 
átomos ou moléculas da substância, sendo emitidas ou absorvidas, dinamicamente, ondas electromagnéticas. 
A frequência f das radiações emitidas ou absorvidas é dada por , onde E1 e E2 são as energias, 
respectivamente, dos estados inicial e final entre os quais deu-se a transição, usualmente eletrônica, e h é 
aconstante de Planck. Quando E1 é maior que E2, ondas electromagnéticas (fótons) são emitidas; no caso contrário, 
fótons são absorvidos. 
Espectro contínuo é aquele em que figuram com intensidades não nulas todos os comprimentos de onda presentes 
na faixa em estudo. As radiações emitida por um corpo negro, a exemplo as emitidas por lâmpadas incandescentes, 
se decompõem em espectros desta natureza. 
3/8 
 
Espectro de riscas, também chamados espectros de raias, são, ao contrário, aqueles em que aparecem apenas 
certos comprimentos de ondas específicos, não havendo energia associada aos demais comprimentos de onda. 
Espectros oriundos de lâmpadas fluorescentes são desta natureza. 
 
Espectros de Raias 
 
Arranjo usado para imprimir em filme fotográfico as raias de emissão dos átomos ou bandas de emissão de 
moléculas 
 
 
 
Espectro contínuo (Planckeana - topo), rais de emissão 
do “átomos” de hidrogênio (série de Balmer – centro) e 
respectivas raias de absorção (inferior). As “moléculas” 
de hidrogênio (H2) emitem bandas. 
Raias de emissão de outros elementos. 
 
A parte visível do espectro de emissão do hidrogênio (Série de Balmer). 
4/8 
 
 
Autovaloresde energia e transições esperadas para o átomo de hidrogênio. A Série de Balmer é responsável pela 
parte do espectro do hidrogênio visível aos olhos humanos, e pela cor característica das lâmpadas de plasma que 
encerram esse elemento. 
Espectros atômicos são espectros de raias. Um dos espectros atômicos mais estudados, entre outros dada a sua 
importância em áreas como mecânica quântica, física de plasmas, astrofísica, astronomia e cosmologia, é o espectro 
do hidrogênio, tanto atômico quanto molecular. Quando a estrutura fina é ignorada, os comprimentos de onda para os 
quais verificam-se amplitudes não nulas ou negligenciáveis (radiação espúria) no espectro do hidrogênio atômico são 
determináveis por uma relação matemática empírica conhecida como fórmula de Rydberg: 
 
Onde 
 e : série de Lyman (ultravioleta) 
 e : série de Balmer (visível) 
 e : série de Paschen (infravermelho) 
 e : série de Brackett (além do infravermelho) 
A análise do átomo de hidrogênio é de suma importância para a compreensão da estrutura da matéria por ser esse o 
único átomo para o qual se estabelece uma descrição matemática analítica precisa; sendo por esse motivo o modelo 
escolhido para se introduzir o tratamento quântico da matéria na maioria dos (para não dizer em todos os) livros 
didáticos acerca do assunto. A solução da Equação de Schrödinger sujeita ao potencial de interação 
couloumbiano adequado ao átomo fornece por solução autoestados de energia descritos 
por autofunções e autovalores dos quais se derivam conclusões lógicas em plenitude condizentes com a estrutura 
espectral e demais dados empiricamente obtidos para o elemento (os autovalores de energia mais importantes, e 
transições esperadas, são mostrados na figura ao lado). 
As autofunções do átomo de hidrogênio estabelecem uma base mediante a qual todos os demais átomos da tabela 
são, por aproximação, matematicamente descritos; sendo as correspondentes soluções para cada átomo obtidas por 
ténicas de solução numéricas e não por soluções analíticas, a exemplo via método desenvolvidos por Douglas 
Hartree (Teoria de Hartree). A partir dos resultados de tal teoria consegue-se então determinar matematicamente as 
características dos espectros esperados para os demais átomos da tabela periódica. 
 
