Teoria de Estruturas

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CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I
Aula	07	– Vigas	Gerber
Mapa	Conceitual
13	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 2
Material	didático	e	Bibliografia
Maria	Cascão	Ferreira	de	Almeida,	Estruturas	Isostáticas,	editora:	
Oficina	de	Textos,	edição:	1,	ano:	2009
MARTHA,	L.	F.	C.	R.	Análise	de	estruturas:	conceitos	e	métodos	
básicos.	Rio	de	Janeiro:	Elsevier,	2010.	
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VIGAS	GERBER
• Heinrich	Gerber (1832-1912)
• ESTRUTURAIS:
– Permitir	deformações	evitando	o	surgimento	de	esforços	internos	
devido	a	recalques	diferenciais	nos	apoios.
• CONSTRUTIVAS:
– Permitir	o	lançamento	de	vigas	pré-moldadas	em	vãos	sobre	leitos	de	
rio	ou	de	difícil	acesso.
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VIGAS	GERBER
• Os	dentes	Gerber são	rótulas	introduzidas	na	estrutura	de	
forma	a,	mantendo	a	sua	estabilidade,	torná-la	isostática.
• São	uma	associação	de	vigas	simples	(bi	apoiadas,	bi	apoiadas	
com	balanços	ou	engastadas	e	livres)
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Estabilidade
• São	exemplos	de	estruturas	hiperestáticas	que	tornam-se	
isostáticas	devido	à	introdução	de	liberação	de	vínculos	
internos:	no	caso	rótulas	que	liberam	as	rotações.	Mrot =	0
• No.	de	reações	de	apoio	=	5
• No.	de	eq.	equilíbrio	=	3
• Introdução	rótulas	1	e	2
• No.	de	eq.	de	equilíbrio	=	3
• No.	de	eq.	de	condição	=	2
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Exemplo	01
• No.	de	Rótulas	+	No.	Equações	Equilíbrio	=	No.	de	Reações	
de	Apoio
• 1	+	3	=	4
• Isostática	OK!
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MA
HA
VA VC
BA C
Barra	1
Barra	2
Exemplo	01
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𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎	1:'𝑀) = 0��−10×1 + 𝑉1×2 = 0𝑉1 = 102𝑉1 = 5	𝐾𝑁'𝐹7 = 0��𝑉) − 10 + 𝑉8 = 0𝑉) = 10 − 5𝑉) = 5	𝐾𝑁
VCVA
MA
HA 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎	2:'𝐹9 = 0��𝐻; = 0'𝐹< = 0��𝑉; − 𝑉) = 0𝑉; − 5 = 0𝑉; = 5	𝐾𝑁'𝑀; = 0��−𝑀 − 𝑉)×4 = 0−𝑀 = 5×4𝑀; = −20	𝐾𝑁𝑚
VB	=	5	KN
VB	=	5	KN
B Q-
M+
Q+
M-
N+N-
VB
VB
Exemplo	01
• DEC
• DMF
13	September	2017
Exemplo	02
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	02
• DEC
• DMF
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Exemplo	03
13	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 12
Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	03
• DEC
• DMF
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Exemplo	04
13	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 14
Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	04
• DEC
• DMF
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Exemplo	05
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	05
• DEC
• DMF
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Exemplo	06
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	06
• DEC
• DMF
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Exemplo	07
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	07	– DEC	/	DMF
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Exemplo	08
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	08	– DEC	/	DMF
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Exemplo	09
13	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 24
Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Exemplo	09
• DEC
• DMF
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