Circuitos de Corrente Alternada.

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Introdução a Corrente Alternada
Tensão Continua
Š Uma tensão é chamada de continua ou 
constante quando o seu valor não se altera 
com o tempo.
Š Exemplo de geradores que geram tensão 
continua são as pilhas e as baterias.
Š A Figura a seguir mostra o aspecto físico, 
símbolo e curva da tensão em função do 
tempo deste tipo de gerador.
Exemplo de Fonte de Tensão 
Contínua
Tensão Alternada
Š É uma tensão cujo valor e polaridade se 
modificam ao longo do tempo. Conforme o 
comportamento da tensão, temos os 
diferentes tipos de tensão:
Š Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, 
etc.
Š De todas essas, analisaremos a partir de 
agora a senoidal, porque é a tensão fornecida 
nas fontes geradoras e que alimenta as 
industrias e residências.
Tensão Alternada
Š Seja o circuito da próxima Figura, no qual 
temos duas baterias e uma chave que ora 
conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta 
a bateria B2 ao resistor. 
ŠVamos supor que cada 
bateria fica conectada ao 
resistor durante 1s. 
ŠComo seria o gráfico da 
tensão em função do tempo nos 
terminais da bateria ?
Exemplo de Geração Alternada
• O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma 
obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações 
em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal.
• O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de 
período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico 
ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.
Tensão Senoidal
Š É uma tensão que varia com o tempo de 
acordo com uma função senoidal 
Š A expressão matemática é dada pela função:
( ) . ( . )Mv t V sen tω θ= +
ŠOnde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão 
pode ter) , Š em (rad/s) é a freqüência angular e ‰ (rd ou 
graus) é o angulo de fase inicial.
Representação Gráfica
Š VPP (em V) é chamado de tensão de pico a 
pico, T (em s) é o período da função.
Representação gráfica de uma tensão 
senoidal em função do angulo
Š A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 
rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( 
Gerador de 2 pólos).
Corrente Alternada
Š Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais 
de uma resistência de carga, a corrente também é 
uma onda senoidal.
Exemplo
Š Exemplo 1:
Š Uma tensão senoidal ca é 
aplicada a uma resistência 
de carga de 10 >. Mostre a 
onda senoidal resultante 
para a corrente alternada.
Š O valor máximo da corrente é
10 1
10
M
M
VI A
R
= = =
Š O Valor instantâneo da 
corrente é i=v/R. Num 
circuito apenas com 
resistência, a forma de onda 
da corrente segue a 
polaridade da forma de onda 
da tensão.
Š Graficamente, é representado por:
Š Como a corrente é definida 
pela expressão:
.Mi I senθ=
Freqüência e Período
Š O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência.
Š É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz].
Š O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período.
Š É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s].
Š A freqüência é o recíproco do período, ou seja:
1 1f e T
T f
= =
Š Quanto maior a freqüência, 
menor o período.
Relação entre graus 
elétricos e tempo
Š O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, 
ou período T.
Š Portanto, temos a seguinte representação gráfica.
Exemplo
Š Exemplo 2
Š Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual 
o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, 
mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos.
1 10 10
100
T s ou ms ou ms= 1 1 100
1/100
f Hz
T
= = =
Š Graficamente
Relações de Fase
Š O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a 
diferença angular num dado instante.
Š Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º
Š Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em
90º.
Š A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A.
Š Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o 
ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.
Fasores
Š Forma alternativa para representação de correntes e tensões 
alternadas (senoidais).
Š Um fasor é uma entidade com módulo e sentido.
Š O comprimento do fasor representa o módulo da 
tensão/corrente alternada.
Š O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase.
Representação Fasorial
Š Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a 
onda de tensão A com ângulo de fase de 0º.
Š O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com 
relação ao fasor VA, que serve de referência.
Representação Fasorial
Š Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é 
zero. As amplitudes se somam.
Š Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o 
ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são 
opostas.
Exemplo
Š Exemplo 3
Š Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro 
com a onda A como referência e depois como a onda B como referência.
