Prova Prática 1B de Cálculo Numérico 2016 2

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Joinville
Prova Pra´tica 2A - Ca´lculo Nume´rico - 2016/2
Nome:
Nota
Observac¸o˜es:
• O nome do arquivo deve ser seu nome completo devidamente espac¸ado e com as primeiras letras
ma´ıusculas. (Ex: Diogo Nardelli Siebert.py)
• O cabec¸alho do arquivo (as treˆs primeiras linhas) deve conter:
#coding:utf-8
#Nome: Fulano De Tal
#Questao: X
• Ao terminar NA˜O desligue o computador!!!
• Escolha uma das duas questo˜es abaixo.
Questa˜o 3 - A` medida que uma corrente ele´trica circula atrave´s de um fio, o calor gerado pela resisteˆncia e´
conduzido atrave´s de uma camada de isolamento e enta˜o transferido para o ar circundante, essencialmente,
por conveccc¸a˜o.
A temperatura de regime permanente do fio pode ser calculada como
T = Tar +
q
2pi
[
1
k
ln
(
rw + ri
rw
)
+
1
h(rw + ri)
]
Utilizando o me´todo da bissec¸a˜o, determine a espessura do isolamento ri (m) que minimiza a temperatura
do fio dados os seguintes paraˆmetros:
Descric¸a˜o S´ımbolo Valor Unidade
Taxa de gerac¸a˜o de calor q 75 W/m
Raio do fio rw 0.006 m
Condutividade Te´rmica k 0,17 W/(mK)
Coeficiente de Convecc¸a˜o h 12 W (m2K)
Temperatura do Ar Tar 293 K
Questa˜o 4 - A figura mostra treˆs reatores interligados por tubos. Como indicado, a taxa de transfereˆncia
de produtos qu´ımicos atrave´s de cada tubo e´ igual a uma vaza˜o (Q, com unidade de metros cu´bicos
por segundo) multiplicada pela concentrac¸a˜o do reator do qual o fluxo se origina (c, com unidades em
miligramas por metro cu´bico). Se o sistema estiver em um estado estaciona´rio, a transfereˆncia para dentro
de cada reator vai balencear a transfereˆncia para fora.
Deduza as equac¸o˜es de balanc¸o de massa para os reatores e resolva as treˆs equac¸o˜es lineares alge´bricas
simultaˆneas para suas concentrac¸o˜es. Resolva as equac¸o˜es resultantes utilizando o me´todo de Jacobi.