Buscar

Analise estrutural III cap 5b

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 52 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 52 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 52 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

�����
���	�
���
� �������������fiff
fl
ffi��! " $#% '&"(*),+.-/ 102 1-3 $4	ffi3 65
787
(*),9;:
7=<
:?>
7
+.@
7
02+A-/&CB*)
7D<
:E>
7
+F&
7
�3-39,:19
7
)
7
B*&
78G
-3 ');H
787EI
�! 1-39,+E-�4
&" 
I
�3 J 1ffi/�!BK@
7
@
7LI
 'ffi/�3 M�3 $#N�!+
7
�!-
7PO
Q
 1ffiR@
7
02+A-3&SB*)
7=<
:?>
7
+
ffi39;&T(K),9;U*:
7
@
7
@*+V&
Q
 1�!+N@*+V@
7
-39
G
9,@* 1WEX
YV+�:
7
ffi3+V@
7
ffi
G
-/ '),H
7
ffiZffi3 1-
Q7
 102 1�3B
7
@
7
B*&
7
7
);�3 '-
7=<
:E>
7
+
I
+[-/ 102 '-/ 
I
:19
7
)
G
),+A\
7
)E@
7
 'ffi��!-3B%�!B*-
7
:1+A&]+^+A\N_/ $�!9
O
+"@* �0
7
:'9;),9;�
7
-
7
ffi[+A(= 1-
7=<
:?>+A 'ffi[&
7
�!-/9,:19
7
9;ffi'X
`
G
-3 ');H
7aQ
 SB*&
7
 'ffi��!-3B%�!B*-
7
(*)
7EI*7
:'+A&b:
7
-3-/ 
G�7
&" 
I
�3+F(= 1-3(D 
I
@K9,:'BK)
7
-
7
+Fffi3 1B6(*)
7?I
+*X
YV+F-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)
7
@*+E�
7
@*+
7
�
Q
 S+F&"+A&" 
I
�!+
7cG
-3 1),H
7
�! 1-39
7
ffi3B
7
ffiL\
7
-3-
7
ffidffi/+A\*-3 S+F(*)
7?I
+"#%WEX
e
7
ffi3+Cffi/ �_
7
02 19;�
7
B*&
7gf
-/+E�
7=<
:?>
7
+Ahi@* 
�EjEk
ffi3+E\*-3 �+C '9l#K+m#
7SG
-3 1),H
7
(=+N@* 1-
Q7
ffi/ '-J:'+
I
ffi/9,@* 1-
7
@
7
ffi/+A\*-/ L+S(K)
7EI
+�#NnAX
e
+A&o9;ffi3ffi/+
7pG
-3 ');H
7
 'ffi/�
7
-
Q7
 '&qB*&o&" 'ffi/&T+p(*)
7EI
+prsB* � 
I
:1+
I
�!-
7
4tffi3 �B*&
(
Q
+A-/�39,:'+^(*)
7EI
+" 
7
ffi3ffi/9,&
7
&
7
�3-39;Wd@* i-3+E�
7=<
:E>
7
+"@* mB*&
7
\
7
-3-
7
@* i(
Q
+A-��!9;:'+^(*)
7?I
+^(=@* 1-
Q7
ffi3 '-
7
(*-3+
O
 19;�
7
@
7uIv7
ffi[+A(D '-
7=<
:E>+A 1ffi�&
7
�3-39,:19
7
9;ffiJ@K iBK&
7
\
7
-/-
7
@* 
G
-/ '),H
7
X
`
ffiJwR9
G
B*-
7
ffiyx%X
�PzAz
 Vx%X
�PzE�
&"+Affi/�3-
7
&{+m-3 $02 '-3 
I
:'9
7
)
f
B*ffi/B
7
);h�(
7
-
7m7
ffiy+AB%�!-
7
ffi
 'ffi/�3-3BK�3B*-
7
ffi
 m+^-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)
f
&"+N@*9;Uv:
7
@*+AhS(
7
-
7"7
ffi
G
-/ ');H
7
ffi'X
x
z
y
wR9
G
B*-
7
x%X
�PzAzK|
}y~€,~€�~ƒ‚s„€…l†P‡
ˆt‰NŁ�‰s†P‡l‹AŒ
x
z
y
w9
G
B*-
7
x%X
�PzE�K|Ž}M~€;~€�~ƒ‚N„€…l†P‡yˆt�A‘s…“’N„€†P‘s”‹AŒ
e
+E&{ 1ffi/�
7
&CB*@
7?I<
:
7
@K •-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)s+AffiR@* 'ffi/),+N:
7
&" 
I
�!+EffiR);+%:
7
9,ffi–:'+
I
ffi39;@* '-
7
@*+Affi
Iv7
&"+
I
�
7EG
 1&
@
7
&
7
�!-39;W8@* —-/9
G
9;@* 'W�@* —BK&
7
\
7
-3-
7
@* 
G
-3 1),H
7
ffi'>
7
+˜+Effic&"+Affi/�3-
7
@*+Effi
Iv7
w9
G
BK-
7
x%X
��z
x%X
™
\*ffi/ '-
OE7
-
I
 'ffi/�
7
wR9
G
B*-
7
+Affi
I
+
O
+AffiVffi3 
I
�!9,@K+Affi[(=+Affi/9;�39
O
+Effi
@*+Affi[ '9l#K+EffiV);+%:
7
9,ffi1X
d4
d2 d5d3
d1
d6
Z L
Y
X
L
L
L
wR9
G
B*-
7
x%X
�Pz
x
|Rš
 'ffi/),+N:
7
&" 
I
�3+Affi
@* 
B*&
7
\
7
-3-
7
@* 
G
-3 1),H
7
:1+A&›+EffiMffi/ 
I
�!9;@*+Affiy@* 
7
:1+A-3@K+i:1+A&
+^-/ 102 '-/ 
I
:19
7
)
f
&T+N@*9;U*:
7
@*+Eh*X
`
&
7
�!-39;Wu@* c-/9
G
9;@* 'Wu@
7œG
-/ '),H
7�I
+�-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)y),+N:
7
)
f
&T+N@*9Uv:
7
@K+Ah
Q
 "&"+Affi��!-
7
@
7�I*7
wR9
G
B*-
7
x%X
�PzAž
X
�
x
j
���������
	
�
��
��
�
j j �
��
��
�
j j
j
�
fl
��
�
�
ž
fl
��
���
j �
fl
��
�
ž
fl
��
���
j �
ž
fl
 �
� �
�
�
fl
 �
�ff�
j �
ž
fl
 �
� �
�
�
�
fl
 �
�ff�
�
��
��
�
j j
��
��
�
j j
j �
fl
 �
�
�
ž
fl
 �
���
j
�
fl
 �
�
ž
fl
 �
���
j
ž
fl
��
� �
�
�
�
fl
��
�ff�
j
ž
fl
��
� �
�
�
fl
��
���
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
wR9
G
B*-
7
x%X
��zAžK|! 
7
�!-/9,Wm@* p-39
G
9,@* 1W�@* pBK&
7
\
7
-/-
7
@K 
G
-/ ');H
7"I
+T-/ 102 '-/ 
I
:19
7
)–);+%:
7
)
f
&"+%@*9l4
U*:
7
@*+Eh*X
`
&
7
�3-39;W�@* �-3+E�
7=<
:E>
7
+S@* dBK&
7
\
7
-3-
7
@* 
G
-3 1),H
7 Q
 
7
&" 'ffi/&
7
@* LB*&
7
\
7
-3-
7
@* L(
Q
+A-/�39,:'+
(K)
7EI
+^ 
Q
 �&"+Affi/�3-
7
@
7uIv7
w9
G
B*-
7
x%X
��z#"
X
�ffi$&%'���
	
�
e)( e&*
j j j j
�
e+* e!(
j j j j
j j � j j j
j j j
e!( e!*
j
j j j �
e&* e)(
j
j j j j j �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
w9
G
B*-
7
x%X
��z#"%|, 
7
�3-39;W�@* m-3+E�
7=<
:E>
7
+^:1+A&T(K), 1�
7
@* mB*&
7
\
7
-3-
7
@K 
G
-3 ');H
7
X
w
7
W1 
I
@*+
7
+A(D '-
7D<
:E>
7
+"&
7
�!-39;:'9
7
)
����-����.��$+%'�
%
�ffi���/����$+%'�
+E\K�
Q
 1&^4	ffi3 
7
&
7
�3-39,WM@* 
-/9
G
9;@* 'WM@* �B*&
7
\
7
-3-
7
@K 
G
-3 1),H
7�I
+�-3 $02 '-3 
I
:'9
7
)
G
),+A\
7
)N&"+N@*9;Uv:
7
@*+
&"+Affi��!-
7
@
7uIv7
w9
G
BK-
7
x%X
�Pz10
X
�
x
�
�
��
�
�
�
��
�	
�
�	
�	
�	
�	
�	
�
��
�	
�	
�	
�
�	
�	
�	
�	
�	
�
�	
�	
�	
�	
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
ff
�� �
�
�
fi
�
�
�
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
�
�
�
�
��
�
�
� � �
�
�
�
��
�
ff
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
fi
�
�
�
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
�
�
�
�
ff
�� �
�
�
fi
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
�
��
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
fi
�
�
�
�
ff
�
�
�
�
��
�
�
�
� �
�
�
�
��
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
 �
� �
�
�
!
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
 �
� �
�
�
!
ff
�
�
�
�
�"
�
�
�
� �
�
�
�
�"
�
ff
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
fi
�
�
�
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
�
�
�
�
�"
�
�
�� �
�
�
�
�"
�
�
�
�
�
ff
�� �
�
�
fi
�
�
�
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
fi
�
�
�
�
ff
�
�
�
�
�"
�
�
�
� �
�
�
�
�"
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
��
�
�
�
ff
�� �
�
�
fi
�
�
�
�
�
�
�
�
�"
�
�
�� �
�
�
�
�"
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
ff
 �
� �
�
�
!
ff
fl
� �
�
�
ffi
�
�
fl
� �
�
�
ffi
�
�
 �
� �
�
�
!
#�
$	
$
$	
$	
$	
$	
$	
$
$�
$	
$	
$	
$
$	
$	
$	
$	
$	
$
$	
$	
$	
$	
$�
%
wR
9
G
B*
-
7
x%
X
�P
z1
0%
|
 
7
�!
-/
9,
WS
@K
 C
-3
9
G
9,
@*
 1
WS
@*
 S
B*
&
7
\
7
-3
-
7
@*
 
G
-3
 '
);
H
7c
I
+.
-/
 1
02
 1
-3
 
I
:'
9
7
)
G
);
+A
\
7
)
f
&"
+?
4
@K
9;
Uv
:
7
@*
+A
h*
X
�
x
�
`
 1ffi/�3-3BK�3B*-
7
@* 1ffi/�3 6 $#% '&"(*),+
Q
 
7˜G
-3 1),H
7
-3 1ffi3+A)
O
9;@
7 I
+afl#% '&"(*);+
ž
@*+
e
7
(
Q�
�3B*),+
�
&"+Affi��!-
7
@
7 Iv7
w9
G
BK-
7
x%X
��zA�
X
`
-39
G
9,@K 'W˜5
7��
 ƒ# >
7
+ �! 1& +
OE7
),+A-Tfl��
�
��j��
�
Y�&��c 
7
-/9
G
9;@* 'W 5
7
�!+A-
<
:E>
7
+
�
�
	
�
���
x�
�Pj
�
�
Y�&
�
X��% '-1>
7
+ :
7
),:1B*)
7
@K+Affi^+AffiT@K 'ffi3);+%:
7
&" 
I
�!+Affi
�
7
ffi
7D<
:E>+A 1ffi
I*7
ffi[ $#N�!-/ '&"9,@
7
@K 'ffi[@
7
ffi[\
7
-/-
7
ffi[ 
7
ffi
-/ 
7=<
:?>+A 'ffiV@* 
7
(D+A9,+*X
CA
 30 kN/m
10 kN
 
