6ª lista CDI Derivadas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Toledo 
Curso: Engenharia de bioprocessos e biotecnologia 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professora: Regiane Slongo Fagundes 
Lista 5 de Exercícios 
Conteúdo Abordado: 
 Derivadas por definição; 
 Regras de derivação; 
 
1) Use a definição de derivada para achar a 
f’(x); a equação da reta tangente que passa 
pelo ponto P e determine o domínio da 
f´(x). 
a) f(x) = 3x+2 P(2, f(2)) 
 
b) f(x) = 3x2 – 2x – 4 P(2,4) 
 
c) f(x) = x3 + x P(1,2) 
 
Respostas: 
R (a): 3 D = R 
R (b): 6x – 2 D = R 
R (c): 3x
2 
+1 D = R 
 
2) Calcule a Derivada usando as regras : 
a) g(t) = 
3/56t
 
 
b) h(z) = 
2/38z
 
 
c) f(x) = 
5 4x
 
 
d) f(s) = 15 –s + 4s2 – 5s4 
 
e) f(t) = 12 – 3t4 + 4t6 
 
f) f(x) = 3x2 + 
3 4x
 
 
g) g(x) = x4 - 
4 3x
 
 
h) g (x) = (x3 – 7).(2x2 + 3) 
 
i) k(x) = (2x2 – 4x + 1). (6x – 5) 
 
j) f(x) = x1/2.(x2 + x -4) 
 
k) h(r) = r2( 3r4 -7r + 2) 
 
l) k(v) = v3.(-2v3 + v – 3) 
 
m) g(x) = (8x2 -5x).(13x2 + 4) 
 
n) f(x) =
23
54


x
x
 
 
o) h(z) = 
z
zz
92
38 2


 
 
p) g(v) = 
1
1
3
3


v
v
 
 
q) f(x) = 
321
1
xxx 
 
 
r) h(x) = 
5
7
2 x
 
 
s) k(x) = (3x)-4 
 
t) h(x) = (5x – 4)2 
 
u) M(x) = 
2
23 3472
x
xxx 
 
v) Y = -3x-8 +2
x
 
w) Y = x-3 + 
7
1
x
 
 
3) Calcule a Derivada da equação e calcule 
Dxy = 0 
a) Y = 2x3 – 3x2 – 36x + 4 R: -2,3 
b) 
22 3 6
2
x x
Y
x
 


 R: 0,4 
 
 
4) Calcule a Derivada de segunda ordem das 
seguintes funções: 
a) Y = 7x3 -5x2 + x R: 42x – 10 
b) Y =12x2 – 2x + 3 R: 24 
c) Y = 
x
x 1
 R: 2/x
3
 
d) Y = (5x2 - 3).(7x3 + x) R:700x3–96x 
 
 
5) Calcule a Derivada das seguintes funções 
Trigonométricas: 
a) F(x) = 4 cos x R: -4 sen x 
 
b) H(z) = 7 tg z R: 7sec2z 
 
c) G(v) = 5v . cossecv 
 
 R: 5 cossec v(1 – v cotg v) 
 
d) F(t) = t – t2 cost R:t2 sen t – 2t 
cos t +1 
 
e) 



sen
F )(
 R: 
2
cos

 sen
 
 
f) g(x) = x3 sen x R: x2(x cosx + 3 senx) 
 
g) h(x) = 
x
x
cos1
cos1


 R: 
2)cos1(
2
x
senx

 
 
h) g(x) = 
tgxsenx 
1
 R: -cossec x(1 + 2cot
2
 x) 
 
 
 
 
 
 
Resposta dos exercícios da questão 2. 
a) 10t
2/3
 b) 12 z
1/2
 
c) 
55
4
x
 d) -20s
3
 + 8s -1 
e) -12t
3
 + 24t
5
 f) 
3/1
3
4
6 xx 
 
g) 
3
4
3
4
4
x
x

 h) 10x
4
 + 9x
2
 -28x 
i) 36x
2
 -68x + 26 j) 
2/12/12/3 2
2
3
2
5  xxx
 
k) 18r
5
 – 21r2 + 4r l) -12v5 + 4v3 – 9v2 
 
m) 416x
3
 -195x
2
 + 64x -20 
n) 
2)23(
23
x
 o) 
2
2
)92(
701227
z
zz


 
p) 
23
2
)1(
6
v
v
 q) 
232
2
)1(
321
xxx
xx



 
r) 
22 )5(
14


x
x
 s) 
5
81
4  x
 
t) 10(5x – 4) u) 
32
64
2
xx

 
v) 24x
-9
+(
x
1
) x) -3x
-4
 – 7x-8