ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS COMPOSTOS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
JUROS COMPOSTOS
Prof. Edson Thó Rodrigues
JUROS COMPOSTOS
Regime de capitalização composta é aquele em
que a taxa de juros incide sempre sobre o capital
inicial e sobre os juros acumulados nos períodos já
incorridos, ou seja, juros sobre juros.
Observação: assim sendo, no transcorrer de cada
período, o que era “à priori” Montante relativo a um
determinado período, passa a ser o Capital no
período seguinte.
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
Taxas de juros baixas e/ou períodos de capitalização
curtos não provocam grandes distorções entre juros
simples e compostos.
Trabalhando com taxas altas e/ou longos períodos
mostram grandes diferenças entre os montantes
produzidos por juros simples e compostos.
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 1:
Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00,
aplicado à taxa de 10% a.m. no regime de capitalização
composta, durante 6 meses.
Solução:
FÓRMULA PARA JUROS COMPOSTOS
Vamos lembrar a fórmula de juros simples: M = C (1 + i * n)
Agora, vamos calcular o montante acumulado a cada
período (n = 1) no regime de juros compostos
M1 = C (1 + i * n) = C (1 + i * 1) M1 = C (1 + i)
M2 = M1 (1 + i * n) = C (1 + i) * (1 + i * 1) M2 = C (1 + i)
2
M3 = M2 (1 + i * n) = C (1 + i)
2
* (1 + i * 1) M3 = C (1 + i)
3
M4 = M3 (1 + i * n) = C (1 + i)
3
* (1 + i * 1) M4 = C (1 + i)
4
Mn = C (1 + i)
n
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 2:
Calcular o montante de um capital de R$ 15.000,00,
aplicado à taxa de 3% a.m. no regime de capitalização
composta, durante 6 meses.
Solução:
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 3:
No final de dois anos, o Sr. Pedro deveria efetuar um
pagamento de R$ 200.000,00 referente ao valor de um
empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos,
correspondentes a uma taxa de 4% a.m. Pergunta-se:
qual o valor emprestado.
Solução:
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 4:
A loja “Topa Tudo” financia a venda de uma mercadoria
no valor de R$ 16.000,00, sem entrada para pagamento
em uma única prestação de 22.753,61 no final de 8
meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?
Solução:
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 5:
Em que prazo um empréstimo de R$ 30.000,00 pode ser
quitado em um único pagamento de R$ 51.310,18,
sabendo-se que a taxa contratada é de 5% a.m.?
Solução:
VALOR PRESENTE E
VALOR FUTURO
Valor Presente (PV) é o valor do empréstimo (para
aquele que solicita) ou investimento (para aquele
que aplica) hoje.
Valor Futuro (FV) ou valor no vencimento é a
quantia final do empréstimo ou investimento no fim
do último período.
FÓRMULA ALTERNATIVA PARA
JUROS COMPOSTOS
Em que FV = valor futuro; PV = valor presente; i 
= taxa percentual de juros por período; n = 
número de períodos.
Atenção: 
Juros obtidos = VF - VP 
FV = PV * (1+ i)
n
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 6:
Um capital de R$ 100.000,00 estará aplicado à taxa de juros
compostos de 5% ao mês durante 1,5 anos. Determinar o valor do
montante dessa aplicação.
Solução:
Dados PV, i, n, pede-se FV.
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 7:
A partir do montante de R$ 150.000,00, determinar o principal
relativo ao empréstimo com prazo de 1 ano e taxa de juros
compostos de 5% ao mês.
Solução:
Dados FV, n, i, pede-se PV.
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 8:
Conhecendo o montante R$ 172.000,00, o principal de R$ 100.000,00
e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal composta
relativa ao empréstimo.
Solução:
Dados FV, n, PV, pede-se i.
JUROS COMPOSTOS
Exemplo 9:
Conhecendo o montante de R$ 368.000,00, o principal de R$
200.000,00 e a taxa de juros compostos de 7% ao mês, determinar o
prazo do empréstimo.
Solução:
Dados FV, PV, i, pede-se n.
CONTINUA...!
MUITO OBRIGADO !!!