2 m
 
2 m
 4 m
B
�����������fiffffifl �"!�#ffi$&%('ffi)+*-,�.0/-1ffifl
2
��34)6587�� 9;:<�>=:
?��/fi3;��@A��54:CB/���54�07D�
@EB)F*-/�@G7��H��3;�I5;�fi�����������fiffffifl �<J8Kffifl
1
2
3
4 5
6
7
89
d
d
d
d d
d
d
dd
A
B
C
���0�����H�fiffffifl0�6J8K4$(LM3�)+587��09�:<�>=:
?��/-3���@A��5�:NB/���5�� 7D��@�OP%�'ffi)6*�,�.�/-1ffifl
2
3�/�7D�
5�3�/Q/Q�R)+ST)+�H)654:6�U�
.(VR*�/W3��09;:6��3�/�X4Y
5�/"Z
��*�)6587�)[*-/�@R7��H��3�/\5;�Q���0�������\ffffifl �<J���Y]7�)+*fi^
@R)&,;�����A�`_;���R���
2Qa
Y":6/�5�@R��3�)+����543�/A/b5`B/
2
:+/�*-/`�05���:+�U��.])&/A5AB/
a
:+/�*-/c9�5;��.dYe/�@C@R)6���4��587�)+@
:+/�@H@R)65�/�@\3��0�H)f7�/��R)6@6$[g[hjik�F)lgnmoipK4Y���)+����5�34/-��*-�I*E�]7��H�0qQ��34)6587��03;��3�)
fl
x
z
y
�������4���fiffffifl �<J���$(rb)fST)6�H)+5�:6����.bVR*�/ffi34�09;:6��3�/�X�fl
2
*-�
7��R��qs34)I�H������3�)+qs5�/t�H)fST)6�H)+5�:6����.(��.0/�_;��.u3;�P_;���R���
2Qa
@R)6�;B�v�w*�)6@H*-�w*-�
7��R��qs3�)
�R�����03�)6qx5�/P�R)+ST)6�R)65�:+�U��.u.�/W:<��.y)s*�/�@G7����
3;�E5;�P���0�����H�wffffifl �<J{zffifl}|~Z�)+7H/��}€‚3�)6@G7D�P_;���R���ƒB)
€…„4†‡i‰ˆeJ[ff‹Ł`�uz&!WŒ
fl
�
x
z
� � � � � �
� �
�	��
���
� �
-���
���
	
�
��������� � � ����������� � �
� ����������� ����������� � ��������� ���������
� ����������� �ff������� � ����������� �fi�ff�������
����������� � � ��������� � �
� ��������� ����������� � ����������� ���������
� ��������� �fi�ff������� � ��������� �ff�������
fi fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
�
�
�
�
�
�
wR9
G
B*-
7
x%X
���
�
| 
7
�3-39;WF@* .-39
G
9,@K 'Wc@
7
\
7
-3-
7
`ffifl
I
+6-/ 102 '-/ 
I
:19
7
)•),+N:
7
)M 
I
+6-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)
G
),+A\
7
) X
�
7
-
7"7
\
7
-3-
7
fl
e
�
:1+
I
ffi/9,@* 1-
7EI
@K+c+
I[Q
+
fl
:1+A&T+"9
I
9,:'9
7
)D p+
I[Q
+
e
:'+E&T+uU
Iv7
)
�
�3 '&u4tffi3 
+Effiiffi/ 
G
BK9
I
�! 1ffip:1+Affi3ffi/ 
I
+Affip@*9,-/ 1�3+A-3 1ffi
|
e)(
�
j
 
e!*
�
�
X
`
&
7
�!-39;Wu@* ^-3+E�
7=<
:E>
7
+�@
7
\
7
-3-
7
fl
e
Q
 m&T+Effi/�!-
7
@
7uIv7
w9
G
B*-
7
xNX
���Az
X
�
}
% �
�
	
�
� � � � � �
�fi� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � �fi� � �
� � � � � �
fi
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
w9
G
B*-
7
xNX
���AzK|, 
7
�3-39,W�@K i-/+E�
7D<
:E>
7
+u@
7
\
7
-/-
7
fl
e"!
fl#% '&"(*);+
"
X
`
&
7
�!-/9,W�@* V-39
G
9,@K 'W
I
+i-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)v);+%:
7
)*@
7
\
7
-/-
7
fl
e
Q
 [&"+Affi/�3-
7
@
7mI*7
w9
G
B*-
7
x%X
�'�A�
X
 
7
&
7
�!-39;W�@K �-39
G
9,@* 1W
I
+u-/ 102 1-3 
I
:'9
7
)
G
);+A\
7
)D@
7
\
7
-3-
7
fl
e
Q
 d&T+Effi/�!-
7
@
7iIv7
w9
G
B*-
7
x%X
�'�
x%X
™
O
 $�!+A- �
 
@* 1ffi/�
7
\
7
-3-
7 Q
 �
 
�$#
�&%
�
�
z," 0y�('
)+*-,�.0/2143654.0/27�/8395:1�;
Y
7
&"+
I
�
7EG
 1& @
7
&
7
�!-/9,W"@* F-39
G
9,@K 'W"@* 
O
 '& ffi/ '-C+E\*ffi3 1-
O?7
@
7
ffi
7
ffiS-3 
I
B*&T 1-
7=<
:?>+A 'ffiu@
7
ffiC),9l4
I
H
7
ffic —:'+A);B
Iv7
ffi"@
7
ffiF&
7
�3-39,W1 'ffi"@* —-/9
G
9;@* 'W
I
+AffiT-3 $02 '-3 
I
:'9
7
9,ffi
G
),+E\
7
9,ffi^@* œ:
7
@
7
B*&
7
@
7
ffi
\
7
-3-
7
ffi
7
�!-
7�O
Q
 'ffiM@*+Affi
O
 $�!+A-/ 'ffi!�
 
X
`
&
7
�!-/9,W
@* V-39
G
9,@K 'W
Q
 V&T+Affi��!-
7
@
7�Iv7
wR9
G
B*-
7
x%X
����ž
), '&u4
\K-
7EI
@K+FrsB* C 'ffi/ffi
7
&
7
�!-/9,W
Q
 S@K S+A-/@* '&
z
z
 S-/ 102 1-3 $4	ffi3 Cffi/+A&" 
I
�! œ5
7
ffiL9
I
:
Q
+
GAI
9;�
7
ffi
7
ffi3 '-/ '&
@K 1�! 1-3&"9
Iv7
@
7
ffi'X
�
x
�
� �
�	� ��# �
	
�
��������� � � ����������� � �
� ����������� ����������� � ��������� ���������
� ����������� �ff������� � ����������� �fi�ff�������
����������� � � ��������� � �
� ��������� ����������� � ����������� ���������
� ��������� �fi�ff������� � ��������� �ff�������
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
w9
G
B*-
7
xNX
���E�*|, 
7
�3-39,W�@K i-/9
G
9;@* 'WL@
7
\
7
-3-
7
fl e
I
+^-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)Z);+%:
7
)
!
fl#% '&"(*);+
z
X
� � � � � �
� �
-��
�$#
�
	
�
����������� � ��������� ��������� � �����������
� ��������� � � ����������� �
��������� � �ff������� ��������� � �fi�ff�������
��������� � ��������� ����������� � �����������
� ����������� � � ��������� �
����������� � �fi�ff������� ����������� � �ff�������
fi
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
�
�
�
�
�
�
w9
G
B*-
7
xNX
���
x
|, 
7
�3-39,W�@K i-/9
G
9;@* 'WL@
7
\
7
-3-
7
fl
e
I
+"-3 $02 '-3 
I
:'9
7
)
G
);+A\
7
)
!
fl#% '&"(*);+
"
X
� �
�
�
	
�
�ff��������� � ���������
� �ff��������� ���������
��������� ��������� ���������
fiffifl
fl
fl
fl
fl
�
w9
G
B*-
7
x%X
����ž%|7
�3-39,W�@K i-/9
G
9;@* 'W�@
7
 1ffi/�3-3BK�3B*-
7
!
fl#% '&"(*);+
"
X
�
xAx
� 5	,��$. 365�� *-. 7$*��
™
:
7
-3-/ 
G�7
&T 
I
�3+
7
(K),9,:
7
@*+
Iv7
 'ffi/�3-3BK�3B*-
7 Q
 T:1+
I
ffi/�39;�3B
Q�
@*+œ@* "B*&
7
:
7
-
G�7
B
I
9;02+E-3&" '&" 
I
�! 
@K9,ffi/�3-39;\*B
Q�
@
7"Iv7
\
7
-3-
7
` fl
 CB*&
7
:
7
-
G�7
:'+
I
:' 
I
�3-
7
@
7FI*7
\
7
-/-
7
fl e
X fl
ffi/�
7
ffid@*B
7
ffiL:
7
-
G�7
ffi
ffi/ '-1>
7
+
�!-
7?I
ffi/02+A-/&
7
@
7
ffiZ '&
7=<
:E>+E 'ffi–@* y 
I*GA7
ffi/�
7
&T 
I
�!+[(= 1-/02 19;�!+
rsB* y(*-/+%@KB*W'9;-'>
7
+
:
7
-
G�7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rsB*9
O?7
); 
I
�! 1ffi'X
`
ffi
7=<
:?>+A 'ffi[@* m 
IKG�7
ffi/�
7
&" 
I
�!+"(= 1-/02 19;�!+uffi1>
7
+^&T+Effi/�!-
7
@
7
ffi
I*7
ffiVw9
G
BK-
7
ffi[xNX
���#"
 
xNX
���10
 
7
ffi
:
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rNBK9
O?7
), 
I
�! 'ffi
Iv7
ffi�wR9
G
B*-
7
ffi[x%X
�
x
j
 px%X
�
x
�
X
A
 30 kN/m
B
40
40
60
60
wR9
G
B*-
7
x%X
���/"%|
`
<
:?>+A 'ffi @* 
I*G�7
ffi��
7
4
&" 
I
�3+"(D '-�02 '9�!+
Iv7
\
7
-3-
7
`ffifl
C
10 kN
B
5
5
5
5
w9
G
B*-
7
x%X
���#0K|
`
<
:?>+A 'ffi.@K 6 
I*G�7
ffi/�
7
&T 
I
�3+
(D '-�02 '9;�3+
Iv7
\
7
-3-
7
fl
e
`
ffi
7=<
:E>+E 'ffid@* S 
I*G�7
ffi/�
7
&T 
I
�3+F(D '-/02 19;�3+cffi'>
7
+
7
-3&
7
W' 
Iv7
@
7
ffiL '&fiB*&
7
&
7
�!-/9,W
`��
�
+
I
@* 
:
7
@
7
);9
I
H
7
@K 'ffi3ffi
7
&
7
�!-39;Wm:'+
I
�
Q
 1&
7
ffi
7=<
:?>+A 'ffi�@* S 
I*G�7
ffi��
7
&" 1�3+c(D '-/02 19;�3+c@* p:
7
@
7
B*&
7
@
7
ffi
\
7
-3-
7
ffi'XMY� 1ffi/�3 i ƒ#% '&"(*),+^ 'ffi/ffi
7
&
7
�3-39;W
Q
 m@
7
@
7
(D+A-
|
� 	
�
�	� �
	
�
� � ��� ��� � ��� ���
� ��� � � � �
fiffifl
�
w9
G
B*-
7
xNX
���A�K| 
7
�3-39;W�:'+
I
�! 
I
@*+
7
ffi
7=<
:E>+A 1ffi[@* m 
I*G�7
ffi/�
7
&T 
I
�3+T(D '-�02 '9�!+*X
A
B
40
40
60
60
wR9
G
B*-
7
x%X
�
x
j%|
e
7
-
G�7
ffi
I
+%@
7
9,ffiS 1rsB*94
O?7
); 
I
�! 1ffi
Iv7
\
7
-3-
7
` fl
C
B
5
5
5
5
���0�����H�fiffffifl0�"ffffi��$�gc���R�8��@`5�/W3;���0@`)�
{���0Z
��.0)65ffi^
7H)6@b5;�I_;���H�H�
a
g
|pZ�)+7H/��\34)l:6���H�8�
@b54)6@R7H)l) 'ffi)6*�,�.�/�@H)+�;B�-:+/�5�@G7��07H�CB
�
34/-�
,>)+5;��@A,>)+.U�I,;���R:6)+.U�fi3�)+ZW��3���
��@
:6���H����@&5�/ffi3�����@‹)�
W�4�0Z
��.�)+587�)6@‹ZW��@G7�/�
{��)b5N?��/F)f'ffi��@G7�)+* :<���R�8��@���,�.0��:<�
3;��@(3��0�H)f7D��*�)6587�)A@R/�_��H)
/�@b5`B/�@6fl�%`Y ��@H@R��*vY>ˆ"SMŒ}i‰ˆ"SMŒ��($
�
x
ž
%
0
'
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
x
����j
�Lž
x
j
��j
�LžAj
x
j
�
x
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� / � ,�5	� * 36545	
��6*�
�����5 �
š
 �(D+Affi/ffi3 i@*+
O
 1�3+A-V@* m:
7
-
G�7
ffi
�
+Tffi/9,ffi/�3 '&
7
@* m 'rsB
7=<
:?>+A 'ffiV(=+N@* �ffi/ '-V 'ffi3:1-39�!+^:'+A&"+
|
	
