Relatório Pêndulo Físico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
DISCIPLINA: FIS 122: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/ LABORATÓRIO
CAMILA MAGALHÃES
GABRIEL MOUTINHO
 JOÃO PEDRO GUEDES
TURMA 06/11
PÊNDULO FÍSICO E PÊNDULOS SIMPLES ACOPLADOS 
DOCENTE: JAILTON SOUZA DE ALMEIDA
2017
ÍNDICE
Introdução ............................................................................................3
Procedimento experimental..................................................................3
Tratamento de Dados...........................................................................4
Conclusão.............................................................................................8
Referências...........................................................................................8
INTRODUÇÃO
Os movimentos repetitivos em intervalos regulares de tempo são chamados de oscilações. Podemos citar como exemplo, o sistema massa-mola, o pêndulo simples e o pêndulo físico, esses dois últimos o objeto de estudo desse relatório. 
Os pêndulos pertencem à classe de MHS (movimento harmônico simples), onde a força restauradora, que é a força que faz com que quando o corpo é deslocado de sua posição de equilíbrio, essa força tende a fazê-lo voltar à posição de equilíbrio, é fornecida pela gravidade. 
O pêndulo simples é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio ideal, que ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio e depois liberado, passa a oscilar em torno da sua posição de equilíbrio. A força restauradora é fornecida pela gravidade. A força restauradora não é proporcional a θ, mas sim ao sen θ. Para pequenos ângulos adotamos sen θ aproximadamente igual ao ângulo θ.
Já o pêndulo físico, conhecido também como pêndulo real, diferentemente do pêndulo simples, usa um corpo com volume finito. Na posição de equilíbrio, o seu centro de gravidade está diretamente abaixo do eixo de rotação do pêndulo. O corpo é deslocado de um ângulo θ gerando um torque restaurador. Esse movimento não é MHS porque o torque restaurador não é proporcional a θ, mas sim ao seu seno. A mesma aproximação do seno usada no pêndulo simples também vale para o físico fazendo com que o movimento seja aproximadamente harmônico simples.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O primeiro procedimento experimental realizado foi o pêndulo físico. A haste de acrílico foi utilizada onde sua massa e seu comprimento foram medidos. A haste possuía furos de modo que a distância do eixo de rotação variava em relação ao centro de massa. A medida de cada furo em relação ao centro de massa está registrada na folha de dados. Em seguida a haste foi presa ao raio da roda da bicicleta, fazendo-a oscilar, medindo com um cronômetro o tempo de 10 oscilações. O período obtido com essas 10 oscilações foi dividido por 10 para assim obter o período equivalente a uma oscilação.
A segunda parte do experimento refere-se aos pêndulos simples acoplados e foi realizado pelo professor com caráter de aula de demonstração. O experimento consistiu em dispor dois pêndulos simples independentes e amarrar uma corda unindo um ao outro. Foram feitas marcações no chão para o acompanhamento do movimento em diferentes situações. 
Primeiramente, sem associar uma massa ao fio que conecta os pêndulos, foi iniciado um movimento linear. Em seguida, associou-se uma massa considerável ao centro do fio que unia os pêndulos e iniciou-se um movimento circular, com um dos pêndulos inicialmente em repouso. Depois, iniciou-se um movimento diagonal em ambos pêndulos simultaneamente.
TRATAMENTO DE DADOS
O gráfico em papel milimetrado do período de oscilação T em função de da distância s está anexado ao relatório. Observou-se, mesmo com alguns desvios devido a erros experimentais, que a função tem um valor mínimo e que cresce quando s → 0 e s → L/2. 
O segundo gráfico feito foi em papel log-log e refere-se aos 4 menores valores de s e é preciso determinar a dependência em função exponencial entre T e s. Dessa forma temos: 
 y a b
Então,
 
 
 
Logo: 
Concluindo, a dependência funcional entre T e s foi alcançada uma vez que a lei de potência está com o expoente negativo.
O terceiro e último gráfico feito foi com os valores de T2s/(4π2) em função de s2 em papel milimetrado. Esse também se encontra em anexo. A seguir estão os valores de x= s2 e y=T2s/4π². Por meio do gráfico foi possível obter a dependência linear entre as duas grandezas.
 X= s2			Y= T2s/(4π2)
0,0361				0,0047
0,0289				0,0041
0,0228				0,0035
0,017				0,0029
0,012				0,0026
0,0082				0,0024
0,0049				0,0018
0,0025				0,0016
0,00096			0,0014
0,0004				0,0013
0,00011			0,0012
 
 
Logo, a equação da reta na forma y = ax + b é .
Agora vamos determinar a dependência do momento de inércia do pêndulo físico em função da distância s e verificar se ela satisfaz o teorema dos eixos paralelos. 
A equação geral é escrita como que é o formato y = ax + b. Substituindo os valores de a e b, fica:
O período pode ser dado como que elevado ao quadrado fica:
Por meio do teorema dos eixos paralelos, temos que:
	
Para verificar se ela satisfaz o Teorema dos Eixos Paralelos, temos que calcular o momento de inércia teórico () e o momento de inércia experimental e compará-los.
Dados: m=0,128 kg; s=0,19m; L=0,395m; g=9,783 m/s2.
Temos que o momento de inércia teórico () é:
Momento de inércia experimental :
Cálculo do erro relativo:
O erro relativo é razoavelmente baixo para o experimento, utilizando este valor de s, que foi um valor alto. Quanto menor o valor de s, o erro deve aumentar o que significa que quanto maior a distância entre o CM (centro de massa) e o eixo de oscilação, maior será a exatidão. Conclui-se que o pêndulo obedece à Teoria dos Eixos Paralelos, mesmo que com um pequeno desvio.
O raio de giração K é a distância do eixo a um ponto tal que, se toda a massa do corpo estivesse ali concentrado, o seu momento de inércia em relação ao eixo seria igual ao do corpo que constitui o pêndulo físico. Este pode ser obtido em função de s da seguinte forma:
 A partir das observações acerca do comportamento dos dois pêndulos acoplados, isto é, ligados por um fio, concluímos este elo permite a troca de energia entre eles e, desta maneira, influencia no movimento do outro. Estabelecidos em alturas iguais e, assim, em uma mesma frequência natural, essa troca de energia é eficiente e toda a energia de um é transferida para o outro, que, depois, devolve para o primeiro. Este processo de transferência de energia entre os pêndulos acoplados também é denominado ressonância.
CONCLUSÃO
Enquanto que no pêndulo simples o período é influenciado pelo comprimento do fio, no pêndulo físico a distância entre o eixo de oscilação e o centro de massa é que interfere significativamente no período de oscilação do pêndulo. Assim o pêndulo físico é um sistema mais complexo, o que pode ser constatado pela equação que relaciona o período T e a distância s no caso da haste retangular delgada utilizada durante o experimento. Verificou-se que a dependência entre o período de oscilação e a distância s não é uma dependência linear, mas sim exponencial. Também foi verificado que o experimento de pêndulo físico obedece ao Teorema dos Eixos Paralelos, observando um leve desvio, devido a erros experimentais. 
No caso dos pêndulos simples acoplados verificou-se que quando colocados para oscilar há uma transferência de energia entre eles e, observa-se que eles interferem-se mutuamente levando a uma mudança em suas trajetórias.
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D.;RESNICK, R.; E W ALKER; J. Fundamentos da Física – Vol. 2, Gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
YOUNG, H; FREEDMAN, R. A. Física II II Termodinâmica e Ondas, pp. 52-55, Addison Wesley,2008.