Espectros de Bandas 
5/8 
 
As moléculas orgânicas possuem vários modos de vibração, tais como oscilações de estiramento nas ligações 
covalentes C-C, C-H, C-O, O-H e outras. Além destas ainda existem os modos de vibração como deformação no 
plano, deformação fora do plano, torção e outros. Os níveis de energia dos orbitais de ligação das moléculas 
dependem da amplitude momentânia de cada um dos modos acima citados. Portanto, ao se observar a radiação 
emitida por estas moléculas observam-se bandas. Estas bandas nada mais são do que a justaposição de muitas 
raias. Portanto o formato das bandas são dependentes da temperatura em que o espectro é tomado, do meio 
(solvente) e principalmente do pH, já que o pH afeta o grau de ionização e de protonação das moléculas. Este último 
tem um efeito dramático sobre o espectro das moléculas. 
 
Espectros de absorção (bandas de absorção) da clorofila a e clorofila b. Cada uma delas tem uma banda de 
absorção no Lilas (clorofila a) / azul (clorofila b) e outra no alaranjado (clorofila b) / vermelho (clorofila a). 
 
 
Bandas de absorção de algumas das moléculas (gases) do efeito estufa. Repare a sua transparência no visível e as 
bandas de absorçãono infravermelho e microondas. 
 
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Espectros Contínuos 
Objetos aquecidos, como as estrelas, por exemplo, emitem um espectro contínuo, ou seja, a intensidade é não nula 
numa faixa muito ampla do espectro eletromagnético. 
 
Exemplos de espectros contínuos emitidos por corpos aquecidos (termoluminescência), também chamadas de 
Planckeanas (que seguem a equação de Planck para a radiação do corpo negro). Estrelas muito quentes tem cor 
azulada, o nosso sol ter cor amarelada e estrelas menos quentes tem cor avermelhada, 
Referências 
 Alvarenga, Beatriz; Máximo, Antônio - Físca, Volume Único - Editora Scipione - 1 ed. - 2000 - ISBN: 85-262-
3018-2 
 Eisberg, Robert; Resnick, Robert - Física Quântica, Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas - 13 Ed. - 
Editora Campus - ISBN: 85-7001-309-4 
 
Polarização 
 
Em física, polarização é uma propriedade de ondas eletromagnéticas. Ao contrário de ondas mais familiares como 
as ondas aquáticas ou sonoras, as ondas eletromagnéticas são tridimensionais e a polarização é uma medida da 
variação do vector do campo eléctrico dessas ondas com o decorrer do tempo. 
 
Princípios - ondas planas 
A manifestação mais simples, para visualização, é a de uma onda plana, que é uma boa aproximação para a maioria 
das ondas luminosas. Numa onda plana as direções dos campos magnético e eléctrico estão, em qualquer ponto, 
perpendiculares à direcção de propagação. Simplesmente porque o plano é bidimensional, o vetor campo elétrico no 
plano num dado ponto do espaço pode ser decomposto em duas componentes ortogonais. Chamemos as 
componentes de x e y (seguindo as convenções da geometria analítica). Para uma onda harmônica, onde a 
amplitude do vetor do campo elétrico varia senoidalmente, as duas componentes têm exatamente a mesma 
frequência. Contudo, estas duas componentes têm duas outras características que podem diferir. Em primeiro lugar, 
as duas componentes podem não ter a mesma amplitude. Em segundo, as duas componentes podem não ter a 
mesma fase, isto é, podem não alcançar os seus máximos e mínimos ao mesmo tempo, no plano fixo que temos por 
base. 
Considerando a forma traçada num plano fixado pelo vetor campo elétrico à medida que uma onda plana o percorre, 
obtemos a descrição do estado de polarização. 
As imagens seguintes correspondem a alguns exemplos da propagação do vetor do campo eléctrico (azul) no tempo, 
com as suas componentes x e y (vermelha/esquerda e verde/direita, respectivamente) e a forma desenhada pelo 
vetor no plano (roxo): 
7/8 
 
 
Linear 
 
Circular 
 
Elíptica 
 
Considere em primeiro lugar o caso especial (esquerda), onde as duas componentes ortogonais estão em fase. 
Neste caso a intensidade das duas componentes é sempre igual ou proporcional a uma constante, daí que a direcção 
do vetor campo eléctrico resultante (vetor que resulta da soma destas duas componentes) irá sempre redundar num 
segmento de reta no plano. Designamos este caso especial de polarização linear. A direção desta linha irá depender 
da amplitude relativa destas duas componentes. A direcção pode ser em qualquer ângulo sobre o plano. 
Agora considere outro caso especial (ao centro), onde as duas componentes ortogonais têm exatamente a mesma 
amplitude que é de 90º em fase. Neste caso uma componente é igual a zero quando a outra componente está na 
amplitude máxima ou mínima. Neste caso especial o vetor do campo eléctrico no plano formado pela soma dos dois 
componentes vai rodar num círculo. Chamamos a este caso especial de polarização circular. A direção de rotação irá 
depender da relação entre as fases. Chamemos a estes casos de polarização circular direita e polarização circular 
esquerda, dependendo da rotação do vetor. 
Todos os outros casos, em que as duas componentes não estão em fase nem têm a mesma amplitude e/ou não 
estão com 90º fora de fase, encaixam na designação de polarização elíptica!. 
 