�
�ff��������� � ���������
� �ff��������� ���������
��������� ��������� ���������
fiffifl
fl
fl
fl
fl
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
‘��
‘
�
‘��
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
���
� ���
���
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
:'B _
7
ffi/+A),B
<
:?>
7
+u02+A-
I
 ':' 
|
@
�
�
0��€j#"
�
"?z
�Pj	���
-3@ @
�
�
x
�
x
�
"
�
"
�Pj����
-3@ @
�
�
��z��€jE�AzAzAz
�Pj	�
�
&
�
����$5 � 365 5�ff ,�.�5�� /839* 395flfi�ffi6* / � 365 � * 36* � *-. .�*
`
ffi
7=<
:E>+A 1ffi[@* m $#N�!-/ '&"9,@
7
@K i@K i:
7
@
7
\
7
-/-
7"!
�
%
`��
'$#M�
ffi1>
7
+"@
7
@
7
ffi[(D ')
7
ffi3 
G
B*9
I
�! i 'rsB
7D<
:E>
7
+
|
%
` �
'
#
� %
` �
�
'
#�%
�ffi���/�
#
��$+%'�
#
%
@
'
#
�
7
-
7T7
\
7
-/-
7
`ffifl
7
+A(D '-
7=<
:E>
7
+T&
7
�!-39;:'9
7
) rsB* p@* 1�3 '-3&"9
I*7T7
ffi
7=<
:?>+A 'ffi�@* p 
I*G�7
ffi��
7
&" 
I
�3+
(D '-�02 '9�!+
Q
 �&T+Effi/�!-
7
@
7iIv7
w9
G
B*-
7
x%X
�
x
�
); '&C\K-
7EI
@K+SrsB* 
7
&
7
�3-39;W�@* �-3+E�
7=<
:E>
7
+C@* 'ffi/ffi
7
\
7
-3-
7
02+E9 +A&"9;�39,@
7
(=+A-•ffi3 d�!-
7
�
7
-•@* �B*&
7
&
7
�!-/9,WL9;@* 
I
�39,@
7
@K EX �
7
-
7^7
\
7
-/-
7
fl
e
 'ffi��
7
+A(D '-
7=<
:E>
7
+
Q
 m&"+Affi/�3-
7
@
7^I*7
wR9
G
B*-
7
x%X
�
x
z
X
&('*),+.-0/21
34
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
46
7
8:9
7
;<7
7
9
7
;<7
= 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4>
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
?
@
AB
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BC
DFEHG<7<7 7 7
8
DFEHG<7<7 7 7
7 IJ7K7<7K7<7
8
DKE<GH7K7 7 GH7K7K7<7 DFEHG<7<7
7
8
DFE<GH7K7 I(LFEHG<7 7
8
DFEHG<7<7
8
I(LFEHG<7
8
DFEHG<7K7 7 7 DKE<GH7K7 7 7
7 G<7<7K7K7
8
DKE<GH7K7 7 IJ7<7K7<7K7 DFEHG<7<7
7 DFEHG<7K7
8
IJLFEHG<7 7 DKE<G<7<7 I(LKE<GH7
M N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
O
34
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
46
7
7
7
P0Q
P$R
P$S
= 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4>
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
?
�u�������H�fiffffifl �eff�zffi$UTWVFXJVFY.Z\[^]�_�`
a$b
_$ced�_gfh_�`
a$b
cgVifkj	]�_g[^fU]�_lVKmnXJY(ViZ\[od�_gd�Vpd�_2q�_$Y(Y._2rWsutwv*mnViZ2x	yzce{}|
�
x
"
™
O
 1
�3
+A
-[
:'
+
I
�!
 
I
@*
+
7
ffi
7=
<
:E
>
+E
 '
ffi[
U
Iv
7
9;
ffi
Iv
7
 $
#N
�!
-/
 '
&"
9,
@
7
@K
 i
@
7
\
7
-3
-
7
`
fl
Q
 
|
%�
�
�
'
�
�
���������������������
�
���������������������
��
zA
j�
�
�
"
�
�p
�
�
0�
�€
zA
žE
z
�#
"	
�
�
"
�
zA
j�
�
�
"
�
�
�
j�
�
"
�
"
�1
�
�
"
�
"
�
�����������������������������������������
�
�
�
�
��
�
�
	
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
��
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�ff
�ff
�fi
�ff
�ff
��
�ff
�fi
�ff
�ff
��
�ff
�ff
�fi
�ff
�ff
��
�ff
��
fl
ffi
�
� � � � �
�
ffi
�
� � � � �
� � � � � �
�
ffi
�
� � � � � � � � � ffi
�
� � �
�
�
ffi
�
� � � !
�
� � �
�
ffi
�
� � �
�
 !
�
� �
�
ffi
�
� � � � � ffi
�
� � � � �
� � � � � �
�
ffi
�
� � � � � � � � � ffi
�
� � �
� ffi
�
� � �
�
 !
�
� � � ffi
�
� � � !
�
� �
"
#ff
#ff
#fi
#ff
#ff
#�
#ff
#fi
#ff
#ff
#�
#ff
#ff
#fi
#ff
#ff
#�
#ff
#�
$
%
%
�
��
�ff
��
��
�ff
�ff
��
��
��
�ff
�ff
��
�ff
��
��
�ff
�ff
��
��
fl
� � � � �
�
 � � � � �
� � � � �
� � � � �
� � �
�
 � �
� � � � � 
"
#�
#ff
#�
#�
#ff
#ff
#�
#�
#�
#ff
#ff
#�
#ff
#�
#�
#ff
#ff
#�
#�
$
&
�
�
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
')
(
')
*
')
+
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
	
&
�
�
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
, ��
-
�
,
�
ffi ��
-
,
�
,
�
, ,�
-
�
,
�
�
, �
-
�
,
�
! ��
-
. ffi .
ffi ,
-
�
,
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
w
9
G
B*
-
7
x%
X
�
x
zK
|0
/•
~2
1t
~€
�
m
…l
‚N
†4
3
„�
5
†�
p
‘s
†P
Ły
†4
3
„�
5
P
~ƒ
ŁJ
’N
‚s
†P
…
Ł
‚N
†�
~7
68
1t
�
~ƒ
m
…l
‘s
†P
‘�
~[
‘N
†:
9N
†�
�
�
†<
;>
=@
?B
AC
6E
~ƒ
E
DN
‡“

�
Œ
�
x
0
`
ffiSw9
G
B*-
7
ffipx%X
�
x
�
 Fx%X
�
xAx.&"+Affi/�3-
7
&
7
ffi
7D<
:E>+A 1ffiiU
I*7
9,ffi
Iv7
ffii $#N�!-/ '&"9,@
7
@* 'ffim@
7
ffii\
7
-/-
7
ffi
` fl
 
fl e
X
128,363
97,272
22,727
20,727
30,272
30,272
A
B
wR9
G
B*-
7
x%X
�
x
�K|
`
<
:E>+E 'ffiSU
I*7
9,ffi
Iv7
ffiC ƒ#N4
�3-3 1&T9;@
7
@* 1ffi
@
7
\
7
-3-
7
` fl
22,727
30,272
20,727
20,727
80,636
32,727
C
B
���������
	���
������������
�����ffflfi�ffi! 
	��
fi" 
	
fi"ff$#�%
�
ff'&
��(
) 	 )
ff'fi
) 	+*!	��,�-	�.0/
132�4�5
6!78
2�9�:;2<4�=
8?>@8
�
fi
�
ff
	?�
�����ffflfi
)
ff
	�A
�
�
�+fi'�
	
�
)
ff$%-ff
�
&
�
 
	
)
	
fi
A
ffflB
	
ff'C
�!	D�
�E�
	
�
�
FHGJILKNMOFHG@IQPDK�ROSUTVIXW�Y�F
)
K
Z'[
I]\"^
_`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
a
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`b
c
d�e
c
fgc
dih
c
h
j `
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`k
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
l
m
no
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
p
diq�r'h
cHc c c
c
h
cHcHcHc
q�r'h
cHc
c
diq�r'h
cHc
d0sut�r'h
c
h
cHcHcHc c
q�r'h
cHc
c
diq�r'h
cHc c
diq�r'h
cHc c
d0sut�r'h
c
vxw
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
y
_
`
`
`
`
`
a
`
`
`
`
`b
z�{
z}|
z}~
j
`
`
`
`
`k
`
`
`
`
`
l
^
_`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
a
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`b
diq
c�€
r
€
d0s
€
t

q
f
q
‚
r
€
r
€
dit
c�f
q
f
d
€gc�
r
€
r
q
€�
r
€
r
j `
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`k
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
l
ƒ…„‡†‰ˆ‹ŁŒŽ
h�‰suh
f‘‘’‹“•”
ŒŽ‘Ž
“
Œ—–uŽX˜
™gš
’
–
“
z
–›Žgœ
’
†
’
z
–
“•”
ŽˆHŒ—–už‰Ÿ�Ž

30,272
 30 kN/m
97,272
A
B
C
80,636
10 kN
32,727 kN
kNm20,727
kNmkNm
kN
128,363 kNm
���������
	���
��‹�E X�¢¡
ff
	D�
�E���ff'fi
)
ff
	�A
�
�
�¤£¦¥�#Qff'&
A
B§�3¨
�
x
�
���	�
����� ���������������
=Ž†P‡l„€‰s‡l†�[†PŁV�~ƒ†43„�5P~ƒŁL‘�~i†�D*”…“ DN†��†u†��P�~ƒ‡��s†^m”Ł 1t�†P‘s†^‚N†	� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
;P�i†P‘s† D*PV‘s‰s†PŁ
9N†���†PŁŽff9NŁ�~€�
'†P‚N‘�
� Łt~��E‰�~
†PŁy�~ƒŁ�m†PŁ
‚ 5†��;P�i†P ‰s��†P‚��”‰s‡“�‘�~
�����
�P�†P‰sŁy~ƒ‚ 1t�~[Ł�… Œ��DA‘s†PŁ
†PŁ>9N†��/†PŁ
†�Ds�~ƒŁt~ƒ‚ 1�†P{”ŁM�~ƒŁ��”Ł�
'†P‡“P�~ A��
�
� �������
1�x�J~ff�flfi
�
���������
1�F��Œ
A B
C
4 m 4 m
10 t 2 t/m
3 m
Y
Z
X
w9
G
B*-
7
x%X
�
x
"N|
flŽ#% 1&T(*);+
0
X
	
‚?‰sm~€�†43„�5†�i‘�”Ły‘s~ƒŁ�‡“A„€†P�~ƒ‚ 1t”Ł	ffi~V�”Ł 1t/†P‘s†m‚s†�� … �”‰�/†
�
Œ
�ff���
Œ
B
Y
Z
X
A
C
d
d
d
d d
d
d
d
d
1
2
3
4
56
7
89
w9
G
B*-
7
x%X
�
x
0%|
Y�B*&" '-
7=<
:E>
7
+^@*+EffiV@K 'ffi3);+%:
7
&
I
 1�3+Affi
!
flŽ#% 1&T(*);+
0
X
	
9%†���†
	
; 1t~ƒ{��~€,~€�~ƒ‚s„€…l†P‡v‡“A„€†P‡v‚�m�~ƒŁ����~€,~€�~ƒ‚s„€…l†P‡!�”‡“ff9%†P‡*~[„!”{…lŁ�Ł�dŁ�‰s†�m†�1t�… "
‘�~��ff1�†43„�5†�#ffi~i†^m†�1t�…�"i…l‘�~ƒ‚ 1�…l‘s†P‘�~d~i†"Ł�‰s†um†�1t�…�"m‘�~m�… �”…‘�~$"�‚�^�~€,~ƒ‚s„€…l†P‡Z‡“A„€†P‡ffffi~i†"�~ƒŁ�m†
m†�1t�… ""‚s8�~€,~€�~ƒ‚s„€…l†P‡��”‡“ff9%†P‡M�”Ł 1t/†P‘s†8‚s†%� … �”‰s�†
�
Œ
�ff� �
Œ =”‚sŁ�…‘�~€�†P‚s‘�
� Ł�~Sœ‚&ffi
	
