Av1 cálculo diferencial III

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Av1
	1a Questão (Ref.: 131811)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	
	�
	 ��2a Questão (Ref.: 187930)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	�
	 ��3a Questão (Ref.: 131812)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(II)
	
	(III)
	
	
	�
	 ��4a Questão (Ref.: 245721)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	y=13e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=12e3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=ex+C
	
	
	�
	 ��5a Questão (Ref.: 73350)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	�
	 ��6a Questão (Ref.: 75027)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	�
	 ��7a Questão (Ref.: 602567)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	y²-1=cx²
	
	y² +1= c(x+2)²
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	�
	 ��8a Questão (Ref.: 976400)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	λ=-1y2
	
	λ=-2x
	
	λ=y
	 
	λ=-1y
	
	λ=-1x
	
	
	�
	 ��9a Questão (Ref.: 97615)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
	
	
	y=- 7x³+C
	
	y=x²+C
	
	y=7x³+C
	
	y=7x+C
	 
	y=275x52+C
	
	
	�
	 ��10a Questão (Ref.: 607698)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 2      
	
	 7
	
	 1