Trocador duplo tubo

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PPAARRTTEE 33 
 
 
 
 
PROJETO DE TROCADORES DE CALOR TIPO DUPLO-TUBO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Trocador Duplo-Tubo 
 
6.1. Características gerais 
 
 O trocador de calor duplo-tubo (double-pipe) é composto por dois tubos concêntricos, 
geralmente com dois trechos retos e com conexões apropriadas nas extremidades de cada tubo, para 
direcionar os fluidos de uma seção reta para outra. Esse conjunto com forma de U é denominado 
grampo (hairpin). A Figura 6.1 apresenta as partes componentes de um trocador duplo-tubo. 
 
 
 
Figura 6.1. Trocador duplo-tubo. 1) entrada do fluido (quente) no tubo interno; 2) saída do fluido 
frio do ânulo; 3) niple; 4) luva de união; 5) tubo interno; 6) tê com rebaixo para gaxeta; 7) preme 
gaxeta; 8) luva de união do tubo interno; 9) curva de retorno; 10) parede interna do tê; 11) gaxeta; 
12) tubo externo; 13) presilha; 14) entrada do fluido (frio) no ânulo; 15) saída do fluido (quente) do 
tubo interno. (D. Moraes Jr, Evaporadores e Trocadores de Calor – UFSCar, 1994). 
 
 Normalmente, os trocadores duplo-tubo são compostos por vários grampos conectados em 
série, fornecendo assim uma área de troca razoável (Figura 6.2). Nesse tipo de trocador, um fluido 
escoa pelo tubo interno e o outro pelo espaço anular, sendo que a troca de calor ocorre apenas 
através da parede do tubo interno. Na parte curva não há troca térmica entre os fluidos e o projeto 
do trocador leva em consideração apenas as partes retas. 
 
 
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 O tubo interno pode ser liso ou aletado. O tubo aletado, com aletas longitudinais externas, é 
indicado quando o fluido que escoa pelo espaço anular apresenta coeficiente convectivo muito 
baixo, cerca de menos da metade do coeficiente do lado interno do tubo. As aletas aumentam assim 
a área de troca de calor (Figura 6.3). 
 As principais vantagens desse trocador são a facilidade de construção e montagem, 
ampliação de área e manutenção. São construídos em dimensões-padrão, para nível de pressão 
padrão (30 bar ou 500 psi) ou alta pressão. Em geral, aplicações em altas pressões são conseguidas 
por causa do diâmetro pequeno das tubulações (até 165 bar (2400 psig) no lado casco (tubo externo) 
e até 1033 bar (15000 psig) no lado tubo (tubo interno)). 
Trocadores comerciais de duplo-tubo simples (2 tubos) podem ser encontrados com tubos 
externos com diâmetro de 50,8 até 101,6 mm (2 a 4 polegadas) e tubos internos de diâmetro entre 
19 e 63,5 mm (¾ to 2½ polegadas). Na Tabela 6.1 são apresentadas as dimensões-padrão das 
tubulações externa e interna do trocador. Em termos de comprimento, podem ter de 1,5 a 7,5 m (~5 
a 25 pés). 
 
As normas e o detalhamento geral de trocadores duplo-tubo são baseados na TEMA 
(Tubular Exchanger Manufacturer Association), IPS (Iranian Petroleum Standards ou 
International Pipe Standards ou ainda Iron Pipe Standards), ASME (American Society of 
Mechanical Engineers) e BWG (Birmingham Wire Gage). 
 
 
 
Figura 6.2. Trocador duplo-tubo com vários grampos. 
 
 
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Figura 6.3. trocador duplo-tubo com tubo interno com aletas longitudinais (E.E. Ludwig, Applied 
Process Design for chemical and Petrochemical Plants, vol. 3). 
 
Tabela 6.1. Dimensões comerciais de trocadores duplo-tubo. (A. Bejan, A. Kraus, Heat Transfer Handbook, 
Chapter 11, p. 797). 
 
 
Observação importante: Outras tubulações utilizadas em trocadores duplo-tubo são 
encontradas na Tabela A7 do Anexo. 
 
 
 
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6.2. Dimensionamento do trocador duplo-tubo 
 
6.2.1. Localização dos fluidos no trocador 
 
Para o projeto do trocador de calor tipo duplo-tubo, é importante definir qual dos fluidos 
deve circular pelo lado interno e qual pelo lado externo (ânulo). Uma localização mal feita implica 
num projeto não otimizado e numa operação com problemas freqüentes. Os aspectos básicos 
levados em consideração referem-se à limpeza do equipamento, à manutenção, a problemas 
decorrentes de vazamento e à eficiência de troca térmica. Para decidir a localização dos fluidos, 
deve-se considerar: 
 
(a) Fluido com maior tendência de incrustação 
A velocidade de escoamento pelo lado do tubo interno é mais uniforme e mais fácil de ser 
controlada. Como a velocidade de escoamento influi no depósito de sujeira (incrustação), 
recomenda-se circular o fluido mais sujo (com maior fator de incrustação) no lado dos tubos. Além 
disso, a limpeza mecânica e química é bem mais fácil pelos tubos. Vale lembrar que a água de 
resfriamento é um dos fluidos industriais com alto fator de incrustação e, de modo geral, circula 
preferencialmente pelos tubos. Mesmo para a água de resfriamento tratada, cujo fator de sujeira já 
não é tão elevado, recomenda-se em geral a sua circulação pelos tubos. 
 
(b) Fluido corrosivo 
É melhor circular o fluido corrosivo no lado do tubo. Pois, assim, "só se corrói" o tubo, que 
pode ser protegido com uso de material de construção mais resistente ou até ser revestido 
internamente, se for o caso. O material de construção e o grau de acabamento do casco poderão 
então ser diferentes e mais brandos. 
 
(c) Fluido com temperatura ou pressão muito elevadas 
Para serviços de alta temperatura ou alta pressão, os cuidados com o material de construção 
e vedação têm que ser maiores. Portanto, pelo mesmo motivo anterior, é preferível circular o fluido 
nessas condições no lado dos tubos. Vale ressaltar que o critério exposto não implica em que o 
fluido com maior temperatura ou maior pressão do que o outro necessariamente deve ser locado nos 
tubos. Mas se o valor da temperatura ou da pressão for significativamente apreciável, requerendo 
material de construção especial ou outros cuidados especiais, então esse fluido merece uma 
preferência de circular pelos tubos. 
 