„!”�
…l‚s…l„€…l†P‡K~
 ; „!”mm’N‚s†P‡('��
P~21tP*),+�‘�~ƒŁ�Ł�†<9N†���†-ffi~.)/+
�
�10
�6� � �$� �32
Œ
4
†��†F† 9N†���† ;>=5' „!”‚sŁ�…l‘s~€�†P‚s‘�^F‚&ffi ; „!”�.…l‚N…l„€…l†P‡Z~Sc‚�ffi = „!”�F’N‚s†P‡(' 1t~ƒff� Łt~C”Ł
Łt~$�”‰s…l‚ 1t~ƒŁD„!”Ł�Ł�~ƒ‚�”Ł=‘N…“�~21tP�~ƒŁ$6 =
(
�
�
'
�
~�=
*
�
�
'
�
Œ
	
m†�1t�… "R‘�~–�… �”…‘�~$"–‚�y�~€,~€�~ƒ‚s„€…†P‡��”‡“ff9N†P‡
‘s† 9N†���† ;>=7ffi~�m”Ł 1t�†P‘s†�‚s†8� … �”‰��†
�
Œ
�ff���
Œ:91
P~21tP�),+ ‘�~ƒŁ 1�† 9N†���†;ffi~�),+
�$#
�10
�$� �9� � �32
)+*-,�.0/2143654.0/27�/8395:1�;
<
†F�”‚ 1�†
�P~ƒb‘s†cm†�1t�… "C‘�~S�… �”…l‘s~$"S‘�~$
P~ƒ]Łt~€�ff9%Łt~€�
�†P‘s†PŁd†PŁd�~ƒ‚?‰N�~€�†43„�5P~ƒŁ�‘s†PŁd‡l…l‚=�s†PŁ[~
„!”‡l‰s‚s†PŁ�‘s†PŁVm†�1t/… "€~ƒŁ�‘s~m�… �”…l‘s~$"m‚�”ŁV�~€;~€�~ƒ‚N„€…l†P…lŁfl�”‡“ff9%†P…lŁV‘�~p„€†P‘s†"‰si†"‘s†PŁ 9N†���†PŁ�†�1t�†>
�ffi~ƒŁ
‘�”Ł/
P~21tP�~ƒŁ�),+�Œ
	
m†�1t�… "Ž‘�~�… �”…l‘�~$"�ffi~�”Ł 1t�†P‘s†�‚s†�� … �”‰s�†
�
Œ
�ff� �
‡l~ƒ 9s/†P‚s‘���E‰�~~ƒŁ�Ł�†�m†�1t�… "
ffi~V‘�~
P�‘�~ƒ
�@?6�
~[�~€,~€�~A� Łt~�Łt”�~ƒ‚ 1t~CB†PŁM…l‚N„Dffi��”‚s… 1�†PŁy†mŁ�~€�~ƒ ‘�~21t~€�i…l‚s†P‘s†PŁ€Œ
�PžAj
� � � � � �
� �
- ��
���
	
�
�ff������� � � �fi�ff������� � �
� � ������� ��� �ff����� � � ������� � �ff�����
� ��� �ff����� �ff�������� ��� �ff����� �fi�ff�������
�fi�ff������� � � �ff������� � �
� � ������� ��� �ff����� � � ������� � �ff�����
� � �ff����� �fi�ff������� � � �ff����� �ff�������
fi fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
�
�
�
�
�
�
wR9
G
B*-
7
x%X
�
x
�K| 
7
�3-39;WF@* .-39
G
9,@K 'Wc@
7
\
7
-3-
7
`ffifl
I
+6-/ 102 '-/ 
I
:19
7
)•),+N:
7
)M 
I
+6-3 $02 '-/ 
I
:19
7
)
G
),+A\
7
) X
� � � � � �
� �
-
� �$# �
	
�
����� ��� ����� � ��� �ff��� ��� ��� ��� ����� ����� �fi�ff��� ���
����� � ��� � ������� �fi�ff� �ff��� ����� ����� � � ����� �ff� �ff���
�ff��� ��� �fi�ff� �ff��� ����� � �ff��� ��� �fi�ff� �ff��� ������� �
��� ��� ����� ����� �ff��� ��� ����� ��� ����� � ��� �fi�ff��� ���
����� ����� � � ����� �fi�ff� �ff��� ����� � ��� � ������� �ff� �ff���
� �ff��� ��� �ff� �ff��� ������� � �fi�ff��� ��� �ff� �ff��� ����� �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
�
�
�
�
�
�
w9
G
B*-
7
xNX
�PžEjK|, 
7
�3-39,W�@K i-/9
G
9;@* 'WL@
7
\
7
-3-
7
fl
e
I
+"-3 $02 '-3 
I
:'9
7
)
G
);+A\
7
)
!
fl#% '&"(*);+
0
X
� �
�-�
	
�
� ��� ��� ����� � ��� �ff��� ���
����� � ��� �ff��������� �ff�������
�ff��� ��� �ff������� ����� � �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
�
w9
G
B*-
7
x%X
�PžK�E| 
7
�3-39,W�@K i-/9
G
9;@* 'W�@
7
 1ffi/�3-3BK�3B*-
7
!
fl#% '&"(*);+
0
X
� 5	,��$. 365�� *-. 7$*��
9 
P~21tP
‘�~•„€†���”†PŁŽŁt~€=ffi†[ff9 1�…l‘� D*~ƒ‡l†VŁt”m†V‘N†PŁR„€†���”†PŁŽ‚�A‘s†P…lŁ�~>�?‰N… 
'†P‡l~ƒ‚ 1t~ƒŁŁt”m†P‘s†PŁflB†PŁ„€†���”†PŁ
†�DN‡l…l„€†P‘s†PŁS‘s…“�~21�†P�~ƒ‚ 1t~FŁtff9s�~"”ŁC‚&ffi”Ł€Œ
<
~ƒŁ 1t~.„€†PŁt6†—„€†���”†g‰s‚s…“,P��~ƒm~ƒ‚ 1t~c‘s…lŁ 1t�… 9N‰ ffi
�
‘s†c‘�~
�
1��' Łtff9s�~.† 9N†���† ;0=›Ł�~ 1t�†P‚sŁt,P�m†�=ffi†—~ƒ †43„�5P~ƒŁT‘�~.~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1t �?‰s~ D*P
Ł�‰s†	
P~$"SŁt~E1t�†P‚sŁ�;P�i†� 5†�"~ƒ�„€†���”†PŁ�‚sE‘s†P…Ł
~>�?‰N… 
'†P‡l~ƒ‚ 1t~ƒŁ�†^Łt~€�~ƒ�Łt”m†P‘s†PŁ	B†^„€†���”†T‘�~
���
1d†�D%‡l…l„€†P‘s†c‚s†F‘s…“�~ 3„�5†�F‘s†F…l‚&ffi��”‚N… 1�†T‘	�i‡“A„€†P‡l… "ƒ†P‘s†F‚� D*”‚ 1t ;•Œ
	
Ł�†43„�5P~ƒŁi‘�~C~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t
DK~€�;~ƒ… 1tuŁ25†�^m”Ł 1t�†P‘s†PŁ[‚N†	� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
~m†PŁ[„€†� �”†PŁV‚�A‘s†P…lŁ•~>�E‰s… 
�†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ
‚N†	� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
Œ
�
 †PŁ D*~ƒ„71td…l‚ 1t~€�~ƒŁ�Ł�†P‚ 1t~�‚s~ƒŁ 1t~J~76A~ƒ<DN‡l%ffi~�� †�1t�‘�~ �E‰�~�†PŁŽ†43„�5P~ƒŁ
‘�~J~ƒ‚ �”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t<DK~€�;~ƒ… 1t�'
~ƒ DN†� 1�…l„€‰s‡l†�–”Ł�”�~ƒ‚ 1t”Ł$' �P~€�†P‘s†PŁŽ‚s†PŁ�~7681t�~ƒi…l‘s†P‘�~ƒŁR‘s† 9N†���† ;>= ‚ 5†�V~ƒŁ 125†�d‚s†PŁ�‘N…“�~ 3„�5P~ƒŁ
�PžK�
‘�”Ł•~ƒ… 6E”Ł5�”‡“ff9%†P…lŁ>6T~��^~d‚�~ƒŁ 1t~d„€†PŁt Ds�~ƒ„€…lŁ�†P›‚�~ƒ„!~ƒŁ�Ł�†��…†P�~ƒ‚ 1t~�Łt~€ Ds���t~21�†P‘s†PŁ
‚�~ƒŁ 1t~�~ƒ… 6A”Ł€Œ
	
Ł�Ł�…l	's”ŁJ�”�~ƒ‚ 1t”Ł•„!” 
�†P‡“P
�
'
�ff�����
‚s†PŁM~7681t�~ƒi…l‘s†P‘�~ƒŁ ; A = 1t~€ 5†�pŁ�‰s†PŁ>Ds���	~ 3„�5P~ƒŁ�„!”
'†P‡“P�~ƒŁ
�
'
�
~
�
'
�����
‚s†PŁ–‘N…“�~ 3„�5P~ƒŁ[ˆ 6�‹[~iˆ��A‹ ' �~ƒŁ D*~ƒ„71�… 
'†Pm~ƒ‚ 1t~M„!”m��”Ł 1t/†[†�� … �”‰��†
�
Œ
�ff���
Œ
	
†43„�5†�m‘�~�~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1tED*~€�,~ƒ… 1t�… �”‰N†P‡
�
‚s†L‘s…“�~ 3„�5†�d‘s�~ƒ… 6AFˆ "ƒ‹�‚ 5†�:Ds�~ƒ„€…lŁ�†L‘�~�Łt~€0Ds���t~21�†P‘s†
‚�~ƒŁ 1t~[~ƒ… 6A�Œ
A
2 t/m
Y
Z
X
5
5
2,5
2,5
4,1667
4,1667
3,333
3,333
B
C
w9
G
B*-
7
xNX
�Pž
�
|
`
<
:?>+A 'ffiV@* m 
I*GA7
ffi/�
7
&T 
I
�!+^(= 1-/02 19;�!+
Iv7
\
7
-/-
7
fl e"!
fl#% '&"(*);+
0
X
A
Y
Z
XB
C
5
2,5
5
2,5
3,333
3,333
w9
G
BK-
7
x%X
�PžAzK|
e
7
-
G�7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 'rsB*9
O?7
), 
I
�3 'ffi
!
fl#K 1&T(K),+
0
X
9#
P~21tPM‘�~�„€†���”†PŁ
‚�~ƒŁ 1t~�~76A~ƒ<DN‡“dŁt~€=ffi†d„!”‚sŁ 1�… 1�‰ ffi
�
‘� DK~ƒ‡† DN†��„!~ƒ‡†�‘�~$
A…l‘s†	B†PŁŽ„€†���”†PŁy‚�A‘s†P…lŁ
~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ^Łt”i†P‘s†PŁ-B†PŁ^„€†���”†PŁT†�DN‡l…l„€†P‘N†PŁu‘s…“�~21�†P�~ƒ‚ 1t~�Łtff9N�~F”Ł"‚&ffi”ŁC~�‘N†P‘� DKP
0

2
�
0

2����
0

2�	
6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����
 �
��
 �����
���
�
�
�
��
 �
����
 �����
���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�fi���
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����
 �
��
 �����
�fi�ff�
�
�
�
��
 �
����
 �����
���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�Pž
�
� / � ,�5	� * 36545	
��6*�
�����5 �
9 Ł�…lŁ 1t~ƒi†�‘�~
~>�?‰N†43„�5P~ƒŁ D*A‘�~
Łt~€M~ƒŁ�„!/… 1tm„!”��6
	
�
� ��� ��� ����� � ��� �ff��� ���
����� � ��� �ff��������� �ff�������
�ff��� ��� �ff������� ����� � �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
‘��
‘
�
‘��
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����
 �
��
 �����
� �ff�
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
„€‰��t†iŁt”‡l‰ 3„�5†��,P�‚�~ƒ„!~�6
‘��
�
� 
 ��������� � �����
�‘ ‘
�
�
� 
 ������������� � �
�‘ ‘��
�
� � 
 ����� ������� � �

� 5 *�
�����5 � 365 *�� ��/ �
	
Ł
�~ƒ†43„�5P~ƒŁJ‘�~[†�D*”…“mŁ 5†�i‘�~21t~€�m…‚s†P‘s†PŁ0D*~ƒ‡l†L~>�E‰s†43„�5†��6
0
��
2
� 0
��
�
2 �
� �
���
� 0
‘
2
A�Ł�Ł�†dffDK~€/†43„�5†�im†�1t�…l„€…†P‡&ffi~V‘s~21�†P‡��s†P‘s†d‚s†�� … �”‰�/†
�
Œ
�ff� �
~[†�� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
�”Ł 1t�†�†d�~2Ds�~A�
Łt~ƒ‚ 1�†43„�5†�C‘s†PŁ�~ƒ†43„�5P~ƒŁMff9 1�…‘s†PŁ€Œ
	�
�����
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�����fiff
fl
�
fl
flffifl
ff
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
%
�'&(�ffiff
�ffi� � �
� )
�
�ffi�ffi� fl
&*ff
�ffi�
�
�
fl
&*ff
�
�
�'&(ff
+,ff
�
ffffi-
.ffi- ���
�
.ffi�
/ &*�
�
.ffi-
�0�
�
.ffi�ffi/ &�+,.
�,)
�'&(-1&*�ffi/
�'&(�
�
.ffi- &(-1&*�ffi/ �0/
�
-
)
243
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
5
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�ffi�ffi�6flffifl�)
/
-
+
�
�
�ffi�ffi�
�
�
ffffi-
.
)
�
�
�
�
�ffi�
.
fl
�6+
)
.
�
�
�
�
�
� 
�
�
�
�
�
!
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
)
�7&(/ffiff
�0�
�
�8+
)
�
/��fi�1&
&
�'&(-��*&(+,.
&*ff��
�
ff9&
&ffi&,�8+,/
/
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
w9
G
B*-
7
x%X
��žE�*|
$
 
7=<
:?>+A 'ffi[@* 
7
(D+A9,+
!
fl#% '&"(*),+
0
X
A B
10 t 2 t/m
Y
Z
X
C
15,051 tm
16,179 tm
11,788 t4,185 tm
20,742 tm 8,211 t
w9
G
B*-
7
x%X
��ž
x
|
$
 
7=<
:?>+A 'ffi[@* 
7
(D+A9,+
!
fl#% '&"(*),+
0
X
�PžAz
����� � �
�	�
���
�������������
 �� ����fffi�fl�
�
�ffi���
 ��� � ��! "#��ff$�%�$&'ff$�
	
Ły†43„�5P~ƒŁ•‘�~$
A…l‘s†PŁ B†ff
�†��…l†43„�5†�S‘�~ 1t~ƒ<D*~€�†�1�‰�/†:DKA‘�~ƒ A„!P��~€M‘s~V‘s‰s†PŁŽ,P�m†PŁ$6
(
†P‰N�~ƒ‚ 1ti”‰^‘s…lm…‚?‰s… 3„�5†�d‰N‚s…“,P��~�‘�~ 1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†m~
(
„!”‚NŁ�…l‘�~€�†43„�5†�[‘s~�1t~ƒEDK~€/†�1�‰��†PŁZ‘s…“,~€�~ƒ‚ 1t~ƒŁZ‚s†PŁZ’ 9N�†PŁ …l‚�,~€�…“P�~ƒŁ=~yŁ�‰ D*~€�…“P�~ƒŁ=‘s†PŁC9N†���†PŁ€Œ
���*)[��� +-,�� �/.10K���2,4365/�758.9,�5;:
<>=?
�@,�.�5BAƒ�2C �q�D3��E0*��� �S�FC
?
0G,HC
?
	
