Prova 1_C.N

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UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Parana´
Professor: Ronaldo Rodrigues de Menezes
Nome:
Primeira prova de Ca´lculo Nume´rico
1. (20 pontos) - (a)Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximac¸a˜o de x por
x:
x = 10pi, x = 1400
(b) Fac¸a as converso˜es indicadas:
0, 610 = x2 e 1, 0100112 = x10
2. (20 pontos)Seja a func¸a˜o f(x) =
√
x cosx e o Me´todo da Bissecc¸a˜o.
a) Isole um zero da func¸a˜o.
b) Verifique a unicidade do zero no intervalo isolado.
c) Quantas iterac¸o˜es sa˜o necessa´rias para obter uma precisa˜o de 10−2.
d) Encontre uma aproximac¸a˜o para o zero.
3. (20 Seja f(x) = ex − 4x2 e α sua raiz no intervalo (0, 1). Tomando x0 = 0, 5,
encontre α com ε = 10−4, usando o MPF com g(x) =
1
2
e
x
2 , verifique as condic¸o˜es de
convergeˆncia do MPF.
4. (20 pontos) Considerando como ponto inicial x0 = 0, 1, calcule uma aproximac¸a˜o
do menor zero positivo da func¸a˜o f(x) = x− 0, 8− 0, 2. sinx em [0; pi/2] pelo me´todo
de Newton-Raphson utilizando como crite´rio de paragem que |f(xk)| < 10−4.
5. (20 pontos) Calcular a raiz da func¸a˜o f(x) = 2x− cos(x) com erro ≤ 10−3. Efetue
os ca´lculos com 5 casas decimais com arredondamento usando o me´todo da secante.
“BOA PROVA!”