 
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(d) Fluido com menor velocidade de escoamento 
Uma velocidade baixa de escoamento prejudica a troca térmica. Devido à possibilidade de 
colocação conveniente de aletas longitudinais no lado externo do tubo interno, é mais fácil 
intensificar a troca de calor no ânulo do que no lado dos tubos. Logo, mesmo que a vazão de 
escoamento seja baixa, há um recurso construtivo (aleta) para incrementar a troca térmica no lado 
anular. Então, quando a diferença entre as vazões é significativa, em geral é mais econômico 
circular o fluido de menor vazão no lado anular e o de maior vazão no lado dos tubos. 
 
(e) Fluido mais viscoso 
Um fluido com alta viscosidade também dificulta a troca térmica. Assim pelo mesmo 
motivo do item anterior, circula-se o fluido mais viscoso no lado anular onde é mais fácil 
intensificar a troca de calor. Mas se a diferença de viscosidades entre os dois fluidos for pequena 
(por exemplo, a de um fluido é de 0,5 cP e do outro 1 cP), nesse caso, torna-se indiferente a sua 
locação quanto ao critério de viscosidade. 
 
(f) Fluidos letais e tóxicos 
Para operação desses fluidos, por motivos de segurança, a vedação é fundamental. A 
estanqueidade é mais simples de ser garantida no lado dos tubos, usando um espelho (chapa onde 
estão consolidados os tubos) duplo por exemplo. Então os fluidos periculosos devem circular 
preferencialmente pelo lado dos tubos. 
 
(g) Fluido com diferença entre as temperaturas terminais muito elevada 
Se a diferençaentre as temperaturas de entrada e saída for muito alta (maior que 150°C) e se 
houver mais de uma passagem pelo lado dos tubos, recomenda-se circular esse fluido pelo casco. 
Esse procedimento minimiza problemas construtivos causados pela expansão térmica. 
Em muitos casos, podem ocorrer situações conflitantes, de acordo com as recomendações prescritas 
acima. Por exemplo, um dos fluidos é muito incrustante e o outro escoa sob temperatura muito 
elevada; segundo os critérios mencionados, os dois fluidos deveriam circular pelo lado dos tubos. 
 
Uma prioridade que serve de orientação é dada pela seguinte relação onde o fluido de 
posição anterior é em geral alocado nos tubos: 
Fluido mais corrosivo; 
Água de resfriamento; 
Fluido com maior tendência de incrustação; 
Fluido menos viscoso; 
 
 
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Fluido de pressão mais elevada; 
Fluido mais quente 
Fluido de maior vazão; 
 
6.2.2. Velocidade de escoamento recomendada 
 
Segundo a literatura (Tah Wun Song - EPUSP-E.E. Mauá), a velocidade de escoamento 
influi em quatro aspectos fundamentais: a eficiência de troca térmica, a perda de carga, a erosão e o 
depósito de sujeira. Quanto maior a velocidade de escoamento num trocador de calor, maior a 
intensidade de turbulência criada e melhor deve ser o coeficiente de transporte de energia. 
Conseqüentemente, a área do trocador necessária para uma dada carga térmica será menor. Nesse 
aspecto, é desejável que a velocidade de escoamento seja alta. Mas essa turbulência intensa também 
implica num atrito maior e uma perda de carga maior, podendo até ultrapassar valores máximos 
admissíveis. Nesse aspecto, não é desejável uma velocidade de escoamento exagerada. Então, há 
um compromisso entre melhorar a eficiência de troca térmica sem acarretar uma perda de carga 
excessiva. A busca desse compromisso constitui um dos principais objetivos no projeto de um 
trocador de calor. Além desses dois pontos, a velocidade de escoamento está ligada à erosão e ao 
depósito de sólidos. Uma velocidade muito pequena pode favorecer o depósito de sujeira e a 
dificuldade da sua remoção. Por outro lado, uma velocidade exageradamente alta pode acarretar 
uma erosão intensa; se o fluido é corrosivo ou contém sólidos em suspensão, o efeito será mais 
danoso ainda. Então, de novo, a velocidade de escoamento não pode ser nem muito alta nem muito 
baixa. Há, na literatura, faixas de valores práticos, recomendados para velocidade de escoamento 
num trocador de calor (Tabela 6.2). 
 
Tabela 6.2. Valores recomendados de velocidade dos fluidos no trocador de calor. 
 
 
 
 
 
 
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6.2.3. Elaboração de diagrama com parâmetros conhecidos do trocador 
 
Para iniciar o projeto do trocador duplo-tubo, deve-se montar um esquema com as 
temperaturas de entra e de saída de cada fluido no trocador (Figura 6.4). 
TTe,te,t
tte,Ae,A
TTss,t,t
ttss,A,A
tte,Ae,A
TTe,te,t
TTss,t,t
ttss,A,A
Operação concorrenteOperação concorrente
Terminal 1 Terminal 2
TT11 = T= Te,t e,t -- tte,Ae,A TT22 = = TTss,t ,t -- ttss,A,A
TTe,te,t
tte,Ae,A
TTss,t,t
ttss,A,A
tte,Ae,A
TTe,te,t
TTss,t,t
ttss,A,A
Operação concorrenteOperação concorrente
Terminal 1 Terminal 2
TT11 = T= Te,t e,t -- tte,Ae,A TT22 = = TTss,t ,t -- ttss,A,A
 
TTe,te,t
ttss,A,A
TTss,t,t
tte,Ae,A
ttss,A,A
TTe,te,t
TTss,t,t
tte,Ae,A
Operação contracorrenteOperação contracorrente
T1 = Te,t - ts,A TT22 = = TTss,t ,t -- tte,Ae,A
Terminal 1 Terminal 2
TTe,te,t
ttss,A,A
TTss,t,t
tte,Ae,A
ttss,A,A
TTe,te,t
TTss,t,t
tte,Ae,A
Operação contracorrenteOperação contracorrente
TTe,te,t
ttss,A,A
TTss,t,t
tte,Ae,A
ttss,A,A
TTe,te,t
TTss,t,t
tte,Ae,A
Operação contracorrenteOperação contracorrente
T1 = Te,t - ts,A TT22 = = TTss,t ,t -- tte,Ae,A
Terminal 1 Terminal 2
 
Figura 6.4. Esquema de operação em paralelo (ou concorrente) e em contracorrente de trocadores de 
calor do tipo duplo-tubo. 
 