Ł�� … �”‰s�†PŁ
�
Œ
�ff���
~
�
Œ
�ff���
�”Ł 1t�†Pq†PŁV†43„�5P~ƒŁV‘�~�~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�;~ƒ… 1tS~m†PŁV„€†���”†PŁV‚�A‘s†P…lŁ
~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ DN†��†�[„€†PŁ�[‘�~$IKJMLONQPSRUT�JMPWVYXZT\[flLON[‘�~01t~ƒ<D*~€�†�1�‰s�†AŒ�9 9NŁt~€�
�†���?‰s~Ž‚s~ƒŁ 1t~y„€†PŁt
~76A…lŁ 1�…“ 5†�m†43„�5P~ƒŁ•‘�~
~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1tBDK~€�;~ƒ… 1t�„!”<DN�…lm…l‚N‘�L†:9%†���†d~[~ƒŁ 1�†PŁJŁ25†�i‘s†P‘N†PŁ0D*Py}
�
A
	^]M_
1$'N”‚s‘�~�6
(
A ffi~[i ffi”‘N‰s‡“�‘�~
~ƒ‡l†PŁ 1�…„€…l‘s†P‘�~
‡“”‚��”… 1�‰s‘s…l‚s†P‡a`
(
	
ffi~V† ffi†��~ƒ†m‘s†�Łt~ 3„�5†� 1t�†P‚sŁ 
P~€�Ł�†P‡ ‘s†<9N†���†Q`
(
]
ffi~[i„!E~€’N„€…“~ƒ‚ 1t~�‘s~[‘s…l‡l†�1�†43„�5†�E1 ffi~€�i…l„€†Q`
(
_
1Cffi~[i†P‰s�~ƒ‚ 1ti‘�~ 1t~ƒEDK~€/†�1�‰��†AŒ
R R
wR9
G
B*-
7
x%X
�PžAžK|
`
<
:E>+A 1ffiT@K � 
I*G�7
ffi��
7
4
&" 
I
�3+ (= 1-/02 19;�!+
!
`
B*&" 
I
�!+ B
I
94
02+E-3&" �@* ��! '&"(D '-
7
�!B*-
7
X
R R
w9
G
B*-
7
x%X
�Pž#"%|
e
7
-
G�7
ffi
I
+N@
7
9,ffi– 1rNBK94
O?7
), 
I
�! 'ffi
!
`
B*&T 
I
�!+ B
I
902+A-3&" F@* 
�! 1&T(D '-
7
�!BK-
7
X
	
Ł � …��”‰��†PŁ
�
Œ
�ff���
~
�
Œ
�ff� �
m”Ł 1t�†P †PŁ–†43„�5P~ƒŁR‘�~Ž~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1t•~y†PŁZ„€†���”†PŁ�‚�A‘s†P…lŁ
~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ DN†��†pp„€†PŁtu‘�~�bWVcLdVYPGJWV8e
fhg
IhTiJWPMVYXZT\[flLONu‘�~ 1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†AŒfl9 9NŁt~€�
�†�*�?‰�~L‚�~ƒŁ 1t~
„€†PŁtœ~76�…lŁ 1�…l 5†��†43„�5P~ƒŁC‘�~^~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1t 1t�†P„€…l”‚s†P‚s‘��† 9N†���†8~T†PŁim~ƒŁ�m†PŁ 1A�~ƒ †
�~ƒŁ�m†m…‚ 1t~ƒ‚sŁ�…l‘s†P‘�~�‘�i„€†PŁtp†P‚ 1t~€�…lPƒŒ
R R
wR9
G
B*-
7
x%X
�Pž10K|
`
<
:E>+A 1ffiT@K � 
I*G�7
ffi��
7
4
&" 
I
�3+"(D '-�02 '9�!+
!
š
9,&"9
I
B*9
<
:E>
7
+pB
I
94
02+E-3&" �@* ��! '&"(D '-
7
�!B*-
7
X
R R
w9
G
B*-
7
x%X
�PžA�K|
e
7
-
G�7
ffi
I
+N@
7
9,ffi– 1rNBK94
O?7
), 
I
�! 'ffi
!
š
9,&"9
I
B*9
<
:E>
7
+ B
I
902+A-3&" 
@* ��! 1&T(D '-
7
�!BK-
7
X
j ff 5	� � k �
l
~ �t†M D�ffiP 1�…l„!J„!”‚sŁ 1�… 1�‰ ffi
�
‘�0D*P
�
9N†��/†PŁ=„!”�•�”Ł 1t�†P‘s•‚s†�� …��”‰��†
�
Œ
� � �
Œ /•~21t~€�m…‚s†�= 
P~21tP
‘�~m„€†���”†PŁL„!P��~ƒŁ D*”‚s‘�~ƒ‚ 1t~i†^‰Nm† 
'†�/…l†43„�5†�"‰s‚s…l;P�m~d‘s~<1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†
_
1��?‰�~i�~2Ds�~ƒŁt~ƒ‚ 1�†^†
‘s…“,~€�~ƒ‚ 3„€†d~ƒ‚ 1t�~V†:1t~ƒ<D*~€�†�1�‰�/†m†�1�‰s†P‡v~V†:1t~ƒEDK~€/†�1�‰��†�~ƒ7�E‰�~
ED ffiP 1�…l„!�,”… „!”‚sŁ 1t�‰ ffi
�
‘��Œ
	
Ł � … �”‰��†PŁ
�
Œ
� � �
'
�
Œ
� ���
~
�
Œ
� ���
�”Ł 1t�†Pq†PŁV†43„�5P~ƒŁL‘�~�~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1tu‘�~i„€†P‘s†
‰sm†
‘s†PŁ 9%†���†PŁ ~M†PŁ�� … �”‰s�†PŁ
�
Œ
� ���
'
�
Œ
� � �
~
�
Œ
� ���
�”Ł 1t�†P †PŁ–Ł�‰s†PŁZ�~ƒŁ D*~ƒ„71�… 
'†PŁZ„€†� �”†PŁR‚�A‘s†P…lŁ
~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ€Œ
�PžE�
d1
d2
d4
d5
d6d3
d7
d8
d9
d10
d11
d12L
L L3
1
2
A
B C
D
wR9
G
B*-
7
x%X
� "EjK|
�
Q
+A-/�39,:1+�ffi/B*\*&" 1�39,@*+
7
BK&
7FO?7
-39
7=<
:E>
7
+�B
I
9;02+A-/&T S@* "�3 '&"(= 1-
7
�3B*-
7��
�p '&
�3+%@
7
ffi
7
ffi[\
7
-/-
7
ffi1X
1 A1E α1 ∆ t
1 A1E α1 ∆ t
A
B
wR9
G
B*-
7
x%X
� "%�A|
`
<
:E>+A 1ffiT@K � 
I*G�7
ffi��
7
4
&" 
I
�3+"(D '-�02 '9�!+
!
fl
7
-3-
7
`ffifl
X
1 A1E α1 ∆ t
1 A1E α1 ∆ t
B
A
w9
G
B*-
7
x%X
� "
�
|
e
7
-
G�7
ffi
I
+N@
7
9,ffi– 1rNBK94
O?7
), 
I
�! 'ffi
!
fl
7
-/-
7
`ffifl
X
AE α ∆ t2 2 2 AE α ∆ t2 2 2B C
wR9
G
B*-
7
x%X
� "EzK|
`
<
:E>+A 1ffiT@K � 
I*G�7
ffi��
7
4
&" 
I
�3+"(D '-�02 '9�!+
!
fl
7
-3-
7
ffi
fl
e
X
AE α ∆ t2 2 2 AE α ∆ t2 2 2CB
���0�������\ffffifl �e1
J�$gc�
�H�8��@u5�/W3;����@y)�
W�4� ^
Z
��.�)+587�)6@nO
a
���R���
a
g fl
AE α ∆ t3 3 3
AE α ∆ t3 3 3
C
D
�u�������H� ffffifl �e1�ffffi$
2
=:�?/�)+@-34)v)+5��8��@G7D�]^
*�)6587H/�, )6�GST)6� 7�/ O
a
���H�H��@\g��sfl
AE α ∆ t3 3 3
AE α ∆ t3 3 3
C
D
���0�������\ffffifl �e1�Ł4$gc�
�H�8��@u5�/W3;����@y)�
W�4� ^
Z
��.�)+587�)6@nO
a
���R����g��sfl
�Pž
x
	
� …��”‰��†
�
Œ
� ���
m”Ł 1t�†m†PŁJ„€†���”†PŁM‚�A‘s†P…lŁŽ~>�E‰s… 
�†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁy„!”‚sŁ�…‘�~€�†P‘s†PŁyŁ�ff9s�~[†d~ƒŁ 1t�‰ 1�‰��†AŒ
1 A1E α1 ∆ t
1 A1E α1 ∆ t
AE α ∆ t2 2 2
AE α ∆ t3 3 3
AE α ∆ t2 2 2
AE α ∆ t3 3 3
B
A
C
D
w9
G
B*-
7
x%X
� "1"N|
e
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rNBK9
O?7
), 
I
�! 'ffi[:1+
I
ffi39;@* '-
7
@
7
ffi[ffi/+A\*-3 
7
 'ffi��!-3B%�!B*-
7
X
	
DN†� 1�…“=‘s†
�~2Ds�~ƒŁt~ƒ‚ 1�†43„�5†�
‘�~R„€†���~$�”†P�~ƒ‚ 1t•m”Ł 1t�†P‘s†J‚s†���”‰�/†
�
Œ
� ���
'�1t~ƒff� Łt~RJŁt~$�”‰s…‚ 1t~
P~21tP•‘�~[„€†� �”†PŁ$6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
A
�
	
�
]
�
_
1
Ah�
	
�
]
�
_
1
�
A
�
	
�
]
�
_
1
A �
	
�
]
�
_
1
�
�
�
Ah�
	
�
]
�
_
1
�
�
�
A �
	
�
]
�
_
1
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�PžAž
���*)[�	� �"�R� �S�FC
?
0 ,HC
?��
365BA$�FCv�/.10*�
�
.
?������
C
?��
� � 0SCv�R�
?��
3
?����H?
C	�
C
?��
l
~ �t†�†E9N†���†:9N… �2~ƒ‚��”†PŁ 1�†P‘s†mm”Ł 1t�†P‘s†m‚N†�� …��”‰��†
�
Œ
� ���
Œ
h
L
A B
T
T
1
2
MMA B
wR9
G
B*-
7
x%X
� " 0K|
`
<
:E>+E 'ffi
@* d 
I*G�7
ffi��
7
&" 
I
�3+"(D '-�02 '9�!+C 1& B*&
7
\
7
-/-
7
ffi/B*\*&" 1�!9;@
7C7
�3 '&"(= 1-
7
4
�3B*-
7
ffiV@K9;02 '-/ 
I
�! 1ffi[ '& ffi3B
7
ffi
Uv\*-
7
ffiV ƒ#N�!-3 1&
7
ffi'X
	
Ł�†43„�5P~ƒŁ�‘�~Ž~ƒ‚��”†PŁ 1�†Pm~ƒ‚ 1t DK~€�;~ƒ… 1t��”Ł 1t/†P‘s†PŁ–‚s†*� … �”‰��†
�
Œ
� ���
1$�~ƒ ”Ł–Łt~$�”‰s…l‚ 1t~ƒŁ 
�†P‡“P�~ƒŁ$6
+
	
