avaliando o aprendizado calculo diferencial e integral 2

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1a Questão (Ref.: 201608225383)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	 
	6i+j
	
	12i-2j
	
	i+j
	 
	12i+2j
	
	i-2j
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201607135381)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608223876)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	 
	( 6, π/6)
	 
	( 2, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 2, π/2)
	
	( 4, π/6)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201607258774)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608121331)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201607743547)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	2bcotgt + tgt
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201607141834)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201607943399)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	9,31
	
	2,56
	
	2,28
	
	3,47
	 
	4,47
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201607680796)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
		
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	 
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy
	 
	
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608223885)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
		
	 1a Questão (Ref.: 201608207699)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608207682)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201607127605)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=8x - 10y -30
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=-8x+12y-18     
	
	z=8x-12y+18       
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608225321)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	1,2,3
	
	2,3,4
	
	2,4,5
	
	1,3,5
	 
	1,3,4
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608129502)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=3+t; y=4+t; z=-1+t
	
	x=t; y=-t; z=-1+t
	
	x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t
	 
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=-4+t; z=1-t
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201607945312)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	244π
	 
	144π
	 
	288π
	
	36π
	
	188π
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201607944959)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
		
	
	2/3
	
	1/3
	
	8/3
	
	4/3
	 
	16/3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608207780)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201607747431)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	√3/2
	
	√3/3
	
	2√3
	
	3√3
	 
	√3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201607691277)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)