 
 
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6.3. Balanço de Energia 
 
 O balanço de energia para sistemas abertos sem reação química pode ser escrito como: 
 
)EEH(WQE pc 
 (6.1) 
 
sendo E a energia total, Q o calor transferido, W o trabalho mecânico ou elétrico, H a entalpia, Ec a 
energia cinética e Ep a energia potencial. 
 
 A maioria dos equipamentos de troca de calor opera em estado estacionário, sem trabalho 
realizado e sem acúmulo de energia. Os termos de energia cinética e potencial também são 
desprezíveis quando comparados aos outros termos do balanço. Para cada corrente do trocador, a 
equação de balanço pode ser escrita como: 
 
)hh(wq entradasaída 
 (6.2) 
 
Sendo w a vazão mássica da corrente e h a entalpia específica por unidade de massa das correntes 
de entrada e de saída. 
 
Para o trocador duplo-tubo, considera-se que o processo de troca térmica entre as correntes 
seja adiabático (sem troca com o ambiente). Deste modo, o calor recebido pelo fluido no lado tubo é 
igual ao calor cedido pelo fluido no lado anular (ou vice-versa). Para troca de calor sensível apenas 
(sem mudança de fase), tem-se: 
 
0qq ânulotubo 
 (6.3) 
 
Sendo: 
 
)TT(cpwq t,et,stttubo 
 (6.4) 
 
 
)tt(cpwq a,ea,saaânulo 
 (6.5) 
 
De (6.4) e (6.5) em (6.3): 
 
 
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0)tt(cpw)TT(cpw a,ea,saat,et,stt 
 (6.6) 
 
Sendo: 
wa = vazão mássica do fluido que passa pelo lado anular [kg/s] 
wt = vazão mássica do fluido que passa pelo lado tubo [kg/s] 
cpa = calor específico do fluido que passa pelo lado anular, obtido na temperatura média tma entre a 
entrada e a saída do fluido no lado anular [J/kg.ºC] 
cpt = calor específico do fluido que passa pelo lado tubo, obtido na temperatura média Tmt entre a 
entrada e a saída do fluido no lado tubo [J/kg.ºC] 
Te,t = temperatura de entrada do fluido no lado tubo [ºC] 
Ts,t = temperatura de saída do fluido no lado tubo [ºC] 
te,a = temperatura de entrada do fluido no lado anular [ºC] 
ts,a = temperatura de saída do fluido no lado anular [ºC] 
Da Equação (6.6) obtém-se a variável que falta, normalmente a vazão mássica de fluido para 
aquecer ou resfriar o fluido de interesse (wt ou wa). 
 A Tabela 6.3 resume os parâmetros do balanço de energia que são importantes para o projeto 
do trocador de calor. 
 
Tabela 6.3. Parâmetros físicos de cada fluido no trocador de calor. 
Parâmetro Lado Tubo Lado Anular 
Temperatura de entrada do fluido [ºC] Te,t fornecido te,a fornecido 
Temperatura de saída do fluido [ºC] Ts,t fornecido ts,a fornecido 
Temperatura média de cada corrente [ºC] Tm,t 
2
TT
T
t,st,e
t,m


 
tm,a 
2
tt
t
a,sa,e
a,m


 
Condutividade térmica [W.m-1.ºC-1] kt Tabelado ka Tabelado 
Calor específico [J.kg-1.ºC-1] cpt Tabelado cpa Tabelado 
Densidade [kg.m-3] t Tabelado a Tabelado 
Viscosidade [kg. m-1s-1] t Tabelado a Tabelado 
Vazão mássica do fluido [kg.s-1] wt Obtido/fornecido wa Obtido/fornecido 
 
Preste atenção: propriedades k, cp,  e  calculados na temperatura média de cada corrente! 
 
 
 
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6.4. Equação de transferência de calor 
 
Toda a troca de calor entre o fluido dentro do tubo e o fluido dentro do ânulo ocorre por uma 
combinaçãode condução e convecção. Normalmente, utiliza-se como referência a área externa do 
tubo interno (Ae,i), conforme ilustrado na Figura 6.5. 
de,i
di,e
Área de troca para projeto:
(lado externo do tubo interno)
Ae,i = pde,iLt
di,i
de,e
de,e = Diâmetro externo do tubo externo
di,e = Diâmetro interno do tubo externo
de,i = Diâmetro externo do tubo interno
di,i = Diâmetro interno do tubo interno
Lt = Comprimento do tubo
 
Figura 6.5. Esquematização das dimensões importantes de projeto no trocador duplo-tubo. 
 
Para esse caso, a equação de transferência de calor fica: 
 
MLDTi,ee TAUq 
 (6.7) 
 
sendo: 
Ue = Coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa do tubo interno do 
trocador [W.m-2.K-1] 
TMLDT = média logarítmica da diferença de temperatura [K ou °C] 
Aei = área externa do tubo interno [m
2], calculada por: 
 
 
 
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ti,ei,e LdA p
 (6.8) 
 
Sendo Lt o comprimento total do tubo [m]. 
 
A média logarítmica de temperatura (TMLDT) é a diferença de temperatura utilizada para 
determinação do projeto térmico do trocador de calor. Com base nos diagramas da Figura 4, o 
TMLDT é sempre calculado com base na diferença de temperatura dos fluidos em cada terminal: 
 










2
1
21
MLDT
T
T
Ln
TT
T
 (6.9) 
 
sendo T1 e T2 as diferenças de temperatura em cada terminal do trocador (T = Tmaior – Tmenor). 
 