�
�
+
;
�
]
A���
 �
�
�
�
�
�
�
”‚s‘�~
(
� ffi~[im”�~ƒ‚ 1tp‘�~[…l‚ ffi~€�„€…l†Q`
(
�
�
ffi~�†<1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†�‚N†:DN†� 1t~V…l‚s;~€�…lPŽ‘N†:9N†���†Q`
(
�
�
ffi~�†<1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†�‚N†:DN†� 1t~VŁ�‰ DK~€/…“P
‘s†:9N†���†Q`
(
� ffi~�†m†P‡ 1�‰��†�
,”‰ Ds�P ‰s‚s‘s…‘s†P‘�~
�
‘N†mŁt~ 3„�5†�p‘N†:1t�†P‚sŁ 
P~€�Ł�†P‡ ‘s†:9N†��/†AŒ
j ff 5	� � k �
=”‚sŁ�…l‘s~€�†P‚s‘�p^�~ƒŁ�� D�ffiP 1�…l„!u‘�C~76E~ƒ<D%‡“u†P‚ 1t~€�…lPVŁ�‰ 9Nm~21�…l‘�C†
�PP�†u†u‰sm†C
�†��…l†43„�5†�^‘�~
1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��† �
�
‚s†PŁ=’ 9s�†PŁv~76 1t~€�‚s†PŁ=~ �
�
‚s†PŁ ’ 9s�†PŁD…‚ 1t~€�‚N†PŁD„!”�•…l‚s‘s…l„€†P‘sy‚s†�� … �”‰�/†
�
Œ
� � �
'
‘�~21t~€�m…l‚N†�MC
P~21tP�‘s~�„€†���”†PŁ€Œ =”‚sŁ�…‘�~€�†�J†p�~ƒŁ�m†S‚E‰s�~€�†43„�5†�BDN†��†i”Ł•‘s~ƒŁ�‡“A„€†P�~ƒ‚ 1t”Ł•‘�
~76E~ƒ<D%‡“m†P‚ 1t~€/…“PƒŒ
L
L L3
1
2
B
DA
C
T
T T
T
T T1
1
12
2
2
wR9
G
B*-
7
x%X
� "E�K|
�
Q
+A-/�39,:1+gffi3B*\K&T $�!9,@K+ 5
7
�! '&"(D '-
7
�!B*-
7
ffiC@*9;ffi/�!9
I
�
7
ffi
I*7
ffiSUv\*-
7
ffiu $#N�3-3 '&
7
ffiu@* 
�3+%@
7
ffi
7
ffi[\
7
-/-
7
ffi1X
�Pž#"
	
� … �”‰�/†
�
Œ
�ff���
m”Ł 1t�†•†PŁZ†43„�5P~ƒŁ–‘�~Ž~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1tJ~ƒ 1tA‘s†PŁ †PŁ 9N†��/†PŁ=~
†*� … �”‰��†
�
Œ
�ff� �
�”Ł 1t/†m†PŁM„€†���”†PŁJ‚�A‘s†P…lŁŽ~>�E‰s… 
�†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁƒŒ
T2
T1
T2 T1
B
A
T2T1
D
C
T1 T2α E I (1 1 1
h1
)
−
T1 T2α E I (1 1 1
h1
)
−
T1 T2α E I (
h
)
−3 3 3
3
T1 T2α E I (
h
)
−3 3 3
3
T1 T2α E I (
h
)
−2 2 2
2
T1 T2α E I (
h
)
−2 2 2
2
B C
wR9
G
B*-
7
x%X
� 0AjK|
`
<
:E>+A 1ffiV@K i 
I*G�7
ffi��
7
&" 
I
�3+T(D '-�02 '9;�3+*X
T2
T1
T2 T1
B
A
T2T1
D
C
T1 T2α E I (1 1 1
h1
)
−
T1 T2α E I (1 1 1
h1
)
−
T1 T2α E I (
h
)
−3 3 3
3
T1 T2α E I (
h
)
−3 3 3
3
T1 T2α E I (
h
)
−2 2 2
2
T1 T2α E I (
h
)
−2 2 2
2
B C
w9
G
B*-
7
x%X
� 0K�E|
e
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rNBK9
O?7
), 
I
�! 'ffi1X
�Pž10
9 9NŁt~€ 
'†P‚s‘s
� Łt~[† � … �”‰��†
�
Œ
�ff� �
 
P~21tP�‘�~[„€†���”†PŁ>D*A‘�~[Łt~€y~ƒŁ�„!�… 1tm„!”��6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
]
� A � � ��� � �
�
]
�
A
�
�
�
� �
�
�
�
]
�
A
�
�
�
� �
�
�
]
�2A �A� � � ���
�
�
�
]
� AU� �H� � � �
�
�
]
�2A � � � � �	�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(�
�
�
�
� �
j ff 5	� � k � ffi�� ���5 . / � �
	
A… �”†u�”Ł 1t�†P‘N†S‚N†C� … �”‰s�†
�
Œ
�ff���
1t~ƒqŁ�‰s†PŁ 9%†���†PŁ
Ł�‰ 9%�~21�…l‘s†PŁ•† 1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†PŁ
‘N…“;~€�~ƒ‚ 1t~ƒŁ
~ƒ›Ł�‰s†m’ 9N�†PŁM~76 1t�~ƒm†PŁ
Ł�~ƒ‚s‘� �
�
�
��� �
= †B1t~ƒ<D*~€�†�1�‰��†p‚s†PŁ•’ 9s�†PŁJ…l‚�,~€�…“P�~ƒŁM~8�
�
�
���
�
= † 1t~ƒ<D*~€�†�1�‰�/†[‚s†PŁ–’ 9s�†PŁ–Ł�‰ DK~€/…“P�~ƒŁ€Œ
	
9N†���†
	
; 1t~ƒ Łt~ 3„�5†� 1t/†P‚sŁ 
P~€�Ł�†P‡N�~21�†P‚��”‰s‡†�R„!”
9N†PŁt~
�
'
�
 ~[†P‡ 1�‰��†
�
'
�
 ~[†�Łt~ 3„�5†�p‘s†:9N†���†<;>= „!” 9N†PŁt~
�
'
�
 ~[†P‡ 1�‰s�†
�
'
�
 ~
”Ł&
45†�”Ł
�~ƒ‘�~ƒ
�
uŒ>/�†P‘�”Ł
]
�
���
�
�
�
�
=a~ A
�
�
'
�;?"�����
1��'
�
'*‘�~21t~€�i…l‚s†�J†PŁJ�ff1�†43„�5P~ƒŁ
‚�”Ł•‚&ffi”Ł
;˜~ =5'N†PŁy†43„�5P~ƒŁ•‘�~
~76 1t�~ƒm…l‘s†P‘s~ƒŁ
’N‚s†P…lŁ
‚N†PŁ09N†���†PŁy~V†PŁ
�~ƒ†43„�5P~ƒŁ•‘�~[†�D*”…“�Œ
A B C
� �§�����
	‘��
��������
	���	
fi
�X*
& ff$%
�
)
	��	‘	D�
���
	
�
)
ff0%
ff'&
A
ff
�-	
%
���-	
fi
)
�
G
ff
�
fffl }%
ff'fi¢ 
	
fi ffi
*��-	
fi¢ffu#Q%
�
fffl&
	
fi
)
ffNfi
�!	
fi
*!	��,�-	
fi
ƒ
“
ŽX˜
™gš
’
–
“
z
–¦–�
ˆ‹Ž
“•”
Ž

–�
”•’
œ�– Œ��§–u†
”•’
}Ž
“
–��
”
Œ–

†
z
Ž
z
–
“
z
Ž
“��
ŽgŒ—ŒŽ
“ “
š
Ž
’ V’‹“—”
ŒŽ
z
Ž
“
}Ž
„‡†‰ˆ‹ŁŒŽ
h�‰sutHq
–›Ž
“
™
’
Œ—Œ—–
“
œ
’
z
–�
”
–
“
™
ŽgŒ—ˆ‹Ž
“
’
z
ŽH†
“
–���Ł}†��gŽHž –�
”
–
“
}Ž‘„ † ˆ‹Ł}ŒŽ
h�‰sut'e
T2
T1
A B
= 20 C
= 50 C
o
o
5,76 5,76
T2
T1
= 20 C
= 50 C
o
o
2,88 2,88B C
� �§�����
	���
������X�����
�����ffflfi
)
ffNfffl 
�	
fi%
	
&�ff' %
�
A
ff
�
G
ff
�
%
�
2,88 2,88B CA B5,76 5,76
���§�����-	���
����ff�X�i/ 	��
��	
fi0 ��
)
	��
fi"ffflC
�X�flfiE	
B§fffl %-ff'fi
�PžA�
� 5	,��$. 365�� *-. 7$*��
	
� … �”‰�/†
�
Œ
�ff���
�”Ł 1t/†[†
‚?‰N�~€�†43„�5†�V‘�”Ł�‘�~ƒŁ�‡“A„€†P�~ƒ‚ 1t”Ł�‘�~ƒŁ 1�†*
A… �”†
‚�ff1�†P‚N‘�
� Łt~��E‰�~yŁt”�~ƒ‚ 1t~
”ŁM‘�~ƒŁ�‡lE„€†P�~ƒ‚ 1t”Ł 
,�ff1�†43„�5P~ƒŁ
�
�
~
�
Łt~€ 5†�i†PŁJ…l‚s„Dffi��”‚s… 1�†PŁ
†m‘�~21t~€�m…‚s†�ƒŒ
d1 d2
d5 d6
d4
d3
A B C
w9
G
B*-
7
x%X
� 0
x
|
Y�B*&" '-
7=<
:E>
7
+^@*+EffiV@K 'ffi3);+%:7
&" 
I
�!+Affi1X
9 9NŁt~€ 
'†P‚s‘s
� Łt~[†PŁ�� … �”‰�/†PŁ
�
Œ
�ff� �
~V†�� … �”‰s�†
�
Œ
�ff���
1t~ƒ�� Łt~[iŁt~$�”‰N…l‚ 1t~fl
P~21tP�‘�~[„€†���”†PŁ>6
0

2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
 ���
��
 ���
�
����
 ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)+*-,�.0/2143654.0/27�/8395:1
	
i†�1t�… "[‘�~
�…��”…l‘�~$"
‘�~ƒŁ�Ł�†ff
A… �”† 'N„!”mi†P‚s†P‡l…lŁ�†P‘�m†P‚ 1t~€/…“P��~ƒ‚ 1t~�':ffi~V‘s†P‘N†:DKP 6
� �
�-�
	
�
�
A����
)
�
�
A �
�
)
�
A �
�
)
�
A��
�
)
�
A �
�
)
fiffifl
fl
�
�
	
�
�ff����� � �������
������� � �����
fiffifl
�
�
/ � ,�5	� * 36545	
��6*�
�����5 �
9 Ł�…lŁ 1t~ƒi†�‘�~
~>�?‰N†43„�5P~ƒŁ�ffi~[~ƒŁ�„!�… 1ti„!”	6
	
�
�ff����� � �������
������� � �����
fiffifl
�
��
�
��
‘��
‘
�
� ��
�
�
�
��
�
��
��
 ���
��
 ���
� ��
�
�
„€‰��t†�Ł�”‡l‰ 3„�5†�m,P�‚�~ƒ„!~�6
‘
�
�
� 
 �����	���ff�����
/‘ ‘
�
�
� 
 ����������� �ff�
/‘
�
����$5 � 365 5�ff ,�.�5�� /839* 395 � 39*�� � *
.�.�*��
	
Ły†43„�5P~ƒŁ•‘�~
~76 1t�~ƒm…l‘N†P‘�~[‘�~V„€†P‘s†E9N†���†���'
0
	
�
2
#
'sŁ25†�i‘s†P‘N†PŁ>D*~ƒ‡l†dŁt~$�”‰s…l‚ 1t~
~>�E‰s†43„�5†��6
0
	
�
2
#
� 0
	
�
�
2
#
�
� �
�	�
#
0
‘
2
#
� "Ej
	
m†�1t�… "[‘�~
/… �”…l‘�~$"
‚�m�~€;~€�~ƒ‚N„€…l†P‡v‡“A„€†P‡ DN†��†�†P 9N†PŁM†PŁ>9N†���†PŁ ffi~�‘s†P‘s†:D*P>6
� �
�:�-�
	
�
�ff�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
�ff�
A ���
)
�
�
A ���
)
�
�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
A ���
)
�
�ff�
A����
)
�
�
�
A����
)
�
�ff�
A����
)
�
�
�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
A����
)
�
�
A ���
)
fi
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
4
†�/†m†<9N†��/†
	
