várias questões de cálculo numérico

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Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 1000 + 0,05x 
 
50x 
 
1000 + 50x 
 
1000 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241503) 
 
 
 
 3 
 
-11 
 -7 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407241041) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 3 
 
-11 
 -3 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757833) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757750) 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407377826) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 
17 
 
nada pode ser afirmado 
 15 
 
18 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407757835) 
 
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. 
 
 As funções do tipo f(x)=a
x possuem máximo e mínimo. 
 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407377836) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função logaritma. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 Função quadrática. 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201407746790) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que: 
 
 
(u + v) + w = u + (v + w) 
 u + 0 = u 
 
u.v = v.u 
 
u + v = v + u 
 u x v = v x u 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407366370) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
13 
 
12 
 14 
 15 
 
16 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407306127) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
2/16 
 17/16 
 - 2/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407306123) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 3/4 
 3/4 
 
- 4/3 
 
4/3 
 
- 0,4 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407283565) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b - a = c - d 
 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407241535) 
 
 
 
 
-11 
 2 
 
3 
 -5 
 
-3 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241533) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-11 
 
2 
 3 
 
-7 
 -8 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407377836) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 Função quadrática. 
 
Função linear. 
 
Função logaritma. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241505) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 50x 
 
1000 
 
50x 
 1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241503) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
 
 
 
3 
 
-3 
 
2 
 -7 
 
-11 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407241041) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
2 
 -3 
 
-7 
 
3 
 
-11 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757833) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimentodos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757750) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407377826) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
17 
 
15 
 16 
 
18 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407757835) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. 
 
 As funções do tipo f(x)=a
x possuem máximo e mínimo. 
 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407377836) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função logaritma. 
 Função quadrática. 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407746790) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que: 
 
 u x v = v x u 
 u.v = v.u 
 
(u + v) + w = u + (v + w) 
 
u + v = v + u 
 
u + 0 = u 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407366370) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
13 
 
16 
 12 
 
14 
 15 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407306127) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
2/16 
 
9/8 
 16/17 
 17/16 
 
- 2/16 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407306123) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 3/4 
 - 0,4 
 
- 4/3 
 
4/3 
 
3/4 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407283565) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407241535) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
 
 
 
-11 
 3 
 -5 
 
2 
 
-3 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241533) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-11 
 -8 
 
2 
 
3 
 
-7 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407377836) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 
Função afim. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241547) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241545) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407373553) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro absoluto 
 
erro booleano 
 erro de truncamento 
 
erro relativo 
 
erro de arredondamento 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407746802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,992 
 
0,2% 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407746793) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, 
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruçõesser executado. 
 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
5 
 20 
 
0 
 
Indefinido 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757840) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407288386) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 indeterminado 
 2 
 1 
 2,5 
 3 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407757848) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não 
compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há 
diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Erros de dados: representam erros 
relacionados aos dados coletados através 
de processos experimentais passíveis de 
erro. 
 
Erro absoluto: é a diferença entre o valor 
exato de um número e o seu valor 
aproximado. 
 
Erros de truncatura: são erros decorrentes 
da interrupção de um processo infinito. 
 Erro de arredondamento: são erros 
referentes a aproximações dos números 
para uma forma infinita. 
 
Erros de modelo: representam erros que 
se referem a simplificação que realizamos 
quando representamos a realidade através 
de modelos matemáticos. 
 1a Questão (Ref.: 201407757901) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
 Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407748029) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 
1,008 m2 
 
0,992 
 
0,2 m2 
 
99,8% 
 0,8% 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407746798) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 De truncamento 
 
De modelo 
 
Relativo 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407748026) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B 
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida. 
 
 3 
 
2 
 
Indefinido 
 
1 
 
0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407289338) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,1266 
 0,6667 
 0,1667 
 0,2667 
 0,30 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407283566) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 2.10
-2 
e 1,9% 
 0,020 e 2,0% 
 3.10
-2
 e 3,0% 
 0,030 e 1,9% 
 0,030 e 3,0% 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407286379) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 apenas III é verdadeira 
 apenas II é verdadeira 
 todas são falsas 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407241546) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 Erro derivado 
 
Erro fundamental 
 Erro absoluto 
 
 1a Questão (Ref.: 201407757883) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241551) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre os conceitos apresentadosnas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407373553) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 
erro booleano 
 
erro de arredondamento 
 
erro relativo 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407746802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 0,992 
 0,2 m2 
 
0,2% 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407746793) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, 
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
Indefinido 
 Qualquer valor entre 2 e 10 
 20 
 
0 
 
5 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407241545) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,023 E 0,023 
 0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241547) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 Erro relativo 
 Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407757840) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal 
que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas 
utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas sequenciais representam ações que 
seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações 
que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo 
estas estruturas são representadas diversas vezes 
pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturais repetitivas representam ações 
condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa 
"while". 
 Estruturas repetitivas representam ações que se 
repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra 
inglesa "until". 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407758078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 Método do Trapézio. 
 Método da Bisseção. 
 
