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MATEMÁTICA DISCRETA Simulado: CCT0266_SM Aluno(a): WANDGLEYSON LIRA DE FIGUEREDO Data: 28/04/2014 Desempenho: 8,0 de 8,0 1a Questão (Ref.: 201110086247) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 100.000 10.000 40 5.000 50.000 2a Questão (Ref.: 201110086250) Pontos: 1,0 / 1,0 Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 1 3 2 6 5 3a Questão (Ref.: 201110086222) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja o conjunto A={ Ø , a , { b} , c , { c } e { c , d }}. Considere as sentenças: I. a∈A II. b⊂A III. {c,d}∈A Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas : Somente I e II. Somente I. Somente III. Somente II. Todas as afirmativas. 4a Questão (Ref.: 201110086225) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: A-B=∅ Número de Elementos de A = 1 B-A={2} A∪B={0,1,2} A∩B={1} 5a Questão (Ref.: 201110091879) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere A, B e C seguintes: A = {x Є N | x é par e x < 12 } B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} C = {x Є Z | x < 10} Assinale a alternativa CORRETA para A ∩ B U (A - C) { 2, 4 } { 0 } zero Ø conjunto vazio { 2, 4, 10 } { 10 } 6a Questão (Ref.: 201110086237) Pontos: 1,0 / 1,0 Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 70 45 65 35 20 7a Questão (Ref.: 201110086223) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas: I. ∅∈A II. {1,2}∈A III. {1,2}⊂A IV. {{3}}⊂P(A) Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: Somente II é verdadeira Todas as afirmativas são verdadeiras. Somente III é verdadeira Somente I é verdadeira Somente IV é verdadeira 8a Questão (Ref.: 201110091882) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere A, B e C seguintes: X = { 1, 2, 3 } Y = { 2, 3, 4 } Z = { 1, 3, 4, 5 } Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) { 2, 3 } { 1, 2, 3, 5 } { 1, 2, 3, 4, 5 } { 1,2 } Ø (conjunto vazio) 9a Questão (Ref.: 201110126171) Uma senhora esqueceu a sua senha bancária. O que ela lembra ao certo é que essa senha é formada por quatro algarismos distintos, e que o primeiro algarismo é o 5. A senhora se recorda ainda que o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. Quantas tentativas devem ser permitidas para que esta senhora possa ter a certeza de realizar o saque? Sua Resposta: A 8,2 = 8! 6! = 56 56 * 3 = 168 Compare com a sua resposta: A senha é constituída de 4 algarismos distintos. Começa com 5: 5 ___ ___ ___ O algarismo 6 aparece em alguma posição. Pensemos se o algarismo 6 estiver na segunda posição: 5 6 ___ ___ Como já utilizamos dois algarismos, precisamos calcular o arranjo de 8 algarismos, dois a dois. A8,2=8!6!=56 Como esse raciocínio pode ser feito nas 3 posições que o algarismo 6 pode estar, ficamos com 56⋅3=168´ 10a Questão (Ref.: 201110126154) O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha formada por uma sequencia de quatro letras distintas seguidas por dois algarismos também distintos. Quantas senhas podemos formar que apresentem simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? Sua Resposta: Numero de Consoantes: 21 Numero de Letras: 04 Algarismos Permitidos: 6, 7, 8, 9 Combinações de Algarismos: 02 21 * 20 * 19 * 18 = 143.640 4 * 2 = 12 143640 * 12 = 1723.680 Compare com a sua resposta: Usando o Principio Fundamental da Contagem Consoantes distintas: C C C C 21 * 20 * 19 * 18 = 143.640 Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9 4*3=12 Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de Arranjo.
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