;5'N†PŁJ†43„�5P~ƒŁJ‘�~
~76 1t~ƒm…l‘N†P‘�~
’N‚s†P…lŁ
Ł 5†�i‘s†P‘s†PŁ0D*P>6
0
	
�
2
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
 ���
�
����
 ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
��������
 ��� ����� � 
 � �fi��������
 ��� ����� � 
 �
����� � 
 � ��� �ff� ������� � 
 � � �����
� ��������
 ��� ������� � 
 � ��������
 ��� ������� � 
 �
����� � 
 � � ����� ������� � 
 � ��� �ff�
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
?
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
� 
 �����	���ff�����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
	
�
2
���
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� 
 � � � �
��
 �������
��� 
 � � � �
� � 
 � �ff���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
m”Ł 1t�†m†PŁJ†43„�5P~ƒŁM‘�~[~76 1t�~ƒm…‘s†P‘�~
’N‚s†P…Ł D%†��†m†<9N†���†
	
;•Œ
A B
0,31420,3142
6,2836 4,7128
w9
G
B*-
7
x%X
� 0Až%|
`
<
:E>+E 'ffi[@* m $#N�!-/ '&"9,@
7
@* 'ffi
U
Iv7
9,ffi
(
7
-
7T7
\
7
-3-
7
` fl
X
� "%�
4
†��†i†:9N†���†<;>=5'N†PŁy†43„�5P~ƒŁ•‘�~[~76 1t~ƒm…l‘s†P‘s~
’N‚s†P…lŁ
Ł25†�p‘s†P‘s†PŁ0D*P>6
0
	
�
2
�$# �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
 ���
�
����
 ���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
������
 ��� �ff������
 � ��������
 ��� �ff������
 �
�ff������
 � � ����� � �ff������
 � �������
��������
 ��� �fi�ff������
 � ������
 ��� � �ff������
 �
�ff������
 � ������� � �ff������
 � � �����
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
?
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� 
 �����	���ff�����
�
� 
 ����������� �ff�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
	
�
2
�$# �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� 
 � � ���
� 
 � �ff���
� � 
 � � ���
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
m”Ł 1t�†m†PŁJ†43„�5P~ƒŁM‘�~[~76 1t�~ƒm…‘s†P‘�~
’N‚s†P…Ł D%†��†m†<9N†���†:;0=�Œ
4,7128
0,9425 0,9425
B C
w9
G
BK-
7
x%X
� 0#"%|
`
<
:E>+A 1ffi�@K i ƒ#N�!-3 1&T9;@
7
@* 1ffi
U
Iv7
9;ffi
(
7
-
7^7
\
7
-/-
7
fl
e
X
� 5 *�
�����5 � 365 *�� ��/ �
	
Ł
�~ƒ†43„�5P~ƒŁJ‘�~[†�D*”…“mŁ 5†�i‘�~21t~€�m…‚s†P‘s†PŁ0D*~ƒ‡l†L~>�E‰s†43„�5†��6
0

�
2
� 0

�
�
2 �
� �
���
� 0
‘
2
4
†��†m~ƒŁ 1t/†ff
E… �”†i†mm†�1t�… "
� �
� �
�
ffi~�‘N†P‘s†:D*P>6
� �
� �
�-�
	
�
�
A��
�
)
�
�
A����
)
�
�
�
A �
�
)
�
�
A �
�
)
�
A �
�
)
�
�
A��
�
)
�
A �
�
)
fi
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
�
	
�
����� � 
 � �
� ����� �
� �ff������
 � �ff������
 �
� �ff������
 � �fi�ff������
 �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
� "
�
	
Ł�Ł�…l	' 1t~ƒff� Ł�~�6
0
 �
2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
 ���
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
����� � 
 � �
� ����� �
�fi�ff������
 � �ff������
 �
�fi�ff������
 � �fi�ff������
 �
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
?
��
�
��
� 
 �����	���ff�����
� 
 ����������� �ff�
� ��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� 
 � � � �
��
 �������
� 
 �������
� � 
 � � ���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� …��”‰��†
�
Œ
�ff���
m”Ł 1t�†m†PŁM�~ƒ†43„�5P~ƒŁM‘�~�†�DK”…l�Œ
6,2836
0,3142 0,6283 0,9425
A B C
�u�������H�fiffffifl �����4$&rA)<�>=:
?/�)6@A3�)x��, /��0/�fl
����� � 	
��
����������������ff�fi� fl 
ffi����fl � ��!"
#�$��� �ff%&
#�'
#�
(
f Z2c*) [oZ2Vi]0XJc f d�c fe_$x�c [^c f2x c d�ViZ fJV d�_$Yex�cgY XJY._g]�f(y^_�`
a$b
cgVifeV*+c-, Y(cgX(_�`
a$b
cgVif V VifJXJVifex c d�ViZ
c
a
cgY(Y.VFY
a
c ]
a
c Z\[zX(_g]}XJViZ2Vi]}XJV ViZ.,�Z Z2Vif(Z\c _$x c [zc2c-,"ViZ _$x c [zc fUd	[0/ VFY.Vi]0XJVifF|
1
_$Y._2,�Z\_ XJY._g]	f(y^_�`
a$b
_$c\]�_ld�[zY.Vn`
a$b
_$c\_ mn[^_gy�d	_gf q	_$Y(Y._gf43
a
c Z2ceZ2c fJXJY._l_�5�[06-,�Y._�7 |98;:�<=3�XJViZ > fJV
_gf fJV46-,�[o]0XJVifh_�`
a$b
cgVifWd�V,Vi]?6 _gf(X(_gZ2Vi]0XJc x VFY@/ Vi[zXJc?A
B&C
v rED
F
c ]�d�VGDIHVpc Y(V
a
_gy9J=,�V,c
a
cgY.Y.[^d�c\]�_lVKmnXJY(ViZ\[od�_gd�Vpd�_lq	_$Y.Y._n|
L ∆
BA RR
KMLON�PRQTS&UWVYX�Z=[]\_^#`
a=bc�d*egfRdhd'i
N?Skj4S=l
d'i
j
cnmod
Qqp
d
LYj
c&i
S
f
LOQ
d
`
a=b
S
c
SkrsLtSvu
d
lwpxP
i
`
avb
S
c&fRd
PRl
Q
d'a
S=uOyzP
dffi{
V
� "Ez
	
ŁJ„€†���”†PŁM‚sE‘s†P…ŁŽ~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ0DN†�/†d~ƒŁ 1t~�„€†PŁtpŁ25†�i�”Ł 1t/†P‘s†PŁM‚s†�� … �”‰s�†
�
Œ
� ���
Œ
L
BA RR
w9
G
B*-
7
x%X
���AjK|
e
7
-
G�7
ffi
I
+N@
7
9,ffi• 'rsB*9
O?7
); 
I
�! 1ffi� 1& 02B
I<
:?>
7
+^@* iB*&]-3 1:
7
);rsB* 
�
X
4
†��†F…l‡l‰sŁ 1t/†�V~ƒŁ 1t~C„€†PŁt.Łt~ ��†T D�ffiP 1�…„! DN‡†P‚�"�”Ł 1t/†P‘�.‚s† � … �”‰�/†
�
Œ
� � �
�E‰�~pŁ�P;�~C‰s
�~ƒ„€†P‡��E‰�~[‡l…l‚�~ƒ†�y‚N†�‘s…“�~ 3„�5†� 
P~€ 1�…l„€†P‡ ‘�ED*”‚ 1tE;•Œ
L1
L2
L3
B
DA
C
∆
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�K�A|
$
 ':
7
),rsB* m);9
I
 
7
-
Iv7
@*9,-/ 
<
:?>
7
+
O
 '-��!9;:
7
) @K+T(D+
I
�!+
š
X
	
Ł†43„�5P~ƒŁŽ‘�~y~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t:D*~€�,~ƒ… 1t
A„!P��~€ 5†�dŁt”�~ƒ‚ 1t~J‚s† 9N†���† =0/ ~JŁ25†�L�”Ł 1t�†P‘N†PŁ�‚s†
� …��”‰��†
�
Œ
� ���
Œ
AE ∆3 3
3L 
AE ∆3 3
3L 
C
D
w9
G
BK-
7
x%X
�P�
�
|
`
<
:E>+E 'ffiV@* m 
I*G�7
ffi/�
7
&T 
I
�3+^(= 1-/02 1�39,+
Iv7
\
7
-/-
7
e
š
X
� "?�
	
ŁJ„€†���”†PŁM‚sE‘s†P…ŁŽ~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁyŁ25†�p�”Ł 1t�†P‘s†PŁ
<
† � …��”‰��†
�
Œ
� ���
Œ
AE ∆3 3
3L 
AE ∆3 3
3L 
B
DA
C
w9
G
B*-
7
x%X
�P�Az%|
e
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rNBK9
O?7
), 
I
�! 'ffi1X
4
~ƒ‡l† � … �”‰��†
�
Œ
� ���
'4D*E‘s~A� Łt~�~ƒŁ�„!�~$
P~€•iŁt~$�”‰s…l‚ 1t~fl
P~21tP�‘�~[„€†���”†PŁ$6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
A �
	
�
_
�
) �
�
�
�
�
�
A �
	
�
_
�
) �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
†��†T‰Nm†^�ff1�†43„�5†�8‘s~ 
�†P‡“P�� �?‰s~ D*E‘s~mE„!P��~€�„!”�T�~ƒ„€†P‡��?‰s~p‘�~S†�DK”…l�' †PŁd†43„�5P~ƒŁd‘�~
~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1td~ƒ{‰Nm†:9N†���†:9%… �2~ƒ‚��”†PŁ 1�†P‘s†iŁ25†�i�”Ł 1t/†P‘s†PŁy‚s† � … �”‰s�†
�
Œ
� � �
Œ
L
θθ
θ θ
θ
L
2EI 
L2
L
L2
6EI 
4EI 
6EI 
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�E�K|
`
<
:E>+A 1ffi�@* u 
I*GA7
ffi/�
7
&T 
I
�!+.(D '-/02 19;�3+F@* 
O
9;@
7
ffi
7
B*&
7
-3+?�
7=<
:?>
7
+�� -/ ':
7
),rsB* u@* 
7
(=+A9;+��
Iv7
 ƒ#%�3-3 1&T9;@
7
@* m@* mB*&
7
\
7
-3-
7
ffi
\*9l4t 
IKG�7
ffi/�
7
@
7
X
� "
x
	
ŁJ„€†���”†PŁM‚sE‘s†P…ŁŽ~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ0DN†�/†d~ƒŁ 1t~�„€†PŁtpŁ25†�i�”Ł 1t/†P‘s†PŁM‚s†�� … �”‰s�†
�
Œ
� ���
Œ
L
θθ
θ
L
L2
L
2EI 4EI 
6EI θ
L2
6EI 
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�
x
|
e
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffiŽ 1rsB*9
O?7
); 
I
�! 1ffiM@K 
O
9,@
7
ffi
7
B*&
7
-3+E�
7=<
:E>
7
+ �2-3 1:
7
);rNBK V@K 
7
(=+A9;+��
I*7
 ƒ#%�3-3 1&T9;@
7
@* �@* mB*&
7
\
7
-/-
7
ffi
\*9l4t 
I*G�7
ffi��
7
@
7
X
9 �~ƒŁ�� D�ffiP 1�…„!^‘s†�� … �”‰��†
�
Œ
� � �
ŁtP,�~i†
�PP�†T„!” ‰sq�~ƒ„€†P‡��E‰�~m‘�~i†�D*”…“u�~€,~€�~ƒ‚ 1t~ B†
‰sm†d�ff1�†43„�5†�C‘�<D*”‚ 1tE/ „!”mi�”Ł 1t�†P‘si‚s† � … �”‰�/†
�
Œ
� ���
Œ
L2
L1
L3
B
A
C
D
θ
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�AžK|
$
 ':
7
),rsB* m@* 
7
(D+A9;+u-3 102 1-3 
I
�3 85
7
B*&
7
-3+E�
7=<
:E>
7
+"@K+T(D+
I
�!+
š
X
	
� … �”‰s�†
�
Œ
� ���
�”Ł 1t�†�†PŁ–†43„�5P~ƒŁ�‘�~Ž~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1t�‚s† 9N†���† =&/ ~y†fl� … �”‰��†
�
Œ
� ���
�”Ł 1t�†m†PŁM„€†���”†PŁJ‚sE‘s†P…ŁŽ~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ€Œ
B
A
L
6EJ 
2
θ
L
6EJ 
2
θ
L
2EJ θ
θ
L
4EJ 
B C
D
C
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�#"%|
`
<
:E>+A 1ffiV@K i 
I*G�7
ffi��
7
&" 
I
�3+T(D '-�02 '9;�3+*X
� "Ež
B
A
L
6EJ 
2
θ
L
6EJ 
2
θ
L
2EJ θ
θ
L
4EJ 
B C
D
C
w9
G
B*-
7
x%X
�P�10%|
e
7
-
GA7
ffi
I
+%@
7
9,ffi
 1rNBK9
O?7
), 
I
�! 'ffi1X
9 
P~21tP�‘�~[„€†���”†PŁ DN†��†d~ƒŁ 1t~V„€†PŁ� ffi~V~ƒŁ�„!/… 1tm„!”��6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
���
A �A� � �
�
)
�
�
�
���
A �A� � �
�
) �
�
�
�
�
A
�
�
�
�
�
)
�
�
�
� �
A �A� � �
�
) �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
†��†�‰Nm† 1t�†P‚sŁ�‡l†43„�5†��‘�L†�D*”…“V‚s†�‘s…“�~ 3„�5†�[P 1t��P”‚s†P‡*†�V~ƒ… 6A�‘�~J‰sm† 9%†���† 9N… �2~ƒ‚��”†PŁ 1�†P‘s†
† � … �”‰�/†
�
Œ
� � �
�”Ł 1t/†L†PŁŽ†43„�5P~ƒŁ
‘�~J~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1tED*~€�,~ƒ… 1t D%†��†[~ƒŁ 1t~
„€†PŁt�Œ
	
