Aula 4 - Hidráulica

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HIDRÁULICA (Aula 04) 
 
Sumário 
Condutos forçados ..................................................................... 1 
1. Análise dos escoamentos .................................................. 2 
1.1 Escoamento laminar .................................................. 2 
1.2 Número de Reynolds ................................................. 6 
1.3 Escoamento turbulento .............................................. 8 
1.4 Fórmulas empíricas ................................................. 14 
PROBLEMAS ........................................................................... 18 
Referências bibliográficas ........................................................ 18 
 
 
Condutos forçados 
Nesta aula serão apresentados os conceitos básicos da hidráuli-
ca dos condutos forçados, seus métodos de análise, variáveis e 
soluções de problemas pertinentes. 
2 
 
1. Análise dos escoamentos 
Nesta seção serão apresentados os conceitos básicos sobre 
escoamento laminar e turbulento e sua relação com o número 
de Reynolds. 
1.1 Escoamento laminar 
O balanço das forças em uma tubulação leva a dedução 
da equação 4.1. 
o ePH L
A

 

 (4.1) 
Em que ΔH é a perda de carga entre os trechos 1 e 2 dos es-
coamento (m); τo é a tensão de cisalhamento no contato líquido-
parede do duto (N/m2); Pe é o perímetro da seção transversal ao 
fluxo (m); A é a área da seção transversal ao fluxo (m2), L é o 
comprimento do trecho do duto (m) e γ é o peso específico do 
fluido (N/m3). 
Na Engenharia Hidráulica, o perímetro que corresponde a 
linha de contato sólido-fluido recebe o nome de perímetro 
molhado e a razão da área da seção transversal por este é o 
raio hidráulico. Assim, a equação anterior pode ser rearranjada 
como na eq. 4.2. 
3 
 
o hR J  
 (4.2) 
 
Em que Rh é o raio hidráulico (A/Pe, dado em m) e J é a perda 
de carga unitária (ΔH/L). 
Quando o escoamento é bem desenvolvido e predominam 
os esforços viscosos, diz que este é um escoamento laminar. 
Nesse caso, a equação de Newton para a viscosidade se aplica. 
Admitindo o escoamento ao longo de uma tubulação de seção 
circular e regular de raio R, tem-se que a 4.1 torna-se a eq. 4.3. 
 
H
r
2L
 
   
 
 (4.3) 
 
Perceba que na eq. 4.3, τ é a tensão cisalhante para uma 
posição (r) qualquer do escoamento. Nos escoamentos lamina-
res, em que predominam as forças viscosas, podemos igualar a 
eq. 4.3 com a Lei de Newton da viscosidade. A figura 4.1 mostra 
a relação entre a variável y (da lei de Newton) e um raio qualquer 
r no interior da tubulação. 
 
4 
 
 
Figura 4.1. Esquema de um volume de controle no interior de uma 
tubulação. 
 
Como y = R – y, temos, 
H dv H
r dv rdr
2L dr 2 L
 
    

 
o
máx
RR 2
v
o máx
v
0 0
H H r
dv rdr v v
2 L 2 L 2
 
    
  
 
2
máx
H R
v
4 L
 


 
A integral generalizada da equação anterior tem como resultado: 
5 
 
ov R 2 2
o
v r
H H R r
dv rdr v v
2 L 2 L 2 2
  
       
   
 
 
 
2
máx 2
r
v v 1
R
 
  
 
 (4.4) 
 
A eq. 4.4 descreve o perfil de velocidades presentes no 
escoamento laminar de um fluido em uma tubulação com seção 
transversal circular. A velocidade média é extremamente impor-
tante para esses problemas. Pode-se obter esse parâmetro a 
partir da equação abaixo. 
vdA
v
A

 
 
R RR 32
máx 2máx 2
0 00
2 2
rr
2 v rdr drv 1 2 r dr
RR
v
R R
  
     
    
 
 
 
6 
 
2
máx
1 H R
v v
2 8 L
 
 

 
Substituindo R por D na equação anterior, temos: 
 
2H D
v
32 L
 


 (4.5) 
 
Por simplicidade, a partir deste ponto, a velocidade média do es-
coamento será designada apenas por v. 
1.2 Número de Reynolds 
Podemos comparar a equação 4.5 com a equação geral 
da perda de carga para calcularmos o fator de atrito do duto. 
2
2
32 Lv L v 64
H f f
D D 2g vD
 
    
 
 (4.6) 
O número de Reynolds é definido como, 
e
e
vD 64
R f
R

  

 
7 
 
Portanto, existe uma relação linear entre o número de 
Reynolds e o fator de atrito para um escoamento laminar em 
regime permanente. 
 