Š Ângulo de fase é a distância angular entre pontos 
correspondentes nas ondas A e B.
Š Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos 
de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda.
ŠA como referência ŠB como referência
Š No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, ‰=30º.
Valores Características de 
Tensão e de Corrente
Š Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax.
Š Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e 
negativo são simétricos.
Š Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda 
senoidal, considerando um meio ciclo.
ValorMedio 0,637
0,6237.
0,637.
M Max
M Max
xvalor de pico
V V
I I
=
=
=
Š O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão 
ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada.
Š O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o 
valor de pico.
Valor rms 0,707
0,707.
0,707.
M Max
M Max
xvalor de pico
V V
I I
=
=
=
Valores Características de 
Tensão e de Corrente
Resistência em Circuitos CA
Š Em circuitos ca somente com resistência.
Š Tensão e Corrente estão em fase.
Š Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca 
pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc.
Š Seja o circuito, abaixo, em série.
2 2110 11 . 11 .10 1210
10
VI A P I R W
R
= = = = = =
Exercício
45o
45o
Š Exercício 1
Š Calcule o ângulo 
de fase para as 
seguintes ondas 
ca e desenhe os 
respectivos 
diagramas de 
fasores
Exercício
Indutância, Reatância e 
Circuitos Indutivos
Š A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si 
mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância 
ou simplesmente indutância.
lvL i
t
= ∆
∆
Onde: L= indutância, [H]
v= tensão induzida através da bobina, [V]
'i/'t= taxa de variação da corrente, [A/s]
Indutância Mútua
Š Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este 
fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas 
vizinhanças, induzindo tensões em ambos.
Características das Bobinas
Š A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material 
do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que 
formam o enrolamento.
„ A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A 
indutância aumenta com o quadrado do número de espiras.
„ A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que 
é feito o núcleo.
„ À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutânciaaumenta com o quadrado do diâmetro.
„ A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta.
( )2 6.. 1, 26 10 ,[ ]r N AL x Hlµ −=
Reatância Indutiva
Onde XL= reatância indutiva,[>]
f = freqüência angular,[Hz]
L = indutância, [Hz]
2. . .LX f Lπ=
Š A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca 
devida à indutância do circuito. 
Š A unidade da reatância indutiva é o ohm.
Š A fórmula para a reatância indutiva é
Indutores em série
Š Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo 
que não interajam eletromagneticamente entre si.
„ Podem ser associados como resistores.
1 2 3 ........T nL L L L L= + + + +
1 2 2.T ML L L L= + ±
Š Se duas bobinas ligadas em série 
forem colocadas próximas de modo 
que linhas de campo magnético se 
interliguem. 
ƒ A indutância total será:
Indutores em paralelo
Š Afastados, de modo que a indutância mútua seja 
desprezível, tem-se que:
1 2 3
1 1 1 1 1........
T nL L L L L
= + + + +
Š No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se 
que:
1 2
1 2
.
T
L LL
L L
= +
Circuitos Indutivos
Š Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha 
somente indutância.
„ A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da 
tensão vL, de 90º.
Circuito RL em série
Š Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é 
limitada tanto por XL quanto por R.
„ A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º.
. .R L LV I R e V I X= =
Exemplo
Š Exemplo 4
„ Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 > e XL=50 >.
„ Calcule VR, VL, VT e ‰. Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama 
de tempo i, vR, vL e vT.
Impedância RL série
Š A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de 
impedância. É representada pelo símbolo Z.
Š A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [>].
2 2 2
T R LV V V= +
( ) ( ) ( )2 2 2. . . LI Z I R I X= +
2 2
LZ R X= +
L LX Xtg arctg
R R
θ θ= → =
2 2 2
LZ R X= +
Circuito RL paralelo
Š Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VT
está aplicada a eles.
„ Portanto esta tensão será usada como referência.
Exemplo
Impedância RL paralelo
Š Cálculo a partir da tensão como referência.
„ Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 > em paralelo 
com XL de 400 >? Suponha que a tensão VT seja de 400 V.