ŁŽ„€†���”†PŁ
‚�A‘s†P…lŁ
~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁ0DN†�/†d~ƒŁ 1t~�„€†PŁtpŁ25†�i�”Ł 1t/†P‘s†PŁM‚s†�� … �”‰s�†
�
Œ
�����
Œ
∆∆
L3
∆
∆
L2
∆
L2
L3
6EI 
6EI 
12EI 12EI
wR9
G
B*-
7
x%X
�P�A�%|
`
<
:E>+A 1ffi�@* u 
IKG�7
�
7
&T 
I
�3+F(D '-/02 19;�3+F@* 
O
9;@
7
ffic5
7
B*&
7
�3-
7EI
ffi/)
7=<
:?>
7
+
Iv7
@K9,-3 
<
:E>
7
+
+E-/�!+
G
+
Iv7
)
7
+^ '9#%+^@
7
\
7
-/-
7
X
� "1"
∆∆
L
6EJ 
2
∆
L
6EJ 
2
L
12EJ
3L
12EJ
3
∆
� �§�����
	 �}
��
���
�¢/ 	��,�	
fi ��
) 	��
fi¢ff'C
��� fiE	
B§fffl }%
ff'fi
)
ff
fi�� ) 	
fi
�	¤�
&
	
%
�
	
 �fi
B
	D�
���
	
� 
	 ) �§�
ff
�
���
	
� �
�
%-�
(
�
�� 
	
B
	
��ff
�
#Q�
) 	�*!	��
�
	X
�
’
z
–��
“
– �§Ž
™
†�ž

–�
”
–��
™
’‹V’
’
–���–

œ�ž
’‹“
Ž�
”
– Œ,†
’
Œ—–
“
�
z
–
”
– Œ

† 
�ŽgŒ
’
�H–
”•’
Œ
z
–
™
ŽgŒ—ˆ‹Ž
“
œ�ŽgŒŽ
–
“•”
–
™
Ž
“•’

�	�]2�
 =
�
8����
��2��
>@6�8
ƒ
–
“—
Ž ��† ˆ‹ŽŽ�
}ŽHž‰†
“
Ž
z
Ž Ž�
”
– Œ†
’
Œ

–�
”
–"œ�ŽgŒŽŁ

Ž �gŽgŒ†‰ŽX˜
™gš
Ž
’
z
–
”
–

œ�– ŒŽ
”
ŁŒŽ
“
– Œ��ŽVŽ�
}ŽHž‰†
z
Ž
z
Ž
Žgˆ
’
ŒŽœ�ŽgŒŽ
’
™
Ž
“•’
–

��Ł–
’
™
’
Œ—Œ—–

z
’
†
“
Œ—–
™
ŽHž ��Ł–
“
z
–�Žgœ
’
†
’��
Ł

Œ—–
™
ŽHž ��Ł– �H– Œ
”
†
™
ŽHž
z
’
œ
’
”•’
�
z
– �gŽHž
’
Œ
c
�
c
s

–�Ł

Œ—–
™
ŽHž ��Ł– �H– Œ
”
†
™
ŽHž
z
– �'ŽHž
’
Œ
c
�
c‹€ 
’
œ
’
”•’ff�
flfi
–
”
– Œ

† 
�ŽgŒ¤Ž
“
Œ
’H”
ŽX˜
™gš
’
–
“
’‹“
œ
’
”•’‹“
�
–
�
��Ž
“
ŽX˜
™gš
’
–
“
z
–i–��
”
Œ—–

†
z
Ž
z
–�ffi 
�ŽH†
“
– Ž
“
Œ—–uŽX˜
™gš
’
–
“
z
– Žgœ
’
†
’

ƒ
“ �
ŽgŒ—ŒŽ
“
”! 
–

Ž

–
“
ŽŒ† ˆ‹†
z
–!"$#fl%
^
s
cHcHcHcN”—
|
–
’¤
–
“—V’
™
’‹
œ}Œ†

–�
”•’'&
^
h


A B C
w9
G
B*-
7
x%X
�
jK�E|)(
9
GA7
ffi3B*\*&" 1�39,@
7^7
-3 1:
7
);rNBK 'ffi[@* 
7
(D+A9,+
I
+EffiV(D+
I
�!+Effi
fl
 
e
X
4
†��†� †P„€…l‡l… 1�†�p†—‘�~21t~€�m…l‚N†43„�5†�—‘s†PŁS†43„�5P~ƒŁC‘�~"~ƒ‚ �”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t DK~€�;~ƒ… 1t�~c‘s†PŁS„€†���”†PŁC‚�
�
‘s†P…lŁ~>�?‰N… 
'†P‡l~ƒ‚ 1t~ƒŁ”Ł
�~ƒ„€†P‡ �?‰�~ƒŁŽ‘�~
†�D*”…“dŁt~€ 5†�m„!”‚sŁ�…l‘�~€�†P‘�”ŁŽ…lŁ�”‡l†P‘s†P�~ƒ‚ 1t~�~�Ł�~€=ffi†d‰sŁ�†P‘s†d‰sm†
Ł�‰ D*~€ D*”Ł�… 3„�5†��‘�~
~€,~ƒ… 1t”Ł€Œ
	
Ł †43„�5P~ƒŁ–‘s~R~ƒ‚��”†PŁ 1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�,~ƒ… 1t DN†��†JJ�~ƒ„€†P‡��?‰s~‘� D*”‚ 1t ;—Ł25†�•m”Ł 1t�†P‘s†PŁZ‚s†5� … �”‰��†
�
Œ
�����
~V‚s†�� … �”‰s�†
�
Œ
�����
D%†��†dm�~ƒ„€†P‡��E‰�~[‚�<D*”‚ 1tB=•Œ
9,6
9,6
B C
24 
∆
A B
9,6
9,6
24 
= 0,01
24 
24 
wR9
G
B*-
7
x%X
�
j
�
|
	
3„�5P~ƒŁM‘s~•~ƒ‚ �”†�1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�;~ƒ… 1td‘s~$
E…l‘N†PŁ†�i�~ƒ„€†P‡��E‰�~
‘�~
�
'
�	�
 ‘�:D*”‚ 1tE;•Œ
� " 0
A B B C
∆ = 0,02
48 
48 
19,2
19,2
wR9
G
B*-
7
x%X
�
jAzK|
	
3„�5P~ƒŁM‘s~•~ƒ‚ �”†�1�†P�~ƒ‚ 1t D*~€�;~ƒ… 1tL‘�~$
A…l‘s†PŁ
†���~ƒ„€†P‡��?‰s~�‘s~
�
'
���
 ‘�:D*”‚ 1t =•Œ
	
Łp„€†���”†PŁi‚sE‘s†P…Łd~>�?‰s…�
'†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁmŁ25†�œ�”Ł 1t�†P‘s†PŁp‚s†PŁ � … �”‰�/†PŁ
�
Œ
�����
~
�
Œ
�����
'
�~ƒŁ DK~ƒ„71�…�
'† �
�~ƒ‚ 1t~PŒ
A B
9,6
B C
24 24 
9,6 9,6
24 24 
9,6
w9
G
B*-
7
xNX
�
j?�*|>=Ž†���”†PŁJ‚�A‘s†P…lŁŽ~>�E‰s… 
�†P‡“~ƒ‚ 1t~ƒŁM‘�~$
E…‘s†PŁ
†�i�~ƒ„€†P‡ �?‰�~[‘s~
�
'
�	�
 ‘�<D*”‚ 1t ;•Œ
A B B C
48 
19,2
48 
19,2
w9
G
B*-
7
x%X
�
j
x
| =Ž†���”†PŁJ‚�A‘s†P…lŁ~>�?‰N… 
'†P‡l~ƒ‚ 1t~ƒŁy‘s~$
E…l‘N†PŁy†�m�~ƒ„€†P‡��E‰�~[‘�~
�
'
���
 ‘�ED*”‚ 1t =•Œ
9 
P~21tP�‘�~[„€†���”†PŁ	ffi~�‘s†P‘�ED*P>6
0

2
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � �
��� �
� ��
 �
��� �
�
��
 �
� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� "E�
	
m†�1t�… "[‘�~
/… �”…l‘�~$"
‘�~ƒŁ�Ł�†�
E…��”† 's„!”�p†P‚s†P‡…lŁ�†P‘��†P‚ 1t~€�…“P��~ƒ‚ 1t~�':ffi~L‘s†P‘s†:D*P>6
� �
�
�
	
�
�ff������� �������
������� �������
fi
fl
�
9 Ł�…lŁ 1t~ƒm†m‘�~
~>�E‰s†43„�5P~ƒŁ	ffi~V~ƒŁ�„!�… 1ti„!”�6
	
�
�ff������� �������
������� �������
fi fl
�
��
�
��
‘ �
‘
�
� ��
�
�
�
��
�
��
� � �
��� �
� ��
�
�
„€‰��t†�Ł�”‡l‰ 3„�5†�m,P�‚�~ƒ„!~�6
‘ �
�
� � 
 ��������� � � �
/‘ ‘
�
�
� � 
 ���	� � � � ���
�‘
4
†��†i†:9N†���†
	
;5'N†PŁJ†43„�5P~ƒŁJ‘s~
~7681t~ƒm…‘s†P‘�~
’N‚s†P…Ł
Ł25†�i‘s†P‘s†PŁ>DKP 6
0
	
�
2
���
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
 �
� �
� ��
 �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
����� � ����� � ����� � �����
� ����� ������� ��� ����� �������
� ����� ��� ����� ����� ��� �����
� ����� ������� ��� ����� �������
fi fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
?
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��� 
 ��������� � � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
	
�
2
-�4�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
 � �������
�ff��
 � � � ���
����
 � �������
��
 � �������
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� …��”‰��†
�
Œ
�����
m”Ł 1t�†m†PŁJ†43„�5P~ƒŁM‘�~[~76 1t�~ƒm…‘s†P‘�~
’N‚s†P…Ł D%†��†m†<9N†���†
	
;•Œ
A B
3,428573,42857
13,71428 3,42857
w9
G
B*-
7
x%X
�
jAž%|
`
<
:E>+E 'ffi[@* m $#N�!-/ '&"9,@
7
@* 'ffi
U
Iv7
9,ffi
(
7
-
7T7
\
7
-3-
7
` fl
X
� 0Aj
4
†��†i†:9N†���†<;>=5'N†PŁy†43„�5P~ƒŁ•‘�~[~76 1t~ƒm…l‘s†P‘s~
’N‚s†P…lŁ
Ł25†�p‘s†P‘s†PŁ0D*P>6
0
	
�
2
�$# �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
 �
� �
� ��
 �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
����� � ����� � ����� � �����
� ����� ������� ��� ����� �������
� ����� ��� ����� ����� ��� �����
� ����� ������� ��� ����� �������
fiffifl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
fl
�
?
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� � 
 ��������� � � �
�
� � 
 ���	� � � � ���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
	
�
2
�$# �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � 
 ������� �
����
 � �������
� 
 ������� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� …��”‰��†
�
Œ
��� �
m”Ł 1t�†m†PŁJ†43„�5P~ƒŁM‘�~[~76 1t�~ƒm…‘s†P‘�~
’N‚s†P…Ł D%†��†m†<9N†���†:;0=�Œ
B C
0,68571 0,68571
3,42857
�������4���fiffffifl z�K81ffi$
2
=:�?/�)+@\34)x) 'W7��H)+*-�03;��3�)+@`9;5;���0@`,;�����fi�I_;���R���
a
g fl
rkf Y(Vi_�`
a$b
cgVifWd�Vp_$x c [zc\f
b
_$c d�VFXJVFYHZ\[^]�_gd�_gf x Viy^_2f(V46-,�[^]}XJV,cgx�VFYH_�`
a$b
_$c?A
�;/����
C
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
<
	��
��
�
�
<
	��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������ �
������� �
� 
������
�
������
�
������
ffflfi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
ffi
�
��
�
��
�
�
	
����
7 {=8
�! 
�
�
	
���
8 {=8
�!
:
� ��
�
�
C
��
�
�
�
�
�
�
�

Outros materiais