Exercício 4.1: uma tubulação com 100 mm de diâmetro e um 
extensão de 460 m, transporta água entre dois reservatórios. 
O escoamento ocorre em regime uniforme, permanente e la-
minar. A velocidade máxima é igual a 0,045 m/s. Adote μ = 
0,001 Pa.s e g = 9,81 m/s2. Determine: 
a) A velocidade média do escoamento; 
b) A perda de carga entre os extremos da tubulação; 
c) O número de Reynolds e o fator de atrito do duto. 
 
a) 
máxvv 0,0225m s
2
 
 
b) 
2
máx
máx 2
3
2
4 v LH R
v H
4 L R
4 10 0,045 460
0,0034m 3,4mm
9810 0,05

 
   
 
  
  

 
8 
 
c) 3
e 3
vD 10 0,0225 0,10
R 2.250
10
  
  

 
e
64
f 0,028
R
 
 
 
Como pode ser notado do exercício anterior, a perda de carga 
para os escoamentos laminares é muito pequena. Na prática, a 
perda de carga tende a ser bastante elevada, podendo alcançar 
metros ou até dezenas de métodos de coluna d’água. Não obs-
tante, deve-se tomar muito cuidado ao aplicar as equações aqui 
deduzidas! 
1.3 Escoamento turbulento 
O escoamento turbulento é mais complexo que o laminar. 
Fisicamente, a turbulência causa uma dispersão no fluido, o que 
pode ser notado visualmente (não se consegue individualizar 
claramente as linhas de corrente). Ao longo do último século 
diversos modelos e diagramas foram propostos para determinar 
as relações entre as variáveis do escoamento. Para os escoa-
mentos turbulentos, em especial, torna-se importante definir a 
rugosidade (e) da tubulação. Os tubos podem ser perfeitamente 
9 
 
lisos ou rugosos, quando apre-sentam uma superfície interna 
irregular devido ao processo de fabricação, envelhecimento do 
tubo ou em decorrência da preci-pitação de reagentes químicos 
dissolvidos no fluido. 
Nikuradse definiu a rugosidade relativa do duto (e/D) e de-
terminou o fator de atrito para dutos em diferentes condições, 
conforme apresentado na figura 4.2. O trabalho de Nikuradse de-
monstra a validade da equação 4.6 para valores de Re < 2.300. 
Para os demais intervalos, tem-se: 
 
Tubos lisos (Von Kármán) 
 
 e
1
2log R f 0,8
f
 
 (4.7) 
 
Tubos rugosos (Nikuradse) 
 
1 D
1,74 2log
2ef
 
   
 
 (4.8) 
 
Tubos comerciais na zona de transição entre o escoamento 
hidraulicamente liso e rugosos (Colebrook e White) 
10 
 
 
e
1 e 2,51
2log
3,71Df R f
 
    
 
 (4.9) 
 
 
Figura 4.2. Harpa de Nikuradse (adaptado de CHADWICK, MORFFET 
E BORTHWICK, 2013). 
 
O diagrama de Moody (figura 4.3) também é bastante 
utilizado para se estudar as variáveis do escoamento turbulento. 
 
11 
 
 
Figura 4.3. Diagrama de Moody (adaptado de HOUGHTALEN, AKAN 
e HWANG, 2009). Obs.: NR = Re. 
 
Nas equações 4.7 e 4.8, f não pode ser explicitado e as 
equações devem ser resolvidas numericamente. Swamee-Jain 
propôs uma equação empírica (4.10). 
 
12 
 
2
0,9
e
0,25
f
e 5,74
log
3,7D R

  
  
  
 
(4.10) 
Para 10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5x103 ≤ Re ≤ 108 
 
 
Exercício 4.2 (PORTO, 2006): Imagine uma tubulação de 4” 
de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade e = 0,10 
mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois 
pontos A e B estão distantes 500 m um do outro e são tais 
que a cota piezométrica de B é igual a cota geométrica de A. 
Determinea carga de pressão disponível em A, assumindo 
que o escoamento se dá de A para B. 
 
A B
A B
P P
z z H    
 
 e 
B
B A
P
z z 

→
AP H 

 
13 
 
3 3
2 2
Q 11 10 m s
v 1,4m s
A 0,05 m

  

→
3
5
e 3
vD 10 1,4 0,10
R 1,4 10
10
  
   

 
2
0,9
e
2
0,9
0,25
f 0,0217
e 5,74
log
3,7D R
0,25
0,10 5,74
log
3,7 100 140000
 
  
  
  

  
    
 
2 2
2
L v 500 1,4
H f 0,0217 10,83mH O
D 2g 0,10 2 9,81
    

 
AP H 9810 10,83 106,33kPa    
 
 
14 
 
1.4 Fórmulas empíricas 
Existem diversas formulações matemáticas empíricas pa-
ra o cálculo da perda de carga unitária em tubulações se seção 
circular. Essas equações, em geral, assumem, um formato como 
dado abaixo: 
n
m
Q
J K
D