Método de Romberg. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407746802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 0,2 m2 
 
99,8% 
 0,992 
 
1,008 m2 
 
0,2% 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407283911) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Bisseção 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407746798) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 De modelo 
 
Absoluto 
 De truncamento 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407748029) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 0,8% 
 1,008 m2 
 
0,2 m2 
 
99,8% 
 
0,992 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757840) 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407757883) 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas.8a Questão (Ref.: 201407757908) 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este 
é utilizado no método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo 
de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum 
valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste 
intervalo. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados 
adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241593) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 [3/2,3] 
 
[1,3] 
 [0,3/2] 
 
[0,3] 
 
[1,2] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407241598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1 
 
0,5 
 -0,5 
 
0 
 1,5 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
[3,5] 
 [0; 2,5] 
 
[0; 1,5] 
 [3,4] 
 
[2,5 ; 5] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407241590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[0,1] 
 [-8,1] 
 [1,10] 
 
[-4,1] 
 
[-4,5] 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407283911) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Ponto fixo 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407283910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação e
x
 - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,2; 0,5) 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,0; 0,2) 
 (0,9; 1,2) 
 (0,5; 0,9) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407241596) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
1,5 
 -6 
 
2 
 
3 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241585) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 2 e 3 
 
3 e 4 
 
1 e 2 
 
0 e 1 
 
4 e 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407412615) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
A precisão depende do número de iterações 
 
Pode não ter convergência 
 
É um método iterativo 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407283606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (1,0; 2,0) 
 (0,0; 1,0) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757908) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado 
no método da bisseção. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407808642) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa 
função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais. 
 
 0,8750 e 3,4375 
 
0,8750 e 3,3125 
 
0,4375 e 3,6250 
 
0,3125 e 3,6250 
 0,4375 e 3,3125 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757913) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção 
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva 
divisão de um intervalo numérico no qualse conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado 
no método de investigação das raízes. 
 
 
[3,4] 
 [4,6] 
 
[4,5] 
 
[5,6] 
 [2,3] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407401422) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407283689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a equação 3x
3
 - 5x
2
 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,500 
 0,687 
 0,715 
 0,625 
 
 0,750 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241588) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 1 e 2 
 
5 e 6 
 
2 e 3 
 
4 e 5 
 
3 e 4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407758078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método de Romberg. 
 Regra de Simpson. 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 Método da Bisseção. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407241593) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 [1,2] 
 [0,3/2] 
 
[1,3] 
 
[0,3] 
 
[3/2,3] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407241598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 -0,5 
 
0 
 1,5 
 
1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
[0; 1,5] 
 [0; 2,5] 
 
[3,5] 
 
[3,4] 
 
[2,5 ; 5] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407241590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[0,1] 
 [1,10] 
 
[-8,1] 
 
[-4,1] 
 
[-4,5] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407283911) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407283910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação e
x
 - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,5; 0,9) 
 (0,9; 1,2) 
 (0,2; 0,5) 
 (0,0; 0,2) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241588) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 1 e 2 
 
5 e 6 
 
2 e 3 
 
4 e 5 
 
3 e 4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407758078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método de Romberg. 
 Regra de Simpson. 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 Método da Bisseção. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407241593) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 [1,2] 
 [0,3/2] 
 
[1,3] 
 
[0,3] 
 
[3/2,3] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407241598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 -0,5 
 
0 
 1,5 
 
1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
[0; 1,5] 
 [0; 2,5] 
 
[3,5] 
 
[3,4] 
 
[2,5 ; 5] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407241590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[0,1] 
 [1,10] 
 
[-8,1] 
 
[-4,1] 
 
[-4,5] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407283911) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentesnuméricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407283910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação e
x
 - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,5; 0,9) 
 (0,9; 1,2) 
 (0,2; 0,5) 
 (0,0; 0,2) 
 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 É a raiz real da função f(x) 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241596) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 
3 
 -6 
 
1,5 
 
-3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407283606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (0,0; 1,0) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757908) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado 
no método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407808642) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa 
função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais. 
 