O coeficiente global (Ue) é obtido com base nas resistências à transferência de calor no 
trocador, conforme esquematizado na Figura 6.6. 
Tm,t
ht
tm,a
ha
Resistência Resistência 
convectiva no ânuloconvectiva no ânulo
Resistência Resistência 
convectiva no tuboconvectiva no tubo
Resistência Resistência 
condutiva na parede condutiva na parede 
do tubo internodo tubo interno
kktt
Tm,t
ht
tm,a
ha
Resistência Resistência 
convectiva no ânuloconvectiva no ânulo
Resistência Resistência 
convectiva no tuboconvectiva no tubo
Resistência Resistência 
condutiva na parede condutiva na parede 
do tubo internodo tubo interno
kktt
 
Figura 6.6. Esquematização das resistências térmicas relevantes no trocador de calor duplo-tubo. 
 
 
i,ei,i
i,i
i,e
ti,i
i,e
tmetal
i,ii,ei,e
a
e
RdRd
A
A
h
1
A
A
Lk2
d/dLnA
h
1
1
U



















p


 (6.10) 
 
 
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sendo: 
ha = Coeficiente convectivo no espaço anular [W.m
-2.K-1] 
ht = Coeficiente convectivo no lado tubo [W.m
-2.K-1] 
Ae,i = área externa do tubo interno [m
2] 
Ai,i = área interna do tubo interno [m
2] 
kmetal = Condutividade térmica do metal do tubo interno [W.m
-1.K-1] (Tabelas do Anexo) 
Rdi,i = fator de incrustação no lado interno do tubo interno [m
2.K.W-1] (Tabelas do Anexo) 
Rde,i = fator de incrustação no lado externo do tubo interno [m
2.K.W-1]. (Tabelas do Anexo) 
 
ti,ii,i LdA p
 (6.11) 
 
Pela definição de Ae,i e Ai,i (Equações 6.8 e 6.11), a Equação (6.10) pode ser simplificada para: 
 
 
i,ei,i
i,i
i,e
ti,i
i,e
metal
i,ii,ei,e
a
e
RdRd
d
d
h
1
d
d
k2
d/dLnd
h
1
1
U




















 (6.10b) 
 
6.4.1 Cálculo do coeficiente convectivo do lado tubo (ht) 
 
6.4.1.1. Escoamento turbulento (Ret > 2300) 
 
A relação de Sieder-Tate pode ser usada para escoamento turbulento dentro do tubo interno 
(Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 518): 
 
14,0
p,t
t3/1
t
8,0
t
tk
i,it
tubo PrReC
dh
Nu











 (6.12) 
 
sendo C = 0,021 para gases, C = 0,023 para líquidos pouco viscosos e C = 0,027 para líquidos 
viscosos. kt é a condutividade térmica do fluido que escoa no tubo. 
 
6.4.1.2. Escoamento laminar plenamente desenvolvido (Ret < 2300) 
 
 
66,3
dh
Nu
tk
i,it
tubo 
 (6.13) 
 
Válida para tubos de seção circular e escoamento plenamente desenvolvido e hipótese de 
temperatura constante de parede (ok!). Caso o tubo não seja de seção circular, ir para a Tabela 4.1 
página 30. 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
Sendo: 
Ret = Número de Reynolds com base nas condições de escoamento dentro no lado tubo [-] 
Prt = Número de Prandtl com base nas condições de escoamento dentro no lado tubo [-] 
t,p = Viscosidade do fluido dentro do tubo calculado na temperatura de parede [Pa.s] 
Lt = o comprimento total do tubo [m] 
 
ti,i
t
t
d
W4
Re
p

 (6.14) 
 
t
tt
t
k
cp
Pr


 (6.15) 
 
As propriedades t, cpt e kt são as do fluido que escoa dentro do tubo, na temperatura média Tm,t. 
 
6.4.2. Cálculo do coeficiente convectivo do lado anular (ha) 
 
6.4.2.1. Escoamento turbulento (Rea > 2300) 
 
A relação de Sieder-Tate pode ser usada para escoamento turbulento no espaço anular 
(Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 518): 
 
14,0
p,a
a3/1
a
8,0
a
ak
ha
ânulo PrReC
dh
Nu











 (6.16) 
 
sendo C = 0,021 para gases, C = 0,023 para líquidos pouco viscosos e C = 0,027 para líquidos 
viscosos. 
 
6.4.2.2. Escoamento laminar plenamente desenvolvido (Rea < 2300) 
 
 
 
66,3
dh
Nu
ak
ha
ânulo 
 (6.17) 
 
Válida para tubos de seção circular e escoamento plenamente desenvolvido e hipótese de 
temperatura constante de parede (ok!). Caso o tubo não seja de seção circular, ir para a Tabela 4.1 
página 30. 
 
 
 91 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
Sendo: 
Rea = Número de Reynolds com base nas condições de escoamento dentro do espaço anular [-] 
Pra = Número de Prandtl com base nas condições de escoamento dentro do espaço anular [-] 
a,p = Viscosidade do fluido no espaço anular calculado na temperatura de parede [Pa.s] 
dh = Diâmetro hidráulico térmico do espaço anular [m] 
Lt = o comprimento total do tubo anular (na prática, Lt = La) [m] 
 
a
aah
a
vd
Re



 (6.18) 
 
A velocidade do fluido no espaço anular (va) é dada por: 
 
)dd(
W4
v
2
i,e
2
e,ia
a
a
p

 (6.19) 
ou por: 
 
)dd(
Q4
v
2
i,e
2
e,i
a
a
p

 (6.20) 
 
 
a
aa
a
k
cp
Pr


 (6.21) 
 
O diâmetro equivalente hidráulico térmico (dh) do espaço anular é calculado por: 
 
i,e
2
i,e
2
e,i
h
d
dd
d


 (6.22) 
 
Cuidado!! Essa definição de diâmetro hidráulico é válida para o número Reynolds apenas nos 
cálculos térmicos (ver p. 77 do Kern, D. Processos de Transmissão de Calor). 
 
6.4.3. Obtenção de temperaturas de saída do trocador duplo-tubo 
 
 Em muitas situações práticas, são conhecidas as dimensões do trocador de calor, bem como 
as temperaturas as correntes de entrada dos fluidos que escoam no lado tubo (Te,t) e no lado ânulo 
 
 
 92 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
(te,a). O objetivo é a obtenção das temperaturas de saída de cada corrente (Ts,t e ts,a). Caso as 
propriedades dos fluidos não variem significantemente ao longo do trocador, essas temperaturas 
podem ser obtidas pelasseguintes equações (W. Janna – Engineering Heat Transfer, pag. 460): 
 
a) Para operação contracorrente: 
 
1
cpw
1)(RAU
exp R
cpw
1)(RAU
exp1RT1)(RT
T
ff
ie,e
ff
ie,e
fe,qe,
qs,











 











 

 (6.23) 
 
sendo: 
Te,q = temperatura de entrada do fluido quente no trocador [°C] (seja ela Te,t ou te,a) 
Te,f = temperatura de entrada do fluido frio no trocador [°C] (seja ela Te,t ou te,a) 
Ts,q = temperatura de saída do fluido quente no trocador [°C] (seja ela Ts,t ou ts,a) 
Ue = coeficiente global com base na área externa do tubo interno [W/m
2K] (Eq. 6.10b) 
Ae,i = área externa do tubo interno [m
2] 
wf = vazão mássica da corrente fria (que esquenta no trocador) [kg/s] 
cpf = calor específico da corrente fria [J/kgK] 
 
O parâmetro R é dado por: 
 
f,ef,s
q,sq,e
qq
ff
TT
TT
cpw
cpw
R



 (6.24) 
 
sendo: 
wq = vazão mássica da corrente quente (que se resfria no trocador) [kg/s] 
cpq é o calor específico da corrente quente [J/kgK]. 
 