 
K, n e m são determinadas para cada formulação e respectiva 
faixa de aplicação (PORTO, 2006). A fórmula universal toma 
forma semelhante como na eq. 4.11. 
2 2
5
f v fQ
J 0,0827
D 2g D
 
 (4.11) 
 
Fórmula de Hazen-Williams 
 
1,85
1,85 4,87
Q
J 10,65
C D

 (4.12) 
 
Em 4.12, C (m0,367/s) é o coeficiente de rugosidade e depende 
do tipo da tubulação. A eq. 4.12 é adequada para: (1) 
15 
 
escoamento turbulento de transição; (2) água a 20 oC; D ≥ 4”; (3) 
sistemas de abastecimento de água e recalque. 
 
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao: 
 
(a) Aço galvanizado novo (água fria) 
1,88
4,88
Q
J 0,002021
D

 (4.13) 
 
(b) PVC rígido (água fria) 
 
1,75
4,75
Q
J 0,0008695
D

 (4.14) 
 
Essas formulações são recomendadas pela ABNT para projetos 
de instalações hidráulico sanitárias. 
 
Exercício 4.3: uma tubulação (ϕ = 300 mm) com 210 m de 
extensão transporta 18 L/s de água fria entre dois reserva-
tórios. Estime e compare os valores de perda de carga unitária 
a partir das equações 4.11 a 4.14 para: (a) uma tubulação de 
16 
 
aço galzanizado (C = 125); (b) um tubo de PVC (C = 150). 
Assuma viscosidade dinâmica da água é 10-3 Pa.s. 
 
Solução: 
1. Cálculo da velocidade média de escoamento 
3 3
2
Q 18 10 m s
v 0,255m s
0,300A
4

  
 
 
2. Cálculo do número de Reynolds 
e 3
vD 1000 0,255 0,300
R 76500
10
  
  

 
3. Cálculo do fator f para um tubo liso 
2
0,9
0,25
f 0,0189
5,74
log
76500
 
  
  
  
 
4. Cálculo da perda de carga pela equação universal 
2 2
4f v 0,0189 0,255J 2,088 10
D 2g 0,300 2 9,81
    

 
5. Cálculo da perda de carga com a equação 4.12 (aço) 
17 
 
 
1,85
3
4
1,85 4,87
18 10
J 10,65 2,93 10
125 0,300



   

 
6. Cálculo da perda de carga com equação 4.13 (aço) 
 
1,88
3
4
4,88
18 10
J 0,002021 3,78 10
0,300



   
 
7. Cálculo da perda de carga com a eq. 4.14 (PVC) 
 
1,75
3
4
4,75
18 10
J 0,0008695 2,34 10
0,300



  
 
8. Cálculo da perda de carga com a eq. 4.12 (PVC) 
 
1,85
3
4
1,85 4,87
18 10
J 10,65 2,09 10
150 0,300



  
 
 
ΔH (4) ΔH (5) ΔH (6) ΔH (7) ΔH (8) 
4,4 cm 6,15 cm 8 cm 5 cm 4,4 cm 
 
 
 
18 
 
PROBLEMAS 
01. No exercício 4.1, determine a posição relativa da velocidade 
média no interior do escoamento. 
02. Calcule a perda de carga unitária para a tubulação estudada 
no exercício 4.2. 
03. No exercício 4.2 determine a pressão A caso o sentido do 
escoamento fosse invertido. 
04. Cheque se o valor do fator de atrito calculado para o 
exercício 4.2 concorda com o valor apresentado no diagrama de 
Nikuradse. 
05. Assuma no exercício 4.2 que a tubulação sofre um estreita-
mento brusco imediatamente antes do ponto B e determina a 
pressão no ponto A. 
06. Repita o exercício 4.3 admitindo uma vazão de 600 ℓ/s, 
diâmetro da tubulação igual a 500 mm e extensão total de 1km. 
Referências bibliográficas 
CHADWICK, A.; MORFETT, J.; BORTHWICK, M. Hydraulics in Civil and 
Environmental Engineering. 5.ed. Boca Raton: CRC Press, 2013. 
19 
 
FERNANDEZ, M. F.; ARAÚJO, R.; ITO, A. E. Manual de Hidráulica Azevedo 
Netto. 8.ed. São Paulo: Blucher, 1998. 
GRIBBIN, J. E. Introduction to Hydraulics and Hydrology: with applications 
for stormwater management. 4.ed. New York: Cengage Learing, 2014. 
HOUGHTALEN, R. J.; AKAN, A. O.; HWANG, N. A. C. Fundamentals of 
Hydraulic Engineering Systems. 4.ed. Boston: Prentice Hall, 2009. 
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4.ed. São Carlos: EESC-USP, 2006.