 
0,3125 e 3,6250 
 0,4375 e 3,3125 
 
0,8750 e 3,3125 
 
0,4375 e 3,6250 
 0,8750 e 3,4375 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407412615) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
É um método iterativo 
 
A precisão depende do número de iterações 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 
Pode não ter convergência 
 
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241585) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 
0 e 1 
 2 e 3 
 
3 e 4 
 
4 e 5 
 
1 e 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407757913) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção 
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão 
de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a 
função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de 
investigação das raízes. 
 
 [3,4] 
 
[4,6] 
 [2,3] 
 
[5,6] 
 
[4,5] 
 1a Questão (Ref.: 201407757917) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do 
qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como 
por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos 
esta última não facilita a investigação das raízes. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz 
em um intervalo numérico. [a,b]. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241605) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 -7/(x
2 + 4) 
 -7/(x
2 - 4) 
 
x2 
 
7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407748052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
0,8 
 0,4 
 1,2 
 
0,6 
 
1,0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407757923) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407241628) Fórum deDúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,23 
 2,63 
 2,43 
 
2,03 
 
1,83 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407283601) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 Gauss Jacobi 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241623) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
2 
 0 
 
-2 
 4 
 
-4 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407377817) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
0,75 
 -1,50 
 -0,75 
 
1,75 
 
1,25 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
1,6 
 3,2 
 
0,8 
 2,4 
 
0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407757931) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 Há convergência para o valor 1,7. 
 Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407283912) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407748042) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método de Pégasus 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método do ponto fixo 
 
Método da bisseção 
 
Método das secantes 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407241583) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
1 e 2 
 0,5 e 1 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 2 e 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando 
estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 Valor da raiz: 2,00. 
 Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Não há raiz. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407811720) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da 
equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de 
iteração. 
 
 
 
 
φ(x)=2+3x-ex 
 φ(x)=-x2+3x+2 
 
φ(x)=ln(2-x2+3x) 
 
φ(x)=2-x2-ex-3 
 
φ(x)=2-exx-3 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407241622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 5/(x-3) 
 -5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
x 
 
 
1a Questão (Ref.: 201407241625) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407241626) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
-2,2 
 
-2,4 
 2,2 
 
2,0 
 2,4 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407371957) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407241629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmulade cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757923) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 Há convergência para o valor - 3475,46. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407748052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 0,6 
 
1,0 
 0,4 
 
1,2 
 
0,8 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407241605) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 - 4) 
 -7/(x
2 - 4) 
 x
2 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407757917) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função 
equivalente a função original, pois em alguns casos 
esta última não facilita a investigação das raízes. 
 As funções equivalentes utilizadas no método do 
ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual 
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das 
raízes. 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do 
intervalo de ocorrência das raízes. 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de 
raízes utilizados em outros métodos, como por 
exemplo o do método da bisseção, podem ser 
utilizados no método do ponto fixo. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, 
contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em 
um intervalo numérico. [a,b]. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201407241625) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407371957) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407748042) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método do ponto fixo 
 Método das secantes 
 
Método da bisseção 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método de Pégasus 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407283912) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407757917) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0x
n+a1x
n-1+a2x
n-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do 
qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos 
esta última não facilita a investigação das raízes. 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como 
por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz 
em um intervalo numérico. [a,b]. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerandoestas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407811720) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da 
equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de 
iteração. 
 
 
 
 φ(x)=2-x2-ex-3 
 
φ(x)=2-exx-3 
 φ(x)=-x2+3x+2 
 
φ(x)=ln(2-x2+3x) 
 
φ(x)=2+3x-ex 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407241622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
x 
 -5/(x-3) 
 5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
5/(x+3) 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 Critério das frações 
 
Critério das diagonais 
 Critério das linhas 
 
Critério dos zeros 
 
Critério das colunas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407283604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407757941) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
 
 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
 Primeira interação: |x1
(1) - x1
(0)| = 0,25 
 Terceira interação: |x1
(3) - x1
(2)| = 0,030 
 
Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407401426) Fórum de Dúvidas (11) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 Sempre são convergentes. 
 As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407748065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-
Jacobi. 
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407757945) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para 
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e 
Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
 
 Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, x
k representa uma solução 
quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
 Se a sequência de soluções x
k obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, 
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
 
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a 
precisão. 
 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
xk=Cx(k-1)+G. 
 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407697540) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407757936) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 Método de Gauss-Jacobi. 
 
Método de Decomposição LU. 
 Método de Newton-Raphson. 
 
 1a Questão (Ref.: 201407757951) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 Beta 1= 1,4, beta 2=0,8