A temperatura de saída da corrente fria (Ts,f) é obtida de (6.24) por: 
 
R
TT
TT
q,sq,e
f,ef,s


 (6.25) 
 
 
 
 
 
 
 
 93 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
b) Para operação concorrente: 
 











 












 











 


ff
i,ee
ff
i,ee
f,eq,e
ff
i,ee
q,s
cpw
)1R(AU
exp)1R(
1
cpw
)1R(AU
expRtT
cpw
)1R(AU
expR
T (6.26) 
 
f,ef,s
q,sq,e
qq
ff
TT
TT
cpw
cpw
R



 (6.24) 
 
R
TT
TT
q,sq,e
f,ef,s


 (6.25) 
 
6.5. Perda de carga no trocador de calor 
 
A queda de pressão (ou mais precisamente a variação de energia expressa em altura 
manométrica) entre a entrada e a saída é conhecida como a perda de carga num trocador de calor. 
Para cada fluido num dado processo, é estipulado um valor de perda de carga máximo ou perda de 
carga admissível, por várias razões. 
Uma perda de carga excessiva representa um consumo operacional de energia elevado, 
devendo portanto ser evitada. Além disso, não se deve esquecer que o trocador de calor é sempre 
um equipamento componente de uma unidade de processo. O fluido que sai dele, em muitas vezes, 
vai ainda passar por tubulações e outros equipamentos a jusante, com suas respectivas perdas de 
carga; portanto na saída do trocador de calor, o fluido precisa ter ainda uma pressão suficiente para 
vencer as perdas subseqüentes. Na literatura, há faixas de valores usuais para perdas de carga 
admissíveis, conforme resumido na Tabela 6.4. 
 
Tabela 6.4. Valores sugeridos de perda de carga máxima admissível em um trocador de calor. 
 
 
 
 94 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
Para um trocador de calor em geral, deve-se trabalhar com um valor de perda de carga o 
mais próximo possível do admissível. Por exemplo, não é interessante operar um trocador de calor 
com perda de carga de 3 psi, se a admissível é de 10 psi. Isso se deve exatamente ao que já foi 
exposto anteriormente: quanto maior a intensidade de turbulência, melhor o desempenho de troca 
térmica. Então, para um trocador de calor, deve-se usufruir de toda a dissipação de energia por 
atrito prevista, sem contudo ultrapassar o valor admissível. 
 
6.5.1. Queda de pressão no lado tubo 
 
retornotubototal,tubo PPP 
 (6.27) 
 
ti,i
2
tttt
tubo
d2
vLf
P



 (6.28) 
 
2
vn4
P
2
tt
retorno


 (6.29) 
 
Sendo: 
P tubo,total = queda de pressão total no escoamento do fluido no tubo [kg/m2s ou Pa] 
P tubo = queda de pressão no trecho reto do tubo [kg/m2s ou Pa] 
P retorno = queda de pressão na curva de ligação entre os tubos [kg/m2s ou Pa] 
n = Número de retornos (curvas) no lado tubo [-] 
ft = Fator de atrito do fluido no lado tubo [-] 
vt = Velocidade média do fluido no lado tubo [m/s] 
t = razão de viscosidades = (t/t,p) [-] 
 
A velocidade do fluido dentro do tubo (vt) pode ser calculada por: 
 
t
2
i,i
t
t
d
W4
v
p

 (6.30) 
 
 
O fator de atrito de Darcy pode ser obtido pela equação de Swamee-Jain, válida tanto para 
regime laminar quanto turbulento: 
 
 
 
 
 95 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
125,0
16
6
t
9,0
ti,i
8
t
t
Re
2500
Re
74,5
d7,3
Ln5,9
Re
64
f















































 (6.31) 
 
sendo  a rugosidade absoluta do duto (Tabela 6.5). 
 
6.5.2. Queda de pressão no lado anular 
 
De Acordo com Janna (Engineering Heat Transfer, pag. 463), a queda de pressão no lado 
anular pode ser obtida por: 
 











 1
)dd(
Lf
2
v
P
i,ee,i
aa
2
aa
ânulo
 (6.32) 
 
Sendo: 
P tubo = queda de pressão no espaço anular [kg/m2s ou Pa] 
fa = Fator de atrito do fluido no lado anular [-] 
va = Velocidade média do fluido no lado anular (Equações 6.19 ou 6.20) [m/s] 
La = comprimento total da tubulação externa do trocador (La = Lt) [m] 
O termo “1” dentro do parêntesis indica a perda de carga de entrada e saída. 
 
O fator de atrito de Darcy no espaço anular (fa) pode ser obtido pela equação de Swamee-
Jain, válida tanto para regime laminar quanto turbulento: 
 
125,0
16
6
a
9,0
ai,ee,i
8
a
a
Re
2500
Re
74,5
)dd(7,3
Ln5,9
Re
64
f
















































 (6.33) 
 
Sendo: 
Rea = Número de Reynolds no lado anular (Equação 6.34) 
 = rugosidade absoluta da tubulação (Tabela 6.5) 
 
 Neste caso, o número de Reynolds para o espaço anular para uso nos cálculos de queda de 
pressão é dado por: 
 
a
aah
a
vd
Re



 (6.34) 
 
 
 96 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
sendo: 
 
)dd(
W4
v
2
i,e
2
e,ia
a
a
p

 (6.19) 
ou: 
 
)dd(
Q4
v
2
i,e
2
e,i
a
a
p

 (6.20) 
 
 
O diâmetro equivalente hidráulico (dh) do espaço anular para uso na Equação (6.34) é calculado 
por: 
 
i,ee,ih ddd 
 (6.35) 
 
 
Tabela 6.5. Rugosidade de dutos comerciais (http://www.engineeringtoolbox.com/major-loss-ducts-tubes-
d_459.html). 
 
