CALCULO II AV2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	 
	 
	 1a Questão (Ref.: 56421)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine o vetor posição s(t)s(t) de uma partícula que se move em função do tempo tt, sabendo-se que o vetor aceleração é dado pela equação vetorial a(t)a(t) = (et)i −(t⋅et)j+6tk(et)i -(t⋅et)j+6tk e que primeiramente       (t=0t=0)   a partícula saiu de um ponto PP (1,1,0)(1,1,0)com uma velocidade v(0)=2i+jv(0)=2i+j.
 
		
	
Resposta: =1
	
Gabarito:
v(t)=∫a(t)dtv(t)=∫a(t)dt    ⇒⇒      v(t)=[∫(et)dt]i−[∫(t⋅et)dt]j+[6∫tdt]kv(t)=[∫(et)dt]i-[∫(t⋅et)dt]j+[6∫tdt]k  
⇒⇒    v(t)=(et)i−(t⋅et−et)j+3(t2)k+Cv(t)=(et)i-(t⋅et-et)j+3(t2)k+C     
Então    v(0)=i+j+Cv(0)=i+j+C   .   Mas  v(0)=2i+jv(0)=2i+j  .   Logo C=iC=i.
Portanto   v(t)v(t) = (et+1)i −(t⋅et −et)j+3(t2)k(et+1)i -(t⋅et -et)j+3(t2)k
Segue que s(t)=∫v(t)dt=[∫(et+1)dt]i − [∫(t⋅et −et)dt]j+[3(t2)]ks(t)=∫v(t)dt=[∫(et+1)dt]i - [∫(t⋅et -et)dt]j+[3(t2)]k
⇒⇒   s(t)s(t) =(et+t)i(et+t)i - (t⋅et −2et)j(t⋅et -2et)j +(t3)k(t3)k + CC   
Então    s(0)=i+2j+Cs(0)=i+2j+C     Mas s(0)=i+js(0)=i+j        Logo    C=−jC=-j
Portanto:   s(t)s(t) =(et+t)i(et+t)i -(t⋅et −2et+1)j(t⋅et -2et+1)j + (t3)k(t3)k
		
	
	 2a Questão (Ref.: 813181)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Qual é a taxa máxima de decrescimento da temperatura em B?
		
	
Resposta: 19%
	
Gabarito:
∇T=(−2x,−2y,−2z)∇T=(-2x,-2y,-2z)
|∇T(0,−1,0)|=2|∇T(0,-1,0)|=2
		
	
	 3a Questão (Ref.: 175008)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e−te-tj + (cost)(cost)k 
		
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	j - k
		
	
	 4a Questão (Ref.: 51733)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)∫((cost)i + 3t2)j dt,,
qual a  resposta correta?
		
	 
	(sent)i + t³j
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i + 3tj
		
	
	 5a Questão (Ref.: 58156)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
		
	
	 6a Questão (Ref.: 253692)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	 
	35/6
	 
	35/4
	
	35/2
	
	7
	
	35/3
		
	
	 7a Questão (Ref.: 59853)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z)z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xsenyz=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂u∂z∂uquando u=0u=0 ;  v=1v=1  ; x=ux=u2 +vv2   e   y=u.vy=u.v.                 
		
	
	0 
	
	   -1
	 
	1   
	
	 -2  
	 
	 2   
		
	
	 8a Questão (Ref.: 253828)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
		
	
	 9a Questão (Ref.: 58206)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule ∫41∫√x032ey√xdydx∫14∫0x32eyxdydx
		
	 
	e-1
	
	e7
	
	7e
	 
	 7e-7
	
	7
		
	
	 10a Questão (Ref.: 43875)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²−2z²f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy−2z²f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yzf(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)−xf(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy−xyz²y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,5
	
	1,2,4
	 
	1,3,4
	 
	1,2,3
	
	1,3,5