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02/06/2014 1 Matemática Função polinomial do 1º grau Tema 02 Prof. Me Pedro Hiane Para início de conversa Conceito de função Conceitos de taxa de variação, função demanda, função receita, custos, lucro, ponto de equilíbrio (break-even point) Representação gráfica de uma função 02/06/2014 2 (a, b) y xa b ordenadadechamadoé abscissadechamadoé b a Funções Tipo F(x) = Ax + B ou y = Ax + B. Gráfico = Reta Função crescente A > 0 (positivo) Função decrescente A < 0 (negativo) Função do 1º Grau Função do 1º grau A raiz da função do 1º grau F(x) = Ax + B é a raiz da equação Ax + B = 0. É o ponto onde o gráfico intercepta o eixo x. Eixo y: o gráfico da função do 1º grau F(x) = Ax + B intercepta o eixo y no ponto (0, B ). 02/06/2014 3 Exemplo: faça o gráfico da função 12 xxF x y 0 1 1 3 2 5 0 1 2 5 3 1 512.22 311.21 110.20 F F F Continuando Coeficiente Angular de Uma Reta 02/06/2014 4 demanda qd qe qo oferta P q p p1 pe Equilíbrio de mercado Vamos Praticar Matemática Aplicada à Economia 02/06/2014 5 Para calcular a função do 1° Grau (Reta), vamos utilizar 2 pontos do gráfico: Gráfico demanda/preço P D 90 45 85 65 80 85 75 105 70 125 Função do 1° Grau: Tipo y = ax + b Gráfico = Reta A função procurada é: 6585 85.65 4590 90.45 . ba ba ba ba bPaD Vamos resolver o sistema de equações para calcular o valor de a e b 6585 4590 ba ba Vamos multiplicar a 1ª equação por – 1. 02/06/2014 6 6585 4590 ba ba Método da adição 5 20a 205a 4a Para calcular o valor de b, é só substituir o valor de a = -4 na 1ª ou 2ª equação 405 65340 65)4(85 6585 b b b ba Após achar a = - 4, e b = 405 teremos a função: 4054 PD P OF 90 115 85 100 80 85 75 70 70 55 Para calcular a função do 1° Grau (reta), vamos utilizar 2 pontos do gráfico: Gráfico oferta/preço. 02/06/2014 7 Função do 1° Grau: Tipo y = ax + b Gráfico = Reta A função procurada é: 10085 85.100 11590 90.115 . ba ba ba ba bPaOF Vamos resolver o sistema de equações para calcular o valor de a e b 10085 11590 ba ba Vamos multiplicar a 1ª equação por – 1. 10085 11590 ba ba Método da adição 155a 5 15a 3a 02/06/2014 8 Para calcular o valor de b, é só substituir o valor de a = 3 na 1ª ou 2ª equação 155 100255 1003.85 10085 b b b ba 1553 PO Após achar a = 3 , e b = -155 teremos a função: F Preço de equilíbrio, é o preço que iguala Oferta e Demanda: 00,80 7 560 5607 15540543 40541553 P P P PP PP 02/06/2014 9 sacasO O O PO 85 155240 15580.3 155.3 sacasD D D PD 85 405320 40580.4 4054 F F F F Finalizando 02/06/2014 10
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