 
 
 97 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
6.6. Correção de viscosidade pela temperatura de parede 
 
 Nas equações de Sieder-Tate (6.12 e 6.16) para o cálculo de ht e ha, é necessário o cálculo 
dos fatores de correção de viscosidade (t/t,p) e (a/a,p), que por sua vez requer o conhecimento da 
temperatura da parede da tubulação (Tp). O seguinte procedimento é adotado neste caso: 
a) Assume-se que a temperatura de parede (Tp) é a mesma para o lado tubo e para o lado anular. 
b) Calculam-se os valores de ht e ha assumindo que os fatores de correção do lado tubo (t/t,p) e do 
lado anular (a/a,p) são iguais a 1,0. 
b) Calcula-se a temperaturade parede (Tp) por: 
 
)d/d(hh
t)d/d(hTh
T
i,ii,eat
a,mi,ii,eat,mt
p



 (6.36) 
 
sendo Tm,t a temperatura média do fluido no lado tubo e tm,a a temperatura média do fluido no lado 
anular. 
 
c) Obtêm-se as viscosidades a,p e t,p em tabela para a temperatura Tp calculada por (6.36). 
 
d) Calculam-se os novos valores de (t/t,p) e (a/a,p). 
 
e) Recalculam-se os valores de ht e ha com os valores corrigidos de (t/t,p) e (a/a,p). 
 
f) Recalcula-se a temperatura de parede Tp pela Equação (6.36). Esse procedimento (a-f) é refeito 
até que haja a convergência nos valores de Tp ou dos fatores (t/t,p) e (a/a,p). Normalmente uma 
iteração já é suficiente. 
 
6.7. Etapas do projeto do trocador duplo-tubo 
 
Em geral, no projeto do trocador de calor em regime permanente, sabem-se as temperaturas 
e entrada e de saída (Te e Ts) de um fluido de interesse (por exemplo, um fluido quente que deve ser 
resfriado), bem como sua vazão mássica (W). Sabe-se também a temperatura do fluido frio que está 
disponível para o resfriamento. O balanço de energia será útil para determinar ou a vazão mássica 
desse fluido de resfriamento (caso seja especificada sua temperatura de entrada) ou então a 
temperatura de saída do fluido de resfriamento (caso a vazão mássica seja especificada). Após esse 
 
 
 98 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
balanço, as equações de projeto são utilizadas para a determinação do tamanho do trocador. Os 
seguintes passos são úteis para o projeto: 
 
1) Escolher o lado (anular e tubo) de cada fluido (quente e frio) no trocador de calor com base 
nas recomendações gerais. 
2) Escolher o tipo de operação desejada (concorrente ou contracorrente) e montar o esquema de 
operação com temperaturas de entrada e de saída de cada fluido conforme a Figura 6.4. Em 
geral, a operação contracorrente é mais vantajosa e pode ser a opção inicial. 
3) Montar Tabela 6.3 e preencher com todas as variáveis conhecidas. Para obtenção das 
propriedades (densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica), deve-se 
utilizar as temperaturas médias (Tm) de cada fluido. 
4) Determinar as variáveis desconhecidas (vazão mássica de uma corrente ou temperatura de 
saída) pela equação do balanço de energia (Equação 6.6). 
5) Calcular o calor transferido no trocador q (Equações 6.4 ou 6.5). 
6) Calcular o TMLDT pela Equação (6.9). 
7) Escolher os diâmetros dos dois tubos do trocador. Em geral, adotam-se pares padronizados 
conforme a Tabela 6.1. É importante garantir o critério de velocidade recomendada de 
escoamento. Valores sugeridos de velocidade dos fluidos são dados na Tabela 6.2. 
8) Calcular velocidades no tubo (vt) e no ânulo (va) pelas equações (6.30) e (6.19 – 6.20). 
Verificar se os valores atendem ao recomendado. 
9) Calcular o valor de Ret pela Equação (6.14). 
10) Calcular o valor de Prt pela Equação (6.15). 
11) Calcular o valor de ht pela Equação (6.12) ou (6.13). Assumir inicialmente que o valor de 
(t/t,p) é 1,0. 
12) Calcular o valor de dh pela Equação (6.22). 
13) Calcular o valor de Rea pela Equação (6.18). 
14) Calcular o valor de Pra pela Equação (6.21). 
15) Calcular o valor de ha pela Equação (6.16) ou pela (6.17). Assumir inicialmente que o valor 
de (a/a,p) é 1,0. 
16) Calcular o valor de Tp pela Equação (6.36). 
17) Obter em tabela os valores de t,p e a,p para a temperatura Tp. 
18) Recalcular o valor dos fatores de correção (t/t,p) e (a/a,p). 
19) Recalcular os valores de ht e ha usando os valores corrigidos de (t/t,p) e (a/a,p). 
 
 
 99 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
20) Escolher os valores dos fatores de incrustação dos 2 lados de troca térmica (Rde,i e Rdi,i) 
conforme o tipo de fluido e tipo de escoamento. Utilizar as Tabelas do Anexo. 
21) Calcular os valores de Ae,i e Ai,i pelas Equações (6.8) e (6.11). 
22) Calcular o valor de Ue pela Equação (6.10b). 
23) Sabendo-se o valor de TMLDT, q e Ue, calcular a área necessária para o trocador de calor 
(Ae,i) por: 
 
MLDTe
i,e
TU
q
A


 (6.37) 
 
24) Obter o valor do comprimento total dos tubos interno e externo (Lt e La) por: 
 
i,e
i,e
ta
d
A
LL
p

 (6.38) 
 
25) Escolher um comprimento padronizado (Li) para cada trecho de tubo do trocador. A TEMA 
recomenda o uso de tubos de 8, 10, 12, 14, 16 e 20 ft. A IPS, por outro lado, adota que os 
tubos devam ter no máximo 10 m de comprimento. 
26) Obter o número de trechos por Nt = L/Li. Caso o valor de Nt não dê inteiro, arredondar para 
o próximo valor inteiro (Nt,real). 
27) Calcular o número de curvas no trocador por: nc = Ntreal – 1. 
28) O número de grampos será igual ao número de curvas. 
29) Recalcular o comprimento total de troca (Lt) por: Lt = Nt,real.Li. Recalcular o valor da área 
de projeto (Ae,i) com o valor de Lt: 
 
ti,eprojetoi,e LdA p
 (6.39) 
 
Cálculo da perda de carga no trocador 
 
30) Calcular ft pela Equação (6.31). 
31) Calcular a Ptubo pela Equação (6.27). 
32) Calcular Pretorno pela Equação (6.28). 
33) Calcular Ptubo,total pela Equação (6.29). 
34) Calcular dh pela Equação (6.35). 
 
