Aula6 Máx e Min e ptos criticos

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Máximos e Mínimos
e Pontos Críticos
Teoremas
Uma função f tem máximo absoluto ou máximo
global em c, se f(c) ≥ f(x) para todo x no domínio de f
(D). O valor f(c) é chamado valor máximo de f em D.
Uma função f tem mínimo absoluto ou mínimo global
em c, se f(c) ≤ f(x) para todo x no domínio de f (D). O
valor f(c) é chamado valor mínimo de f em D.
Os valores máximo e mínimo de f são chamados
valores extremos de f.
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Teoremas
Uma função f tem um máximo local (ou máximo
relativo) em c, se f(c) ≥ f(x) quando x estiver nas
proximidades de c [isto significa que f(c) ≥ f(x) para
todo x em algum intervalo aberto contendo c].
Analogamente, f tem mínimo local (ou mínimo
relativo) em c se f(c) ≤ f(x), quando x estiver próximo
de c.
4:
Definição
Um número crítico de uma função f é um
número c no domínio de f, tal que:
f ´(c) = 0 ou f ´(c) não existe.
Exemplo 1
 Encontre os números críticos de f:
   
3
5 4f x x x 
  23 4 1f x x x  
  2f x ax bx c  
Teorema
 Se f tiver um máximo ou mínimo local em c
então c é um número crítico de f
Método do Intervalo Fechado
Para encontrar os valores máximos e mínimos
absolutos de uma função contínua f em um intervalo
fechado [a,b]:
 Encontre os valores de f nos números críticos de f em
(a,b);
 Encontre f(a) e f(b);
O maior das etapas anteriores é o valor máximo
absoluto, o menor é o valor mínimo absoluto.
Exemplo 2
 Encontre os valores máximo e mínimo da 
função:
3( ) 12f x x x  [ 3,5]
( ) 2f x x senx 
0 2x  
Exemplo 3
O telescópio espacial Huble foi colocado em órbita em
24/04/1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo
para a velocidade do ônibus durante essa missão, do
laçamento em t=0 até a entrada em funcionamento do
foguete auxiliar em t =126s, é dado por
Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo
absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento
e a entrada do foguete auxiliar.
3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t   
Exemplo 4
 Entre 0º e 30º, o volume V (em centímetros cúbicos) de
1 kg de água a uma temperatura T é aproximadamente
dada pela fórmula:
Encontre a temperatura em que a água tem sua
densidade máxima.
32 0000679,00085043,006426,087,999 TTTV 