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Otimização e aplicações das Derivadas Otimização 1) Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. Otimização 1) Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. P=100m x y 2) Um fazendeiro tem 2400m de cerca e que cercar um terreno retangular que está a margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? 3) De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se se fazer uma calha dobrando-se as bordas perpendicularmente à folha. Quantos cm devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima? 4) Deve-se construir uma caixa retangular, com uma folha de cartolina de 40cm de largura e 52cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada lado e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo. 5) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375πcm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos por cm2 e do material usado nas laterais de 5centavos por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material. 6)Ache o raio e a altura de um cilindro circular reto com o maior volume, o qual pode ser inscrito em um cone circular reto com 10cm de altura e 6cm de raio. 7) Uma pessoa se acha em um bote a 2 km de distância do ponto mais próximo em uma praia retilínea, e deseja atingir uma casa a 6km praia abaixo. Se a pessoa pode remar à razão de 3km/h e andar a razão de 5km/h, determine o tempo mínimo que levará para atingir a casa.
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