 
 100 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
35) Recalcular Rea pela Equação (6.34). 
36) Calcular fa pela Equação (6.33). 
37) Calcular a Pânulo pela Equação (6.32) 
38) Comparar os valores de Pânulo e Ptubo com os valores de Pmax aceitável da Tabela 6.4. 
 
Se: Ptubo,total > Pmáximo aceitável  Projeto Falhou. Deve-se aumentar o diâmetro do tubo interno. 
Se: Pânulo > Pmáximo aceitável  Projeto Falhou. Deve-se aumentar o diâmetro equivalente do ânulo, 
de preferência aumentando o diâmetro do tubo externo. 
 
QUADRO RESUMO DE PROJETO DE TROCADOR DUPLO-TUBO 
 
TTe,te,t
TTss,t,t
Operação:Operação:
Terminal 1 Terminal 2
TTe,te,t
TTss,t,t
Operação:Operação:
Terminal 1 Terminal 2
 
 
 
Fluido Lado Tubo 
Fluido Lado ânulo 
Operação 
Te,t [°C] 
Ts,t [°C] 
te,a [°C] 
ts,a [°C] 
Tm,t [°C] 
tm,a [°C] 
T1 [°C] 
T2 [°C] 
MLDT [°C] 
kt [W.m-1.°C-1] 
ka [W.m-1.°C-1] 
cpt [J.kg-1.°C-1] 
cpa [J.kg-1.°C-1] 
t [kg.m-3] 
a [kg.m-3] 
t [ kg.m-1.s-1] 
a [ kg.m-1.s-1] 
t,p [ kg.m-1.s-1] 
 
 
 101 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
a,p [ kg.m-1.s-1] 
t = t/t,p [-] 
a = a/a,p [-] 
wt [kg.s-1] 
wa [kg.s-1] 
de,e [m] 
di,e [m] 
ee = (de,e – di,e)/2 [m] 
BWGe [-] 
va [m.s-1] 
de,i [m] 
di,i [m] 
ei = (de,i –di,i)/2 [m] 
BWGi [-] 
vt [m.s-1] 
Prt [-] 
Pra [-] 
Ret [-] 
Rea [-] 
Nut [-] 
Nua [-] 
ht [W.m-2.°C-1] 
ha [W.m-2.°C-1] 
Material de construção dos tubos 
kmetal [W.m-1.°C-1] 
Rde,i [m2.°C.W-1] 
Rdi,i [m2.°C.W-1] 
Ue [W.m-2.K-1] 
Ae,i [m2] 
Lt [m] 
Li [m] 
Nt [-] 
nc [-] 
Ae,i-projeto [m2] 
ft [-] 
fa [-] 
Ptubo [Pa] 
Pretorno [Pa] 
Ptubo,total [Pa] 
Panulo [Pa] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 102 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
6.8. Exercícios – Trocador duplo-tubo 
1. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 476) Deseja-se utilizar os gases provenientes da 
exaustão de um motor a diesel para aquecer uma corrente de ar atmosférico em um trocador duplo 
tubo. Através de medições de velocidade, observou-se que a vazão mássica de gases de combustão 
é de 90 kg/h, emtemperatura de 600 K. Ar está disponível em temperatura de 20°C e para tornar a 
operação economicamente viável, é preciso aquecê-lo a 80°C em vazão mássica de 100 kg/h. O 
trocador de calor disponível é do tipo duplo tubo, sendo que cada unidade tem 2 m de comprimento, 
com diâmetro externo de 4 polegadas e diâmetro interno de 3 polegadas, ambos de cobre sem 
costura tipo K. Determine: a) quantas unidades 4 in x 3 in x 2 m do trocador são necessárias; b) o 
coeficiente global de transferência de calor; c) a queda de pressão em cada corrente. Considere que 
a operação será contracorrente. Considere também que as propriedades dos gases de exaustão da 
queima do diesel possam ser aproximadas às do dióxido de carbono (CO2). Na temperatura de 500 
K, as propriedades do CO2 são:  = 1,0732 kg/m3,  = 2,167x10-5 m2/s, cp = 1013 J/kg°C, k = 
0,03352 W/m°C, Pr = 0,702. Para o ar na temperatura média de 323 K: = 1,088 kg/m3,  = 
1,82x10-5 m2/s, cp = 1007 J/kg°C, k = 0,02814 W/m°C, Pr = 0,703. Do Anexo, sabe-se também os 
diâmetros interno e externo para tubulações de cobre tipo K são: 3 in: di = 7,384 cm; do = 7,938 cm; 
4 in: di = 9,800 cm; do = 10,48 cm. Os fatores de incrustação de ambos os lados são 0,0004 m
2K/W 
[R: q = 1,68x103 W; TMLDT = 244 K; ht = 24,5 W/m2K; ha = 40,9 W/m2K; U = 14,1 W/m2K; A = 0,49 m2; L = 1,96 
m (uma unidade de 2 m é suficiente); Par = 12,87 Pa; PCO2 = 200 Pa]. 
 
2. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 511) No cálculo do coeficiente global de 
transferência de calor (U) de trocadores duplo-tubo, a contribuição da espessura da parede do tubo é 
normalmente considerada desprezível. Determine se essa hipótese é verdadeira para os seguintes 
casos: 
a) ht = 1704 W/m
2K, ha = 1820 W/m
2K; Tubo interno de aço, diâmetro nominal de 2 in, SCH 40. [R: 
desvio de 8,3%]. 
b) ht = 1000 W/m
2K, ha = 1200 W/m
2K; Tubo interno de cobre tipo K, diâmetro nominal de 2½ in. 
c) ht = 5000 W/m
2K, ha = 5500 W/m
2K; Tubo interno de aço inox 304, diâmetro nominal de 1 in, 
SCH 40. 
 
3. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Um fluido quente a 160°F entra em um 
trocador duplo-tubo e é resfriado a 80°F, enquanto o fluido frio a 50°F é aquecido até 70°F. Calcule 
a média logarítmica da diferença de temperatura para: a) operação contracorrente; b) operação 
concorrente. 
 
4. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Um fluido frio é aquecido em um trocador 
duplo-tubo de 15 até 75°C, enquanto um fluido quente é resfriado de 100 para 90°C. Calcule a 
MLDT para: a) operação contracorrente; b) operação concorrente. 
 
5. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 463) Água líquida proveniente de um condensador é 
utilizada para aquecer etileno glicol. Água está disponível na temperatura de 90,6°C em uma vazão 
mássica de 2268 kg/h. O etileno glicol tem temperatura de 29,4°C e vazão de 5443 kg/h. É proposto 
usar um trocador de calor do tipo duplo-tubo, feito de unidade de 2 in x 1¼ in x 6,1 m de cobre 
padrão tipo M. Determine a temperatura de saída da corrente de etileno glicol (ânulo) e de água 
(tubo), para operação contracorrente. Na temperatura média da corrente de entrada ([90,6+29,4]/2 = 
60°C), as propriedades do etileno glicol são:  = 1087 kg/m3,  = 4,75x10-6 m2/s, cp = 2562 J/kg°C, 
k = 0,260 W/m°C, Pr = 51. Para a água líquida: = 983,3 kg/m3,  = 4,67x10-4 kg/ms, cp = 4185 
J/kg°C, k = 0,654 W/m°C. Do Anexo, sabe-se também os diâmetros interno e externo para 
 
 
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Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini – Parte 3 
tubulações de cobre tipo M são: 2 in: di = 5,102 cm; do = 5,398 cm; 1¼ in: di = 3,279 cm; do = 
3,493 cm. [R: hi = 3772 W/m2K; ho = 1216 W/m2K; U = 903 W/m2K; R = 1,47; Ts,t = 78,9°C; Ts,a = 37,4°C]. 
 
6. Refaça o exercício 5 e considere operação concorrente. 
 
7. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 512) Óleo lubrificante é usado em uma máquina de 
corte, de modo que sua temperatura é elevada. Propõe-se resfriar o óleo, em temperatura de 60°C e 
vazão de 2300 kg/h, em um trocador de calor duplo-tubo 2 in x 1¼ in x 2,0 m com tubos de cobre 
tipo M e em operação contracorrente. O fluido de resfriamento será água a 20°C e vazão de 2500 
kg/h. Determine: a) o coeficiente global de transferência de calor; b) a temperatura de saída do óleo 
e da água no trocador. Considere que as propriedades do óleo sejam as mesmas de óleo de motor 
não usado (unused engine oil). Na temperatura média das correntes de entrada (40°C) tem-se para o 
óleo:  = 876 kg/m3,  = 2,40x10-4 m2/s, cp = 1964 J/kg°C, k = 0,144 W/m°C, Pr = 2870. Para a 
água a 40°C: = 992,1 kg/m3,  = 6,53x10-4 kg/ms, cp = 4179 J/kg°C, k = 0,631 W/m°C. Do 
Anexo, sabe-se também os diâmetros interno e externo para tubulações de cobre tipo M são: 2 in: 
di = 5,102 cm; do = 5,398 cm; 1¼ in: di = 3,279 cm; do = 3,493 cm. 
 
8. Refaça o Exercício 7 para operação concorrente. 
 
9. (Engineering Heat Transfer – W. Janna, pg. 513) Testes em uma nova unidade de resfriamento 
de ar são conduzidas em um trocador de calor duplo-tubo 4 in x 3 in x 3,0 m com tubos de cobre 
tipo M. O ar a ser resfriado tem temperatura de 50°C e vazão de 110 kg/h. O líquido refrigerante é 
cloreto de metila, disponível em vazão de 100 kg/h e temperatura de – 10°C. Determine: a) A 
temperatura de saída de cada fluido do trocador; b) O coeficiente global de transferência de calor; c) 
A queda de pressão em cada corrente. Tem-se para o cloreto de metila:  = 942 kg/m3,  = 
0,297x10-6 m2/s, cp = 1960 J/kg°C, k = 0,171 W/m°C, Pr = 2,55. Para a água: = 996 kg/m3,  = 
7,98x10-4 kg/ms, cp = 4178 J/kg°C, k = 0,615 W/m°C. Do Anexo, sabe-se também os diâmetros 
interno e externo para tubulações de cobre tipo K são: 3 in: di = 7,384 cm; do = 7,938 cm; 4 in: di = 
9,800 cm; do = 10,48 cm. 
 
10. (Process Heat Transfer – R.W. Serth, pag.3.97) Um trocador de calor duplo tubo deve ser usado 
para resfriar uma corrente quente de 350°F para 250°F através do aquecimento de uma corrente fria 
de 80°F para 120°F. A corrente quente passará pelo tubo interno, que é feito de aço carbono, 
diâmetro nominal de 2 in SCH40, com condutividade térmica de 26 Btu/h.ft°F. Fatores de 
incrustação de 0,001 h.ft2°F/Btu devem ser considerados para cada corrente. Os coeficientes de 
transferência de calor do lado tubo e anular são estimados respectivamente como ht = 200 
Btu/hft2°F e ha = 350 Btu/hft
2°F, com taxa de transferência de calor entre as correntes de 3,5x106 
Btu/h. Determine a área de troca requerida a) para operação contracorrente; b) para operação 
concorrente. Obtenha os dados da tubulação no Anexo. [R: Ue = 88,65 Btu/hft2°F; a) Ae,i = 199 ft2; b) Ae,i = 
206 ft2]. 
 
11. (Coulson & Richardson’s Chemical Engineering Vol. 1, pag. 841, Exerc. 9.6) 216 kg/h de óleo 
quente entram em um tubo de paredes finas de diâmetro interno 25 mm. Uma vazão mássica 
idêntica (216 kg/h) de água flui em direção opsta no espaço anular entre o tubo interno um tubo 
concêntrico de diâmetro maior. O óleo entra a 420 K e é resfriado a 320 K. Se a água entra a 290 K, 
qual deverá ser o comprimento requerido para o tubo? Considere que o coeficiente convectivo do 
lado tubo seja de 1600 W/m2K e do lado anular 3600 W/m2K. O calor específico do óleo é de 2000 
J/kg°C e da água é 4180 J/kg°C. [R: U = 1108 W/m2K; L = 2,67 m].