Radiação incoerente e coerente. 
Lâmpadas comuns, no entanto, emitem radiação incoerente, ou seja, com várias freqüências diferentes, em diversas 
direções, desordenadamente, fora de fase e com espaço de tempo diferente, mesmo que muito pouco. Isso acontece 
principalmente porque a emissão é espontânea, cada elétron de uma lâmpada comum emite a radiação que temque 
emitir no momento em que melhor lhe convém, ou o mais rápido possível. Devido à radiação incoerente ser 
distribuída em muitas direções e não concentrada, ao passo que ela pode iluminar uma área grande, não tem uma 
intensidade tão grande quanto teria se fosse concentrada. Mas pode existir uma emissão de radiação diferente disso, 
ou seja, que emita uma mesma freqüência, em uma mesma direção, com a mesma fase. Porém não com uma 
lâmpada comum. O Laser tem a capacidade de emitir luz coerente. 
 
Polarização na natureza, ciência e tecnologia 
 
A polarização nos acontecimentos diários 
Toda luz que reflete-se em uma superfície plana é ao menos parcialmente polarizada. Você pode pegar o filtro 
polarizador e segurá-lo em um ângulo de 90 graus em relação à reflexão, e essa será reduzida ou eliminada. Filtros 
polarizadores removem luz polarizada a 90 graus do filtro. É por isso que você pode pegar dois polarizadores e 
posicioná-los um a um ângulo de 90 graus do outro e nenhuma luz atravessará. 
A luz pode ser espessa ou ate institucionada com a tela polarizada pode ser observada ao seu redor se você sabe o 
que ela é e o que procurar. (as lentes de óculos de sol Polaroid funcionarão para demonstrar). Enquanto estiver 
olhando através do filtro, gire-o, e se houver presença de luz polarizada linear ou elíptica o grau de iluminação 
mudará. Polarização por espalhamento é observada quando a luz passa através da atmosfera. A luz dispersa 
freqüentemente produz brilho nos céus. Fotógrafos sabem que esta polarização parcial da luz dispersa produz um 
céu 'washed-out'. Um fenômeno fácil para primeira observação é olhar, ao pôr-do-sol, para o horizonte a um ângulo 
de 90 graus do pôr-do-sol. Outro efeito facilmente observado é a drástica redução de brilho de imagens do céu e 
nuvens refletidas em superfícies horizontais, que é a razão pela qual freqüentemente se usa lentes polaróide em 
óculos de sol. Também freqüentemente visível através de óculos-de-sol polarizantes são padrões em forma de arco-
íris gerados por efeitos bi-refringentes dependentes da cor, como por exemplo em vidros enrijecidos (vidros de 
carros) ou objetos compostos por plástico transparente. A função da polarização em monitores de cristal 
líquido (LCDs) é constantemente observada através de óculos de sol, o que causa uma redução no contraste ou até 
mesmo torna o conteúdo mostrado ilegível através dos mesmos. 
8/8 
 
De fato, o olho humano é pouco sensível à polarização, sem a necessidade da utilização de filtros. Ver: Pincel de 
Haidinger. 
 
Biologia 
Muitos animais são aparentemente capazes de perceber o efeito de polarização da luz, a qual é geralmente utilizada 
para funções de localização, uma vez que a polarização linear da luz solar é sempre perpendicular em relação à 
direção do sol. Esta habilidade é muito freqüente entre insetos, incluindo abelhas, as quais usam essas informações 
para orientar suas danças de comunicação. A sensitividade da polarização também foi notada em espécies 
de polvos, lulas, chocos (também conhecidos como sibas ou sépias), e louva-a-deus. A rápida mudança do padrão 
de coloração da pele dos chocos, usada na comunicação, também incorpora a polarização, e os louva-a-deus são 
conhecidos por ter tecidos com polarização seletiva. A polarização do céu também pode ser percebida por 
certos vertebrados, incluindo pombos, para os quais essa habilidade é uma das várias necessárias para 
sua característica de retornar ao lugar de partida. Alguns animais marinhos, como o lagostim, conseguim distinguir a 
luz circularmente polariza à esquerda da circularmente polarizada à direita. 
 