400 2
200
T
R
VI A
R
= = =
400 1
400
T
L
L
VI A
X
= = =
2 2 4 1 5 2,24T R LI I I A= + = + = =
400 178,6
2,24
T
T
T
VZ
I
= = = Ω
Potência em circuitos RL
Š Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está 
atrasada em relação a tensão aplicada.
„ Existe neste caso 3 tipos de potência.
. ( .cos ) cosPot real P V I VIθ θ= =
. ( . )Pot reativa Q V I sen VIsenθ θ= =
.Pot aparente S VI=
Tensão e corrente expressos em valor rms.
Exemplo
Š Exemplo 6
„ O circuito ca tem 2A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω. Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a 
potência reativa Q e a potência aparente S.
100 0,578 30
173
cos cos30 0,866
173 200
cos cos30º
oL
o
Xarctg arctg arctg
R
FP
RZ
θ
θ
θ
= = = =
= = =
= = = Ω
. 2(200) 400V I Z V= = = . . 400.(2).( 30º ) 400
. 400.(2) 600
Q V I sen sen VAr
S V I VA
θ= = =
= = =
2 22 .(173) 692
. .cos 400.(2).(cos30º ) 692
P I R W
ou
P V I Wθ
= = =
= = =
Capacitância, Reatância 
Capacitiva e Circuitos Capacitivos
Š Um capacitor é um dispositivo elétrico 
formado por duas placas condutoras de metal 
separadas por um material isolante chamado 
dielétrico.
Capacitância
Š O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.
Capacitância
Š Capacitância
„ Capacidade de armazenamento de carga elétrica. 
„ Quantidade de carga que pode ser armazenada num 
capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.
QC
V
=
Onde C=capacitância,F 
Q= quantidade de carga,C
V=tensão,V
Capacitores em série e em 
paralelo
Š Associação série.
1 2 3
1 1 1 1 1...................
T nC C C C C
= + + +
Š Associação paralelo.
1 2 3 ...................T nC C C C C= + + +
Reatância Capacitiva
Š A reatância capacitiva XC é a oposição 
ao fluxo de corrente.
„ Unidade: [ohm] ou [>].
1 1 0,159
2. . . 6, 28. . .C
X
f C f C f Cπ= = =
Onde XC = reatância capacitiva, >
f = freqüência, Hz
C = capacitância, F
Circuitos Capacitivos
Š Somente Capacitância.
Circuitos RC Série
Š A associação da resistência com a reatância 
capacitiva é chamada de impedância.
2 2 2
T R CV V V= + C C
R R
V Vtg arctg
V V
θ θ  = − → = −  
Exemplo
Š Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma 
corrente de pico de 1 A com R=50 > e XC=120 >. 
Calcule VR, VC, VT e ‰. Faça o diagrama de fasores
	Introdução a Corrente Alternada
	Tensão  Continua
	Exemplo de Fonte de Tensão Contínua
	Tensão Alternada
	Tensão Alternada
	Exemplo de Geração Alternada
	Tensão Senoidal
	Representação Gráfica
	Representação gráfica de uma  tensão senoidal  em função do angulo
	Corrente Alternada
	Exemplo
	Freqüência e Período
	Relação entre graus elétricos e tempo
	Exemplo
	Relações de Fase
	Fasores
	Representação Fasorial
	Representação Fasorial
	Exemplo
	Valores Características de Tensão e de Corrente
	Valores Características de Tensão e de Corrente
	Resistência em Circuitos CA
	Exercício
	Exercício
	Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos
	Indutância Mútua
	Características das Bobinas
	Reatância Indutiva
	Indutores em série
	Indutores em paralelo
	Circuitos Indutivos
	Circuito RL em série
	Exemplo
	Impedância RL série
	Circuito RL paralelo
	Exemplo
	Impedância RL paralelo
	Potência em circuitos RL
	Exemplo
	Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos
	Capacitância
	Capacitância
	Capacitores em série e em paralelo
	Reatância Capacitiva
	Circuitos Capacitivos
	Circuitos RC Série
	Exemplo