Química 
A importância principal da polarização na química reside no diacronismo circular e na "rotação" feita por actividade 
óptica das moléculas orgânicas que contém um carbono quiral (assimétrico), as quais apresentam isomeria óptica. 
Pode ser medida usando um polarizador. 
 
Astronomia 
Em muitas áreas da astronomia, o estudo da radiação electromagnética polarizada que chega do espaço é de grande 
importância. Embora não seja usualmente um factor na radiação térmica das estrelas, a polarização está também 
presente em radiação coerentes de fontes astronômicas e em fontes incoerentes tais como grandes lobos radiais 
de galáxias activas. À parte de fornecer informação sobre as fontes de radiação, a polarização também prova o 
campo magnética inter-estelar pela rotação de Faraday. A polarização da radiação cósmica de micro-ondas está a 
ser estudada para perceber a física do universo jovem. 
 
Tecnologia 
A polarização é amplamente utilizada na tecnologia. Os televisores LCD usam cristais líquidos para controlar a 
passagem de luz em cada pixel, também óculos solares podem ser polarizados, o que pode reduzir o contraste 
sendo estas das mais comuns aplicações. 
Todas as antenas de recepção e transmissão a rádio são intrinsecamente polarizadas, uso especial do qual se faz 
em radares. A maioria de antenas irradia polarizações horizontal, vertical ou circular, embora também haja 
polarização elíptica. O campo elétrico ou o plano E determinam a polarização ou orientação da onda magnética. A 
polarização vertical é mais frequentemente usada quando se deseja transmitir um sinal de rádio em todas as 
direções, tais como unidades móveis amplamente distribuídas. Rádio AM e FM usam polarização vertical. A televisão 
estadunidense usa polarização horizontal. Alternância de polarizações vertical e horizontal é usada em comunicações 
via satélite (inclusive satélites de televisão) para permitir que o satélite carregue duas transmissões separadas em 
uma dada frequência, dessa forma duplicando o número de clientes que um único satélite pode servir. Dispositivos 
birrefrigerentes controlados eletronicamente são usados em combinação com os filtros como moduladores em fibra 
ópticas. Os filtros polarizando são usados também na fotografia. Podem aprofundar a cor de um céu azul e eliminar 
reflexões de janelas e da água diretamente. 
A polarização do celeste foi utilizada na "bússola de navegação”, que foi usada na década de 1950 ao navegar perto 
dos polos do campo magnético terrestre quando nem o sol nem as estrelas eram visíveis (por exemplo: sob a nuvem 
diurna ou o crepúsculo). Sugeriu-se, de forma controversa, que os Vikings utilizaram um dispositivo similar (o “Espato 
da islândia”) em suas expedições extensivas através do Atlântico norte nos séculos IX a XI, antes da chegada da 
bússola magnética à Europa no século XII. É relacionado à bússola celeste “o relógio polar”, inventado por Charles 
Wheatstone na segunda metade do século XIX. 
 
Referências 
 The World of Polarization, Renan Armando Bernardes Steyer, Brazil, University of Boston, 4th edition 2008, ISBN 0-
565-64894-2 
 Principles of Optics, M. Born & E. Wolf, Cambridge University Press, 7th edition 1999, ISBN 0-521-64222-1 
 Fundamentals of polarized light : a statistical optics approach, C. Brosseau, Wiley, 1998, ISBN 0-471-14302-2 
 Polarized Light, Production and Use, William A. Shurcliff, Harvard University Press, 1962. 
 Optics, Eugene Hecht, Addison Wesley, 4th edition 2002, hardcover, ISBN 0-8053-8566-5 
 Polarised Light in Science and Nature, D. Pye, Institute of Physics Publishing, 2001, ISBN 0-7503-0673-4 
 Polarized Light in Nature, G. P. Können, Translated by G. A. Beerling, Cambridge University Press, 1985, 
hardcover, ISBN 0-521-25862-6

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